高考有方法三视图解题超级策略.doc

高考有方法——三视图解题超级策略
一、三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意
看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、
推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确
三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
二、还原三视图的常用方法
1、方体升点法；
2、方体去点法（方体切割法）；
3、三线交汇得顶点法
方法一方体升点法
例 1：(2015·北京 ) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A．1
D ．2
答案 C
解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ ABCD，其中 VB⊥平面 ABCD，且底面 ABCD是边长为1的正方形， VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.
2 2
连接 BD，易知 BD＝2，在 Rt△VBD中，VD＝VB＋ BD＝ 3.
跟踪训练 1. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.
跟踪训练 2. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.
跟踪训练 3. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.
方法二方体去点法
例 2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三
角形，求三棱锥的表面积或体积.
跟踪训练 4. 如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直
角边长为 4，宽为 3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积 .
跟踪训练 5. 如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为 4 等
腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积 .
方法三三线交汇得顶点法
例 3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）
A．62B．6C．42D．4
正确答案是 B ．
解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 4，所以我们可用一个正
方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（ 1）：
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线
段，这里我们用红线表示．如图（ 2），即正视图的四个顶点必定是由图
中红线上的点投影而成的．
第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用
蓝线表示，如图（ 3）．
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用
绿线表示，如图（ 4）．
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）
即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（ 5）．至
此，易知哪条棱是最长棱，求出即可
跟踪训练 6.
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平
行延长，如图．
这样就可以找到三个方向的
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．
交叉点．由这些交
叉点，不难得到直观图．
练习 1、
练习 2、
练
习 1 答 案 ： 练习2答案：
跟踪训练 7. 如图所示为四棱锥的三视图， 主视 图是直角边长为 4 等腰
直角三角形，侧视
图是边长为 4 的正方形，求四棱锥的表面积或 体积 .
跟踪训练 8. 如图所示为四棱锥的三视图，主
视图是边长为 4 的正方
形，侧视图是直角边 长为 4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积 . 跟踪训练 9. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为 4，高为 5 的长方形，侧视图的
长为 3
D 1 C 1
的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.
三视图练习
A 1
B 1
D
1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是
C
_____________. 40 4 2
4
_____________.
A
B
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A
B
2
3、如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外
4
） D
C
接球的表面积为（
P
A 、 8
B
、
25
C 、12
D 、
41
2
D
4
4
2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚 4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为
线是三角形的中线，则四面体的体积为（
） A
A 、
2
B
、
4
C
、
8
D 、 2
3
3
3
5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分
体积与剩余部分体积的比值为 （
）D
（A ）
1
（B ）
1
（C ）
1
（D ）
8
7 6
1 5
6、如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ） , 图中粗线画出的是某零件 的三视图，该零件由一个底面半径为
3cm ，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切
削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（
） C
A.
17B.
27
5
C.
10D. 1 9
27
3
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系
O xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，
z
(0,1,1)
画该四面体三视图中的正视图时， 以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为 （
）
(1,0,1)
O (0,0,0)
y
x
(1,1,0)
A (A)
(B)
(C)
(D)
8、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几
何体的体积为（ B
）
9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以
为（
） D
10 、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
_____________.
11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为或 16
12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于 33
_____________.
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8
.
2
32
3
14、2某几何体的2
三视图如图所示，则该几何体的体积为
_____________.
3
2
r ）组成一个几何体，该几何体
15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
2
的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
16 20 ，则
r
( B )
（A ）1
（B ） 2
（C ） 4
（D ）8
16、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则
该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
( C )
A .6 2
B .4 2
C .6
D .4
A
P
17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )
A ．16 8
B ．88
C ．16
16
D ．816
C
B。