轮胎的花纹及特性报告

数学建模网络挑战赛

承诺书

我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：1149

参赛队员(签名)：

队员1：

队员2：

队员3：

参赛队教练员(签名)：

参赛队伍组别：本科组

数学建模网络挑战赛

编号专用页

参赛队伍的参赛队号：1149

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2014年第七届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目轮胎花纹特性

关键词力学分析、有限元、球面声源

摘要：

本文就轮胎花纹对摩擦力（抓地力）、排水性能、轮胎花纹的噪声的影响三方面对轮胎的性能进行分析比较。

对于摩擦力方面，我们发现轮胎花纹与车辆运行方向的夹角可能是影响抓地力的一个重要因素，于是我们将该模型放大，通过细致地分析其物理受力情况，从经典物理力学角度去解释轮胎在旱地上抓地力的问题，得出结论

花纹与水平线法线夹角越大，车的摩擦力越大，即抓地力越大，驱动力越强。

对于排水方面，我们发现如果过度地高速行驶，则会使轮胎发生完全浮与水层之上即滑水的情况，此时就会发生事故，而车胎花纹是可以调控的增加汽车发生事故最低速度的一大因素，对于分析轮胎花纹，我们采用有限元法，在借助有限元模拟软件的基础上得出结论

花纹与水平线法线夹角越大，滑水性越差，即排水效果越差，而由此也可得到纵纹轮胎排水性最佳。18cm的花纹沟的轮胎滑水性能最佳。

对于轮胎花纹对噪声的影响方面，我们主要从轮胎花纹的深度，宽度，角度（花纹和水平线法线的夹角，0度既是纵向花纹，90度既是横向花纹）来研究。因为声波是由与流体介质相接触的任何固体的振动或由直接作用在流体上的振动力、源的特性决定所产生声场的频率和特性。所以我们应用球面波源进行求解，利用简单声源的声压表达式（5.1）进行比较分析。

而后编程，通过曲线图得出在花纹沟宽度及其它情况完全不变的情况下，花纹深度增大将引起轮胎噪声增强。花纹深度及其它情况完全不变的情况下，花纹沟宽度增大将会使轮胎的噪声声压有所提高，但不明显。花纹沟角度每增大15°，轮胎的噪声声压将提高11O～130，即纵向花纹噪声最小。

参赛队号:1149 Array

所选题目:A题

1问题的重述

现代汽车，尤其是高档轿车对轮胎的性能要求越来越高。我们都知道，轮胎是汽车的重要安全部件，汽车依靠轮胎支撑在路面上，而直接与路面相接触的是轮胎的花纹。轮胎不仅承载、滚动，而且通过花纹与路面产生摩擦力，进行排水、散热，成为汽车驱动、制动和转向的重要因素。

轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应的花纹形状。轮胎花纹型式多种多样，但归纳起来，主要有4种：横向花纹、纵向花纹、越野花纹和混合花纹。

1）横向花纹

横向花纹特点是胎面横向连续，胎面横向刚度大，纵向刚度小。故轮胎抗滑能力呈现出纵强而横弱，汽车高速度转向时易侧滑；轮胎滚动阻力也比较大，胎面磨损比较严重。2）纵向花纹

纵向花纹的共同特点是胎面纵向连续，胎面纵向刚度大，横向刚度小，轮胎抗滑能力横强而纵弱。这种花纹轮胎的滚动阻力较小，散热性能好，但花纹沟槽易嵌入碎石子儿。3）越野花纹

越野花纹的共同特点是花纹沟槽宽而深，花纹块接地面积比较小(约40%~60%)。越进驻花纹的抓着力大。在泥泞路上，车辆使用越野花纹轮肿的牵引力可达普通花纹的数倍。

(3)混合花纹

混合花纹是普通花纹和越野花纹之间的一种过渡性花纹(如图3)。其特点是胎面中部具有方向各异或以纵向为主的窄花纹沟槽，而在两侧则以方向各异或以横向为主的宽花纹沟槽。

综上所知，轮胎花纹是提高汽车性能，确保行驶安全的重要一环。因此，如何正确选购、安装和使用轮胎花纹就显得非常重要。

本文就不同的轮胎花纹设计方案，根据以下几个方面，分析其性能特性，并确定轮胎的最佳适用范围。

（1）不同轮胎花纹对摩擦力的影响。

（2）不同轮胎花纹的排水性能及比较。

（3）不同轮胎花纹的噪声影响。

（4）不同轮胎花纹损耗及持久性。

2问题的分析

对于问题一，旱地车胎抓地力问题关乎汽车燃料的使用效率，也是一个极其重要的问题，我们对不同类型的轮胎观察发现，车胎花纹与车辆运行方向的夹角可能是影响抓地力的一个重要因素，于是我们将该模型放大，通过细致地分析其物理受力情况，就可以从经典物理的角度去解释轮胎在旱地上抓地力的问题，然后再借助数学软件将其更加形象的表示出来，就可以达到一个更加理想的效果，对车胎花纹的选择有更好的参考价值。

对于问题二，汽车的滑水现象自汽车问世起就是一个大家共同关注的问题，我们需要首先了解汽车滑水的三区域问题，当汽车高速行驶时，这三个区域的位置是不断变化的，如果过度地高速行驶，则会使轮胎发生完全浮与水层之上的情况，此时就会发生事故，而车胎花纹是可以调控的增加汽车发生事故最低速度的一大因素，对于分析轮胎花纹，我们发现采用传统物理的方法已经不足以解决此问题，于是我们引入了近年来兴起的有限元法，在借助有限元模拟软件的基础上深入地探讨了这个有趣而实用的问题。