[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷439.doc

[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1

2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数

( )

（A）发散．

（B）条件收敛．

（C）绝对收敛．

（D）敛散性与具体的f(x)有关．

3 设常数a＞0，则( )

（A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是

（B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)．

（C）当a≥1时，f(x)的最小值是

（D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．

4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}，

（A）4．

（B）一4．

（C）

（D）

5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )

（A）Ax=0；A2x=0．

（B）A2x=0；A3x=0．

（C）A3x=0；A4x=0．

（D）A4x=0；A5x=0．

6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0．

（B）b，c同号．

（C）b=c．

（D）b，c异号．

7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )

（A）X+Y．

（B）X－Y．

（C）max{X，Y)．

（D）min{X，Y)．

8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( )

（A）

（B）为μ2的无偏估计．

（C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)．

（D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计．

二、填空题

9 设三元函数向量l的三个方向角分别为

则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数

10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分

11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________．

12

13 直线相交于一点，则a=________．

14 设随机变量X的密度为随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与y独立，则D(XY)=________．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15 已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到AABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

16 (Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．

17 设常数a、b、c均为正数，且各不相等．有向曲面S={(x，y，

z)|z=上侧)．求第二型曲面积分

18 设常数a＞0，积分讨论I1与I2谁大谁小，并给出推导过程．

19 适当取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程

化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y’(0)=1，y’(0)=0的特解。

20 设A，B，X均是3阶矩阵，其中

问a为何值时，矩阵方程Ax—B=BX无解；a为何值时，矩阵方程AX—B=BX有解．有解时，求全部解．

21 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CA T=2C．其中

(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

22 设随机变量X和y相互独立，且服从同一分布，P{X=i)=P{Y=i)=i=1，2，3．令U=max{X，Y)，V=min{X，Y)．求(Ⅰ)(U，V)的概率分布；(Ⅱ)Z=XU的概率分布；(Ⅲ)Cov(X，U)．

23 设随机变量X的密度函数为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的密度函数

为f(一y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y．(Ⅰ)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2)．