系统辨识基础--经典辨识方法

0
t
图 4.2 测试线路
h
3
由阶跃响应求 过程的传递函数
近似法 半对数法 切线法 两点法 面积法
阶跃响应曲线比较规则 阶跃响应曲线不规则
h
4
Kupfm uller[Rake,1980]
直接从阶跃曲 线上求取参数
Gs K es
1Ts
Gs1KTsn es Gs1Ts1KbTns1
K,T,
n,K,T,,b
a4
a5
a6
15.0000 -108.499 551.327 -2235.99
若传递函数的阶次取n=4,m=2,采样时间取0.2秒，数据长度取400， 调用相应的子程序，其辨识结果如表4.3所示。
参数 真值 估计值
增益K 1.0
1.0000
a1 7.5 7.50405
a2 17.5 17.5269
a3 15 15.0258
h
14
例 4.2
G s4s41 1s.5 5 3 7s 21 .7 5 7 .s 52 s 7 1.5s1
若传递函数的阶次取n=6,m=0,采样时间取0.2秒，数据长度取400， 调用相应的子程序，其辨识结果如表4.2所示。
参数 估计值
增益K 1.0000
a1 0.00003
a2 0.0034
a3
1、一阶过程 Gs K
Ts1
g t
K T 按指数函数延伸
loggt
log K T
0.37K T
0T
0 t
T log K
t
T
图4.8
一阶过程的脉冲响应与传递函数参数的关系
h
18
由脉冲响应求过程的传递函数-二阶过程
Gss220 20 s0 2,01
则传递函数的参数 ,0 也可以直接由脉冲响应曲线确定，即有
cisi1
cisi
7
i1
则一阶面积A1为
A101ht
d t lim L1ht s 0
cisi1 ls i0m 1i 1cisi c1
再令
Lh1t
1
s1c1s
i1
并定义二阶面积A2为
A1
0
t 0
h1hddtlsi m 0L
t 0
h1thtdt
limLh1 t
KhU0
定义：
Gs
K
1
Ps
其中
P s b a m n s s m n a b m n 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s 1 1 1 i 1c isi,n m
则 1h(t)的Laplace变换为
L1ht
1s sP1s h
i1 1
则由上式可求出a1,a2,…,an, b1,b2,…,bn 上式可写成矩阵形式
b1 An
b2
An1
An1
An
Anm11An1 Anm2 An2
bm
Anm1
Anmh2
An
Anm
12
a1 1
a2
A1
an
An1
0 1 An2
A001 100bbb0m12 AAA1n2
a4 4 4.1207
b1 7.5 7.50402
b2 17.5 17.5233
h
15
4.3 脉冲响应法
ut
yt
1 ut
过 程 yt
0
t
0
t
gk1hkhk1
T0
h
16
ut
过程
yt
gt,0
模型参数 调整机构
~yt +
-
模型
gt,
图4.6 “学习法”原理
h
17
由脉冲响应求过程的传递函数-一阶过程
s0
Lh t s
cisi2
lim i1
s0
h
1c1s1
cisi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i1
c2
8
同理，令
Lh2t 可得三阶面积A3为
1
s1c1sc2s2
A 1 0 0 t0 h 2 h d2 d c t3
以此类推，i阶面积Ai为:
A i 0 0 t 0 h i 1 h d i 1 d c t i
系统辨识基础 -------经典的辨识方法
h
1
引言
u(t) 输入量
过程
y(t) + 输出量
n(t) 附加噪声
+ z(t)
输出测量值
图4.1 SISO过程
h
2
4.2 阶跃响应法---实验测取过程的阶跃响应
u(t)
y(t)
z(t) z(t)
调节阀
过程
变送器
电/气 转换器
0
t
u(t)
操作器 u(t) U0
h
10
显然上式左边s各次幂项的系数均为零，故有
即 可得
A1 M 0 A2 M 1 A1M 0 A3 M 2 A1M 1 A2M 0
i 2
A i M i 1 A i j 1 M j j0
A i 01 h * t i t1 i ! 1d itj 2 0A i j 11 h * t jt!jd t
条件
增益K
a1
噪声 情况
无测量噪 声
有测量噪 声（方差 为0.01）
采样时间 4秒 1.5秒
1.5秒
数据长度 12 30
30
1.0 0.999984 0.999965
1.00204
10.0 11.7097 10.2171
11.5776
a2
6.5 6.52053 6.49897
6.47451
参数
真值 估 计 值
ansnan1sn1a1s1
bmsmbm1sm1b1s11 Aisi
h
i1
11
比较上式两边s各次幂的系数，有
a1 A1 b1 a2 A2 b2 b1 A1 a3 A3 b3 b2 A1 b1 A2
i 1
ai Ai bi bj Ai j , i 1,2,, n m j 1
h
5
面积法的基本原理 u(t)
U0
0
u*(t)=u(t)/U0 1
t
0
t
h(t)
h
0
h*tht/h
1
t
0
t
把阶跃响应转化成无因次的形式
h
6
设过程的传递函数为
显然
G sK b a m n s sm n a b m n 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 s s 1 1,nm
其中
Lh i 1t s1c1 sc2s2 1 ci 1 si 1
h
9
进一步利用下式
e s t 1 s ts2 t2 si ti
1 ! 2 !
i!
可得 得
L1h*t 1h*testdt Misi
0
i0
Mi
0
1h*t
ti
i!
dt
1Aisi1Misi11
i1 i0
令 t1 t A1
则
A iA 1 i 01 h *t1 it 1 1 i !1 i t12 i ! 2ij 3 0A A 1 ii jj 1 1 tj1 !j d1
h
13
例4.1
Gs
1
1 0s26.5s1
采样时间取4秒、数据长度取12（此时阶跃响应已进入稳态）时， 调用相应的子程序，其辨识结果如表4.1所示。