2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷(5月份)(J)

2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷

（5月份）(J)

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）

1.已知集合，，则

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】解：集合，

，

．

故选：D．

先求出集合P，Q，由此能求出．

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2.双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：双曲线的渐近线方为，

整理，得．

故选：C．

利用双曲线的简单性质直接求解．

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

3.某几何体的三视图如图所示单位：则该几何体的体积单位：是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形，

结合图中数据，计算它的体积为

故选：B．

该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，

结合图中数据，计算它的体积即可．

本题考查了由三视图求体积的问题，是基础题．

4.已知实数x，y满足条件，那么的最大值为

A. B. C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】解：由约束条件作出图形：

易知可行域为一个三角形，验证当直线过点时，

z取得最大值，

故选：C．

先根据约束条件画出可行域，表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中

档题．

5.函数，则

A. 是非奇非偶函数

B. 奇偶性与a，b有关

C. 奇偶性与有关

D. 以上均不对

【答案】D

【解析】解：根据题意，函数，

则函数，

则有，则函数是奇函数；

故选：D．

根据题意，由函数的解析式求出，分析与的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案．

本题考查函数的奇偶性的判定，关键是掌握函数的奇偶性的判定方法．

6.等差数列的公差为d，前n项的和为，当首项和d变化时，是

一个定值，则下列各数中也为定值的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【分析】

利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于的关系式，由已知式子为定值得到为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简，也得到关于的关系式，进而得到为定值．

此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出的值是解本题的关键．

【解答】

解：，

且是一个定值，

为定值，

又，

为定值．

故选：C．

7.已知函数，a，，则“”是

“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】解：函数，是奇函数，且在R上增函数，

则“”“”“”“”，

故“”是“”的充要条件，

故选：C．

函数，是奇函数，且在R上增函数，进而可得答案．

本题以充要条件为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，难度中档．

8.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个盒中有m

个红球与个白球，B盒中有个红球与m个白球，若从A，

B盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，m 的值为

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

【答案】B

【解析】解：由题意可得：，1，2．

，，

．

分布列为：

．

当且仅当时取等号．

故选：B．

由题意可得：，1，，，

可得分布列，可得与．

本题考查了相互独立、互斥事件的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.已知矩形ABCD，，沿直线BD将折成，使点在平

面BCD上的射影在内不含边界设二面角的大小为，直线，与平面BCD所成的角分别为，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：如图，四边形ABCD为矩形，

，

当点在底面上的射影O落在BC上时，

有平面底面BCD，又，可

得平面，则，

平面，在中，设

，则，，说明

O为BC的中点；

当点在底面上的射影E落在BD上时，

可知，

设，则，，

．

要使点在平面BCD上的射影F在内不含边界，则点的射影F落在线段OE上不含端点．

可知为二面角的平面角，直线与平面BCD所成的角为，

直线与平面BCD所成的角为，

可求得，，且，而的最小值为1，

，则．

故选：D．

由题意画出图形，由两种特殊位置得到点在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．

本题考查二面角的平面角，考查空间想象能力和思维能力，训练了正弦函数单调性的应用，是中档题．

10.已知不等式，且对任意实数x恒成立，则

的最大值为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】【分析】

不等式化为恒成立，构造函数，利用导数判断的单调性，求的最值，转化为的不等式，从而求出它

的最大值．

本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，考查了构造函数与转化思想，是综合题．

【解答】

解：不等式化为，

令，则，

若，则，函数函数单调增，

当时，，不可能恒有；

若，由，得极小值点，

由，

得，

则，

令，，

则，

则当时，，

当时，，则当时，取得极大值，

而，

的最大值为．

故选：D．