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基本概念和公式复习1基本概念

物点：入射到光学系统的光束的会聚点。

:实物V^=A入射光是发散的虚物=A入

射光是会聚的

像点：从光光学系统出射的光束的会聚点。

f实像出射光是会聚的

虚像岀射光是发散的

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物•像之间的性质

」

物像之间的等光程性 物像之间的共轨性

光程

光线传播的几何路程与光线所在介质的折射率的乘积为光程。 虚物或虚像点到对应的折射（或反射）点之间的光线的延长线 的几何路程与此光线所在介质的折射率的乘积取负为虚光程。

(QM) = _n°QM

(M0) = nMQ f

(QM ) + (Mg) = -n 0QM+ nMQ' = C

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焦平面：通过焦点与光轴垂直的平面

（焦面上任一点的共轨点为无穷远点）

孔径光阑：对轴上物的通光口径限制最厉害的光阑。

入射光瞳=孔径光阑在物方的共轨 出射光瞳=孔径光阑在像方的共轨

视场光阑：对成像的物面（主光线）限制最厉害的光阑。 入射窗=视场光

阑在物方的共轨 出射窗 =视场光阑在像方的共轨

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薄透镜：两个折射球面的顶点之间的距离很小 4 的透镜。

物方焦面 像方焦面

2成像公式

单球面成像公式

n n n - n F —= s 9

s

r

1 1

2 -------- 卜—

—=— ----------

单球面物、像方焦距

fs

,

心丄厶-舌（/=广）

S X J

逐次成像中的换算关系：片+1 =^n(n+l) _ S n

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£ nr

•

厂

ns

单球面横向放大率

v =

y

ns

f

f

折射球面 反射球面

薄透镜成像公式

镜者公式

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折射球面 反射球面

反射球面

薄透镜横向放大率

望远镜的视角放大率

3判断像的虚实、倒正和放缩的依据

O 若|V|> 1,则为放大像; 若|卩

|<1，则为缩小像;

o 若V > 0 ,则为正立像; 若V <

0，则为倒立像;

O 若s' > 0,则为实像； 若列V 0,则

为虚像;

O 若5 > 0 ,则为实物;

放大镜的视角放大率

显微镜的视角放大率

/O /E

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4成像公式的符号法则

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10

5薄透镜逐次成像作图法的步骤

⑴使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量;

(2) 第一次利用特殊光线作图法作图； (3) 以后各次成像均用任意光线作图法作图； (4) 按比例测量成像后各个待求量的值；

(5) 每次作图后均应检验，没有错误后在进行下一次作图。

折射球面

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6确定孔径光阑和视场光阑的步骤11

(1)把光具组中所有光阑当作物，逐个地相对其前方系统成像；

(2)由已知的轴上的物点向每个像的边缘引直线，其中与主轴夹角最小的锐

角即为入射孔径角珈，对应的像即为入射光瞳，入射光瞳对应的共轨物即为孔径光阑；

(3)将孔径光阑向其后方系统成像，这个像即为出射光瞳。由轴上像点向出

射光瞳边缘连直线，与主轴所夹的锐角即为出射孔径角叭;

(4)由入射光瞳屮心向前方系统所成的每一个像的边缘引直线，其中与主光

轴夹角最小的锐角称为入射视场角，对应的像即为入射窗，入射窗对应的共轨物即为视场光阑；

(5)视场光阑经后方系统所成的像称为出射窗，出射窗的边缘与岀射光瞳中

心的连线与主光轴所夹的锐角称为岀射视场角。

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例题分析

1、利用费马原理导出傍轴条件下球面反射的成像公式。

解：任选一点M,贝山

(PMP) =(厶)=n顾卄丽、

(POP') = (L2) = n~PO + nOP'= ns + ns'

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根据几何关系，用s, s ，和r 表不(LJ 。

h 2 = (-r)2 - (—r —x)2 = —x(2r + x) PM=^(s-x)2-hh 2 =后-如

+厂)

MP 1 =

+// = Jf2—2x (f+j

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根据费马原理，知物像之间具有等光程性，其数学表达为

(厶)=(d)

从而可得:

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x(s 4 厂)

(L,) = 〃PM + ”MP = M (1 — - ) + 加(1_

八

' 门)

利用展开式J(l+x)ul+x/2近似处理，简化计算。 丽辭

五石“(1—竺辺)

x(s + r)

2、折射率为1・5的双凸薄透镜前后表面的曲率半径分别为lm 和0・5m,后表面镀铝反射膜。物点置于前表面左方4m处的光轴上，求该物通过薄透镜最后成像的位置、像的虚实、倒正和放缩情况。

解：

方法一：利用单球折反射面成像公式和传递关系求解（三次成像过程）

第一次折射成像

s} = 4m ® = 1 n\ = 1.5 斤=lm

十 +亠一L s =6m

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1x6 _ ]

1.5x4__

16

第一次成倒立的、等大的实像

第二次反射成像

耳=-s[ = -6m 1 1 2

—I—= ----------- 归S；心

6/25

r2 = -0.5m 1_

S、 -6 25

第二次成正立的、缩小的实像

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