高考数学三角函数试题及解析

三角函数与解三角形

一．选择题

1．（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A．B．C．﹣D．﹣

2．（2014•广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．

3．（2014•河南）若tanα＞0，则（）

A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0

4．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最

小正周期为π的所有函数为（）

A．①②③B．①③④C．②④ D．①③

5．（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度

6．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π

7．（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增

C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增

8．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）

A．﹣B．C．1 D．

9．（2014•福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法

正确的是（）

A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π

C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称

10．（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）

A．B．C．D．

二．填空题

11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ．

12．（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）= _________ ．

13．（2014•上海）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于_________ ．14．（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ= _________ ．

15．（2014•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为_________ ．

16．（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= _________ ．17．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于_________ ．

18．（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= _________ ；sinA= _________ ．

三．解答题

19．（2014•广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．20．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．

（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．

21．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．

22．（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

23．（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ

∈（0，π）．

（1）求a，θ的值；

（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．

24．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．

（Ⅰ）求sin∠CED的值；

（Ⅱ）求BE的长．

25．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．

26．（2014•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．

三角函数与解三角形

一．选择题

1．（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A．B．C．

﹣D．

﹣

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值．

分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．

解答：

解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．

∴cosα===﹣，

故选：D．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．

2．（2014•广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角．

分析：由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．

解答：解：如图，

取AD中点F，连接EF，CF，

∵E为AB的中点，

∴EF∥DB，

则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，

∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，

∴CE=CF．

设正四面体的棱长为2a，

则EF=a，

CE=CF=．

在△CEF中，由余弦定理得：

=．

故选：B．