高三数学综合练习二.doc

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高三数学综合练习二

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．函数)23(log 2

1-=

x y 的定义域是（D ）

A ．),1[+∞

B ．),32(+∞

C ．]1,32[

D ．]1,3

2．设集合}2|{},0|{A 2

<=<-=x x B a x x ，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（B ） A ．4

sin )(π<<+=

x x

4．已知映射B A f →:，其中集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ，集合B 中元素都是A 中元素在映射f 下的像，且对任意的A a ∈，在B 中与它对应的元素是||a ，则集合B 是（） A ．}4,3,2,1,1,2,3{--- B ．}3,2,1{ C ．}4,3,2,1{ D ．}1,2,3{--- 5．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是（D ） A ．3

+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值、最小值分别是（C ） A ．1,1- B ．17,1- C ．17,3- D ．19,9- 7．函数))((R x x f ∈的图象如右图所示，则当10<

)()(x f a x g =的单调减区间是（A ）

A ．]21,0[

B ．),2

1[)0,(+∞-∞和 C ．]1,[a D ．]1,[+a a

8．二次函数满足)2()2(x f x f -=+，又3)0(,1)2(==f f ，若在],0[m 有最小值1，最大值3，则m 的取值范围是（D ）

+=ax y 的图象与直线x y =相切，则a 等于（B ）

|{},43|{M n x n x N m x m x ≤≤-=+≤≤=，且M 、N 都是集合}

10|{≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合}|{b x a x ≤≤的“长度”，那么N M I 的“长度”的最小值是（C ） A ．

31 B ．32 C ．121 D ．12

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．函数]4,0[,422

∈+--=x x x y 的值域是。[0，2] 12．已知}0,0,1|

),{(},1|),{(,,22>>=-==+=∈b a b

a x y x B y x y x A R y x ，当B A I 只有一个元素时，

b a ,的关系式是。22b a ab +=

13．若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2

的图象与x 轴的公共点有个。0 14．若)4

sin(3)4sin()(π

-++

=x x a x f 是偶函数，则=a 。3- 三、解答题（6小题，共80分） 15．（本小题满分12分）证明：x x x f -+=

1)(2在定义域内为减函数。

（3。5模拟P41）

16．（本小题满分13分）定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且)1,0(∈x 时，

42)(+=x x

x f 。

（1）求)(x f 在]1,1[-上的解析式；

（2）判断)(x f 在（0，1）上的单调性，并给予证明。（3。5模拟P29）

17．（本小题满分13分）已知定义域为R 的函数a

x f x x ++-=+122)(是奇函数。

（1）求b a ,的值；

（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2

2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围。（3。5模拟P57）

18．（本小题满分14分）已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于A 、B ，

j i j i AB ,(22+=分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量）

，函数6)(2

--=x x x g 。（1）求b k ,的值；

（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)

)(x f x g +的最小值。（3。5模拟P53）

19．已知二次函数)(x f y =的定义域为R ，2)1(=f ，且在t x =处（t 为实数）取得最值，若

)(x g y =为一次函数，且32)()(2-+=+x x x g x f

（1）求)(x f y =解析式；

（2）若]2,1[-∈x 时，1)(-≥x f 恒成立，求t 的取值范围。（金P21。8）

20．（本小题满分14分）设c bx ax x f ++=23)(2

，若0)1()0(,0>=++f f c b a ，求证：

（1）方程0)(=x f 有实根；（2）12-<<

-a

；（3）设21,x x 是方程0)(=x f 的两个实根，则.3

2||3321<-≤x x （06渐江20）