2019-2020学年山东省淄博市部分学校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省淄博市部分学校高一上学期期末联考

数学试题

一、单选题

1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð（ ） A ．∅ B ．{}1,3

C ．{}2,4,5

D ．{}1,2,3,4,5

【答案】C

【解析】根据补集的定义可得结果. 【详解】

因为全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =ð，故选C. 【点睛】

若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

2．函数ln(1)y x =-的定义域为（ ）

A ．(,0)-∞

B 。(,1)-∞

C 。(0,)+∞

D 。(1,)+∞ 【答案】B

【解析】由01>-x ，得1

3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 ( ) A ．

π

3

B ．

π6

C ．-

π3

D ．-

π6

【答案】B

【解析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为

6

π． 【详解】

由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转π

6

弧度. 故选B. 【点睛】

本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题． 4．下列函数是在(0,1)为减函数的是（ ） A ．lg y x = B ．2x y =

C ．cos y x =

D ．121

=

-y x 【答案】C

【解析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项． 【详解】

对数函数，底数大于1时，在0x >上增函数，不满足题意； 指数函数，底数大于1时，在0x >上增函数，不满足题意； 余弦函数，从最高点往下走，即[0,]x π∈上为减函数；

反比例型函数，在1(,)2-∞与1(,)2

+∞上分别为减函数，不满足题意； 故选：C. 【点睛】

考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉基本函数的图象性质是关键． 5．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．

A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(5,6)

【答案】C

【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】

∵3()log 82f x x x =-+,

∴3(1)log 18260f =-+=-<,3(2)log 2840f =-+<,3(3)log 38610f =-+=-<，

3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<, ∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的, ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选：C 【点睛】

本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.

6．若点2cos ,2sin 66P ππ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭在角α的终边上，则sin α=（ ）

A

．

1

2

B ．12

-

C ．

3 D ．3-

【答案】B

【解析】根据任意角的三角函数的定义及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】 解：2cos

,2sin

6

6P π

π⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

Q 2

2

2

2

1

212sin 22s 2sin

2sin

6

6

4co 4sin 2cos 2sin 6

6

66π

απ

π

π

ππ-⨯

∴=

=

=

=-⎛

⎫⎛⎫-++⎝

- -⎪ ⎪

⎭⎝⎭

故选：B 【点睛】

本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 7．已知3

sin()3

5x π

-=

，则7cos()6

x π+

等于( ) A ．

3

5

B ．4

5 C ．35

-

D ．4

5

-

【答案】C

【解析】由诱导公式化简后即可求值． 【详解】

7πcos x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-π cos x 6⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin[26x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭]＝π3sin x 35⎛⎫

-=- ⎪

⎝⎭

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．

8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A ．①④②③

B ．①④③②

C ．④①②③

D ．③④②①

【答案】A

【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】

解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是；

②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

上的值为正数，

在,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．

二、多选题

9．下列命题是真命题的是（ ）

A ．若幂函数()a f x x =过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12

α=-

B ．(0,1)x ∃∈，12

1log 2x

x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

C ．(0,)x ∀∈+∞，

112

3

log log x x >

D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥” 【答案】BD

【解析】根据幂函数的定义判断A ，结合图象判断BC ，根据特称命题的否定为全称命题可判断D . 【详解】