中考数学勾股定理知识归纳总结及答案
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一、选择题
1.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为1S ,2S ,3S ;如图2,分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆,面积分别为4S ,5S ,6S ,其中116S =,245S =,511S =,614S =,则43S S +=( ).
A .86
B .61
C .54
D .48
2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若(a +b )2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
3.如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ,那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x y +的值为( )
A .47
B .62
C .79
D .98
4.如图,OP =1,过点P 作PP 1⊥OP ,且PP 1=1,得OP 12;再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1
且P 1P 2=1,得OP 2=3;又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,得OP 3=2……依此法继续作下去,得OP 2018的值为( )
A .2016
B .2017
C .2018
D .2019
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A .9,7,12 B .2,3,4 C .1,2,3 D .5,11,12
6.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A .30,40,60 B .7,12,13 C .6,8,10
D .3,4,6 7.如图,BD 为ABCD 的对角线,45,DBC D
E BC ︒∠=⊥于点E ,B
F ⊥DC 于点F ,
DE 、BF 相交于点H ,直线BF 交线段AD 的延长线于点G ,下列结论:①12
CE BE = ;②A BHE ∠=∠;③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=;其中正确的结论有( )
A .①②③
B .②③⑤
C .①⑤
D .③④
8.如图,在矩形ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点C '处,B C '交AD 于点E ,则线段DE 的长为( )
A .3
B .154
C .5
D .152
9.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ︒∠=,4=AD ,3BC =.分别以点A ,
C 为圆心,大于
12
AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )
A .22
B .4
C .3
D .10
10.如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =4,将矩形沿AC 折叠,点B 落在点B ′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )
A .12
B .10
C .8
D .6
二、填空题
11.如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C '处,若长方体的长4cm AB =,宽2cm BC =,高1cm BB '=,则蚂蚁爬行的最短路径长是___________.
12.如图,ACB △和ECD 都是等腰直角三角形,CA CB =,CE CD =,ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上.若3AE =,7AD =,则AC 的长为_________
13.已知,如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A (10,0)、C (0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 边上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为_____.
14.在Rt ABC 中,90,30,2C A BC ∠=∠==,以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形,它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上,则这个等腰三角形的腰长为_________.
15.在△ABC 中,AB =6,AC =5,BC 边上的高AD =4,则△ABC 的周长为__________.
16.如图,已知△DBC 是等腰直角三角形,BE 与CD 交于点O ,∠BDC=∠BEC=90°,BF=CF ,若BC=8,OD=2,则OF=______.
17.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,BC =12,AD 是角平分线,P 、Q 分别是AD 、AB 边上的动点,则BP +PQ 的最小值为_______.
18.四边形ABCD 中AB =8,BC =6,∠B =90°,AD =CD =52,四边形ABCD 的面积是_______.
19.如图,把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ,x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.规定:已知点P 是平面斜坐标系中任意一点,过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ,过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ,若点A 在x 轴上对应的实数为a ,点B 在y 轴上对应的实数为b ,则称有序实数对(a ,b )为点P 的斜坐标.在平面斜坐标系中,若θ=45°,点P 的斜坐标为(1,22),点G 的斜坐标为(7,﹣22),连接PG ,则线段PG 的长度是_____.
20.如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知25AB = ,24AC = 其中