数字图像处理(第二版 阮秋琦 阮宇智)的课后习题答案

5.20测量背景的平均值。把图像的所有像素除了十字准线设为平均灰度值。表

示出此图像的傅氏变换G(u,v)。因为十字准线的特点并给出了高度的准确性,我们能构建此模板的图像(相同的尺寸)，使用此模板确定原图的灰度级。然后,我们在正确的位置构建十字准线的模型(取决于给定的图像)，利用所提供之尺寸和十字准线的灰度级。表示新图像的傅里叶变换F(u,v)。G (u,v)与F(u,v)的比值是一个模糊函数H(u,v)的估计。对于F(u,v)可能消失的值中,我们可以建立一个带阻滤波器，使用图5.27的方法。因为我们知道F(u,v)，G(u,v)和H(u,v) 的估计, 我们也可以精确模糊函数的估计，用等式5.8.3的G和H代替,并调整K值以便获得F(u,v)更近似的结果（这个结果可以通过傅里叶反变换估计出来）。在这两种情况下滤波器可以用来模糊图像，如果需要的话。

5.21解决这一问题的关键是下面的函数

其中，是此函数的拉普拉斯(对r的二次导数)

那是, 等于给定的函数。然后我们知道从式4.4得到函数f(x,y)

因此，我们简化了求高斯函数中的傅里叶变换。从表格4.1中,我们从高斯

对可以得到函数的傅里叶变换,其变换形式是

因此，退化函数的傅里叶变换是

5.22这是一个简单的扩展问题。它的目的是为了熟悉维纳滤波器的各种条件。从式5.8.3得

其中

然后

5.23从式5.9.4得

其中，P(u,v)是拉普拉斯算子的傅氏变换。这是至于这个问题,我们可以合理地解答。拉普拉斯算子的变换的表达式通过问题4.19中得到的。然而, 对P(u,v)的代替,这只会增加滤波器的要求,并且不会简化表达式。

5．24因为这个系统是假定的线性和位置不变,因此可以用式子5.5.17。举行。

此外,我们可以用叠加问题,得到了系统响应的F(u,v)和N(u,v)。两个响应的和是完整的响应。首先,仅用F(u,v)

然后，仅仅用N(u,v)

所以