(完整版)用样本估计总体练习试题(可编辑修改word版)

第二节 用样本估计总体

时间：45 分钟 分值：75 分

一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1．(2013·重庆卷)如下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(

)

A.0.2 B ．0.4 C ．0.5

D ．0.6

解析 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为 4，所以数

据落在区间[22,30) 4 0.4，故选 B.

内的频率为 ＝

10

答案 B

2．(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取 1 件， 则其为二等品的概率是(

)

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1 件为二等品的概率为0.45.

答案 D

3．(2013·四川卷)某学校随机抽取20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5 将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )

解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：

分组[0,5) [5,10) [10，[15，[20，[25，[30，[35，

区间15) 20) 25) 30) 35) 40) 频数

统计

1 1 4

2 4

3 3 2

答案 A

4．(2014·河南郑州预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7 点至晚8 点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )

A．甲B．乙

C．甲乙相等D．无法确定

解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小，选 A.

答案 A

5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁

平均环数x8.3 8.8 8.8 8.7

(

) A ．甲 B ．乙 C ．丙

D ．丁

解析 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小， 说明丙技术稳定，且成绩好，选 C.

答案 C

6. 样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平

均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…y m )的平均数z ＝αx ＋(1

－α)y ，其中 0＜α＜1

，则 n ，m 的大小关系为( )

2

A ．n ＜m

B ．n ＞m

C ．n ＝m

D ．不能确定

解析 依题意得 x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y ， x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1 －α)y ，

所以 n x ＋m y ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y . 所以Error!

于是有 n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)] ＝(m ＋n )(2α－1)．

因为 0＜α 1

＜ ，所以

2 2α－1＜0. 所以 n －m ＜0，即 n ＜m . 答案 A

二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)

7.某校举行2014 年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为．

解析根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.

答案85

8．(2014·武汉调研)

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则

(1)图中的x＝；

(2)若上学所需时间不少于1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校600 名新生中估计有名学生可以申请住宿．解析由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x＝0.012 5.上学时间不少于1 小时的学生频率为

0.12，因此估计有 0.12×600＝72 人可以申请住宿．

答案 0.012 5 72

9．(2014·安徽联考)已知 x 是 1,2,3，x,5,6,7 这七个数据的中位数，

且 1,3， x ， － y 这四个数据的平均数为 1

1 y 的最小值为

．

解析 由已知得 3≤x ≤5 ， 则 ＋

x

1＋3＋x －y

＝1，

，

4

∴y ＝x ， 1 1 1

∴ ＋y ＝ ＋x ，又函数 y ＝ ＋x 在[3,5]上单调递增，∴当 x ＝3 时 x x x 10

取最小值 .

3

答案

10 3

三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10．(2014·衡阳调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天出的次品数分别是：

10 天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？

1

解 x 甲＝ ×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，

10 1

x 乙＝ ×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，

10 s 甲

2 ＝ 1 ×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－ 10