高二数学三角函数的有关概念和公式PPT优秀课件
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人教版高二数学必修四复习课件(48ppt)
ymin
1.
x
2k
时,
ymin
1.
无对称轴
(k , 0)
2
无最值
二、函数 y Asin(x ) ( A 0, 0)的图像和性质.
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期T＝ 2
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 )
f：频率f 1 ＝ T 2
(运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
sina
y
++
cos a
y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 a，有且只有一对实数1, 2 ,使 a 1e1 2 e2
三、向量的坐标表示
y
1.以原点O为起点的 OA a ,
a
A(x, y)
a j
a xi y j 向量的正交分解O i
x
a (x, y)
A(x1, y1)
tan( ) tan tan
1 tan tan
tan( ) tan tan
1 tan tan
（2）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
cos2 cos2 sin 2
三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件
• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
三角函数的概念 完整版PPT课件
通常将它们记为： 正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
三角函数的概念 课件(39张)
tan cos = × +1× = .
数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°～360°之间的角.
因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),
所以 sin α=- ,cos α= ,
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?
解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-
-
-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,
三角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)
倍角公式
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
三角函数的定义ppt课件
(2) 熟 记 几 组 常 用 的 勾 股 数 组 ， 如 (3,4,5) ， (5,12,13) ， (7,24,25)，(8,15,17)，(9,40,41)等，会给我们解题带来很多方便．
(3)若角 α 已经给定，不论点 P 选择在 α 的终边上的什么 位置，角 α 的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角 α 终 边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角 α 的三角 函数值也都是确定的.
∴角 2α 的终边在第一或第二象限或 y 轴的非负半轴上． (2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为 α|α＝π3＋kπ，k∈Z.
(3)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π(k∈Z)⇒－37≤k＜178(k∈Z)． ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为27π， 2201π，3241π.
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互 化．
2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义． 3.借助单位圆中理解三角函数线。
一．角及有关概念
1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边 ，旋转终止时的射线 OB 叫做角的终边 ，按逆 时针 方向旋转所形成的角叫做正角，按顺 时针方向旋转所形成的 角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零
(2)若 θ 是第二象限角，则csoinsscions2θθ的符号是什么？ [分析] (1)由点 P 所在的象限，知道 sinθ·cosθ，2cosθ 的 符号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (2)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ，sin2θ 的范围，进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在 的象限，从而 sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．
(3)若角 α 已经给定，不论点 P 选择在 α 的终边上的什么 位置，角 α 的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角 α 终 边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角 α 的三角 函数值也都是确定的.
∴角 2α 的终边在第一或第二象限或 y 轴的非负半轴上． (2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为 α|α＝π3＋kπ，k∈Z.
(3)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π(k∈Z)⇒－37≤k＜178(k∈Z)． ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为27π， 2201π，3241π.
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互 化．
2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义． 3.借助单位圆中理解三角函数线。
一．角及有关概念
1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边 ，旋转终止时的射线 OB 叫做角的终边 ，按逆 时针 方向旋转所形成的角叫做正角，按顺 时针方向旋转所形成的 角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零
(2)若 θ 是第二象限角，则csoinsscions2θθ的符号是什么？ [分析] (1)由点 P 所在的象限，知道 sinθ·cosθ，2cosθ 的 符号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (2)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ，sin2θ 的范围，进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在 的象限，从而 sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．
1 5．2.1三角函数的概念(共46张PPT)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.由－π2＜α＜0 知 α 为第四象限角，
则 tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．
()
2．已知 sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角 θ 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解得 b＝3(b＝－3 舍去)．
4．sin 780°＝________，cos94π＝________．
答案：
3 2
2 2
探究点 1 求任意角的三角函数值 (1)已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P35，y(y<0)，求 tan α 的值．
(2)已知角 α 的终边落在射线 y＝2x(x≥0)上，求 sin α，cos α 的值．
第五章 三角函数
5．2 三角函数的概念 5．2.1 三角函数的概念
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
三角函数的概念
理解三角函数的概念，会求 给定角的三角函数值
掌握各象限角的三角函数值 三角函数值的符号判断
的符号规律
诱导公式一及应用
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵 三角
坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦 函数
函数和正切函数统称为三角函数
■微思考 1 (1)初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 提示：如图，在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则： sin B＝bc＝对 斜边 边， cos B＝ac＝斜 邻边 边， tan B＝ba＝邻 对边 边.
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
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实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
三角函数公式大全精品PPT课件
的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的 三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上 的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的 平方。
3---两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝c：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六之二 sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
r2 sin2 sin2 2sin sin cos2 cos2 2 cos cos r2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin sin 2 cos cos
r2 11 2sin sin cos cos r2 2 2sin sin cos cos 2r2 1 sin sin cos cos
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α 与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
三角函数公式及推导（祥尽解释）
3---两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝c：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六之二 sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
r2 sin2 sin2 2sin sin cos2 cos2 2 cos cos r2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin sin 2 cos cos
r2 11 2sin sin cos cos r2 2 2sin sin cos cos 2r2 1 sin sin cos cos
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α 与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
三角函数公式及推导（祥尽解释）
高二数学三角函数精选课件PPT
5．三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sinα＋2 βcosα－2 β； sinα－sinβ＝2cosα＋2 βsinα－2 β； cosα＋cosβ＝2cosα＋2 βcosα－2 β； cosα－cosβ＝－2sinα＋2 β＋sinα－2 β.
误区警示 (1)注意和角公式中的符号，这是最易出错的地方． (2)半角公式根号前的符号由α2所在象限确定，升降 幂公式中角与指数的关系．
∴tanα＝－34，∴tanα＋π3＝1t－antαa＋nαt·atann3ππ3
＝1－－－34＋34×3
＝19(48－25 3
3)．
• 二、学习本章要在“变”字上下功夫，在 变角变名变结构中实现对问题的突破，它 体现的就是转化与化归的思想方法．
• 1．变角：①设法产生特殊角；②将待求 角向已知角转化求值，或将已知角向待证 式中的角靠拢证明；
方法二：仍然要想着非特殊角跟特殊角的联系，并
且注意到 3＝2cos30°，于是
原式＝
3sin10°＋4sin10°cos10° cos10°
＝
3sin10°＋2sin20° cos10°
＝2cos30°scino1s01°0＋° 2sin20°(积化和差)
＝sin40°－scions2100°°＋2sin20°
＝sin40co°＋s10si°n20°(和差化积)＝2sinc3o0s°1c0o°s10°＝1.
• [点评] 从解题过程来看，本题包含了常 见的各种三角变换的技巧．函数名不同时， 化为同名，角向特殊角进行转换，特殊值 与特殊角的转换以及积化和差、和差化积 等技巧．希望能仔细琢磨．
• 三、给角求值、给值求值(或角)的化简、 计算题是最基本的考查方式．
一、熟练掌握和、差、倍角的三角公式是直接应用 公式进行三角恒等变形的先决条件、半角公式、和积互 化公式虽不要求记忆，能记住应用起来更方便些．
高二数学三角函数的定义(PPT)5-1
锐角三角函数的定义:
在直角三角形ABC中，角C是直角，角 A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜 边AB之间的比值来定义角A的三角函数.
sin A BC AB
cos A AC AB
B
tan A BC ACco Nhomakorabea A AC BC
A
C
联合行动。 【帮】（幫）动①帮助：大孩子能～妈妈干活儿了。②指从事雇佣劳动：～短工。 【帮】（幫）（～儿）名①物体（里面一般是空的）两旁或周
任意角的三角函数 :
y
记作rsin叫α做，角即αs的inα正=弦，ry；
x 叫做角α的余弦，
r 记作cosα ,即cosα=
x；
r
y
P
r yA
m
x
y x
叫做角α的正切，
记作tanα，即 tanα=
y x
xl O
它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。
①动（文人）受有钱有势的人豢养，给他们装点门面，为他们效劳：～凑趣。②名帮闲的文人。 【帮凶】①动帮助行凶或作恶。②名帮助行凶或作恶的人。
【帮佣】①动为人做佣工：靠～度日。②名做佣工的人。 【帮主】名帮会或帮派的首领。 【帮助】动替人出力、出主意或给以物质上、精神上的支援：互
相～｜～灾民。 【帮子】?名①白菜等蔬菜外层叶子较厚的部分：白菜～。②鞋帮。 【帮子】?量群；伙：来了一～人｜这～年轻人劲头真足。
围的部分：桶～｜鞋～儿｜船～｜床～。②帮子?：菜～儿。 【帮】（幫）①群；伙；集团（多指为政治的或经济的目的而结成的）：搭～｜马～｜匪～。 ②量用于人，是“群、伙”的意思：一～小朋；炒股配资： ； 友｜一～强盗。③帮会：青～｜洪～。 【帮办】①动指帮助主管人员办 公务：～商务。②名指主管人员的助手。 【帮补】动在经济上帮助：我上大学时，哥哥经常寄钱～我。 【帮衬】〈方〉动①帮助；帮忙：每逢集日，老头儿 总～着儿子照料菜摊子。②帮补；资助。 【帮厨】∥动非炊事人员下厨房帮助炊事员工作：几位同学在学校食堂帮了一天厨。 【帮凑】动凑集财物，帮助人 解决困难：大家给他～了点儿路费，送他回家。 【帮带】动帮助，带动：示范村与其他村开展～活动。 【帮倒忙】因帮忙不得法，反而给人添麻烦。 【帮 扶】动帮助扶持：～下岗人员创业。 【帮工】①（－∥－）动帮助干活儿，多指受雇帮人干活：他出外～去了｜大忙季节，请人帮了几天工。②名帮工的人： 麦收时，他家雇了两个～。 【帮会】名旧社会民间秘密组织（如青帮、洪帮、哥老会等）的总称。 【帮教】动帮助和教育：对失足青少年要做好～工作。 【帮困】动帮助有困难的人或家庭：扶贫～。 【帮忙】∥（～儿）动帮助别人做事，泛指在别人有困难的时候给予帮助：你搬家时我来～｜这件事我实在帮 不上忙。 【帮派】名为共同的私利而结成的小集团：～活动｜拉山头，搞～。 【帮腔】∥动①某些戏曲中的一种演唱形式，台上一人主唱，多人在台后和着 唱。②比喻支持别人，帮他说话：他看见没有人～，也就不再坚持了。 【帮手】?名帮助工作的人：找个～。 【帮套】名①在车辕外面的拉车的套：加上一 头牲口拉～。②指在车辕外面拉车的牲口：一匹马拉不动，再加上个～。 【帮贴】〈方〉动从经济上帮助；贴补：过去，我拖家带口，他常～我。 【帮闲】
在直角三角形ABC中，角C是直角，角 A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜 边AB之间的比值来定义角A的三角函数.
sin A BC AB
cos A AC AB
B
tan A BC ACco Nhomakorabea A AC BC
A
C
联合行动。 【帮】（幫）动①帮助：大孩子能～妈妈干活儿了。②指从事雇佣劳动：～短工。 【帮】（幫）（～儿）名①物体（里面一般是空的）两旁或周
任意角的三角函数 :
y
记作rsin叫α做，角即αs的inα正=弦，ry；
x 叫做角α的余弦，
r 记作cosα ,即cosα=
x；
r
y
P
r yA
m
x
y x
叫做角α的正切，
记作tanα，即 tanα=
y x
xl O
它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。
①动（文人）受有钱有势的人豢养，给他们装点门面，为他们效劳：～凑趣。②名帮闲的文人。 【帮凶】①动帮助行凶或作恶。②名帮助行凶或作恶的人。
【帮佣】①动为人做佣工：靠～度日。②名做佣工的人。 【帮主】名帮会或帮派的首领。 【帮助】动替人出力、出主意或给以物质上、精神上的支援：互
相～｜～灾民。 【帮子】?名①白菜等蔬菜外层叶子较厚的部分：白菜～。②鞋帮。 【帮子】?量群；伙：来了一～人｜这～年轻人劲头真足。
围的部分：桶～｜鞋～儿｜船～｜床～。②帮子?：菜～儿。 【帮】（幫）①群；伙；集团（多指为政治的或经济的目的而结成的）：搭～｜马～｜匪～。 ②量用于人，是“群、伙”的意思：一～小朋；炒股配资： ； 友｜一～强盗。③帮会：青～｜洪～。 【帮办】①动指帮助主管人员办 公务：～商务。②名指主管人员的助手。 【帮补】动在经济上帮助：我上大学时，哥哥经常寄钱～我。 【帮衬】〈方〉动①帮助；帮忙：每逢集日，老头儿 总～着儿子照料菜摊子。②帮补；资助。 【帮厨】∥动非炊事人员下厨房帮助炊事员工作：几位同学在学校食堂帮了一天厨。 【帮凑】动凑集财物，帮助人 解决困难：大家给他～了点儿路费，送他回家。 【帮带】动帮助，带动：示范村与其他村开展～活动。 【帮倒忙】因帮忙不得法，反而给人添麻烦。 【帮 扶】动帮助扶持：～下岗人员创业。 【帮工】①（－∥－）动帮助干活儿，多指受雇帮人干活：他出外～去了｜大忙季节，请人帮了几天工。②名帮工的人： 麦收时，他家雇了两个～。 【帮会】名旧社会民间秘密组织（如青帮、洪帮、哥老会等）的总称。 【帮教】动帮助和教育：对失足青少年要做好～工作。 【帮困】动帮助有困难的人或家庭：扶贫～。 【帮忙】∥（～儿）动帮助别人做事，泛指在别人有困难的时候给予帮助：你搬家时我来～｜这件事我实在帮 不上忙。 【帮派】名为共同的私利而结成的小集团：～活动｜拉山头，搞～。 【帮腔】∥动①某些戏曲中的一种演唱形式，台上一人主唱，多人在台后和着 唱。②比喻支持别人，帮他说话：他看见没有人～，也就不再坚持了。 【帮手】?名帮助工作的人：找个～。 【帮套】名①在车辕外面的拉车的套：加上一 头牲口拉～。②指在车辕外面拉车的牲口：一匹马拉不动，再加上个～。 【帮贴】〈方〉动从经济上帮助；贴补：过去，我拖家带口，他常～我。 【帮闲】
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例1 设下午2时35分，分针与时针所 夹的最小正角为θ，求与角θ终边相同 的最大负角.
－227.5°
132.5°
例2 已知角α的终边在直线2x＋y＝0
上，且cosα＜0，若角β的终边与角α
的终边关于直线y＝x对称，求sinβ－
2cosβ的值.
y
y＝x
P
5
o
x
Q
【问题2】扇形的弧长与面积的计算
例3 已知扇形的周长为12，求当扇形 的圆心角多大时扇形的面积最大，并求 其最大值.
高中数学学业水平考试总复习
必修4 第一章 三角函数
第一课时 三角函数的有关概念和公式
学习目标
知道任意角的概念和弧度制的意 义，理解弧度与角度的互化；了解 任意角三角函数的定义，理解同角 三角函数的基本关系式；理解正弦、 余弦、正切函数的诱导公式.
【问题1】三角函数基本概念的运用 t
p
1 2
5730
y P
A
o
x
Q
【问题3】三角函数式的化简与求值
例5 化简：
t a n t a n t a n s i n s i n( 1c o 1 s)s i n c o s 2 s i n 2
tanα
例6 已知 cos(
求 tan(
)cos2
1 cos( )
2
) 53，且tanα＞0
的值. 4
15
THANKS
α＝2
Smax 9
例4 圆心在原点，半径为R的圆与x轴
的正半轴相交于A点，动点P、Q同时从点
A出发沿圆周作匀速运动，点P按逆时针
方向运动，其角速度为60°/s，点Q按顺
时针方向运动，其角速度为30°/s，求
点P、Q第5次相遇时各自走过的弧长和相Biblioteka 遇点的坐标.l120
3
(
R, l2
R,
10
3R3)
R
22
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例1 设下午2时35分，分针与时针所 夹的最小正角为θ，求与角θ终边相同 的最大负角.
－227.5°
132.5°
例2 已知角α的终边在直线2x＋y＝0
上，且cosα＜0，若角β的终边与角α
的终边关于直线y＝x对称，求sinβ－
2cosβ的值.
y
y＝x
P
5
o
x
Q
【问题2】扇形的弧长与面积的计算
例3 已知扇形的周长为12，求当扇形 的圆心角多大时扇形的面积最大，并求 其最大值.
高中数学学业水平考试总复习
必修4 第一章 三角函数
第一课时 三角函数的有关概念和公式
学习目标
知道任意角的概念和弧度制的意 义，理解弧度与角度的互化；了解 任意角三角函数的定义，理解同角 三角函数的基本关系式；理解正弦、 余弦、正切函数的诱导公式.
【问题1】三角函数基本概念的运用 t
p
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y P
A
o
x
Q
【问题3】三角函数式的化简与求值
例5 化简：
t a n t a n t a n s i n s i n( 1c o 1 s)s i n c o s 2 s i n 2
tanα
例6 已知 cos(
求 tan(
)cos2
1 cos( )
2
) 53，且tanα＞0
的值. 4
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THANKS
α＝2
Smax 9
例4 圆心在原点，半径为R的圆与x轴
的正半轴相交于A点，动点P、Q同时从点
A出发沿圆周作匀速运动，点P按逆时针
方向运动，其角速度为60°/s，点Q按顺
时针方向运动，其角速度为30°/s，求
点P、Q第5次相遇时各自走过的弧长和相Biblioteka 遇点的坐标.l120
3
(
R, l2
R,
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3R3)
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