六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名

年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数

2H 课 题 圆 教学目标及重难点

教学内容 一、知识梳理

1、圆的周长：d C π=或r C π2=

2、弧长：l ＝180

n πr 3、圆的面积：S=πR 2

4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环

5.扇形的面积： S 扇形＝360

n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360

r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

6、弧长与扇形面积的关系：

∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12

lR 二、例题讲解

例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？

例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？

例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。

例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？

例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？

例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？

例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。

三、练习巩固

1、下列语句中正确的是（ ）

Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化

Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等

Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍

Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6

1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。

3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

4、 已知半圆Ｏ的直径ＡＢ＝２０cm ，求半圆Ｏ的弧长和周长（π取3.14）

5、扇形ＡＯＢ和扇形ＣＯＤ同圆，且弧ＡＢ的长度是弧ＣＤ长度的，3

1则扇形ＡＯＢ的面积是

扇形ＣＯＤ面积的（ ） π1

.91

.61

.31

.D C B A

6、从Ａ到Ｂ有甲、乙、丙三条路程，这三条路程都由半圆组成，则这三条路线是（ ）

Ａ、一样近 Ｂ、甲近 Ｃ、乙近 Ｄ、丙近

7、如图：ABC ∆是等腰直角三角形，以C 为圆心，CA 为半径，画弧交BC 于点E ，以B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点D ，求阴影部分的面积。

8. 如图，半径ＯＡ＝６０cm ，∠ＢＡＯ＝３０°，求扇形ＡＯＢ的面积

四、课堂基础练习

一、填空题：

1、圆的半径为4厘米，它的周长为 厘米。

2、圆心角是0120的弧长是其所在圆周长的 。

3、一条弧长为9.42厘米，圆心角为0150，这条弧的半径为 厘米。

4、某种汽车轮胎的外直径是0.8米，滚动160周，汽车行驶了 米。

5、圆心角是045，半径是8厘米的扇形，它的周长是 厘米。

6、如果一个圆的周长是π2米，那么这个圆的面积是 平方米。

7、图中OAB ∆是等边三角形，阴影部分是一个扇形，

那么阴影部分的面积是 平方厘米。

8、一个圆环的面积是小圆面积的16倍，则大圆半径是小圆半径的 倍。

9、扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是 度。

10、已知圆心角为0120的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是 平方厘米。

11、若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为 平方厘米。

12、已知大扇形面积是小扇形面积的

4

9倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的 。 二、选择题：

1、若一个圆的半径扩大3倍，则它的周长与面积分别扩大了（ ）

A.3倍，3倍

B.3倍，6倍

C.6倍，3倍

D.3倍，9倍

2、在扇形统计图中，某扇形的面积占圆面积的60％，如果整个圆表示有50名学生，扇形表示精通电脑的学生，那么精通电脑的学生有（ ）

A.20人

B.30人

C.40人

D.50人

3、如果一个圆被分为3个扇形，其中两个扇形的面积分别占了整个圆面积的35%和25%，那么剩下扇形的圆心角（ ）

A. 216度

B.144度

C.180度

D.200度

4、一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（ ）

A.扩大5倍

B.扩大6倍

C.扩大18倍

D.扩大12倍

5、把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的411

倍，则小扇形的圆心角是（ ） 000072.90.160.288.D C B A

三、解答题

1、 若一段圆心角是0150的弧，长为48厘米，则这段弧所在的圆的周长是多少厘米？

2、 用48米的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成

圆形场地，试问：选用哪种方案围成的场地面积较大？并说明理由。

3、 投掷铅球的安全区，是弧长为 16米，圆心角为0120的扇形，问：安全区的面积是多少平方米？

4、 将一张圆形铝皮，沿半径剪开成A 、B 、C 三个扇形。已知A 的面积比B 的面积小

31，B 的面积比C 的面积小4

1，求面积最小的扇形的圆心角的度数。