[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷439.doc
考研数学(数学一)模拟试卷469(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷469(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设n为自然数，则=( )．A．nB．2nC．3nD．4n正确答案：D解析：由于注意到｜sint｜是以π为周期的函数，则故应选(D)．2．曲面z=+y2上平行于平面2x+2y-z=0的切平面方程是( )．A．2x+y+z-3=0B．2x+2y-z-3=0C．2x+2y+z-3=0D．2x+2y-z+3=0正确答案：B解析：令F(x，y，z)=+y2-z，则F’x=x，F’y=2y，F’z=-1．由条件知所求平面的法向量n=(F’x，F’y，F’z)=(x，2y，-1)平行于已知平面的法向量，n1=(2，2，-1)，从而有，由此得x=2，y=1，z=+y2=3，即点(2，1，3)为切点，故所求切平面方程为2(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0，即2x+2y-z-3=0．故应选(B)．3．设f(0)=0，则f(x)在点x=0处可导的充要条件为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：排除法．对于(A)选项，取f(x)=｜x｜，则极限存在，但f(x)=｜x｜在x=0处不可导，故排除(A)；对于(C)选项，仍取f(x)=｜x｜，有极限存在，但f(x)在x=0处不可导，故排除(C)项；对于(D)选项，取f(x)=则极限存在，但f(x)在x=0不连续，从而f’(0)也不存在，故排除(D)项．故应选(B)．4．设是正项级数，下列结论中正确的是( )．A．若，则级数an收敛B．若存在非零常数λ，使得C．若级数D．若级数an发散，则存在非零常数λ，使得正确答案：B解析：取an=发散，则排除(A)、(D)项；又取an=，排除(C)．故应选(B)．5．已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs和(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是( )．A．若s=t，则向量组(i)与(ii)等价B．若向量组(i)是(ii)的部分组，则向量组(i)与(ii)等价C．若向量组(i)能由(ii)线性表示，则向囊组(i)与(ii)等价D．若向量组(iii)：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r，则向量组(i)和(ii)等价正确答案：A解析：取向量组(i)：α1=则向量组(i)的秩为2，向量组(ii)的秩也为2．但显然(i)与(ii)不等价．故应选(A)．6．矩阵与( )相似．A．B．C．D．正确答案：D解析：令矩阵A=，则A的特征值为1和2．而(A)选项中矩阵的特征值为-1和-2，故矩阵A不与(A)选项的矩阵相似．又因为=2，而(B)选项中=0，(C)选项中=-2，故矩阵A不与(B)、(C)选项的矩阵相似．所以，矩阵A与(D)选项的矩阵相似．事实上，均与对角阵相似．再由相似的传递性，相似．故应选(D)．7．设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z)，则( )．A．a＜bB．a＞bC．a=bD．无法确定正确答案：A解析：因为X-Y～N(-1，4)，Y-Z～N(-1，9)，则a=P{X＜Y}=P{X-Y＜0}=b=P{Y＜Z)=P{Y-Z＜0)=由于分布函数Ф(x)单调增加，所以a＞b．故应选(A)．8．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本标准差S=1cm，则μ的置信度为0．90的置信区间是( )．(其中ta(n是上侧分位点)A．B．C．D．正确答案：C解析：由正态总体抽样分布的性质知，，故μ的置信度为0．90的置信区间是故应选(C)．填空题9．欧拉方程x2y’’+xy’-4y=x3的通解为___．正确答案：y=C1x2+x解析：令x=et，则原方程化为[D(D-1)+D-4]y=e3t，即(D2-4)y=e3t，(*)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为r2-4=0，有根r1=2，r2=-2，故齐次方程的通解为Y=C1e2t+C2e-2t=C2x2+因为f(t)=e3t，λ=3不是特征方程的根，故可令y*=ae3t是方程(*)的一个特解，代入原方程x2y’’+xy’-4y=x3中，解得a=，即y*=e3t，因此原方程的通解为y=Y+y*=C1x2+x3．故应填y=C1x2+x3．10．幂级数的收敛半径为________．正确答案：或e-1解析：利用比值法或根值法先求l，再由R=即可．由于则R=11．设数量场，则div(gradu)=________．正确答案：解析：由题可得12．直线L1：x-1=的夹角为_______．正确答案：arccos解析：先利用两向量的向量积求出L2的方向向量，再由数量积便可得．L1的方向向量S1={1，2，1}，L2的方向向量S2为S2==-i-j+2k，因此所求夹角a 满足：则a=arccos故应填arccos13．设Dn=，则Dn中所有元素的代数余子式之和为______．正确答案：n!解析：利用公式Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin，0=ai1Ai1+ai2Aj2+…+ainAjn(i ≠j)．因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以1.A11+1.A12+…+1.A1n=Dn=n!．因第一行元素与第i(i≥2)行对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以 1.Ai1+1.Ai2+…+1.Ain=0．故所有元素代数余子式之和为n!．故应填n!．14．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，若估计量(Xi+1-Xi)2是总体方差σ2的无偏估计量，则k=________．正确答案：解析：令=σ2，从而得到k．(Xi+1-Xi)2]=E[(Xi+1-Xi)2]={D(Xi+1-Xi)+[E(Xi+1-Xi)]2}= 2σ2=2k(n-1)σ2，令故应填解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷410.doc
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷410一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
123 设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且（A）f'x(0，0)不存在（B）f'x(0，0)存在且不为零（C）f(x，y)在(0，0)点取极大值（D）f(x，y)在(0，0)点取极小值4 设有命题以上四个命题中正确的个数为( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=( )6 设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5，有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )（A）2α1+α2+α4一α5=0（B）α5一α4一2α3—3α1=0（C）α1一α2+2α3一α5=0（D）α5一α4+4α3一3α2=07 设随机变量x的分布函数为F(x)，则可以作出分布函数( )（A）F(ax)（B）F(x2+1)（C）F(x3一1)（D）F(|x|)8 设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量( )二、填空题9101112 曲线绕x轴旋转一周所得的旋转体侧面积为________。
13 设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。
14 设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=4D(Y)，则随机变量2X+3Y与2X一3Y 的相关系数为________。
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1516 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f'+(A)＜0。
考研《数学一》模考试题+解析
一、选择题：（1）〜（8）小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.设f（x）的导函数为222)1(1x x +-，则f（x）的一个原函数是（）。
A.x arctan 1+B.xarctan 1-C.)1ln(2112x ++D.)1ln(2112x +-2.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为的值依次为和则常数πB A yB x A y x F 2arctan )(arctan 2(),(++=（）。
A.π和π22B.41π和πC.212π和πD.21π和π3.设向量组（Ⅰ）β1，β2，…，βt，（Ⅱ）α1，α2，…，αs，则下列命题：①若向量组（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，且s＜t，则必有（Ⅰ）线性相关，②若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，且s＜t，则必有（Ⅰ）线性相关，③若向量组（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，且（Ⅰ）线性无关，则必有s≥t，④若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，且（Ⅰ）线性无关，则必有s≥t，正确的是（）。
A.①④B.①③C.②③D.②④4.设当x→0时，tdt x x x x x x x xsin )(,11)(,sin tan )(cos 1022⎰-=--+=-=γβα都是无穷小，将它们关于x 的阶数从低到高排列，正确的顺序为（）。
A.)(x α，)(x β，)(x γB.)(x α，)(x γ，)(x β考研《数学一》模考试题＋解析C.)(x γ，)(x α，)(x βD.)(x β，)(x α，)(x γ5.设矩阵).(3E)-A r )r ,~,220210000300000=+--=（（则矩阵E A B A B A.6B.7C.5D.46.设处则在a x a x a f x f ax =-=--→,1)()()(lim2（）。
A.0)()(≠'=a f a x x f 处可导且在B.的极大值（为))(x f a fC.的极值（不是))(x f a fD.处不可导在a x x f =)(7.设⎰=40sin ln πxdx I ，⎰=40cot ln πxdx J ，⎰=40cos ln πxdx K ，则I，J，K 的大小关系为（）。
考研数学一(选择题)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜＝m，｜α1，α2，β2，α3｜＝n，则4阶行列式｜α3，α2，α1，β1，β2｜等于( )A．m＋nB．－(m＋n)C．n－mD．m－n正确答案：C解析：由行列式的性质：互换两行(列)，行列式变号，得｜α3，α2，α1，(β1＋β2)｜＝｜α3，α2，α1，β1｜＋｜α3，α2，α1，β2｜＝－｜α1，α2，α3，β1｜＋｜α1，α2，β2，α3｜＝n－m 所以应选C．知识模块：行列式2．设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是A．α1，α2，α3．B．α1，α2，α4．C．α1，α2，α5．D．α1，α2，α4，α5．正确答案：B 涉及知识点：向量3．极限( )．A．等于1B．为∞C．不存在但不是∞D．等于0正确答案：C解析：因为当xn=(n=1，2，…)时，极限不存在但不是∞，选(C)．知识模块：高等数学4．原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+|2|=0对称的点为A．(12，8，3)．B．(一4，1，3)C．(2，4，8)．D．(一12，一4，18)．正确答案：D 涉及知识点：高等数学5．已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)( ) A．不可导。
B．可导且f’(0)≠0。
C．取得极大值。
D．取得极小值。
正确答案：D解析：当x→0时，1-cosx～x2，故极限条件等价于=2。
从而可取f(x)=x2，显然满足题设条件。
而f(x)=x2在x=0处取得极小值，故选D。
知识模块：高等数学6．设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．B．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．正确答案：A解析：若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的常数k1，k2，…，ks，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0两端左乘矩阵A，得k1α1+k2α2+…+ks αs=0因k1，k2，…，ks不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．知识模块：线性代数7．设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs 线性表示，则( )A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．正确答案：D解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s．又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D．知识模块：向量8．设有三元方程xy-zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐甬数z=z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=z(y，z)和z=z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z=x(y，z)和y=y(x，z)．正确答案：D 涉及知识点：综合9．已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4，β5)＝(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C．因4个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0．A＝(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)＝r(AC)＝r(AC)＝r(β1，β2，β3，β4，β5) 故知r(β1，β2，β3，β4，β5)＝r(C)＝3，因此应选C．知识模块：向量10．曲线y=sinx的一个周期的弧长等于椭圆2x2+y2=2的周长的( )A．1倍．B．2倍．C．3倍．D．4倍．正确答案：A解析：设s1为曲线y=sinx的一个周期的弧长，s2为椭圆2x2+y2=2的周长，由弧长计算公式，有将椭圆2x2+y2=2化为参数方程则由参数方程表示下面曲线的弧长计算公式，有从而s1=s2. 知识模块：高等数学11．设f(x)=，F(x)=∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，则( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：当0≤x≤1时，F(x)=∫0xt2dt=；当1＜x≤2时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫01t2dt＋∫1x(2－t)dt=，选(B)．知识模块：高等数学12．已知且a与b不平行，则以OA和OB为邻边的平行四边形OACB的对角线OC上的一个单位向量为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由向量加法运算的几何意义，以a，b为邻边的平行四边形对应的对角线向量为a+b，故它的单位向量为应选A．知识模块：向量代数与空间解析几何13．设级数收敛，则必收敛的级数为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为级数收敛，再由收敛级数的和仍收敛可知，级数收敛，故选D。
考研数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”-4y’-4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘-y”-4y’+4y=0．D．y”‘-y”+4y’-4y=0．正确答案：D解析：(λ-1)(λ+2i)(λ-2i)=(λ-1)(λ2+4)=λ3-λ2+4λ-4=0．从而可知微分方程是y”‘-y”+4y’-4y=0．选(D)．知识模块：常微分方程2．具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是A．y”‘-y”-y’+y=0．B．y”‘+y”-y’-y=0．C．y”‘-6y”+11y’-6y=0．D．y”‘-2y”-y’+2y=0．正确答案：B解析：首先，由已知的三个特解可知特征方程的三个根为r1=r2=-1，r3=1，从而特征方程为(r+1)2(r-1)=0，即r3+r2-r-1=0，由此，微分方程为y”‘+y”-y’-y=0．应选(B)．知识模块：常微分方程3．已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y/(1+x2)△x+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于A．2π．B．π．C．e4．D．πe4．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程4．微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程5．设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则( )．A．A与B有相同的特征值B．det A=detC．A与B相似D．r(A)=r(B)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程填空题6．设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．正确答案：-5/13 涉及知识点：常微分方程7．用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.正确答案：y=C1/x+C2/x2.解析：作自变量替换x=et(t=lnx),将它化成常系数的情形。
考研数学(数学一)模拟试卷399(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷399(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)在x＝x0处可导，且f’(x0)＞0，则存在δ＞0，使得( )。
A．f(x)在区间(x0－δ，x0＋δ)内单调增加B．f(x)＞f(x0)在区间(x0，x0＋δ)内成立，但在区间(x0－δ，x0)内不成立C．f(x)＞f(x0)在区间(x0－δ，x0)内成立，但在区间(x0，x0＋δ)内不成立D．f(x)＞f(x0)当0＜｜x－x0｜＜δ时成立正确答案：B解析：解根据导数的定义，有从而由极限的保号性(不等式性质)知，存在δ＞0，使得当0＜｜x－x0｜＜δ时，有这表明：当x0＜x＜x0＋δ时，f(x)＞f(x0)，而当x0－δ＜x＜x0时，f(x)＜f(x0)，仅(B)入选。
注意条件“f(x)在点x ＝x0处可导，且f’(x0)＞0”不足以保证f(x)在点x＝x0的某一邻域内单调增加，如果进一步假设导函数f’(x)在点x＝x0处连续，就可保证f(x)在点x＝x0的某一邻域内单调增加了。
虽然f’(x)＝1，但f’(x)在任何区间(0，δ)内无穷次地改变符号，所以f(x)不可能在任何区间(－δ，δ)内单调增加，因而(A)中结论是错误的。
2．下列结论中不正确的是( )。
A．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则它在点(x0，y0)处必连续B．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则它在点(x0，y0)处沿任意方向的方向导数都存在C．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x，f’y在点(x0，y0)处必连续D．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则它在点(x0，y0)处的偏导数必存在正确答案：C解析：解因不存在，故f’x(x，y)在点(0，0)处不连续，所以(C)不正确，仅(C)入选。
3．微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是( )。
考研数学(数学一)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知当χ→0时，f(χ)＝arcsinχ－arctanaχ与g(χ)＝bχ[χ－ln(1＋χ)]是等价无穷小，则( )A．a＝b＝1。
B．a＝1，b＝2。
C．a＝2，b＝1。
D．a＝b≠1。
正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a＝0，，则有a＝1，b＝1。
故选A。
2．设函数f(χ)在[0，1]上连续，且＝1。
f(χ)＝bnsinπχ，χ∈R，其中bn＝2∫01f(χ)sinnπχdχ，n＝1，2，3…，测＝( )A．0B．1C．－1D．正确答案：C解析：因为＝1，所以可得f(χ)＝1，又因为函数连续，则题目中把f(χ)展开为正弦级数，可知f(χ)为奇函数，可将函数f(χ)奇延拓，得到T＝2，3．设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )A．单调递增的奇函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递减的偶函数正确答案：B解析：令χ－u＝t，则F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt，F(－χ)＝∫0－χ(－χ－2t)f(t)dt，令t＝－u，F(－χ)＝∫0χ(－χ＋2u)f(－u)du＝∫0χ(χ－2u)f(－u)du。
因为f(χ)是奇函数，f(χ)＝－f(－χ)，F(－χ)＝∫0χ(χ－2u)f(u)du，则有F(χ)＝－F(－χ)为奇函数。
F′(χ)＝∫0χf(t)dt －χf(χ)，由积分中值定理可得∫0χf(t)dt＝f(ξ)χ，ξ介于0到χ之间，F′(χ)＝f(ξ)χ－χf(χ)＝[f(ξ)－f(χ)]χ，因为f(χ)单调递增，当χ＞0时，ξ∈[0，χ]，f(ξ)－f(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减；当χ＜0时，ξ∈[χ，0]，f(ξ)－f(χ)＞0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减。
考研数学(数学一)模拟试卷456(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷456(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若反常积分∫0-1xp-1(1-x)q-1dx收敛，则( )A．p＞0且q＞0。
B．P＞0且q＜0。
C．p＞1且q＞1。
D．p＞1且q＜1。
正确答案：A解析：被积函数f(x)=xp-1(1-x)q-1可能的瑕点是0和1。
将积分区间分成两部分，即∫01xp-1(1-x)q-1dx=∫01／2xp-1(1-x)q-1～dx+∫1／21xp-1(1-x)q-1dx。
当x→0+时，xp-1(1-x)q-1～；当x→1-时，xp-1(1-x)q-1～；原反常积分收敛当且仅当1-p＜1，1-q＜1，即p＞0且q＞0。
2．已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：f(x)的原函数一定是连续函数，所以F(x)在x=1处连续，选项中只有A、B两项符合。
对于B项，当x＞1时，F(x)=ln2x，则，F’(x)=2lnx／x≠f(x)，所以B项错误。
由排除法可知，选A。
3．设y1=ex／2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex／2+ex是某二阶常系数非齐次线性微分方程的解，则该方程的通解是( )A．y=C1ex／2+C2e-x+2ex／2+e-x+ex。
B．y=C1ex／2+C2e-x+2ex／2+e-x。
C．y=C1e-x+C2ex+3ex／2。
D．y=C1ex／2+C2e-x+2ex。
正确答案：A解析：由解的结构定理，知y1-y3=e-x是对应的齐次方程的解。
y1-y2=ex／2-e-x也是对应的齐次方程的解，从而Y=ex／2是齐次方程的解，且ex／2与e-x 线性无关，即对应的齐次方程的通解为y=C1ex／2+C2e-x。
比较四个选项，只有A选项符合非齐次线性微分方程的解的结构，故选A。
4．设f(x)=，则x=0是f(x)的( )A．可去间断点。
2023考研数学模拟卷(一)数学一答案
2023考研数学模拟卷（一）数学一答案考题分析本次考试主要围绕数学一的基本概念、定理和方法展开，涵盖了高等数学中的微积分、线性代数和概率统计等内容。
共计包含8个小题，覆盖了整个考纲，难度适中。
1. 选择题1.1 题目已知函数f(f)=2f3−3f2−12f+5，则使得f(f)在区间[−2,3]上递减的f的个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 31.2 答案答案：C. 21.3 解析函数的递减区间对应于一阶导数小于零的区间，因此需要先求出函数f(f)的一阶导数：f′(f)=6f2−6f−12然后求出f′(f)的零点，即：6f2−6f−12=0解得f1=−1,f2=2。
将f1,f2代入函数f(f)中可得：f(−1)=−20,f(2)=−11可见f(−1)和f(2)均小于零，因此使得f(f)在区间[−2,3]上递减的f的个数为 2，故选 C。
2. 填空题2.1 题目已知向量 $\\mathbf{a} = (1, 2, 3)^T$，$\\mathbf{b} = (2, -1, 4)^T$，则 $\\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b}$ 等于 \\\\。
2.2 答案答案：142.3 解析向量的点积（内积）定义为两个向量对应分量的乘积之和，即：$$ \\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 +a_3b_3 $$代入已知向量的值可得：$$ \\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b} = 1 \\cdot 2 + 2 \\cdot (-1) + 3 \\cdot 4 = 14 $$故答案为 14。
3. 判断题3.1 题目正态分布是一个离散概率分布。
A. 正确B. 错误3.2 答案答案：B. 错误3.3 解析正态分布是连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。
在实际问题中，许多现象都服从正态分布，例如测量误差、身高体重等。
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷345.doc
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷345一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 曲面x2 +cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为（A）x-y+z=-2（B）x+y+z=0（C）x-2y+z=-3（D）x-y-z=02 的定义域是[ ]．（A）(－∞，5)∪(5，+∞)（B）(－∞，6)∪(6，+∞)（C）(－∞，4)∪(4，+∞)（D）(－∞，4)∪(4，5)∪(5，6)∪(6，+∞)3567 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品．则原先售出的一台是次品的概率为（A）（B）（C）（D）8二、填空题9 设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.10111214 (2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式.15 验证.16 若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(μ)的表达式．17 试确定常数A，B，C的值，使得 e x(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．1819202122 (2002年试题，五)计算二重积分其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}23 (2004年试题，三)设有方程x n+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x n，并证明当α>1时，级数收敛．24 一个计算机硬件公司生产一种型号的微型芯片，每一芯片有0．1％的概率为次品，且各芯片是否成为次品是相互独立的．求1 000块芯片中至少有两块是次品的概率，分别用二项分布和泊松分布近似来计算．。
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。
为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。
一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。
2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。
当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。
将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。
3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。
考研数学一(解答题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?正确答案：(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ2+2λ是A2+2A的特征值．而A2+2A=0，因此λ2+2λ=0，故λ=0或一2．又因为r(A—0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3一r(A—0E)=1，所以一2是A的二重特征值．A的特征值为0，一2，一2．(2)A+kE 的特征值为k，k一2，k一2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．涉及知识点：线性代数2．已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．正确答案：记此线性方程组为Ax=b，因为是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，所以系数矩阵A的秩r(A)≤4—2=2，又由A的第一行与第二行不成比例知，r(A)≥2，故r(A)=2．因此η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，进而可得非齐次线性方程组Ax=b的通解为：α=α1+k1η1+k2η2=其中k1，k2为任意常数．涉及知识点：线性代数3．在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．正确答案：(Ⅰ)设tanx=A0+A1x+A2x2+A3x3+o(x3)=A1x+A3x3+o(x3)(tanx 为奇函数，A0=0，A2=0)，又tanx=，则[A1x+A3x3+o(x3)][1－x2+o(x3)]=x－x3+o(x3)，即A1x+(A3－A1)x3+o(x3)=x－x3+o(x3)．比较系数可得A1=1，A3－A1=A1=1，A3=因此tanx=x+x3+o(x3)．(Ⅱ)已知sinu=u－u3+o(u3)(u→0)，令u=sinxsin(sinx)=sinx－sin3x+o(sin3x)．再将sinx=x－x3+o(x3)，代入得sin(sinx)=(x－x3+o(x3)．涉及知识点：一元函数的泰勒公式及其应用4．设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．正确答案：此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e－kx[C+f(t)ektdt]．y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．解析：本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．知识模块：常微分方程5．设矩阵A满足(2E－C－1B)AT=C－1，且求矩阵A．正确答案：由(2E－C－1B)AT=C－1，得AT=(2E－C－1B－1)－1C－1=[C(2E －C－1B)]－1=(2C－B)－1，AT=(2C－B)－1 涉及知识点：线性代数6．若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：正确答案：(1)(2)因为收敛．涉及知识点：高等数学7．已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。
考研数学(数学一)模拟试卷450(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设lnf(x)=cosx，则dx等于( )．A．xcosx－sinx+CB．xsinx－cosx+CC．x(cosx+sinx)+CD．xsinx+C正确答案：A解析：因被积函数含有因子f′(x)，可先进入微分号，用分部积分法求之；另一方法在所给等式两端求导也可产生f′(x)／f(x)=(cosx)′=－sinx．用此式代入积分也可简化计算．=∫xdlnf(x)=∫xdcosx=xcosx—∫cosxdx=xcosx—sinx+ C．仅(A)入选．2．设在全平面上有＞0，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是( )．A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＜y2D．x1＞x2，y1＞y2正确答案：C解析：＜0，其含义是固定y，f(x，y)关于x单调减少，因而当x1＞x2时，有f(x1，y1)＜f(x2，y1)．①同样＞0，其含义是固定x，f(x，y)关于y单调增加，于是当y1＜y2时，有f(x2，y1)＜f(x2，y2)．②由式①与式②得到x1＞x2，y1＜y2时，有f(x1，y1)＜f(x2，y1)＜f(x2，y2)，即f(x1，y1)＜f(x2，y2)．仅(C)入选．3．设Un=(－1)nln(1+)，则级数( )．A．都收敛B．都发散C．发散D．收敛正确答案：C解析：un为交错级数，由莱布尼茨判别法知，该级数收敛；又由=1，发散，知发散．易看出ln(1+)单调下降，且un=0，由莱布尼茨判别法知，该交错级数un收敛．又而为发散级数；故正项级数发散，仅(C)入选．注意上面用到下述判别正项级数敛散性的常用结论：设vn为正项级数，若当n→∞时，=1，即un～vn(n→∞)，则un与vn有相同的敛散性．4．设y1=2x+ex+e2x，y2=2x+ex，y3=－ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解，则此方程为( )．A．y″+3y′+2y=2xB．y″一3y′+2y=4x一6C．y″一3y′+2y=xD．y″+3y′+2y=x正确答案：B解析：因y1，y2，y3均为非齐次方程的解，则y1－y2=e2x，y1一y3=2ex 是相应的齐次方程的解．因此r1=2，r2=1为特征方程的根．特征方程为(r一2)(r 一1)=0，即r2—3r+2=0，所以齐次方程为y″一3y′+2y=0．设所求方程为y″一3y′+2y=f(x)，f(x)为非齐次项，将y2=2x+ex代入得f(x)=4x一6，则y″一3y′+2y=4x一6．仅(B)入选．5．设α1=[1，0，0，λ1]T，α2=[1，2，0，λ2]T，α3=[一1，2，一3，λ3]T，α4=[一2，1，5，λ4]T，其中λ1，λ2，λ3，λ4是任意实数，则( )．A．α1，α2，α3总是线性相关B．α1，α2，α3，α4总是线性相关C．α1，α2，α3总是线性无关D．α1，α2，α3，α4总是线性无关正确答案：C解析：判别分量已知的向量组的线性相关性时，可用下述性质判别：一向量组线性无(相)关，则在相同位置上增加(去掉)相同个数的分量所得的升(减)维向量组仍线性无(相)关．显然，=[一1，2，一3]T线性无关(因｜｜≠0)．由上述结论可知在它们的相同位置上增加相同个数(1个)分量所得到的升维向量组α1，α2，α3总是线性无关．仅(C)入选．6．设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且A 的秩(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=( )．A．[1，2，3，4]T+C[1，1，1，1]TB．[1，2，3，4]T+C[0，1，2，3]TC．[1，2，3，4]T+C[2，3，4，5]TD．[1，2，3，4]T+C[3，4，5，6]T正确答案：C解析：根据非齐次线性方程组通解的结构，依次求出其导出组的基础解系及自身的一个特解．方法一因r(A)=3，n=4，故导出组Ax=0的一个基础解系只含n一r(A)=4—3=1个解．又根据非齐次线性方程组的两个解的差为其导出组的解，因而2α1一(α2+α3)=(α1一α2)+(α1一α3)=[2，3，4，5]T≠0为其导出组的一个解，因它不等于0，故[2，3，4，5]T为其导出组的基础解系．又显然α1为其自身的一个特解，故所求通解为α1+C[2α1一(α2+α3)]=[1，2，3，4]T+C[2，3，4，5]T．仅(C)入选．方法二(A)中[1，1，1，1]T=α1一(α2+α3)，(B)中[0，1，2，3]T=α2+α3及(D)中[3，4，5，6]T=3α1一2(α2+α3)都不是AX=0的解(因解向量的系数的代数和不等于0)，因而乘以任意常数C后不能构成其导出组的基础解系，故选项(A)、(B)、(D)都不正确．仅(C)入选．7．已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，方差D(X)≠D(Y)，则( )．A．X与Y一定独立B．X与Y一定不独立C．X+Y与X－Y一定独立D．X+Y与X－Y一定不独立正确答案：D解析：(X，Y)为二维正态随机变量，如cov(X，Y)≠0，则X，Y相关，不独立．同样如X+Y，X—Y相关，则X+Y，X—Y一定不独立．由于随机变量(X，Y)服从二维正态分布，X与Y独立X与Y不相关，即ρxy=0．而题中对此未作任何假设，(A)和(B)有时成立，有时不成立，然而cov(X+Y，X－Y)=cov(X，X)+cov(Y，X)一cov(X，Y)一cov(Y，Y)=D(X)一D(Y)≠0，由此推出X+Y与X —Y相关，因此X+Y与X—Y不独立．仅(D)入选．8．设X1，X2，…，Xn+1是来自正态分布N(μ，σ2)的简单随机样本，设已知T=k～t(m)，则k，m的值分别为( )．A．k=，m=n－1B．k=，m=n－1C．k=，m=nD．k=，m=n正确答案：A解析：因，则Xn+1－～N(0，1)，S2=～χ2(n一1)，而，S2及Xn+1三者相互独立，由t分布的典型模式得到即故k=，m=n一1．仅(A)入选．填空题9．已知=2005，则a=__________，b=__________．正确答案：解析：令a—b+1=0，则由上式得，从而a=b—1=10．若=2，则幂级数anx3n的收敛半径是__________．正确答案：解析：令t=x3，则原级数化为antn的收敛半径R=2．因而一2＜t＜2，即一2＜x3＜2，故，于是原级数的收敛半径为11．设f(x，y)==__________．正确答案：一2e－x2y2解析：=ye－x2y2，因f(x，y)具有对称性，故得到=xe－x2y2同理，由=－2xy3e －x2y2及对称性得到=－2x3ye－x2y2．而=e－x2y2一2x2y2e－x2y2，故=－2e －x2y2．12．设平面π的方程为2x—y+z一2=0，直线l的方程为则π与l的位置关系是__________．正确答案：l在π上解析：因为π的法向量为n=(2，一1，1)，l的方向向量为s=(1，3，1)，由于n.s=2—3+1=0，．即n与s垂直，从而l与π平行．又由l的方程知，l 过点(1，一2，一2)，此点坐标亦满足π的方程，所以l在π上．13．A是n×s矩阵，r(A)=s，B是s×n矩阵，r(B)=n，则r(AB)=__________．正确答案：n解析：因A为n×s矩阵，且r(A)=s，即A为列满秩矩阵，则．r(AB)=r(B)=n．14．在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2， (X5)则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)=__________．正确答案：0．96875解析：P(min{X1，X2，…，X5}＜1)=1一P(min{X1，X2，…，X5}≥1)=1一P(X1≥1，X2≥1，…，X5≥1)=1一[P(X1≥1)]5解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学一)模拟试卷500(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷500(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设当|x|＜1时f(x)＝展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝，则关于它的系数an(n＝0，1，2，…)成立的关系式为A．an＋2＝an＋1＋an．B．an＋3＝an．C．an＋4＝an＋2＋an．D．an＋6＝an．正确答案：D2．当x→0时，下列3个无穷小a＝按后一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是A．α，β，γ．B．γ，β，α．C．γ，α，βD．α，γ，β正确答案：D3．设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f＇(x)，则设f＇(x)存在)，则以下结论中不正确的是A．f＇(x)必以T为周期．B．必以T为周期．C．必以T为周期．D．必以T为周期．正确答案：B4．设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是A．B．C．D．正确答案：B5．设a1，a2，…，as，是线性方程组的s个互不相同的解向量，则向量组{ai一aj| i≠j，i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，s}的秩r取值范围为A．1或2．B．2或3．C．D．1.正确答案：A6．已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A 的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是A．(α2，α1，α3)．B．(α1，α2一α3，α3－α1)．C．(3α1，α2＋α3，α2一α3)．D．(2α2，3α3，α1)．正确答案：C7．将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则A．n＝2时，A与B相互独立．B．n＝2时，．C．n＝2时，A与B互不相容．D．n＝3 时，A与B相互独立．正确答案：D8．设总体X～N(0，σ2)(σ2已知)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则下列正确的是正确答案：C填空题9．设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分＝_____________.正确答案：解析：平面x—y＝0经过球面．x2＋y2＋z2＝a2的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：x＝，0≤t ≤2π由于L在平面x—y＝0上，所以L的参数方程为x＝于是ds＝所以10．设an＝x(1－x)n－1dx,则＝_____________.正确答案：1—21n 2解析：an＝11．微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(ex＋1)的通解为y＝___________．正确答案：，其中C1，C2为任意常数解析：该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2＋2r一3＝(r 一1)(r＋3)＝0，特征根r1＝1，r2＝一3，对应的齐次方程的通解为Y＝C1ex＋C2e-3x，其中C1，C2为任意常数．原给非齐次微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(ex ＋1)＝xex＋x，可分解成两个非齐次方程y2＋2y＇一3y＝xex与y＂＋2y＇一3y＝x，用常用的待定系数法，可求得各自的特解分别为所以原给方程的通解为y＝其中C1，C2为任意常数．或写成如上所填．12．设y＝y(x)由方程x＝确定，则＝_____________.正确答案：一2π解析：将x＝0代入x＝有y＝1．再将所给方程两边对x求导，得1＝于是y＇＝将x＝0，y＝1代入，得＝一2π．13．设xi≠0，i＝1，2，3，4．则行列式D＝＝_______________.正确答案：解析：将D的第1行的一l倍加到2，3，4行，再将第i列(i＝2，3，4)的倍加到第1列，得D14．已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X＝x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)＝_____________．正确答案：21n 2解析：由题设知所以(X，Y)的联合概率密度为F(x，y)＝所以E(XY2)＝解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷390.doc
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷390一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设f'(1)=a，则数列极限=_______．（A）0（B）a（C）2a（D）2 以y1=e x cos2x，y2=e x sin2x与y3=e－x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是（A）+3y'+5y=0（B）+3y'+5y=0（C）－3y'+5y=0（D）－3y'+5y=03 设f’(x0)=0，(x0)（A）曲线y=f(x)在(x0－δ，x0+δ)是凹的（B）曲线y=f(x)在(x0－δ，x0+δ)是凸的（C）曲线y=f(x)在(x0－δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加（D）曲线y=f(x)在(x0－δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少4 下列命题中不正确的是（A）在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(1，0)}内与路径无关（B）在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(0，0)}内不是与路径无关（C）设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又((x，y)∈D)，则∫L Pdx+Qdy在区域D内与路径无关（D）在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(0，0)}上不存在原函数5 下列矩阵中属于正定矩阵的是6 设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是（A）α1，α2，…，αs中任何r－1个向量必线性无关（B）α1，α2，…，αs中任何r个向量必线性无关（C）如果s>n，则αs必可由α1，α2，…，αs－1线性表示（D）如果r=n，则任何n维向量必可由α1，α2，…，αs线性表示7 随机变量X，Y均在(0，2)上服从均匀分布．事件A={X>a}与B={Y>2a}独立，且P(A∪B)=，则a的值为8 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为（A）f1(x)=（B）f1(x)=（C）f1(x)=f(x)+f(－x)（D）f1(x)=二、填空题9 已知当x→0时是x n的同阶无穷小量，则n=_______．10 设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则f(x)= _______．11 微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______．12 若a n x n的收敛域是(－8，8]，则的收敛半径是_______．13 已知，又矩阵A和B相似，A*是A的伴随矩阵，则｜A*+3E｜=_______．14 设随机变量X的概率密度为记事件A={X≤1}，对X进行4次独立观测，到第四次事件A刚好出现两次的概率就为q，则q_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1
2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数
( )
（A）发散．
（B）条件收敛．
（C）绝对收敛．
（D）敛散性与具体的f(x)有关．
3 设常数a＞0，则( )
（A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是
（B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)．
（C）当a≥1时，f(x)的最小值是
（D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．
4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}，
（A）4．
（B）一4．
（C）
（D）
5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )
（A）Ax=0；A2x=0．
（B）A2x=0；A3x=0．
（C）A3x=0；A4x=0．
（D）A4x=0；A5x=0．
6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0．
（B）b，c同号．
（C）b=c．
（D）b，c异号．
7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
（A）X+Y．
（B）X－Y．
（C）max{X，Y)．
（D）min{X，Y)．
8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( )
（A）
（B）为μ2的无偏估计．
（C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)．
（D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计．
二、填空题
9 设三元函数向量l的三个方向角分别为
则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数
10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分
11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________．
12
13 直线相交于一点，则a=________．
14 设随机变量X的密度为随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与y独立，则D(XY)=________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到AABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．
16 (Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
17 设常数a、b、c均为正数，且各不相等．有向曲面S={(x，y，
z)|z=上侧)．求第二型曲面积分
18 设常数a＞0，积分讨论I1与I2谁大谁小，并给出推导过程．
19 适当取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y’(0)=1，y’(0)=0的特解。
20 设A，B，X均是3阶矩阵，其中
问a为何值时，矩阵方程Ax—B=BX无解；a为何值时，矩阵方程AX—B=BX有解．有解时，求全部解．
21 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CA T=2C．其中
(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
22 设随机变量X和y相互独立，且服从同一分布，P{X=i)=P{Y=i)=i=1，2，3．令U=max{X，Y)，V=min{X，Y)．求(Ⅰ)(U，V)的概率分布；(Ⅱ)Z=XU的概率分布；(Ⅲ)Cov(X，U)．
23 设随机变量X的密度函数为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的密度函数
为f(一y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y．(Ⅰ)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2)．。