第2章几何光学成像
新概念光学各章复习答案
复习提纲第一章光和光的传播说明：灰色表示错误。
§1、光和光学判断选择练习题：1. 用单色仪获得的每条光谱线只含有唯一一个波长；2. 每条光谱线都具有一定的谱线宽度；3. 人眼视觉的白光感觉不仅与光谱成分有关，也与视觉生理因素有关；4. 汞灯的光谱成分与太阳光相同，因而呈现白光的视觉效果；§2、光的几何传播定律判断选择练习题：1. 光入射到两种不同折射率的透明介质界面时一定产生反射和折射现象；2. 几何光学三定律只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时才成立；3. 几何光学三定律在任何情况下总成立；§3、惠更斯原理1. 光是一种波动，因而无法沿直线方向传播，通过障碍物一定要绕到障碍物的几何阴影区；2. 惠更斯原理也可以解释波动过程中的直线传播现象；3. 波动的反射和折射无法用惠更斯原理来解释；§4、费马原理1）费马定理的含义，在三个几何光学定理证明中的应用。
判断选择练习题：§5、光度学基本概念1）辐射通量与光通量的含义，从辐射通量计算光通量，视见函数的计算2）计算一定亮度面光源产生的光通量3）发光强度单位坎德拉的定义。
判断选择练习题：1. 人眼存在适亮性和适暗性两种视见函数；2. 明亮环境和黑暗环境的视见函数是一样的；3. 昏暗环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）方向移动；4. 明亮环境中，视见函数的极大值朝长波（绿色）方向移动；7. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对每个波长的亮度感觉都一样；8. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对波长为550nm 光辐射的亮度感觉最强；9. 理想漫射体的亮度与观察方向无关；10. 不同波长、相同辐射通量的光辐射在人眼引起的亮度感觉可能一样；填空计算练习题：计算结果要给出单位和正负1、波长为400nm、500nm、600nm 、700nm 的复合光照射到人眼中，已知这些波长的视见函数值分别为0.004、0.323、0.631、0.004，若这些波长的辐射通量分别为1W 、2W 、3W 、4W ，则这些光在人眼中产生的光通量等于。
几何光学课后部分习题答案
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
光学作业答案
I = 0.37% ，此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π ， λ0 = 500nm λ 2 λ
（2）反射两光束相位差
δ=
2π
λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式，得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形，以增加位于球心的发光区对外输出功率，减少反射损耗，已 知砷化镓发射光波长 930nm，折射率为 3.4，为了进一步提高光输出功率，常在球形表面涂 一层增透膜。 （1）不加增透膜时，球面的强度反射率多大？ （2）增透膜折射率和厚度应取多大？ （3）如果用氟化镁（1.38）作为增透膜，能否增透？强度反射率多大？ （4）如果用硫化锌（2.35） ，情况又如何？ 解：
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 ， V2 = − = − = 2， 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
（c）
（d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B （5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量） δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有， B+C C δx = b ， Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ，
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
24
解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
11
几何光学PDF版
同理可以证明反射定律
•
3. 物像之间的等光程性
物点 Q 与像点 Q‘ 之间的光程总是恒定的，即不管光 线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达 Q’的光 线，都是等光程的。
Q
Q’
由费马原理知：物点Q和象点Q’之间所有光线的光程 都应取极值，而不可能有多个极大或极小，因而只有 都相等是可能的。
五、成像的基本概念 1、光束：
四、费马原理
1、光程
B
B
s
A
A
ds
AB ns
均匀介质
AB nds
A
B
非均匀介质
2、费马原理
条件： 在固定的两点之间 结论： 光沿着光程为极值的 “实际路径”传播。 数学表达：
ds A n
B
说明： ●所谓“极值”不一定是极小值，也包括极大值和恒定值 ●极值指的是“实际路径” 的极值 × '× A B
P
P’
虚 像
单心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
说明： ●从干涉的角度—像是各光线等光程相干相长位置 ●从衍射角度—像是衍射花样中的中央极大值位置 ●物像具有相对性：
实 像
P
P‘
实 物
实像可以作为虚物，虚像可以作为实物。 ●像点作为物点与实际发光物点有差别 ●实像可呈现在观察屏上，但虚像不可以。 ●实像、虚像人眼均可以看到。(放大镜成的像为虚像）
L AB 为极小值
即
dL 0
L const
A
B
因此光在均匀介质中沿直线传播。
2.折射定律：（在均匀介质中）
Y
建立如图所示坐标系：
光学教程__第2章_光的衍射
r
10
③ dE K( )dS
0, K Kmax
K( ):倾斜因子 K ( ) , K 0 (无倒退子波)
2
④次波在P点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为
2 r kr
ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：
dE C K( ) cost kr dS
r
❖ 波阵面上所有dS 面元发出的子波在P点引起的合振动为:
②在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形 成整个波在该时刻的新波面。
——“次波”假设。 3、惠更斯原理的图示如下：
6
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理图示
r S Σ1
r = vt1
Σ2
7
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
4、惠更斯原理的成功与失败 ①可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象； ② “子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说 明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。 也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）； ③而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际 上倒退波是不存在的； ④原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。
8
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
二、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条： 1）提出了“子波相干叠加”的概念。
从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时， 也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各 子波在该点的相干叠加所决定。
2) 给出了子波的数学表达式。
因m，所以 am 0
Ap
ak 1 2
AP
ak 1 2
am 2
30
因此
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展最早的学科之一，它与人类生活密不可分，与自然科学的发展密切相关。
光学是一门古老的学科，又是一门正在蓬勃发展的学科。
它是研究光的本性、传播和光与物质相互作用律及其应用的基础学科。
它是文典学院理科班物理类专业必修的专业基础课。
通过本门课程的学习，使学生系统的掌握有关光学的基本概念，基本规律和基本的计算方法，掌握光学的基础理论、基础知识和基本技能，了解现代光学及光学与其他学科、技术相结合的发展状况，为学习后继课程以及以后的科研工作打下基础。
本课程的任务是使学生掌握几何光学、物理光学和光与物质相互作用三大主要内容，了解光学的发展及应用。
二、课程教学的基本要求本课程以课堂讲授为主，课堂采用多媒体教学（ppt、flash、视频等）、启发式教学，加强演示实验。
组织师生讨论（答疑、辅导、演示实验等）。
安排部分内容让学生自学，对自学内容，布置讨论及思考题，以提高学生独立思考及解决问题的能力。
在讲授传统波动光学时，渗入现代光学内容，沟通他们之间的联系。
注意加强基础，扩大知识面，增加信息量，既重理论也重应用，努力使新观点、新技术、新方法和光学基本的传统内容有机结合。
通过光学内容和研究方法的教学，培养学生树立辩证唯物主义世界观和科学方法论，培养学生科学思维方法和创新精神。
三、课程内容及学时分配1、总学时安排本课程的总学时数为54，其中课堂教学为48学时，期中考试和机动为6学时。
2 、内容与课时分配第1章光和光的传播（6学时）1.1 光和光学1.2 光的几何光学传播规律1.3 惠更斯原理1.4 费马原理本章的重点是光程的概念、费马原理的表述和惠更斯原理，难点是次波叠加概念的理解。
主要教学环节的组织：课堂教学和讨论思考题：1、为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑？你能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗？2、惠更斯原理是否适用于空气中的声波？你是否期望声波也服从和光波一样的反射和折射定律？第2章几何光学成像（9学时）2.1 成像2.2 共轴球面组傍轴成像2.3 薄透镜2.5 光学仪器本章的重点是共轴球面组傍轴成像、薄透镜成像、光学仪器，难点是薄透镜成像公式的推导。
光学-第-章几何光学-2
arcsin n2 n1
n1
iC
n2
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
直角棱镜
倒转棱镜
5. 光纤 利用光的全反射制成的光传输元件
折射率小
折射率大,半径小
光纤很细，单根光 纤不能传输图像
可以弯曲的光纤
依靠集束光 纤传输图像
虚光程
• 按照费马原理，物像 n 之间应该是等光程的
nAB1 nB1A nAB2 nB2 A
上式对任意方向光线成立 的条件为等式的值为0 则平面下方的折射率为
nAB1 nB1A nAB2 nB2 A
n n
虚光线的光程称作虚光程
M
B
Hale Waihona Puke BAA在平面反射的情形下，物与像点点对应， 所以平面镜可以严格成像。
二、光在平面上的折射
1．平面折射 • 来自同一个点光源的入
射光，经平面折射后， 其折射光线的反向延长 线不再汇聚于同一点 • 因而严格说来，平面折 射是不能成像的
• 2．棱镜
偏转角 (i1 i2 ) (i1 i2 ) (i1 i1) (i2 i2 )
i2 i2 i1 i1
有可能 sin i1 1
但
n1 n2
sin
i1
1
所以，当
sin i1
n2 n1
时，折射光实际上不存在， 只有反射光
这种情况就是全反射，也称全内反射
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• •
出现全反射的最小入射角 iC 称作全反射临界角
第二章：几何光学2
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
理想光具组理论
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
理想光具组性质：
（1）物方每个点对应像方一个点（共轭点）； （2）物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）；
（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）；
若理想光具组是轴对称的，则还有：
（4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上； （5）任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直；
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
二、理想光具组的基点和基面 1、主点和主平面 横向放大率等于1的一对共轭面，叫做主面。
① 物、像方主点 H、H′是一对共轭点；
② 物、像方主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴
的距离相等；
M M'
Q
H
H'
Q'
入射到物方主平面上一点M的任一条光线，将从像方 主平面上等高点M′处出射。
图3 图4
K'
H K H'
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
三、理想光具组的角放大率
M Qu
H
s
M'
u' Q' H'
s'
W tan u ' s tan u s '
V fs ' f 's
VW f f'
角放大率描述了 光束的会聚比
yn tan u y 'n ' tan u '
傍轴条 件下
ynu y 'n 'u '
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
3、节点
① 轴上角放大率 W 1的共轭点
② 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向
第2章：近轴光学_897107460
光学工程基础几何光学谭峭峰tanqf@清华大学精仪系光电工程研究所第二章近轴光学Olympus手机摄像头透镜组图2-1一个普通照相镜头的结构子午面透镜曲面方程所采用的坐标系图2-3 近轴范围§2.1.2 近轴光线入射到近轴球面上并与光轴（z 轴）的夹角很小的光线称为近轴光线。
设近轴光线与光轴的夹角为θ，≈sinθθtanθθ≈θ≈cos1§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语图2-4近轴光线各参量（坐标）正负的标注u：物方孔径角、l：物方截距u'：像方孔径角、l'：像方截距正负号规定(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面顶点为原点，左方线段为负、右方线段为正；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的线段为正，光轴下方的线段为负；(2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者取负值；(3). 角度：角度以锐角度量，其符号规则与数学坐标不同。
孔径角以光轴起算转向光线，顺时针旋转取正值(如图2-4所示的像方孔径角u ')，逆时针旋转取负值(如图2-4所示的物方孔径角u )；光线的入射角和折射角则以光线起算转向法线，顺时针旋转为正值，逆时针旋转取负值；光轴与法线的夹角，由光轴转向法线，顺时针为正，逆时针为负。
锐角光轴Æ光线Æ法线顺正逆负入射光线反射光线折射光线介质1介质2法线I−I ′I ′′2.2 单个近轴球面的性质图2-5 由费马原理到近轴成像P-E-P'[PP']PE 'EP'n n =+P-O-P'[PP']PO 'OP'n n =+=(2-2)PD=PO EP'=KP'P-E-P'P-O-P'[PP'][PP']=(DG+GE)='OK n n (2-3)(DG+GE)=n 212z ch =h1111()'()'nh n h r l r l −=−(h n r 1(n r1)u(2-11)2.3 单个近轴球面成像的放大率图2-6 近轴范围内轴外物点的成像''y l r y r l−−=−1111()'()'A n n r l r l =−=−y y(2-13)表示，即：1求导：'l l δδ'l l δαδ=(2-16)与物之比就确定了，''u l u l =2.4 近轴球面系统中的近轴光线追迹实际的光学系统往往是由多个折(反)射面串联在一起组成的，而且各个折（反）射面的对称轴是共同的，即共轴光轴系统。
几何光学
3.符号法则
1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实 物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正， 实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在 界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为 负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值（可以是极大值、 极小值，也可以是常量）的路径传播。 数学表达式为： 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜，用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率：
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。PFra bibliotek P解：
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
QA s QA s
QM p QM p
Q
MC ACr
折射定律 nsiin nsiin
正弦定理
p sr
sin sini
p sr
sin sini
p p n(sr) n(sr)
第二章 几何光学成像
Qu
iM
i
u
AH
C
n n
QA s QA s
QM p QM p
Q
MC ACr
p p n(sr) n(sr)
2.1 光在单个球面上的折射 光线追迹问题
iM
i
u
u
Q
AH
C
Q
n n
顶点A：折射球面与光轴的交点
QA s QA s
QM p QM p
MC ACr
光线自左往右时， 实物：物点在顶点之左 虚物：物点在顶点之右
实像：像点在顶点之右 虚像：像点在顶点之左
第二章 几何光学成像
Qu
iM
i
u
AH
C
n n
1.4 等光程面
第二章 几何光学成像
从Q点出发经某曲面反射或折射后到达 Q 点 的光线都是等光程的，此曲面就叫做等光程面。
对于此等光程面，Q和 Q 是一对物像共轭点
（1）反射等光程面
M
Q
Q
第二章 几何光学成像 旋转抛物面
Q
反射等光程面方程
Q或 Q 为无穷远
QMMQ常量以Q和 Q 为焦点的旋转椭球面
1.2 物与像的共轭性
某发光点位于Q点处，经光具组成像于 Q 点； 若将该发光点置于 Q 处，则将成像于Q点，则 Q与 Q 是一组共轭点。
第二章 几何光学成像
1.3 物像之间的等光程性
物点Q和像点 Q 之间的各光线的光程都相等。
利用费马原理证明
1. 实物与实像之间
Q
M1
M 1
M2
M 2
M3
M 3
该球面是折射等光程面
QC nr,QCnr
n
n
第二章 几何光学成像
§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一 系列折射或反射球面组成的光具组 光轴：各折射或反射球面的球心连线
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
除了个别特殊共轭点 外，球面不能成像！
傍轴光线可近似成像
第二章 几何光学成像
M
u
Q
u
QCH A
n n
nn
[分析]若该球面为等光程面， 说明共轭点之间的光程为常 数，与M点的位置无关
(QQ M )nQ M nM Q
第二章 几何光学成像
齐明点
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
sin u AQ sin u QA
若 ui2,ui1
QC与 M MQ C 相似
nsiu n nsiu 一n定成立!
u
AH
C
n n
QA s QA s
MC ACr
Q
MH h
傍轴条件：h2s2,s2,r2 或者 u2,u2,21
sin2 0
2
即i2,i2 1
第二章 几何光学成像
n 2 ( s s 2r ) 2 n 2 ( s s 2 r ) 2 4 r s2 ( i2 ) n n 2 [ ( s 1 r ) n 2 ( s 1 r )]
由上式可见： s 随 而变。说明了由Q点发
出的不同倾角的光线经折射后不再与光轴交于 同一点，亦即光束丧失了同心性。
什么条
若要Q成像于 Q ，需要s 与 无关！ 件？
第二章 几何光学成像
s 2 s 2 4 r s2 ( i) n[1 1 ]
n 2 ( s r ) 2 n 2 ( s r ) 2
sin2 0
2
s2 n2(sr)2
n2(ss2r)2
nn nn （单个折射球面的 s s r 物像距公式）
物距 s：物点到顶点的距离 像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点 像方焦点 F：轴上无穷远物点的共轭点 物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离 像方焦距 f ：像方焦点F 到顶点A的距离
第二章 几何光学成像
§1 成像
1.1 几个基本概念
1. 同心光束: 各光线本身或其延长线交于同 一点的光束
2. 光具组： 由若干反射面或折射面组成的光 学系统。
理想光具组能使任何同心光束保持同心性
3. 物点Q与像点Q
第二章 几何光学成像
以Q为中心的同心光束经光具组转化为以 Q 为中 心的同心光束，即Q点经光具组成像于Q
2n 2 ( s r )n 2 ( s r )
令上式两边同时等于0！
s 与 无关！
s2 s2 0
n2(sr)2 n2(sr)2
即
1
1
s和 s可同时确定
n2(sr)n2(sr)0
或者，把光束限制在傍轴范围内，光轴上任意点 皆可成像！
第二章 几何光学成像
2.2 轴上物点成像
1. 折射
Qu
iM
i
实像
第二章 几何光学成像
实像对应的反射等光程面方程 QMMQ常量 虚像对应的反射等光程面方程 QMMQ常量
Q
Q
旋转双曲面
以Q和 Q 为焦点的旋转双曲面
若 QM MQ常量 0 则反射等光程面为平面
Q
Q
第二章 几何光学成像
（2）折射等光程面 折射等光程面一般是四次曲面（笛卡尔卵形面）
折射球面是否可能成为某对共轭点的等光程面？
p2(sr)2r22 r(sr)co s
余弦定理 p 2 (s r)2 r2 2 r(s r)cos
第二章 几何光学成像
联立以上三式可得：
s 2 s 2 4 r s2 ( i) n[1 1 ]
n 2 ( s r ) 2 n 2 ( s r ) 2
2n 2 ( s r )n 2 ( s r )
第2章几何光学成像
第二章 几何光学成像
主要内容：
§1 （几个基本概念、物像等光程性） §2 共轴球面组傍轴成像（物像距公式、符号规则） §3 （作图法、公式法求像） §4 理想光具组理论（作图、公式求基点、基面） §5 光学仪器（基本原理） §6 光阑* §7 像差* §8 像的亮度、照度和主观亮度（自学）
4. 实像与虚像 实像：出射的同心光束是会聚的 虚像：出射的同心光束是发散的
第二章 几何光学成像
5. 实物与虚物 入射的同心光束是发散的，其发散中心就是实物 入射的同心光是是会聚的，其会聚中心就是虚物
L1 L2
Q
Q 2 Q 1
6. 物方与像方
物方：物点组成的空间 像方：像点组成的空间第二章 几何光学成像 NhomakorabeaQ
2. 虚物与实像之间
L1
Q
第二章 几何光学成像
L2
M
Q 2 Q 1
(Q 1 M )n物Q 方 1 M
n物方几何路（程虚物） 虚光程=
n像方几何路程 （虚像）
第二章 几何光学成像
L1 L2
M
Q
Q 2 Q 1
对于L1+L2，共轭点Q与 Q 2之间等光程
相减
对于L1，共轭点Q与 Q 1之间等光程
虚物 Q 1 和实像 Q 2 之间等光程