指数函数的性质应用教案解读

指数函数的性质应用教案

●教学目标

(一)教学知识点

1.指数形式的函数.

2.同底数幂.

(二)能力训练要求

1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.

2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.

3.掌握比较同底数幂大小的方法.

4.培养学生数学应用意识.

(三)德育渗透目标

1.认识事物在一定条件下的相互转化.

2.会用联系的观点看问题.

●教学重点

比较同底幂大小.

●教学难点

底数不同的两幂值比较大小.

●教学方法

启发引导式

启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.

在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识

●教具准备

投影片三张

第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§２.６.２Ａ)

第二张：例题3(记作§２.６.２ B)

第三张：例题4(记作§２.６.２ C)

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.

(打出投影片内容为指数函数的概念、图象、性质)

［师］这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.

Ⅱ.讲授新课

［例3］求下列函数的定义域、值域

（1）y =114

.0-x (2)y =153-x

(3)y =2x +1

分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围.

解：(1)由x -1≠0得x ≠1

所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≠1｝

由1

1-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞0且y ≠1｝

评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1

1-x =t . 考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.

(2)由5x -1≥0得x ≥5

1 所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≥5

1｝ 由15-x ≥0得y ≥1

所以，所求函数值域为｛y ｜y ≥1｝

(3)所求函数定义域为R

由2x ＞0可得2x +1＞1

所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞1｝

［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.

［例4］比较下列各题中两个值的大小

(1)1.72.5,1.73

(2)0.8-0.1,0.8-0.2

(3)1.70.3，0.93.1

要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.

解：(1)考查指数函数y =1.7x

又由于底数1.7＞1，所以指数函数y =1.7x 在R 上是增函数

∵2.5＜3

∴1.72.5＜1.73

(2)考查指数函数y =0.8x

由于0＜0.8＜1,所以指数函数y =0.8x 在R 上是减函数.

∵-0.1＞-0.2

∴0.8-0.1＜0.8-0.2

［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：

(1)确定所要考查的指数函数；

(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；

(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系. 解：(3)由指数函数的性质知：

1.70.3＞1.70=1,

0.93.1＜0.90=1,

即1.70.3＞1，0.93.1＜1，

∴1.70.3＞0.93.1.

说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.

［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.

Ⅲ.课堂练习

1.课本P 78 2

求下列函数的定义域

(1)ｙ＝x 13

(2)ｙ＝５1 x

解：(1)由

x

1有意义可得ｘ≠０ 故所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝

(2)由ｘ－１≥０

得ｘ≥１

故所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≥１｝.

2.习题2.6 2

比较下列各题中两个值的大小

(1)３０.８，３０.７

(2)０.７５－０.１，０.７５０.１

(3)１.０１２.７，１.０１３.５

(4)０.９９３.３，０.９９４.５

解：(1)考查函数ｙ＝３ｘ

由于3＞１，所以指数函数ｙ＝３ｘ在R .

∵０.８＞０.７

∴３０.８＞３０.７

(2)考查函数ｙ＝０.７５ｘ

由于０＜０.７５＜１，所以指数函数ｙ＝０.７５ｘ在R 上是减函数. ∵－０.１＜０.１

∴０.７５－０.１＞０.７５０.１

(3)考查函数ｙ＝１.０１ｘ

由于１.０１＞１，所以指数函数ｙ＝１.０１ｘ在R 上是增函数. ∵２.７＜３.５

∴１.０１２.７＜１.０１３.

(4)考查函数ｙ＝０.９９ｘ

由于０＜０.９９＜１，所以指数函数ｙ＝０.９９ｘ在R 上是减函数. ∴３.３＜４.５

∴０.９９３.３＞０.９９４.５.

Ⅳ.课时小结

［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P 78习题2.6

1.求下列函数的定义域

(1)ｙ＝２３－ｘ

(2)ｙ＝３２ｘ＋１

(3)ｙ＝（2

1）５ｘ (4)ｙ＝x

17.0

解：(1)所求定义域为R.

(2)所求定义域为R.

(3)所求定义域为R.

(4)由ｘ≠０得

所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝.

3.已知下列不等式，比较ｍ、ｎ的大小

(1)2ｍ＜２ｎ

(2)０.２ｍ＞０.２ｎ

(3)ａｍ＜ａｎ（０＜ａ＜１)

(4)ａｍ＞ａｎ（ａ＞１）

解：(1)考查函数ｙ＝２ｘ

∵２＞１，∴函数ｙ＝２ｘ在R 上是增函数.

∵２ｍ＜２ｎ