第2章几何光学成像

该球面是折射等光程面
QC nr,QCnr
n
n
第二章 几何光学成像
§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一 系列折射或反射球面组成的光具组 光轴：各折射或反射球面的球心连线
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
除了个别特殊共轭点 外，球面不能成像！
傍轴光线可近似成像
第二章 几何光学成像
u
AH
C
n n
QA s QA s
MC ACr
Q
MH h
傍轴条件：h2s2,s2,r2 或者 u2,u2,21
sin2 0
2
即i2,i2 1
第二章 几何光学成像
n 2 ( s s 2r ) 2 n 2 ( s s 2 r ) 2 4 r s2 ( i2 ) n n 2 [ ( s 1 r ) n 2 ( s 1 r )]
2.1 光在单个球面上的折射 光线追迹问题
iM
i
u
u
Q
AH
C
Q
n n
顶点A：折射球面与光轴的交点
QA s QA s
QM p QM p
MC ACr
光线自左往右时， 实物：物点在顶点之左 虚物：物点在顶点之右
实像：像点在顶点之右 虚像：像点在顶点之左
第二章 几何光学成像
Qu
iM
i
u
AH
C
n n
1.2 物与像的共轭性
某发光点位于Q点处，经光具组成像于 Q 点； 若将该发光点置于 Q 处，则将成像于Q点，则 Q与 Q 是一组共轭点。
第二章 几何光学成像
1.3 物像之间的等光程性
物点Q和像点 Q 之间的各光线的光程都相等。
利用费马原理证明
1. 实物与实像之间
Q
M1
M 1
M2
M 2
M3
M 3
实像
第二章 几何光学成像
实像对应的反射等光程面方程 QMMQ常量 虚像对应的反射等光程面方程 QMMQ常量
Q
Q
旋转双曲面
以Q和 Q 为焦点的旋转双曲面
若 QM MQ常量 0 则反射等光程面为平面
Q
Q
第二章 几何光学成像
（2）折射等光程面 折射等光程面一般是四次曲面（笛卡尔卵形面）
折射球面是否可能成为某对共轭点的等光程面？
4. 实像与虚像 实像：出射的同心光束是会聚的 虚像：出射的同心光束是发散的
第二章 几何光学成像
5. 实物与虚物 入射的同心光束是发散的，其发来自百度文库中心就是实物 入射的同心光是是会聚的，其会聚中心就是虚物
L1 L2
Q
Q 2 Q 1
6. 物方与像方
物方：物点组成的空间 像方：像点组成的空间
第二章 几何光学成像
2n 2 ( s r )n 2 ( s r )
令上式两边同时等于0！
s 与 无关！
s2 s2 0
n2(sr)2 n2(sr)2
即
1
1
s和 s可同时确定
n2(sr)n2(sr)0
或者，把光束限制在傍轴范围内，光轴上任意点 皆可成像！
第二章 几何光学成像
2.2 轴上物点成像
1. 折射
Qu
iM
i
QA s QA s
QM p QM p
Q
MC ACr
折射定律 nsiin nsiin
正弦定理
p sr
sin sini
p sr
sin sini
p p n(sr) n(sr)
第二章 几何光学成像
Qu
iM
i
u
AH
C
n n
QA s QA s
QM p QM p
Q
MC ACr
p p n(sr) n(sr)
M
u
Q
u
QCH A
n n
nn
[分析]若该球面为等光程面， 说明共轭点之间的光程为常 数，与M点的位置无关
(QQ M )nQ M nM Q
第二章 几何光学成像
齐明点
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
sin u AQ sin u QA
若 ui2,ui1
QC与 M MQ C 相似
nsiu n nsiu 一n定成立!
由上式可见： s 随 而变。说明了由Q点发
出的不同倾角的光线经折射后不再与光轴交于 同一点，亦即光束丧失了同心性。
什么条
若要Q成像于 Q ，需要s 与 无关！ 件？
第二章 几何光学成像
s 2 s 2 4 r s2 ( i) n[1 1 ]
n 2 ( s r ) 2 n 2 ( s r ) 2
p2(sr)2r22 r(sr)co s
余弦定理 p 2 (s r)2 r2 2 r(s r)cos
第二章 几何光学成像
联立以上三式可得：
s 2 s 2 4 r s2 ( i) n[1 1 ]
n 2 ( s r ) 2 n 2 ( s r ) 2
2n 2 ( s r )n 2 ( s r )
sin2 0
2
s2 n2(sr)2
n2(ss2r)2
nn nn （单个折射球面的 s s r 物像距公式）
物距 s：物点到顶点的距离 像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点 像方焦点 F：轴上无穷远物点的共轭点 物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离 像方焦距 f ：像方焦点F 到顶点A的距离
Q
2. 虚物与实像之间
L1
Q
第二章 几何光学成像
L2
M
Q 2 Q 1
(Q 1 M )n物Q 方 1 M
n物方几何路（程虚物） 虚光程=
n像方几何路程 （虚像）
第二章 几何光学成像
L1 L2
M
Q
Q 2 Q 1
对于L1+L2，共轭点Q与 Q 2之间等光程
相减
对于L1，共轭点Q与 Q 1之间等光程
虚物 Q 1 和实像 Q 2 之间等光程
第2章几何光学成像
第二章 几何光学成像
主要内容：
§1 （几个基本概念、物像等光程性） §2 共轴球面组傍轴成像（物像距公式、符号规则） §3 （作图法、公式法求像） §4 理想光具组理论（作图、公式求基点、基面） §5 光学仪器（基本原理） §6 光阑* §7 像差* §8 像的亮度、照度和主观亮度（自学）
第二章 几何光学成像
§1 成像
1.1 几个基本概念
1. 同心光束: 各光线本身或其延长线交于同 一点的光束
2. 光具组： 由若干反射面或折射面组成的光 学系统。
理想光具组能使任何同心光束保持同心性
3. 物点Q与像点Q
第二章 几何光学成像
以Q为中心的同心光束经光具组转化为以 Q 为中 心的同心光束，即Q点经光具组成像于Q
1.4 等光程面
第二章 几何光学成像
从Q点出发经某曲面反射或折射后到达 Q 点 的光线都是等光程的，此曲面就叫做等光程面。
对于此等光程面，Q和 Q 是一对物像共轭点
（1）反射等光程面
M
Q
Q
第二章 几何光学成像 旋转抛物面
Q
反射等光程面方程
Q或 Q 为无穷远
QMMQ常量以Q和 Q 为焦点的旋转椭球面