九年级数学反比例函数综合应用题

九年级数学反比例函数综合应用题

1．如图，一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ，与双曲线y=-x

4（x ＜0）交于点P （-1，n ），且F 是PE 的中点．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线x=a 与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，PA=PB ？

2．如图，已知反比例函数y=x

2的图象与正比例函数y=kx 的图象交于点A （m ，-2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B

的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx x 2

的解集；（3）在反比例

函数图象上是否存在点C ，使△OAC 为等边三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，直线y=-x+3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关

于y 轴的对称点为A′；①求△A′BC 的周长和sin ∠BA′C 的值；

②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC=

m

1．

4．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/

千米）之间是反比例函数关系S=a

k （k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （-1，0），与反比例函数y=x

m 在第一象限内的图象交于点B （21，n ）．连接OB ，若S △AOB =1． （1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）直接写出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>>b kx x

m x 0的解集．

6．已知双曲线y=x

k 和直线AB 的图象交于点A （-3，4），AC ⊥x 轴于点C ．（1）求双曲线y=

x k 的解析式；（2）当直线AB 绕着点A 转动时，与x 轴的交点为B （a ，0），并与双曲线

y=x

k 另一支还有一个交点的情形下，求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式，并指出a 的取值范围．

7．已知直线OA ：y 1=k 1x 与双曲线y 2=x

k 2交于第一象限于点A （2，2） （1）求直线和双曲线的解析式；

（2）将直线OA 沿y 轴向下平移，交y 轴于点C ，交双曲线于点B ，

直线BA 交y 轴于点D ，若O 恰好是CD 的中点，求平移后直线BC 的

解析式．

8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x

k 的图象和矩形ABCD 在第二象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点C 的坐标为（-2，

4）．（1）直接写出A 、B 、D 三点的坐标；

（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函

数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC 的解析式

y=mx+n ．并直接写出满足

x k

9．已知直线y=4-x 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，有反比例函数y=

x m （m ＞0，x ＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若

直线y=4-x 与反比例函数图象相

切，求m 的值；（2）如图1，若两

图象相交于A 、B 两点，其中点A

的横坐标为1，利用函数图象求关

于x 的不等式4-x ＜x

m 的解集；

y轴作垂线AM，垂足为M，如图2，有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M（BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a，由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F，四边形OEPF 的面积为S，求S关于a的函数关系式．

k 10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=

x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．