Geitel第八章假设检验习题解答

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第8章假设检验习题及答案

第8章假设检验习题及答案第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n 1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=?=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH1000:1<μH 在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-= 拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对显著水平α，检验假设H 0 ; μ = μ0，H 1 ; μ ≠ μ0，问当μ0，μ，α一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率β 减少对吗？并说明理由。

假设检验习题及复习资料

第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n 1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=⨯=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH 1000:1<μH在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-=拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对显著水平 α，检验假设 H 0 ; μ = μ0， H 1 ; μ ≠ μ0，问当 μ0， μ， α一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率 β 减少对吗？并说明理由。

第八章假设检验习题讲解

第八章假设检验习题讲解第八章假设检验假设检验的基本步骤：1）由实际问题提出原假设H0与备择假设H1；2）选取适当的统计量，并在H0为真的条件下确定该统计量的分布；3）根据问题要求明确显著性水平α（一般题目会直接给），从而得到拒绝域；4）由样本观测值计算统计量的观测值，看是否属于拒绝域，从而对H0做出判断。

两类错误：第一类（弃真），第二类（纳伪）错误概率α和β分别称为厂方风险和用户风险。

1）拟合优度以否定域（拒绝域）的形式构造的显著性检验，只有“否定”合“不否定”两个可能的决定。

然而，这种“非此即彼”的做法往往显得过分绝对和牵强。

实际中的许多现象或事物，往往并非与某项假设截然相符或截然不同。

因此，统计假设检验，有时不是采用简单回答“是”与“否”的处理方法，而是给出“所作假设与抽样或观测结果吻合程度”的一个度量——拟合优度。

通常用介于0和1 之间的数p （0<="">2）p 值假定关于总体X 的假设H 0的拒绝域V ，由检验的统计量T 和显著性水平α确定的临界值λα构成，如}{αλ≥=T V 。

假如由来自总体X 的样本值测得统计量T 的值为c ，则当c ≥ λα时否定H 0，而当c < λα时不否定H 0。

当c 和λα相差较多时，往往使“否定H 0”或者“不否定H 0”都显得勉强。

设p = p (c ) = P {T ≥ c },它表示根据所得样本值能否定假设H 0的实际水平，称为p 值。

对于规定的显著性水平α，若p ≤ α，否定假设H 0，若p > α，不否定假设H 0。

在统计假设检验的应用中，有时事先不规定显著性水平，而是用p 的值做所作假设与实际抽样结果吻合程度的度量——拟合优度。

一般，当p 值不大于0.05或者0.10时否定假设H 0，当p 值大于0.30时接受假设H 0，而当p 值介于0.10和0.30之间时，“否定”和“接受”的根据都显得不足。

习题解答(第8章)

第八章假设检验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差2= ，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为，，，，，在显著性水平 = 下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平 = 下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02z z z z ≥=≥α}查表得 2.58005.0=z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：2.583.0581561.132.5-31.126670>==-=nx z σμz 落入拒绝域中，故在的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：@54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 = 下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取nS X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平 = 下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.211122∑==--=n i ix x n s ，计算得2.262.451035.2724.670>=-=-=nsX t μ-t 落入拒绝域中，故在的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

习题八假设检验答案学习资料

习题八假设检验答案习题八假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。

要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是X U =0H 成立时该统计量服从N （0，1）。

3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有增加样本容量 ;4 ．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。

（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1）。

（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为T =0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。

5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-= ；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。

6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。

要检验假设220:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22X YS F S = 。

7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ;8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 U ={}U u α≤- 。

概率论部分习题解答与提示、典型例题选讲

/ n
200
由于 u 1.875u1 1.645, 从而否定原假设 H 0 , 接受备择假设 H1, 即认为新工艺事
实上提高了灯管的平均寿命.
11
2．方差 2 未知情形例 3 水泥厂用自动包装机包装水泥, 每袋额定重量是 50kg, 某日开工后随机抽查了 9 袋, 称得重量如下:
49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2 设每袋重量服从正态分布,问包装机工作是否正常 ( 0.05)?
解 (1) 建立假设 H0 : 50, H1 : 50.
(2) 选择统计量T X 0 ~ t(n 1). Sn / n 1
(3) 对于给定的显著性水平 , 确定 k, 使 P{| T |k} 查 t 分布表得 k t1 /2 t0.975 (8) 2.306, 从而拒绝域为 | t | 2.306.
570, 2 82 ; 今换了一批材料, 从性能上看估计折断力的方差 2 不会有什么变化 (即
仍有 2 82 ), 但不知折断力的均值和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为:
578 572 570 568 572 570 570 572 596 584
取 0.05, 试检验折断力均值有无变化?
本例中 0 21.5, n 6, 对于给定的显著性水平 0.05, 查附表得
t1 (n 1) t0.95 (5) 2.015.
再据测得的 6 个寿命小时数算得: x 20, sn*2 10.
由此计算 t x 0 20 21.5 6 1.162.
sn* / n
10
因为 t 1.162 2.015 t0.95 (5), 所以不能否定原假设 H 0 , 从而认为这种类型电池的

第8章假设检验含答案

第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。

A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案：A2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：A3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：B4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。

A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案：C7.假设检验时，是否拒绝H 。

，取决于( )。

A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案：D8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。

A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案：C9.假设检验中，显著性水平α表示（）。

A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案：B11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。

A ．1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案：B12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。

第八章假设检验参考答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第八章假设检验教学要求：一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验．难点：正态总体均值和方差的假设检验．一、基本计算题1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量：nX U σμ0-=～()1,0N(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点96.1025.02==z z α（4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值：2.125150160016360=-=-=nx u σμ(5) 由于96.12.1025.02==<=z z u α落在拒绝域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-==20ασμz n x u W之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600.2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值：4534.2109292.5724.670=-=-=n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异．3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克）495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，502101101==∑=i ix x ，∑==--=1012225.6)(1101i i x x s ，计算统计值： 9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准．4．在10块田地上同时试种,A B 两种谷物，根据亩产量（单位：kg ）算得30.97A x =，79.21=B y ，26.7As =，21.1B s =．问这两种谷物的平均亩产量有无显著差异（05.0=α）？假定两种谷物的亩产量都服从正态分布，且方差相等．解：（1）设A X ～()211,σμN ,BY～()222,σμN,依题意，检验假设210:μμ=H，（211:μμ≠H ）;（2）由于2221,σσ未知但2221σσ=，在0H 成立时，选择统计量：2111n n S Y X T w+-=～()221-+n n t其中 ()()2112122212-+-+-=n n S n S n S BA w；(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当1021==n n 时，查t 分布表得临界点()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,（4）由1021==n n , 97.30=x ，7.26=A s ，79.21=B y ，1.21=B s 计算统计值：8465.01011010635.2479.2197.301121=+-=+-=n n s y x t wB A其中 ()()05.5792112122212=-+-+-=n n s n s n s BA w，0635.24=w s ；（5）由于<=8465.0t ()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,t 没有落在接受域中，故应接受210:μμ=H ,即这两种谷物的平均亩产没有明显差异．5．按两种不同配方生产橡胶，测的伸长率（%）如下:配方Ⅰ： 540 533 525 520 544 531 536 529 534配方Ⅱ： 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561 设橡胶伸长率服从正态分布，检验按两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否相同（取05.0=α）？解：(1) 设Y X ,分别表示配方Ⅰ、配方Ⅱ的总体，则X ～()211,σμN,Y ～()222,σμN . 依题意，检验假设22210:σσ=H ，22211:σσ≠H ；（2）在0H 成立时，选择统计量：222122212221S S S S F ==σσ～()1,121--n n F （3）对于给定的显著性水平05.0=α，当10,921==n n 时，查F 分布的双侧临界值: ()()10.49,82,1025.0212==--F n n F α,()()()2294.036.418,919,81,1025.0975.02121≈===---F F n n Fα (4) 由于4444.5329191==∑=i i x x ，()778.5319129121=--=∑=i i x x s ，8.561101101∑-==i i y y ，()8444.2381101101222∑==--=i i y y s ；得统计值：2271.08444.2367778.532221≈==s s F（5）由于()2294.09,82271.0975.0=<≈F F .则F 落在拒绝域中，故应拒绝22210:σσ=H （或接受22211:σσ≠H ）。

假设检验练习题答案

假设检验练习题1、简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。

例如:对于=0、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算与判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率？答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式？答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。

问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

概率论与数理统计学习指导及习题解析第8章假设检验

第 8 章假设检验
解 H0：μ=μ0=500， H1： μ≠μ0
若
n1s2
2
122n1
或
n1s2
2
22n1
第 8 章假设检验
则拒绝原假设H0，即认为总体方差σ2与常数σ20有显著差异；若
1 2 2n 1 n 1 2 s2 22n 1
则接受原假设H0，即认为总体方差σ2与常数σ20无显著差异。
第 8 章假设检验
3）设总体X~N(μ1，σ2)， Y~N(μ2，σ2)，且二者相互独立， X 与 Y 分别是这两个样本的样本均值， S21与S22分别是这两个样本的样本方差。设两个正态总体的均值μ1、μ2及方差σ2均未知，现要检验假设H0： μ1=μ2(μ1－μ2=0)，取显著性水平为α。
第 8 章假设检验
（3）根据具体情况，选取适当的显著性水平α及样本容量n
（4）利用W的分布求出W相应于α和n的临界值及H0的拒
（5）由样本观察值计算出W的观测值，并与临界值作比较，决定拒绝原假设H0还是接受原假设H0。
第 8 章假设检验
2. 1) 设总体X~N(μ，σ2)，均值μ未知，X1，X2， …，Xn是 X的一个样本，要求检验假设H0：μ=μ0，μ0为已知常数，取显著性水平为α （1）对于σ2已知的情形，构造检验统计量
因为
x 0
S/ n
t0.025 9
第 8 章假设检验
8.3 某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准质量为500 g。今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其质量（单位： g
495， 510， 505， 498， 503， 492， 502， 512， 497， 506 假定罐头质量服从正态分布，问这批罐头的平均质量是否符合标准（取α=0.05）？

概率论与数理统计习题解答(第8章)

第八章假设检验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ，计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

大学概率论第八章假设检验答案 2019-02-24

第八章假设检验基础训练1一、填空题1、（1）()10--=n n Q X t μ （2）2022σχQ = ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1,122/1222/2n Q n Q ααχχ 2、%5=p %5<p %5=α 3、2111n n YX U +-=σ ()1,0N二、选择题B B B C三、解答题1、接受0H ，认为该机工作正常2、拒绝0H ，即认为在水平05.0=α下这批导线的标准差显著偏大3、接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分4、在01.0=α水平下，不能认为灯泡的平均寿命有显著变化5、拒绝0H ，认为广告策划不符合实际6、接受0H ，即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异7、拒绝 0H ，即有显著差异8、01.0=α，犯第一类错误的概率即01.0=α基础训练2一、填空题 1、()ab a b n -2σ ()22242b a a b n -σ 2、F ∑∑==----=n i i m i i Y Y m X X n F 1212)()1(()1(3、}1(|80|{2/-≥-*n t n S X nα ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-⋃⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->--==∑∑}1()(}1((22/1202122/2021n X X n X X n i i n i i ααχσχσ 二、选择题B C B三、解答题1、接受0H ，即可认为这批产品的该项指标为16002、拒绝0H ，患者的脉博与正常人的脉博有显著差异3、拒绝0H ，即认为这批产品不符合标准4、拒绝0H ，可认为该批木材属于一等品5、可以认为两支矿脉含锌量相同综合训练一、选择题A B D A二、解答题1、176.1=c2、拒绝0H ，即可认为新工艺对电阻有显著差异3、拒绝0 H4、拒绝0H ，即不能推广5、接受0H6、第一类错误的概率为610-=α，第二类错误的概率为610.90.4686β=-≈。

第八章假设检验 - 副本解析

z n(x 0 ) 100(960 1000) 2 1.645
200
于是拒绝H0 ，认为这批灯泡的使用寿命低于
1000小时，批发商不应购买。
注：P值=P（Z≤z）,若 P 值 < ,则拒绝 H0
第二节一个总体参数的检验
• 总体均值的检验（1）样本量大 a) 方差已知:(例8.2）检验统计量为 Z n(X 0) ～N（0，1）
（2）确定检验统计量：t
n(X 0)
S
～t(n-1)
（3）求出拒绝域：
P(| t |
n(X 0)
S
t (n 1)) 2
（4）取样，根据样本观察值作出决策：
x 5.3, n 10, s 0.3, t0.05 (10 1) t0.025 (9) 2.2622 2
t n(x 0 ) 10(5.3 5) 3.16 2.2622
s
0.3
于是拒绝H0 ，认为该机器的性能不好。
0.01155
例8.8 一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）所占的比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽取了400名居民，发现其中有 57 人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14.7%的看法（ 0.05）？
解：:(1)提出假设：
H0 : 14.7%支持
H1 : 14.7%不支持
• 总体比例的检验
二项分布当n很大时，与正态分布近似，
检验统计量 Z pˆ 0 ～ N(0,1), 0 (1 0 ) n
式中 pˆ 为样本比例； 0 为总体比例的假设
值。
（2）确定检验统计量：Z
pˆ 0 0 (1 0 )
n(x 0 ) 200(0.076 0.081) 2.83 1.96

第8章假设检验测试答案

第八章假设检验1. Ａ2. Ａ3. Ｂ4. Ｄ5. Ｃ6. Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。

某天测得25根纤维的纤度的均值39=x,检验与原来设计的标.1准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05α，则下列正确.0=的假设形式是（）。

Ａ.H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞01.40Ｃ.H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜01.402.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。

Ａ.H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠00.2Ｃ.H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜00.33.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。

随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（）。

Ａ.H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0８Ｃ.H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0７4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。

Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。

Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立6.在假设检验中，第一类错误是指（）。

Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ7.在假设检验中，第二类错误是指（）。

第8章假设检验测试答案汇总.doc

第八章假设检验1. A2. A3. B4. D5.C 6. A1.某厂生产的化纤纤度服从正蘇布纤维的纤度的标准均值为1.40。

某天测爲根纤维的纤度的均值x 13,检验与原飛计的标准均值相比是否有所便,要求的显著性水平为a0=05,则下列正确的假设形式是兀A. H : p=1.40,0H : p*1.40 B .1H : p< 1.40, H : p>0 11.40C. H : p<1.40,0H : p> 1.40 D .1H : p> 1.40, H ： p V0 11.402.某一贫困地区估计营养不良人蠶逃I%,然而有人认为这比例3. 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周，参加者的体重平均至少可以减魏磅。

随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示样本的体重平均减少7磅，标准着3.2磅，则其原假设和揶勰A. H : 0TT <02H : TT〉0・2B ・ H : 0 TT =02 H : TT*10.2C. H : 0 TT > 0.3, H : TTV0・3 1D . H : 0 TT >0.3, H : TT<1 实际上要讓检验该说法是否正确, 则假设形式为）C0.3A.H ： p< 8 ,H ： p> 8B・H ： p> 8 ,H : p<01018C.H ： p< 7 ,0H : |J > 71D .H ： p> 7 ,H : p<174.在假设检验中，不拒绝原假设意味養）。

A.原假设肯定是正确的.原假设肯定是错锻C.没有证据证明原假设是正确®I.没有证据证明原假设是错躍7. B■C9.B10.A11.D 12. C5.在假设检验中，原假设和备择假设（ A.都有可能成立C .只有一个成立而且必有一个成立择假设不一定成立6.在假设检验中, 第一错暹扌旨）。

A.当原假设正确时拒绝原假设原假设C.当备择假设正确时拒绝备择假设未拒绝备择假设）oB.都有可能不成立 D.原假设一定成立，备B.当原假设错谍拒绝D.当备择假设不正确时绝原假设C.当备择假设正确时扼绝备择假设D.当备择假设亞确时拒绝备择假设A.当原假设正确时拒绝原假设B.当原假设错除扼A.H : o ,H : 0 H : o ，H • o M = M* B .阻 M< 0 10 1C.H : o,H : 0 H : o ，H : o A M> D ■ AA.H : o ,H : 0 H : o ，M = 尸 B ・" M< 0 1 0 1C.H : o,H : 0 H : 0，M> 1D 0A 19.指出下列假设聲證哪一个属電i 验）＜8.指出下列假设检验哪一个属希樋验）GA.H : o,H : 0 H : o,H ： 0 P M =B M< 0 1 0 1C.H : o,H : o h : o,H ： 0 A M> D ,M> A 0 1 0 1C. P 值.事先给定的显曹水平13. B 14. B 15. A 16. D 17.3A. H ： M = 0C ・ H ：12.如果原 H 为圍f 得到的样本结果会像o j H : o H : M* B ・" 1 0o ，H : o H : M> D .M> 1 0 o ，H : o M< 1o ，H ：端或更极端的概率称为）GA. 临僵B.统量18.13.P值越小（）。

《假设检验习题答案》课件

论语（节选）（一）颜渊问仁。

子曰："克己复礼为仁。

一日克己复礼，天下归仁焉。

为仁由己，而由人乎哉？"颜渊曰："请问其目？"子曰："非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动。

"颜渊曰："回虽不敏，请事斯语矣。

" ——《论语·颜渊》翻译：颜渊问什么是仁。

孔子告诉他："严格要求自己按照礼的要求去做就是仁。

一旦做到克己复礼，天下就回到仁上了。

修养仁德靠自己，难道还能依靠别人吗？"颜渊接着问："请问实践仁德的具体途径？"孔子告诉他说："不符合礼制的东西不看，不符合礼制的信息不听，不符合礼制的话不说，不符合礼制的事情不做。

"颜渊说："我虽然不聪明，但我一定照着您的话去做。

（二）仲弓问仁。

子曰："出门如见大宾，使民如承大祭。

己所不欲，勿施于人。

在邦无怨，在家无怨。

"仲弓曰："雍虽不敏，请事斯语矣。

" ——《论语·颜渊》翻译：仲弓问什么是仁。

孔子告诉他："出门在外要像接见贵宾那样敬慎，治理百姓要像承担重大祭祀那样严肃谨慎。

自己不喜欢做的事情，不要强加给别人。

这样在朝廷和家族中都不会招致怨恨。

"仲弓说："我虽然不聪明，但我一定照着您的话做。

"（三）子贡问曰：“有一言而可以终身行之者乎？”子曰：“其恕乎！己所不欲，勿施于人。

”——《论语·卫灵公》翻译：子贡问孔子：“有没有一个字可以终身奉行的呢？”孔子回答说：“那就是‘恕’吧！自己不愿意的，不要强加给别人。

”（四）有子曰：“其为人也孝弟，而好犯上者，鲜矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也。

君子务本，本立而道生。

孝弟也者，其为仁之本与？”——《论语·学而》翻译：有子说：”孝顺父母，顺从兄长，而喜好触犯上层统治者，这样的人是很少见的。

第8章假设检验

第8章假设检验典型例题1．一个矩形的宽与长之比为0.618会给人们一个美好的感觉。

某厂生产的矩形工艺品，其框架的宽与长之比X 服从正态分布),(2σμN ，0,2>σμ均未知。

现随机抽取20个产品测量其比值为2021,,,x x x ，经过计算得267.9,466.132012201==∑∑==i i i i x x 。

能否认为X 的均值μ的0.618?（05.0=α）[解] （1）提出假设618.0:,618.0:100≠==μμμH H（2）选取检验统计量)1(~/0--=n t nS X T μ （3）对给定的α，0H 的拒绝域为)1(/2->-n t n S X αμ（4）查表知093.2)19()1(025.02==-t n t α011.0)673.020267.9(191)(11,673.02012201222201=⨯-=--===∑∑==i i i i x n x n S x x 105.0=S故 391.220/105.0618.0673.00=-=T 根据样本值计算的结果有)19(093.2391.2205.00t T =>=于是在显著水平05.0=α下拒绝0H ，认为618.0≠μ2．某厂生产的蓄电池使用寿命X 服从正态分布，),(2σμN ，0,2>σμ均未知，该产品说明书上写明其标准差不超过0.9年。

现随机抽取10只，得样本标准差为1.2年，在显著水平（05.0=α）下检验厂方说明书上所写的标准差是否可信？[解] （1）提出假设221220209.0:,9.0:>=≤σσσH H （2）0H 的拒绝域为)1()1(2202->-n s n αχσ （3）查表得919.16)9(205.0=χ计算 169.02.1)110(2220=-=χ （4）根据样本值计算结果919.16)9(16205.020==χχ ，所以0H 相容，在显著水平05.0=α下，认为厂方说明书上写的标准差是可信的。

第八章习题(假设检验)

第八章《假设检验》作业
1．[习题集P132第8题]某食品厂生产果酱，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。

现在该厂生产一批这样的罐头，从中抽取100罐进行检验，其平均净重为251克，问这批罐头是否合乎标准（显著性水平为0.05）？
2．[习题集P132第9题]某公司生产电池，其寿命近似服从正态分布，该公司声称：其特定型号电池的平均寿命为21.5小时。

在实验室里测验了该公司生产的电池6只，其寿命分别为19、18、22、20、16、25小时。

问这些结果是否表明这种型号的电池寿命比该公司宣布的更短（显著性水平为0.05）？
3．一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。

为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。

分别取显著性水平为0.05和0.01，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%。

4．[习题集P134第23题]某制造厂生产某装置的平均工作温度是190度。

今从一个由16台装置构成的随机样本求得的工作温度的平均数和标准差分别是194度和8度，能否说明平均工作温度比制造厂规定的要高呢？给定显著性水平为0.05，并假定工作温度服从正态分布。

5．[习题集P134第24题]某停车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间不超过90分钟。

现抽查100辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。

试问这些数据能否说明管理人员估计的正确性？给定显著性水平0.05。

1。