2019河南省高二上学期数学(理)期末考试试题

高二上学期期末考试理数试题

一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.三角形内，a>b是cosA

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知命题p：x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：x∈R，x2＞0，则（）

A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题

x 2

3.若实数x，y满足x y 1 0，则z 2x y的最小值为（）

x 2y 2 0

A.4

B.1C．－1D．－4

4.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部”、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（）

A．B．C．D．

5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

（）

A．2B．C．2D．16

3399

6.已知

A．B．C．D．

则（）

7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x 2)y21都相切，则双曲

线C的离心率是（）

A．2或23B．2或3 C.3或6D．23或6

3232

8.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈(0,)，则函数g（x）=cos（2x-φ）的

2

图象（）

A.关于点(

12,0)对称 B.关于轴x=5

12

对称

C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到

6

2

D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到

3

9.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90 分，更正后的平均分数和方差分别是（）

A. 70和50

B. 70和67

C.75和50

D.75和67

10.正项等比数列a

n 中的a，a

1

是函数

4037 f x

1

3

x 4x26x3

的极值点，

则

log

6

a2019=()

A.1

B.2

C.1

D.2

11.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点P x,y,Q x,y两点，若x x6，则PQ

112212

中点M 到抛物线准线的距离为（）

A.2

12.设函数B.3 C.4

,若函数在

D.5

内有两个极值点，则实数的取值

范围是( )

A．B．(0,1) C．(0,2)D．

第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.数列{a}的前n项和

n S

n

2n2n1，则它的通项公式是_________________;

14.设e,e,e为单位向量，且e1e k e(k0)，若以向量e,e为邻边的三角形的面积为

123321212

1，则

k的值为__________．

2

15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．

16.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴

影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使

得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱

柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大,则EF长为

cm．

3

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．（1）求角的大小；

（2）若，，求．

18.已知数列{a}满足

n a

n 1a

a

n

（n N*)，且2a

1

1．n

（1）求证：数列{1

a

n 1}是等比数列，并求{a}的通项公式；

n

（2）求数列n

{}

a

n

的前n项和．

19.直三棱柱ABC-A B C 中，

1 1 1

A B A C，A B 2，

AC＝4，AA＝2

1

，BD ＝BC 。

（1）若＝1

2，求直线DB与平面A C D所成角的正弦值；

1 1 1

（2）若二面角B -A C-D的大小为60°，求实数

1 1 1

的值.

20．在平面直角坐标系xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右焦点，且椭圆经过点（1）

求椭圆的方程；

和点，其中为椭圆的离心率．

（2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M 在直线l上，且OM=MA．若

线l的斜率．

，求直

21.已知函数（其中）.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos

x 22 t

θ(a＞0)，已知过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为2，直线l与曲线C分别交

y 4

2 2

t

于M，N两点.

(1)写出曲线C和直线l的普通方程；

(2)若|P M，|M N，|P N|成等比数列，求a的值.

23.设函数f x x a ,a R.

（1）当a5时，解不等式f x3；

（2）当a1时，若x R，使得不等式f x1f2x12m成立，求实数m的取值范围.