普通高等教育 电子信息工程专业教学大纲合集 0500804线性代数

《线性代数》教学大纲

课程编码：0500804

课程性质：专业基础课

学分：3学分

学时：54学时

适用专业：电子信息工程

开设学期：第2学期

一、教学目的

通过对本门课程的学习，使学生获得有关行列式、向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量及二次型的有关知识，掌握该课程的基本概念、定理及计算，提高分析问题及解决问题的能力，为学习后继相关的专业课打下基础。

二、重点难点

1．重点：行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组及其线性相关性、相似矩阵及其二次型。

2．难点：行列式的展开、求解逆矩阵，通过初等变换解线性方程组，找出向量组的最大无关组，将对称矩阵对角化。

三、教学方法

讲授法：教师讲授线性代数的基本概念和定理。

讨论法：师生共同讨论线性方程组解的情况。

探究法：师生共同探究线性代数的一些应用问题。

四、教学内容

第一章行列式（12学时）

教学要求：理解二、三阶行列式的定义，理解全排列及其逆序数的概念，理解n阶行列式的定义，了解对换的概念及其相关的结论，掌握行列式的性质，并学会运用行列式的性质计算行列式，掌握行列式的按行按列展开法则，并学会利用展开法则计算行列式，理解克拉默法则的条件、结论，掌握如何运用克拉默法则求解线性方程组。

1.二阶与三阶行列式

2.全排列及其逆序数

3.ｎ阶行列式的定义

4.对换

5.行列式的性质

6.行列式按行（列）展开

7.Cramer法则

第二章矩阵及其运算（8学时）

教学要求：理解矩阵的有关概念，了解线性变换与矩阵间的关系，掌握矩阵的加法运算、数乘矩阵运算、矩阵与矩阵相乘、矩阵的转置、方阵的行列式，掌握逆矩阵的概念及方阵可逆的判别条件，学会利用伴随矩阵求逆矩阵，了解矩阵分块法。

1.矩阵

2.矩阵的运算

3.逆矩阵

4.矩阵分块法

第三章矩阵的初等变换与线性方程组（10学时）教学要求：理解二、三阶行列式的定义，理解全排列及其逆序数的概念，理解n阶行列式的定义，了解对换的概念及其相关的结论，掌握行列式的性质，并学会运用行列式的性质计算行列式，掌握行列式的按行按列展开法则，并学会利用展开法则计算行列式，理解克拉默法则的条件、结论，掌握如何运用克拉默法则求解线性方程组。

1.矩阵的初等变换

2.初等矩阵

2.矩阵的秩

4.线性方程组的解

第四章向量组的线性相关性（10学时）

教学要求：理解n维向量的概念，掌握线性组合、向量组的等价、线性相关的概念以及向量组线性相关的判别条件，理解向量组的秩的概念，掌握矩阵的秩

与向量组的秩的关系，会求向量组的秩，理解向量空间、向量空间的基、维数的概念以及向量空间的构造，掌握线性方程组的解空间、基础解系和通解的概念。

1.向量组及其线性组合

2.向量组的线性相关性

3.向量组的秩

4.线性方程组的解结构

5.向量空间

第五章相似矩阵及二次型（14学时）

教学要求：理解向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵的概念，掌握向量组的正交化过程，掌握方阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念，会求方阵的特征值与特征向量，理解相似矩阵的概念，了解n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件，掌握对称矩阵的对角化方法，会用配方法化二次型为标准形的方法，理解二次型及其标准形的概念，掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。了解正定二次型的概念，掌握二次型正定的判别条件。

1.向量的内积、长度及正交性

2.方阵的特征值和特征向量

3.相似矩阵

4.对称矩阵的对角化

5.二次型及其标准形

6.用配方法化二次型成标准形

7.正定二次型

五、其他教学环节

1.培养学生做到课前预习、课后复习的好习惯。

2.学生在每节课后都要做课后习题，促进学生掌握和消化新学知识。

六、考核要求

分平时考核和期末考核两部分，平时考核综合学生参与课堂讨论、学生考勤和作业评定成绩，期末考核以闭卷笔试的形式进行。最终成绩采取百分制，平时考核成绩占30%，期末考试成绩占70%。

七、选用教材

《工程数学线性代数》，同济大学数学系著，高等教育出版社,2007年第五版。

八、参考书目

1．《线性代数辅导及习题精解》，同济大学数学系著，高等教育出版社，2007年第五版。

2．《线性代数学习指南》，居余马，清华大学出版社，2004年第三版。

3．《线性代数辅导讲义》，李永乐，新华出版社，2009年第五版。

执笔人：杨永锋

审核人：彭仁杰

审定人：丁富华

时间：2013年7月