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湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷 (Word

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博才七年级(下)数学期末考试卷及答案

博才七年级(下)数学期末考试卷及答案

18、⑴6（4 分） 19、⑴x（x+1）（x—1）（4 分）
⑵ 2x 2 − 32 （4 分）
⑵(x-1)2（4 分）
x = 30
20、⑴

y
=
60
（5
分）
x = 175
（2）

y
=
125
（5
分）
10
21、a+b= (学生知道将解代入方程组得 2 分)（8 分）
3
22、EF=AC（2 分）说理（9 分） 23、（1）(4 分）
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等
7． 下列事件属于不确定事件的是
A．太阳从东方升起
B．2010 年世博会在上海举行
C．在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D．某班级里有 2 人生日相同
8．请仔细观察用直．尺．和．圆．规．作一个角∠A′O′B′等于
已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一
博才七年级（下）期末考试卷
班级____ 学号____ 姓名____
一、选择题（每小题 3 分，计 24 分，请把各小题答案填到表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1． 如图所示，下列条件中，不．能．判断 l1∥l2 的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
2．为了了解某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生
°．
（第 11 题图）
.
14．不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中

《试卷3份集锦》湖南省名校2018-2019年七年级下学期期末教学质量检测数学试题

《试卷3份集锦》湖南省名校2018-2019年七年级下学期期末教学质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.3．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 【答案】B 【解析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12， 故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【解析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k 的值.【详解】去分母得：x ﹣1＝k ，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入整式方程得：k ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l 1∥l 2，故本小题错误；②∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠2+∠5=180°，不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；④∵∠1=∠3，∴ l 1∥l 2，故本小题正确；⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3 ∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．7．某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为( )元．A ．m 0.8n +B ．0.8nC ．()0.8m n +D ．m n 0.8+÷【答案】C【解析】根据进价为m ，售价是m n +，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价()0.8m n +元.【详解】解：由题意可知定价为：(m n +)元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：()m n 0.8+⨯元故选C ．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．8．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）A ．30oB ．45oC ．75oD ．105o【答案】C 【解析】如图，作辅助线FG ∥AB ，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG ∥AB ，∵FG ∥AB ∥DE ，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.9．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 【答案】D【解析】根据题意得到关于a 、b 、c 的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2223a b b c -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．二、填空题题11．若关于x、y的二元一次方程组2x y3k1{x2y2+=-+=-的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.【答案】k＞1．【解析】解二元一次方程组，解一元一次不等式．【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解2x y3k1{x2y2+=-+=-得x2k{y k1==--．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．12．若，则______．【答案】【解析】利用完全平方公式进行变形整理即可得解.【详解】解：，则A=4xy.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.13．方程组的解是，则______，______．【答案】-2，0.【解析】将代入方程组求解即可.【详解】解：将代入方程组得，解得：a=﹣2，b=0.故答案为：（1）﹣2；（2）0.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点即可.14．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.15．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．【答案】3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2×OP·AB=2××1×3=3如图2：此时四边形OPBQ面积=OP·AB+OQ·CB =×5×3+×1×3=9如图3此时四边形OPBQ面积=2×OP·AB =2××5×3=15点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.16．如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________【答案】1 4【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=31= 124．故答案为14．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．17．已知三角形的三边长之比为__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x ，x222)x x +=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a 2+b 2=c 2，三角形为直角三角形．三、解答题18．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值. 【答案】1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x 和y 的值，【详解】解：依题可得：32032y 50x y y +=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x 、y 的值.19．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小20．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.【答案】(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是1 16．【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.22．如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．【答案】（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；（2）；（3）∵（＞）满足，，∴ ①= 53+2×14 = 81∴，又∵＞0，＞0，∴．②∵，且∴又∵＞＞0，∴ ∴=53×9×5=1．【点睛】 考点是完全平方公式的几何背景．24．完成下面的证明.如图、BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：BAP ∠与APD ∠互补，(已知)//AB CD ∴.(________________________________)BAP APC ∴∠=∠.(________________________________)BAE CPF ∠=∠，(已知)BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，(等量代换)即_______________=_______________.//AE FP ∴.(________________________________)E F ∴∠=∠.(________________________________)【答案】见解析【解析】已知∠BAP 与∠APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵∠BAP 与∠APD 互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP -∠BAE=∠APC -∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．25．已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值． 【答案】3,{ 2.k b ==- 【解析】试题分析：把28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩代入y = kx+b ，得方程组28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k ，b 的值.试题解析：根据题意，得 28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A．38°B．42°C．52°D．62°【答案】C【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A、O、B共线．∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2-的值等于（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．4．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．4±D ．8± 【答案】D【解析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则下面的方程组正确的是（ ） A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.7．已知3m a =，3n b =，则323m n +的结果是( )A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b - 【答案】B【解析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵3m a =，3n b =，∴323m n +=32323233(3)(3)?m n m n a b ⨯=⨯=. 故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成3233m n ⨯，再根据幂的乘方将3233m n ⨯转化成32(3)(3)m n ⨯，再将已知代入计算即可．8．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A ．2、2、1B ．3、3、6C ．4、4、10D ．8、8、18 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B 、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C 、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D 、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂． 已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b 吨的定流量增加)． 若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水． 现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台 【答案】D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v 吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v 吨，由题意得，3023015315a b v a b v+=⨯⎧⎨+=⨯⎩. 解得30a v b v =⎧⎨=⎩. 则530555a b v v v v++==7, 故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.二、填空题题11．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=__．【答案】10n-9或10(n-1)+1【解析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n 个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 12．已知α∠与β∠的两边分别平行，且α∠是β∠的2倍少15°，那么α∠、∠B 的大小分别是_________、_________.【答案】15、15，115、65.【解析】分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴215αβαβ=⎧⎨=-⎩或180215αβαβ⎧+=⎨=-⎩，解得：1515αβ⎧=⎨=⎩或11565αβ⎧=⎨=⎩． 故答案为：15°，15°或115°，65°．【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．13．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12 •|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 14．计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______． 【答案】-1【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】（3）2017•（﹣13）2017=[3×（﹣13）] 2017=（﹣1）2017=-1 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.15．若2210049x kxy y ++是一个完全平方式，则k =______．【答案】±1【解析】本题考查完全平方公式的应用，2210049x kxy y ++的首末两项是10x 和7y 的平方，那么中间项为加上或减去10x 和7y 的积的2倍．【详解】：∵100x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，∴kxy=±2×10x ×7y ，解得k=±1；故答案为：±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【答案】50°【解析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠BOC ＝∠AOD ＝140°，又∵OE ⊥AB ，∴∠DOE ＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________【答案】 (2011,2)【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．三、解答题18．（1）解方程组：5 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：2312233xx x->⎧⎪-⎨>-⎪⎩．【答案】（1）41xy=⎧⎨=⎩（2）24x<<【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，（1）×3﹣（2），得：4x =， 将4x =代入（1），得：45y +=， 解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；（2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩，解不等式（1），得：2x >， 解不等式（2），得：4x <， 则不等式组的解集为24x <<． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF ，并求出△DFF 的面积； （2）在网格中找格点P ，使S △ABC =S △BCP ，这样的格点P 有多少个．【答案】（1）7；（2）4.【解析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF ，利用割补法即可得到△DFF 的面积；（2）过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线，即可得出格点P 有4个． 【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求，△DFF 的面积=4×4﹣12×2×4﹣12×1×4﹣12×2×3=7；（2）如图，过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线， 当点P 在点P 1，点P 2，点P 3，点P 4处时，存在S △ABC =S △BCP ， ∴格点P 有4个． 【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值.【答案】3【解析】先联立21x y +=-与28x y -=解出x,y ，再代入2379x y a -=-即可求出a 值.【详解】依题意得2128x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩代入2379x y a -=-得a=3 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.21．新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）． 分组频数 占比 1000≤x ＜2000 3 7.5% 2000≤x ＜3000 5 12.5% 3000≤x ＜4000 a 30% 4000≤x ＜5000 8 20% 5000≤x ＜6000bc6000≤x ＜7000 4 10% 合计40100%（1）频数分布表中，a= ，b= ，C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图； （2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．【答案】（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得30004000x ≤<一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得50006000x ≤<一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距, 这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8， 则c=8÷40=0.2=20%， 补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.22．“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?【答案】（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】（1）由y轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2⨯折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2⨯（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0到6分钟时，平均速度=12002006=（米/分），6到8分钟时，平均速度=120060030086-=-（米/分），12到14分钟时，平均速度=15006004501412-=-（米/分）。

2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)

2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 •下列是二元一次方程的是()A. 3x -6=x B . 3x=2y C . x -—=0 D . 2x -3y=xy 2•下列计算正确的是()A2小 36 f 224^,3、 26 / 2,、 24,A . a ?a =aB . a +a =aC . (- a ) =aD . (a b ) =a b3 .已知 是方程2mx - y=10的解，则m 的值为( )A . 2B . 4C . 6D . 10 4.下列运算正确的是()A . (x - 1) 2=x 2- 2x - 1B . (a - b ) 2=a 2- b 22 2C . (a +m ) (b +n ) =ab +mnD . (m +n ) (- m +n ) = - m +n6.下列从左到右的变形：(1) 15x 2y=3x?5xy ; (2) (a +b ) (a - b ) =a 2 - b 2; (3)a2- 2"(a - 1) 2；(4) x2+3x +1=x (x +3+、：)其中是因式分解的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7 .如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a > b ）， 将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个 关于a 、b 的恒等式为（）□bb2 2 2 2 2 2A . (a - b ) =a - 2ab +bB . (a +b ) =a +2ab +b5.下列图形中，轴对称图形的个数是（)C. a2- b2= （a+b）（a- b）D. a2+ab=a （a+b）8 .点P是直线I外一点，A、B、C为直线I上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm, 则点P到直线I的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm9. 下列叙述中，正确的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 垂直于同一条直线的两直线平行D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10. 有佃位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这佃位同学的（）A.平均数B.中位数C .众数D .方差11. 若一列数据X I, X2, X3,…，X n,的平均数是3,方差是2,则数据X i+5, x?+5,…,X n+5的平均数与方差分别是（）A. 8, 7B. 5, 5C. 3, 2D. 8, 212. 在同一平面内，有8条互不重合的直线，|1, 12, 13…8,若11丄12, 12〃13, 13 丄14, 14// 15…以此类推，贝U 11和18的位置关系是（）A.平行B.垂直 C .平行或垂直D .无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）13. _______________________________________________________ 已知（a-2）二+y=1是一个二元一次方程，则a的值为 _________________________ .14. （- 3ab2）3? （a2b）= _.15 .若代数式x2+mx+ 9是完全平方式，那么m= __ .16 .如图，直线AB与直线CD相交于点O, 0E丄AB,垂足为0, / EOD=40 °则/ BOC= ___ .E D17.△ ABC与厶DEF关于直线m对称，AB=4, BC=6 , △ DEF的周长是15, 则AC= .18. 一组数据2, 4, x, 2, 4, 7的众数是2,则这组数据的平均数是 _ .佃.若a+b=2, ab=1，则a2+b2= ____ .20.观察下列等式：12-3X 1=1 X( 1 - 3); 22- 3X 2=2X( 2- 3); 32- 3X 3=3X( 3 -3); 42- 3X4=4X( 4- 3); ••则第n个等式可表示为 ____ .三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. 解方程：21 - y=5(1) ;13計2尸4G=y+1(2)(4 仗-¥)=5+y.22. 因式分解(1)a3b- ab3(2)(X2+4)2- 16x2.223. 先化简，再求值：a (a- 2b) +2 (a+b) (a- b) + (a+b)，其中a, b 满足| a+ J+ (b - 1) 2=0.24. 如图，已知：AD丄BC于D, EG丄BC于G ,Z E= / 1.求证：AD平分/ BAC .r上G25.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.（1）求a，b的值.（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26.某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50% .请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27.如图，已知直线11//12,直线I和直线1仆12交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是I1上的一点，B是I2上的一点.（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问/ PAC,/ APB,/ PBD之间有何关系，并说明理由.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索/ PAC，/ APB，/ PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由.2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •下列是二元一次方程的是（）A、3x-6=x B. 3x=2y C . x-二=0 D. 2x-3y=xy【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.【解答】解：：A、3x- 6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x- =0是分式方程；yD、2x- 3y=xy是二元二次方程故选：B.2.下列计算正确的是（）A、a2?a3=a6 B. a2+a2=a4C. （- a3）2=a6 D. （a2b）2=a4b【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、结果是a5,故本选项错误；B、结果是2a2,故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C.3•已知…是方程2mx-y=10的解，贝U m的值为( )I y=2A. 2B. 4C. 6D. 10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程.【分析】把x=1, y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx- y=10得：2m- 2=10,解得：m=6,故选：C.4.下列运算正确的是( )A、(x- 1) 2=x2- 2x- 1B. (a- b) 2=a2- b22 2C. (a+m) (b+n) =ab+mnD. (m+n) (- m+n) = - m +n【考点】整式的混合运算.【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案.【解答】解：A、(x- 1) 2=x2- 2x+1,故此选项错误；B、(a- b) 2=a2- 2ab+b2，故此选项错误;C、(a+m) (b+n) =ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、(m+n) (- m+n) = - m2+n2，正确.故选：D.5.下列图形中，轴对称图形的个数是(【考点】轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2,故选B.6.下列从左到右的变形：(1) 15x2 3y=3x?5xy; (2) (a+b) (a - b) =a2- b2; (3) a2 - 2a+仁(a- 1) 2; (4) x2+3x+仁x (x+3+ )其中是因式分解的个数是 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】因式分解的意义.【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断. 【解答】解：(1)不是对多项式进行变形，故错误；(2)多项式的乘法，故错误；(3)正确；(4)结果不是整式，故错误.故选B.7 .如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a> b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )2 h a 口A. (a - b) 2=a2- 2ab+b2B. (a+b) 2=a2+2ab+b23 2 2C. a2- b2= (a+b) (a- b)D. a2+ab=a (a+b)【考点】平方差公式的几何背景.【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.【解答】解：正方形中，S阴影=a2- b2；梯形中，S阴影=，:(2a+2b) (a- b) = (a+b) (a- b)；故所得恒等式为：a2- b2= (a+b) (a- b).故选：C.8 .点P是直线I外一点，A、B、C为直线I上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm, 则点P 到直线l 的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm 【考点】垂线段最短.【分析】点P到直线I的距离为点P到直线I的垂线段，结合已知，因此点P到直线I 的距离小于等于2.【解答】解：•••根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2v 4V 5，•••点P到直线I的距离小于等于2,即不大于2，故选：C.9.下列叙述中，正确的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 垂直于同一条直线的两直线平行D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论.【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确.故选D.10．有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（）A.平均数B.中位数C •众数D .方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11.若一列数据X1, X2, X3,…，X n,的平均数是3,方差是2,则数据X l+5, X2+5,…, x n+5 的平均数与方差分别是（）A．8, 7 B．5, 5 C ．3, 2 D．8, 2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据X1+5, X2+5, X3+5,…，X n+5的平均数是8；根据数据X1 , X2, X3,…，X n的方差为2,即可求出X1+5, X2+5, X3+5,…, X n+5 的方差是2.【解答】解：••• X1 , X2, X3,…，X n的平均数是3,••• X1+5, X2+5, X3+5,…，X n+5 的平均数是3+5=8;••• X1 , X2, X3,…，X n 的方差是2,••• X1+5, X2+5, X3+5,…，X n+5 的方差是2;故选 D .12.在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13・计8,若11丄12, 12〃13, 13 丄14, 14// 15…以此类推，贝U 11和18的位置关系是（）A.平行B.垂直C .平行或垂直D .无法确定【考点】平行线的判定.【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直•再根据垂直于同一条直线的两直线平行”可知L i与L8的位置关系是平行. 【解答】解：T 12// 13, 13 丄14, 14// 15, 15 丄16, 16// 17, 17 丄18,二12丄14, 14 丄16, 16 丄18,二12 丄18 •T 11 丄12,二1l // 18 •故选A二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)13 .已知(a-2).，二+y=1是一个二元一次方程，则a的值为 -2 •【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案.【解答】解：由题意，得a2- 3=1 且a- 2工0,解得a= - 2,故答案为：-2.14. (- 3ab2) 3? (a2b) = - 27al7.【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答.【解答】解：(-3ab2) 3? (a2b) = (- 3) 3?a3b6?a2b=- 27a5b7, 故答案为：-27a5b7.15 .若代数式x2+mx+ 9是完全平方式，那么m= ± 6 【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【解答】解：••• x2+mx+9=x2+mx+32,••• mx=±2X x X 3,解得m=± 6.故答案为：土6.16.如图，直线AB与直线CD相交于点O, 0E丄AB,垂足为0, / EOD=40 °则/ B0C= 130°.【考点】垂线；对顶角、邻补角.【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算.【解答】解：：0E丄AB,•/ EOB=90 °•••/ EOD=40 °•/ DOB=90 °- 40°=50°•/ BOC=180°-Z DOB=180°- 50°=130°故答案为：130°仃.△ ABC与厶DEF关于直线m对称，AB=4, BC=6 , △ DEF的周长是15, 贝U AC= 5 .【考点】轴对称的性质.【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长.【解答】解：•••△ ABC与厶DEF关于直线m对称，△ DEF的周长是15, •△ ABC的周长为15,■/ AB=4, BC=6,•AC=15 - AB - BC=15 - 4 - 6=5,故答案为：5.18. —组数据2, 4, X, 2, 4, 7的众数是2,则这组数据的平均数是 3.5 . 【考点】众数；算术平均数.【分析】根据众数的概念可得x=2,然后根据平均数的计算公式进行求解即可.【解答】解：：2, 4, X, 2, 4, 7的众数是2,x=2,•••该组数据的平均数为(2+4+2+2+4+7)十6=3.5;故答案为3.5.佃.若a+b=2, ab=1，则a2+b2= 2 .【考点】完全平方公式.【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值.【解答】解：••• a+b=2, ab=1,•••( a+b) 2=a2+b2+2ab, 即卩4=a2+b2+2,则a2+b2=2.故答案为：22 2 220.观察下列等式：12-3X 1=1 X( 1 - 3); 22- 3X 2=2X( 2- 3); 32- 3X 3=3X (3 - 3) ;42- 3X 4=4X(4- 3) ; ••则第n 个等式可表示为n2- 3n=n(n- 3). 【考点】因式分解的应用.【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3X 1、3X 2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式.【解答】解：：12-3X仁1X( 1- 3)；22- 3X 2=2X( 2 -3);32- 3X 3=3X( 3 -3);24 - 3X 4=4X(4 - 3);…•••第n 个等式可表示为n 2- 3n=n (n - 3).三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)21. 解方程:fx=y+l(2)^4(葢亠卩)二5+『【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组利用代入消元法求出解即可.【解答】解: ① X 2+② 得：7x=14,即 x=2, 把x=2代入①得：y= -1, \=2则方程组的解为* .;y=-1把①代入②得：4y+4- 5y=5，即y=- 1,把y=- 1代入①得：x=0,则方程组的解为1 .22. 因式分解(1) a 3b - ab 3(2) (x 2+4) 2- 16x 2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.(2) t 二艸1①4 - 5y=5②,【分析】(1)根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案;(2)根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【解答】解：(1)原式=ab (a 2 - b 2) =ab (a +b ) (a - b )；(2)原式=(X 2+4X +4) (x 2 - 4x +4)=(X +2) 2 (X -2) 2.23.先化简，再求值：a (a - 2b ) +2 (a +b ) (a - b ) + (a +b ) 2，其中 a ，b 满 足|a +]|+ (b - 1) 2=0.【考点】整式的混合运算一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质： 偶次方.【分析】先算乘法，再合并同类项，求出 a 、b 后代入求出即可.【解答】解：a (a - 2b ) + 2 (a +b ) (a - b ) + (a +b ) 2=a 2- 2ab +2a 2 - 2b 2+a 2+2ab +b 2•••|a +J+ (b - 1) 2=0，:.a +,：=0，b - 1=0，a = - ，b =1，原式=4X(- ) 2- 12=0.24.如图，已知：AD 丄BC 于D ，EG 丄BC 于G ，Z E= / 1.求证：AD 平分/ BAC .【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质.=4a-b 2第仃页(共20页)【分析】根据垂直可得/ ADC= / EGC=90。

湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试数学

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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试八年级 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1.下列方程属于一元二次方程的是( )A.322x x -=B.2210x x ++=C.320x +=D.215x x+= 2.抛物线()2231y x =-+的顶点坐标是( )A.()3,1B.()3,1-C.()3,1-D.()3,1--3.方程()()150x x --=的解是( )A.1B.5C.1或5D.无解4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差2S (单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————A.甲B.乙C.丙D.丁5.将抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为( )A.()213y x =++B.()213y x =-- C.()213y x =+-D.()213y x =-+6.函数2y kx =-中，y 随x 的增大而减小，则它的图象可以是( )A. B. C. D.7.下表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程20ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是( )A.11.6 1.8x <<B.11.8 2.0x <<C.12.0 2.2x <<D.12.2 2.4x <<8.若1x ，2x 是一元二次方程2450x x --=的两根，则12x x ⋅的值为( )A.5-B.5C.4-D.49.如图()10y kx n k =+≠与二次函数()220y ax bx c a =++≠的图象相交于()1,5A -、()9,2B 两点，则关于x 的不等式2kx n ax bx c +≥++的解集为( )———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————A.19x -<≤B.19x -≤<C.19x -≤≤D.1x ≤-或9x ≥10.如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形第9题图 第10题图11.已知二次函数224y x x =++，下列说法正确的是( )A.抛物线开口向下B.当3x >-时，y 随x 的增大而增大C.二次函数的最小值是2D.抛物线的对称轴是直线1x =-12.点()112,P y -，()222,P y ，()334,P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.231y y y >>B.213y y y >=C.132y y y =>D.123y y y =>二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.已知直线22y x =-，则直线与y 轴的交点坐标为________.14.已知二次函数223y x x m =-+(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则m =________.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————15.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________.16.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为________. 17.如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则CDE ∆的周长为________.第16题图 第17题图18.已知抛物线()20y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程220ax bx c +++=无实数根；③11042a b c -+≥； ④a b cb a++-的最小值为3.其中，正确结论的序号是________.(只填序号) 三、解答题(共66分)19.(6分)解方程：22310x x ++=.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————20.(6分)已知y 是x 的正比例函数，并且当2x =时，6y =.(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)当3y =时，求x 的值.21.(8分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面两幅统计图；(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上(含4本)的学生人数.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————22.(8分)如图，AC 是ABCD □的对角线，BAC DAC ∠=∠.(1)求证：AB BC =；(2)若2AB =，23AC =，求ABCD □的面积.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————23.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(9分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————(1)求证：PDE QCE ∆∆≌；(2)若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF 、AF ， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长.25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足a cx a+=，b dy b +=，那么称点T 是点A ，B 的伴A 融合点.例如：()1,1A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1431x -+==--，1(2)11y +-==-时，则点()3,1T --是点A ，B 的伴A 融合点.(1)已知点()1,5D -，()1,3E -，()2,10F .请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； (2)如图，点Q 是直线y x =-上且在第四象限的一动点，点P 是抛物线22y x =上一动点，点(),T x y 是点Q ，P 的伴Q 融合点.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————①所有的点(),T x y 中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由； ②若当点Q 运动到某个位置时，在点P 的运动过程中恰好有两个点(),T x y ()()()111222,,,T x y T x y 落在抛物线22y x =上，则记12x x -为点1T ，2T 的水平宽度.求在点Q 动过程中，点1T ，2T 的水平宽度的取值范围.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————26.(10分)如图，已知抛物线25y ax bx =++经过()5,0A -，()4,3B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD .(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t . ①当3PBC S ∆=时，求t 的值；②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(可用定理：若直线()11110:l y k x b k =+≠与直线()22220:l y k x b k =+≠垂直，则121k k ⋅=-)。

2018-2019-2师大附中博才实验中学七下期中试卷

2018-2019-2师大附中博才实验中学七下期中试卷

位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是
.
1
三、解答题（共，共66分）
19. （1）（4分）计算： 2 3 2 2
（2）（4分）解方程： 9x2 16 0
20. （8分）解方程组：
2x y 6 （1） 5x 2 y 24
x y 5 （2） 2 3
A．k=－ 3 4
B．k= 3 4
C．k= 4 3
D．k=－ 4 3
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 64的立方根是
.
14. 由方程 3x y 6 0 可得到用 x 表示 y 的式子是
．
15. 已知 102.01 10.1,则 1.0201
．
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是
y m 是有理数 y 为有理数， m 是无理数 y 0
21．（6分）如图，三角形ABC中任意一点 Px0, y0 经平移后对 应点为 P1x0 4, y0 2 ，将三角形ABC作同样的平移得到三角
形A1B1C1. （1）画出三角形A1B1C1； （2）求A1，B1，C1的坐标.
3x y 22x y 3
25．（10分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个 无理数.根据这个定理得到一个结论：
若 x y m 0 ，其中 x, y 为有理数， m 是无理数，则 x 0, y 0 . 证： x y m 0 ， x 为有理数
22．（8分）已知∠DCB=∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE. （1）求证：CD∥BE； （2）求∠ACB的度数.

2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.36的算术平方根是（）A. 6B.C.D.2.如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A. 28B. 32C. 28或32D. 30或325.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B. 了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C. 调查某品牌奶粉的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A. B. C. D.9.若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A. B. C. D.10.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x-10）°，则x的值可能是（）A. 10B. 20C. 30D. 4011.同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A. 10场B. 11场C. 12场D. 13场12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：______．14.二元一次方程组的解是______．15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为______．16.在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．17.如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是______cm．18.已知关于x的不等式（5a-2b）x＞3b-a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解不等式组：＞，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（-2，1）．（1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．23.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车。

2017-2018-2附中博才七下期末数学试卷(含答案)

2017-2018-2附中博才七下期末数学试卷(含答案)

C. 若 a b ，则 ac2 bc2
D. 若 ac2 bc2 ，则 a b
7.若关于
x
、
y
的二元一次方程组
x
x
2 y
y 5k 2 4k 5
的解满足
x
y
9
，则
k
的值是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440 ，那么该多边形的一个外角是（ ）
2x
y
62
解得
y
26
答：每辆 A 型车的售价为 18 元，每辆 B 型车售价为 26 元.
（2）设购买 A 种型号 a 辆， B 种型号的为 6 a
a 18a
2
26
6
a
130
，
解得
：
2
a
13 4
，
a
2、3
方案一：购买 A 种型号汽车 2 辆，购买 B 种型号的汽车 4 辆；
方案二：购买 A 种型号汽车 3辆，购买 B 种型号的汽车 3辆.
（3）调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占 1 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二 5
级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料 类垃圾可以获得多少吨二级原料？
22.（8 分）如图，在平面直角坐标系中， B 点坐标为 2,1 .
（1）请在图中画出将四边形 ABCD 关于 y 轴对称后的四边形 ABCD ，并直 接写出点 A、B、C、D 的坐标；
5
25.（10 分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不

湖南省长沙市湖南师大附中联考2019年七年级下期末数学试题

湖南省长沙市湖南师大附中联考2019年七年级下期末数学试题

第二学期期末联考试题卷七年级数学一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.36的算术平方根是（ ）A.6B.6±C.6D.6±2.如图,在数轴上,与表示3的点最接近的点是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D3.点P 位于x 轴上方，y 轴左侧,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴y 个单位长度,那么点P 的坐标是（ ）A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-4,-2)D.(2,4)4.等腰三角形的一边长是8,另一边长是12,则周长为（ ）A.28B.32C.28或32D.30或325.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是（ ）A.调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B.了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C.调查某品牌奶粉的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是（ ）A.若b a ＞,则b a --＜B.若b a 76＞,则0＜aC.若b a ＞,则22bc ac ＞D.若22bc ac ＞,则b a ＞7.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+54252k y x k y x 的解满足9=+y x ,则k 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440°,那么该多边形的一个外角是（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°9.若△ABC ≌△DEF,∠A=60°,∠B=50°,那么∠F 的度数是( )A.120°B.80°C.70°D.60°10.如图,直角△ADB 中,∠D=90°,C 为AD 上一点,且∠ACB 的度数为(5x -10)°,则x 的值可能是（ ）A.10B.20C.30D.401l.同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分，一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了（ ）A.10场B.11场C.12场D.13场12.如图所示,∠E=∠F=90°，B=∠C,AE=AF,有以下结论:①EM=FN ；②CD=DN ；③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 。

2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学七年级第二学期期中数学试卷 解析版

2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学七年级第二学期期中数学试卷 解析版

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．22．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011 7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．912．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．二、填空13．64的立方根为．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是．15．已知，则．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是．三、解答题（共8题）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝020．解方程组：（1）（2）21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．2．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角，邻补角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．解：A．∠2与∠4是内错角，说法正确；B．∠2与∠3是邻补角，说法正确；C．∠B与∠C是同旁内角，说法正确；D．∠B与∠2不是内错角，说法错误；故选：D．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】把代入各方程组检验即可．解：方程组，①+②得：2x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选：D．6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．解：∵若x，y为实数，且，而|x+2|和都是非负数，∴x+2＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴＝（﹣1）2011＝﹣1．故选：C．7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．解：∵AB∥CD，∠1＝36°，∴∠1＝∠3＝36°．∵∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣36°＝144°．故选：A．8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B、应为若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项符合题意；C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2＝∠8，∠6＝∠8∴∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．④∠3+∠8＝180°，∠6＝∠8∴∠3+∠6＝180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3＝∠8不能判定两直线平行．故选：A．11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．9【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．解：∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9＝0，即m＝±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m＝﹣3．故选：C．12．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．解：得：，再代入方程2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，得：k＝，故选：B．二、填空（每题三分，共18分）13．64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．解：64的立方根是4．故答案为：4．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是y＝3x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y﹣6＝0，解得：y＝3x﹣6．故答案为：y＝3x﹣6．15．已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是35°．【分析】根据“∠ACB＝90°和∠ACD＝55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BCE＝35°．故答案为：35°．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，∴P点的坐标是：（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是（5，5）．【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置．解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6＝30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为：（5，5）．三、解答题（共8题，共66分）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝0【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：9x＝36，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×3得：13y＝39，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝12，则方程组的解为．21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得三角形A1B1C1；（2）由（1）可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得A1、B1、C1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由题可得，三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，∴A1（2，5）、B1（0，1）、C1（6，2）．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，∴∠DBC＝∠CBE，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠CBE＝∠DCB，∴DC∥BE，（2）∵DC∥BE，∵AF∥BE，∴DC∥AF，∴∠ACD＝∠CAF，∵AC平分∠BAF，∴∠DAC＝∠CAF，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠ACB＝90°．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？【分析】设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据“如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，依题意，得：，解得：．答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米．24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算；（2）设P（2，t），先判断AP⊥x轴，再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×（6﹣2）＝6，然后求出t即可得到P点坐标．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2＝4+12﹣6＝10；（2）设P（2，t），∵A（2，4），∴AP⊥x轴，∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝﹣2，y＝1；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．【分析】（1）将已知式子化成x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）首先把已知的式子化成x+y＝0（其中x、y为有理数，是无理数）的形式，根据x＝0，y＝0即可得证；（3）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，∵x、y为有理数，∴，解得：．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．。

2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案

2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案

2019-2020-2附中博才初一下期末考试英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。

试卷分四个部分，75小题，时量120分钟，满分120分。

I．听力技能（两部分，共20小题，计20分）略II．知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

（共10小题，计10分）21. She would like a bowl of _______ noodlesA. egg and tomatoB. eggs and tomatoesC. egg and tomatoes22. — How much is the Huawei Mate 30 Pro?—More than 5,000 yuan. I don’t think it is a good idea to _______ so much on a phone.A. costB. takeC. spend23. — What are your school rules?— We _______ listen to music in class. Teachers are very strict with us.A. don’tB. can’tC. needn’t24. The number of apples on the table _______ five. A number of students _______ to eat it.A. are; wantsB. is; wantC. be; want25. The summer vacation is coming. Do you want to do _______ ?A. something interestingB. anything interestingC. interesting anything26. Two mother ducks and 12 baby ducks get to _______ side (一边) of the road with the help ofPolicemen.A. the otherB. anotherC. other27. — Can you tell me who is popular in your class?— Song Mingming, I guess. She is friendly and works hard _______ good grades.A. getB. to getC. getting28. —Betty, where’s your sister?— Over there! She _______ the sunshine and listening to music on the sofa.A. enjoysB. is enjoyingC. enjoyed29. — _______ is it from here to Xihu Park?—It’s about 20 minutes’ bus ride.A. How farB. How longC. How much30. —I’m going to Sanya with my friend next month.— _______!A. Lucky meB. Have a good timeC. Long time no see第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意, 然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷(word版,无答案)

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷(word版,无答案)

湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第二学期期末测试·七年级数学卷时 量：120 分钟 满 分：120 分一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．企业招聘，对应聘人员的面试D ．了解某批次灯泡的使用寿命情况 3．下列各式正确的为（ ）A.164=±B.3279--=-C.()233-=- D.9342= 4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A.77a b ->-B.22a b >C.0a b -<D.a b -<- 5．下面四个点位于第四象限的是（ ）A ．（6，2-）B ．（2-，2-）C ．（2，5）D ．（1-，2）6．画△ABC 中 BC 边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）A B C D7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B 的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．60°8. 如图，点C 在AB 的延长线上，∠DAC=15°，∠DBC=110°，则∠D 的度数是（ ） A ．85°B ．95°C ．100°D ．125°9. 某校共有 2000 名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按 10%的比例抽样，则样本容量是（ ）A ．2000B ．200C ．20D ．210. 下列命题错误．．的是（ ） A ．长度为 5，2，3 的三条线段可以组成三角形 B ．任意三角形的内角和都是 180° C ．多边形的外角和是 360°D ．两直线平行，同位角相等11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长 短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A B C D第7题图 第8题图A.4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B.4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C.4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D.4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩12. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB 平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个二、解答题（本题共6 小题，每题 3 分，共18 分）13．比较大小：103（选填“＞”、“＜”或“＝”）14. 不等式231x+<-的解集为.15. 已知二元一次方程组2324m nm n-=⎧⎨-=⎩，则m n+的值是.16. 如图，点A，B，C 在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.17. 如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE，AD 相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝度．18.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为．第12题图第16题图第17 题图三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6 分）计算：()2323298-+--+-20．（6 分）如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （4-，2-），B （5-，4-）， C （0，4-），将△ABC 向右平移 4 个单位，向上平移 3 个单位得到△A ′B ′C ′. （1）画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）写出点 A ′，B ′，C ′的坐标.21．（8 分）某市一研究机构为了了解 10～60 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度， 随机选取了100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：（1）请直接写出m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60 岁的市民180 万人，问40～50 岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？22．（8 分）如图，已知点A，C，D 在同一直线上，BC 与AF 交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求证：∠ACE＝∠FAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠ACB 的度数．23.（9 分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10 辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4 吨，其中每辆甲车一次运送花费500 元，每辆乙车一次运送花费300 元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？24．（9 分）如图，四边形ABCD 中，CD＝BC＝2AB，AB∥CD，∠B＝90°，E 是BC 的中点，AC 与DE 相交于点F，连接AE（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC 与DE 的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，试求△ADE 的面积．25．（10 分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程10x -=就是不等式组1020x x +>⎧⎨-<⎩的“关联方程”．（1）试判断方程①320x +=，②()314x x --=-是否是不等式组270430x x -<⎧⎨->⎩的关联方程，并说明理由；（2）若关于x 的方程21x k +=（ k 为整数）是不等式组112231x x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥--⎩的一个关联方程，求整数 k 的值；（3）若方程92x x -=，5922x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组22x m x x m +<⎧⎨-≤⎩的关联方程，求 m 的取值范围.26．（10 分）如图 1，已知 A （a ，0），B （0，b ），C （2-，0），满足()2230a b -+-≤.点D 是第一象限内一点，∠DAO 的角平分线与∠CBO 的邻补角的角平分线交于点 E ，点 F 位于x 轴上点 A 的右边，且30DAF BCO ∠-∠=︒． （1）求 a ， b 的值； （2）求∠E 的度数；（3）如图 2，在x 轴上取一点 N （4，0），分别过点 B 、点 N 作x 轴、y 轴的平行线相交于点 M ，如果有一动点 P 从点 C 处出发沿 CN 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时有一动点 Q 从点 B 处出发沿 BM —MN 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 P 到达点 N 后停止运动，此时动点 Q 继续运动直至到达点 N 后停止运动．设经过 t 秒： ①写出点 Q 在运动过程中的坐标；②是否存在点 Q ，使以点 P 、A 、Q 、B 为顶点的四边形的面积为 4？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，说明理由．。

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2018-2019学年七年级第一学期期中考试试卷及答案（Word）

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2018-2019学年七年级第一学期期中考试试卷及答案（Word）

湖南省长沙市师⼤附中博才实验中学2018-2019学年七年级第⼀学期期中考试试卷及答案（Word）2018-2019-1 附中博才期中考试七年级英语试卷II. 知识运⽤（两部分，共20 ⼩题，计20 分）第⼀节语法填空（共10 ⼩题，计10 分）21. I have uncle. He likes telling stories to me.A. aB. anC. the22. — Are these your cups?— No, they are _.A. mineB. herC. hers23. —_?—Yes, it is.A. Is this your pencilB. Are these your pensC. Is she Kate24. Don’t worry! You can ask the teacher help.A. atB. forC. in25. —Hi, Frank. Here two notebooks for you.—Thank you very much.A. areB. isC. am26. —I think your radio is in your room.—Yes, it’s in their room. I put it there yesterday.A. parent’sB. parent s’C. parent27. My sister and I are tidy, my brother isn’t.A. butB. andC. or28. The boy in the photo is my brother. name is John Smith.A. HeB. HerC. His29. —do you spell pen?—P-E-N.A. WhereB. HowC. What30. —Have a good day, Alice!—.A. I’m fineB. ThanksC. I’m Kate第⼆节词语填空（共10 ⼩题，计10 分）Dear Grace,This year, I’m a new student in Grade 7. My school is very beautiful. I have a (an) 31 in my school and my name and telephone number are on 32 . I’m 33 Class 4. In my new class, I have a new friend --- Eric Brown. His 34 name is Eric and his last name is Green. He is a very 35 boy and he is good to us. He has 36 little sisters --- Kate and Amy. They are 5 years old. Kate’s favorite 37 is yellow, and her pen and ruler are 38 , too. Amy always 39 , “How are y ou?”or “What’s your name?”. They are cute.40 you? Do you have some interesting things?Please write to me soon.31. A. ID card B. phone number C. pen 32. A. this B. it C. that 33. A. in B. on C. at 34. A. middle B. last C. first 35. A. bad B. red C. nice 36. A. two B. three C. four 37. A. color B. ruler C. jacket 38. A. brown B. yellow C. green 39. A. asks B. thinksC. sees 40. A. What ’sB. What aboutC. Where ’sIII. 阅读技能 (四部分，共 24 ⼩题，计 48 分) 第⼀节图表理解 (共 5 ⼩题，计 10 分)Yours, Joey41. Jackson ’s family name is . A. YangB. YiC. Jack 42. We can call him at . A. 364-4562B. 410000C. Jackson618B43. Jerry and Mary have children(孩⼦).A. oneB. twoC. four44. Lily is Bob’s _.A. brotherB. sisterC. cousin45. Which of the following is TRUE (正确)?A. Tom has two sons.B. Jerry is Gina’s grandfather.C. Helen is Mike’s aunt.第⼆节短⽂理解(共10 ⼩题，计20 分))be .A. Jane’sB. Henry’sC. Alan’s47. In the schoolbag, we can see .A. three pensB. a dictionaryC. a notebook48. If you lost your school uniform, you can call to ask.A. 416-3592B. 439-6175C. 485-770049. Alan found the dictionary .A. on the playgroundB. in the school libraryC. on the way to school50. Which of the following is TRUE (正确的)?A. The watch was lost in the afternoon.B. The uniform is blue.C. Sally lost her schoolbagBHello, my name is Wang Ping. I have a happy family. My grandfather and grandmother are 65 years old. They are retired , so they are always at home. My mother is a teacher. She teaches English. Her favorite color is orange. My father is a worker(⼯⼈). He works in a factory(⼯⼚). He often wears blue jackets. Wang Lan is my sister. She is nine years old. She likes green, because green is a lucky color for her. I’m 13 years old. We have a dog in our family, too. Her name is Coco.In the morning and in the afternoon, my mother, my sister and I are at school. My father is in the factory. In the evening, we are at home. Dad and mom cook dinner(做晚饭). After dinner, my grandparents take a walk in the park. My sister and I do our homework. Mom and dad watch TV. We have a good day.51. How many people(⼈)are in Wang Ping’s family?A. 5B. 6C. 752. likes orange.A. Wang Ping’s fatherB. Wang Ping’s motherC. Wang Ping’s sister53. The wor d “retired” means in Chinese.A. 退休的B. ⼯作的C. 娱乐54. From the passage(通过⽂章), we know that .A. Wang Ping’s father is a teacher.B. Wang Ping’s sister is 13 years old.C. Wang Ping’s grandparents often take a walk after dinner.55. The best title(最佳标题) is _.A. My parentsB. My familyC. My room第三节语篇补全（共4 ⼩题，计8 分）Hello, everyone! 56 . Welcome (欢迎) to the National Library of China(中国国家图书馆). Where is the library? 57 . The library is very big and many people are in it.In the library, you can see books everywhere. 58 . All the books are in the bookcase. Many chairs and desks are in it. Youcan read books or do homework here. And you can see many computers in a big room, too. 59 .I think it is a good place for students. My friends and I often come here.A. But the library is very tidy.B. My name is Liu Kai.C. It’s in Beijing.D. Some people like to read books on the computer here.E. What’s this in English?第四节阅读表达(共5 ⼩题，计10 分)I’m an English girl. My name is Alice. I’m in China now. I am 12. My telephone number is 876-82693. Now I am in Class Two, Grade Seven. I am a new student in our school. My mother is my English teacher but my father isn’t in this school. I have a sister. Her name is Helen. She is nine years old.I’m on duty(值⽇) this morning. I put a map, a ruler and a picture on the teacher’s desk. Some notebooks are under the desk. I look at the lost and found case. A set of keys is in it. Mary found it. It’s white and black. I think it’s Tony’s. Oh, a nice watch is in it, too. What color is it? It’s red. Ifyou lost it, please call me at 4556-2828.60. What is Alice’s telephone number?61. Is Alice’s mother a Chinese teacher?62. How old is Helen?63. Where are the notebooks?64. What color is the watch?IV. 写作技能（三部分，共11 ⼩题，计32 分）第⼀节语篇翻译（共5 ⼩题，计10 分）Hello, Everyone! My name is Gina. This is my sister Tina’s bedroom. Her room is not tidy. 65.H er books are everywhere. The tape player is on the desk. 66. You can find a set of keys on the bed. Where is her schoolbag? Oh, it is on the chair. 67.她的铅笔不在书桌上。

【3套打包】长沙市湖南师大附中最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

【3套打包】长沙市湖南师大附中最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）数学期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B C ．311 D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是钝角5．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（ ）A ．a-2＜b-2B ．-3a ＞-3bC ．a 2＞b 2D ．a-b ＞6．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A．4890y xy x-+⎧⎨⎩＝＝B．482y xy x⎨⎩-⎧＝＝C．48290x yy x⎨⎩-+⎧＝＝D．48290y xy x⎨⎩-+⎧＝＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上.相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．14．如图，直线AB，CD点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．17．计算：20．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1=32-2+=-51 2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②，由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理： 定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案；（2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ）， 解得：a≥12，∵A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，最新七年级（下）数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C考点：无理数的概念。

2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案

2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案

2019-2020-2湖南长沙师⼤附中博才初⼀下期末考试英语试卷及答案2019-2020-2附中博才初⼀下期末考试英语注意事项：1、答题前，请考⽣先将⾃⼰的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题⽆效；3、答题时，请考⽣注意各⼤题题号后⾯的答题提⽰；4、请勿折叠答题卡，保持字体⼯整、笔迹清晰、卡⾯清洁;5、答题卡上不得使⽤涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听⼒材料以中速朗读两遍。

试卷分四个部分，75⼩题，时量120分钟，满分120分。

I．听⼒技能（两部分，共20⼩题，计20分）略II．知识运⽤（两部分，共20⼩题，计20分）第⼀节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

（共10⼩题，计10分）21. She would like a bowl of _______ noodlesA. egg and tomatoB. eggs and tomatoesC. egg and tomatoes22. — How much is the Huawei Mate 30 Pro?—More than 5,000 yuan. I don’t think it is a good idea to _______ so much on a phone.A. costB. takeC. spend23. — What are your school rules?— We _______ listen to music in class. Teachers are very strict with us.A. don’tB. can’tC. needn’t24. The number of apples on the table _______ five. A number of students _______ to eat it.A. are; wantsB. is; wantC. be; want25. The summer vacation is coming. Do you want to do _______ ?A. something interestingB. anything interestingC. interesting anything26. Two mother ducks and 12 baby ducks get to _______ side (⼀边) of the road with the help ofPolicemen.A. the otherB. anotherC. other27. — Can you tell me who is popular in your class?— Song Mingming, I guess. She is friendly and works hard _______ good grades.A. getB. to getC. getting28. —Betty, where’s your sister?— Over there! She _______ the sunshine and listening to music on the sofa.A. enjoysB. is enjoyingC. enjoyed29. — _______ is it from here to Xihu Park?—It’s about 20 minutes’ bus ride.A. How farB. How longC. How much30. —I’m going to Sanya with my friend next month.— _______!A. Lucky meB. Have a good timeC. Long time no see第⼆节词语填空通读下⾯的短⽂，掌握其⼤意, 然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．πB ．13CD ．0.13133 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A ．杯B ．立C ． 比D ．曲 3．若a b >，则下列各式一定成立的是（ ）A ．33a b +<+B ．a b ->-C ．4242a b -<-D ．1133a b ->- 4．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A ．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B ．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C ．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D ．了解某班学生的身高，采用全面调查5．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O ，测得OA ＝16m ，OB ＝12m ，那么AB 的距离不可能是 （ ）A ．5mB ．15mC ．20mD ．30m6．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD P 的是（ ）A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒ 7．如图，若数轴上点P 表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）A ．2.7 BC D 8．下面四个图形中，线段BD 是ABC V 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．9的算术平方根是3±B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．在平面直角坐标系中，点()2,5-在第四象限10．如图，已知AD 和DE 分别是ABC V 和ABD △的中线，若ABC V 的面积是8，则B D E △的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，已知AB CD P ，85CEF ∠=︒，则A ∠的度数是．12．若点()2,1A a a -+在y 轴上，则=a ．13．若m ，n 为实数，且10m +，则mn 的值为．14．不等式()5286x x -+<的最小整数解为．15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是．16．若关于x ，y 的方程组2329x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为．三、解答题17()221-． 18．解方程组：32537x y x y +=-⎧⎨-=⎩．19．解不等式组()2233113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．如图，将ABC V 向左、向下分别平移5个单位，得到111A B C △．(1)画出111A B C △；(2)求出111A B C △的面积；(3)若点(),P a b 是ABC V 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标．21．我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是___________（填序号）；(2)补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为___________；(3)在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为___________°；(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生约有多少人？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．(1)求∠CBE的度数；(2)若∠F＝25°，求证：BE DF∥．23．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B 两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：()+-=”．x x2550304500（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）．①A 种品牌排球的单价比B 种品牌排球的单价低30元；②A 种品牌排球的单价比B 种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A 、B 两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A 、B 两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A 种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．定义一种新运算“⊗”：当a b ≥时，2a b a b ⊗=+；当a b <时，2a b a b ⊗=+．(1)计算：()47⊗-=__________；1136⎛⎫⎛⎫-⊗-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________． (2)解方程组：5342x y x y ⊗=⎧⎨-=⎩． (3)当整数x ，y 满足23x y k -+=-和()16x y k ⊗-≥-时，有序数对(),x y 恰好有3对，求k 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ．(1)如图1，若AD BC ∥，BD 平分ADC ∠，100BCD ∠=︒，求DBC ∠的度数；(2)如图2，若AD BC ∥，DP 平分ADB ∠，CP 平分ACB ∠，求证：12P DOC ∠=∠； (3)如图3，若DP 平分ADB ∠，CP 平分ACB ∠，CQ 和DQ 分别是BCD △和ADC △外角平分线，试探究P ∠，DOC ∠，Q ∠之间的数量关系．。

湖南省长沙市湖南师大附中联考七年级下期末数学试题(无答案)

湖南省长沙市湖南师大附中联考七年级下期末数学试题(无答案)

湖南师大附中2019-2019学年度第二学期期末联考试题卷七年级数学注意事项：1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.36的算术平方根是A.6B.6±C.6D.6±2.如图,在数轴上,与表示3的点最接近的点是A.点AB.点BC.点CD.点D3.点P 位于x 轴上方，y 轴左侧,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴y 个单位长度,那么点P 的坐标是A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-4,-2)D.(2,4)4.等腰三角形的一边长是8,另一边长是12,则周长为A.28B.32C.28或32D.30或325.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是A.调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B.了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C.调查某品牌奶粉的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是A.若b a ＞,则b a --＜B.若b a 76＞,则0＜aC.若b a ＞,则22bc ac ＞D.若22bc ac ＞,则b a ＞7.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+54252k y x k y x 的解满足9=+y x ,则k 的值是(A.1B.2C.3D.48.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440°,那么该多边形的一个外角是A.30°B.36°C.60°D.72°9.若△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠B=50°,那么∠F的度数是()A.120°B.80°C.70°D.60°10.如图,直角△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,且∠ACB的度数为(5x-10)°,则x的值可能是A.10B.20C.30D.401l.同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分，一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了A.10场B.11场C.12场D.13场12.如图所示,∠E=∠F=90°，B=∠C,AE=AF,有以下结论:①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM。

长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、解答题1．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．2．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD 的度数．3．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在''A B的位置；（1）若1∠的度数为a，试求2∠的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数． 4．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．12．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）14．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得； （2）过过作，根据平行线的性质得到，，即； （3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．3．（1） ；（2）① ；②【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒ 【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ，∴14a ∠=∠=，∵//AD BC ，∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ， ∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-， 再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠， 11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．4．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ+∠PQC ＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C ＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，即可证明∠PMQ ，∠A 与∠C 的数量关系．【详解】解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C ＝（∠CPH ），所以∠APC ＝（∠APH ）+（∠CPH ）＝∠A +∠C ＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题． ②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s ；②103s 或703s 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC =∠DCN =30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG ∥HK 时，延长KH 交MN 于R ．根据∠GBN =∠KRN 构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG ∥HK 时，延长HK 交MN 于R ．根据∠GBN +∠KRM =180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF =105°，∠DCF =65°，∴∠DCF =3t °-（180°-65°+180°）=3t °-295°，∠BAC =t °-105°，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即3t -295=t -105，解得t =95，此时t ＞105，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ， ∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝50°，∵∠EPB 是△PFB 的外角，∴∠EPB ＝∠PFB+∠PBF ＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．12．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 13．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM 1M 2＝2∠A M 1O ，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O ，∴∠AM 1M 2＋∠CM n M n-1＝2∠AM 1O ＋2∠CM n O ＝2∠M 1OM n ＝2m°，又∵∠A M 1M 2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1＋∠CM n M n-1＝180°(n －1)， ∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n －1＝(180n －180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l 2⊥l 1，l 3⊥l 1，∴l 2∥l 3，即l 2与l 3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE ＝∠DCE ＝12∠BCD ， ∵∠BCD ＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。

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湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷 （Word 无答案） 19 > 湖南师大附中博才实验中学2018 - 2019 学年度第二学期
七年级期末试题卷·数学
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1. 在下列实数中，为无理数的是（ ）
A. π
B. 0.3
C. 22
D. 3 2. 如果 A (-a ,b +1)在第三象限，那么点 B (a ,b )在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 对全国中学生睡眠时间的调查
B. 对玉兔二号月球车零部件的调查
C. 对长沙地区在售空调的质量情况的调查
D. 对“天天向上”栏目收视率的调查
4. 已知 a 、b 为两个连续整数，且 a < -1 < b ，则这两个整数是（ ）
A. 1 和2
B. 2 和3
C. 3 和 4
D. 4 和5
A. - 1
B. 1 2 2
C. - 1
D. 1
4 4
6. 已知四个实数 a 、b 、c 、 d ，若 a > b ， c > d ，则（ ）
A. a + c > b + d C. ac > bd 7.下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ）
B. a - c > b - d
a b
D. c d
A. 3 cm ， 4 cm ， 5 cm
B. 5 cm ， 6 cm ，11 cm
C. 5 cm ， 6 cm ，10 cm
D. 2 cm ， 3 cm ， 4 cm
8.一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.一幅三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A. 120︒
B. 135︒
C. 150︒
D. 165︒
第 9 题图 第 10 题图
10.如图，已知 a / /b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1 = 60︒，则下列结论错误的是（
）
A. ∠2 = 60︒
B. ∠3 = 60︒
C. ∠4 = 120︒
D. ∠5 = 40︒
3
27
11. ∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A. ∠A = 2∠B = 3∠C C. ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
B. ∠C = 2∠B
D. ∠A + ∠B = ∠C
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文 a 、b 、c 对应密文 a + 2b 、 2b + c 、3c ，例如：明文1、 2 、3 对应的密文5 、7 、9 ，当接收 方收到密文14、9、15时，则解密得到的明文为（ ）
A. 10、5、 2
B. 10、 2 、5
C. 2 、5、10
D. 5、10、 2
二、 选择题（每小题3 分，共18分）
13. 49的平方根是 .
14.若实数 a 、b 满足 + (b + 3)2 = 0 ，则 ab = .
15.如图所示，点C 位于点 A 、 B 之间（不与 A 、 B 重合），点C 表示1- 2x ，则 x 的取值范围是
. 第 15 题图 第 18 题图
16. 在∆ABC 中， ∠A = 88︒， ∠B - ∠C = 20︒，则∠C 的度数是 度.
17. 已知不等式的解集是 x ≥ 1，则 a 的取值范围是
. 18. 如图，四边形 ABCD 中， ∠A + ∠B = 200︒ ， ∠ADC 、 ∠DCB 的平分线相交于点 O ，则∠COD 的度数是 .
三、解答题（共66 分）
19. 计算
：
20. 解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.
⎩
a - 2
.
21.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A ：绘画，B ：唱歌，
C ：演讲，
D ：十字绣，学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
课程选择情况统计图课程选择情况扇形统计图
（1）这次学校抽查的学生人数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D 的学生约有多少人？
湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷
（Word 无答案）
22.已知：如图，把∆ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到∆A'B'C'.
（1）写出A'、B'、C'的坐标；
（2）求出∆ABC 的面积；
（3）点P 在y 轴上，且∆BCP 与∆ABC 的面积相等，求点P 的坐标.
23.某文化商店计划同时购进A 、B 两种仪器，若购进A 种仪器2 台和B 种仪器3台，共需要资金1700元，若购进
A 种仪器3台，
B 种仪器1台，共需要资金1500元.
（1）求A 、B 两种型号的仪器每台进价各是多少元？
（2）已知A 种仪器的售价为760 元/台，B 种仪器的售价为540元/台，该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A 、B 两种仪器，若B 种仪器是A 种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600 元，该经销商有哪几种进货方案？
24.如图1，直线m 与直线n 垂直相交于点O ，点A 在直线m 上运动，点B 在直线n 上运动，AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线.
（1）求∠ACB 的大小；
（2）如图2，若BD是∆AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，试求出其值.
图1 图2
25.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“培圣三角形”，如：三个内角分别为120︒、40︒、20︒的三角形是“培圣三角形”.
如图，∠MON = 60︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定0︒<∠OAC < 90︒）.
（1）∠ABO 的度数为︒，∆AOB（填“是”或“不是”）培圣三角形；
（2）若∠BAC = 60︒，求证：∆AOC 为“培圣三角形”；
（3）当∆ABC 为“培圣三角形”时，求∠OAC 的度数.
湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷
（Word 无答案）
26.已知a 、b 、c 分别表示∆ABC 的三条边长，且∆ABC 的周长为48 .
（1）若c 是三边中最长的边，则c 的最小值是；
（2）若c = 3a ，求证：6 <a < 8 ；
（3）若a -c = 10 ，求c 的取值范围；
（4）若a 、b 、c 均为整数，则这样的三角形共有个.。

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