《结构力学》课程考试考前辅导资料

《结构力学》课程考试考前辅导资料一、考试题型介绍本次考试总共分为四个大题：(一)单项选择题，共10题，每题3分，共30分；(二)名词解释题，共5题，每题3分，共15分；(三)简答题，共4题，每题10分，共40分；(四)计算题，共1题，共15分；试卷中有注明本科和专科不同层次学生所做题目，请仔细阅读题目，不要盲目做题。

二、参考教材《结构力学Ⅰ》基本教程（第2版），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社三、主要知识点及相关例题1.基本概念（1）自由度：是指体系远动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。

（2）刚片：在机动分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片。

二维刚片有三个自由度。

（3）约束：限制运动的装置称为约束（或联系），体系的自由度可因加入约束而减少，能减少一个自由度的装置称为一个约束。

（4）虚铰：联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，这种铰称为虚铰。

（5）几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系叫做几何不变体系。

（6）几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系。

（7）瞬变体系：原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变的体系，称为瞬变体系。

（8）常变体系：经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。

（9）结点法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体只包括一个节点，称为结点法。

（10）截面法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体不止包含一个结点，称为截面法（11）零杆：桁架中内力为零的杆件称为零杆。

（12）拱轴线：拱身各横截面形心的连线称为拱轴线。

（13）影响线：当结构上作用有与杆件主轴正交的、沿结构跨度移动的单位集中荷载（P=1）时，用以表示确定的截面或位置上某一特定的受力效果（内力、位移或支座反力）的变化规律的函数图形（曲线），称为该结构在荷载作用下某一截面特定受力效果的影响线，简称影响线。

（14）最不利荷载位置：移动荷载作用下，结构上的各种量随荷载位置而变化。

如果荷载移动的某个位置，使某量S值达到最大（或最小）则此荷载位置称为量值S最不利荷载位置。

（15）传递系数：当杆件AB的A端转动时，B端也产生一定的弯矩。

故B端的弯矩与A端的弯矩之比称为由A端到B端的传递系数。

（16）分配系数：把不平衡的力矩反转后按劲度大小的比例分给各近端，因此称为分配弯矩。

而U2 U3称为分配系数。

（17）建筑结构中塑性铰与普通铰的区别：①塑性铰分布在一定的长度上，普通铰则是结构上的一点②塑性铰只能沿弯矩作用方向发生单向转动，普通铰可沿任意方向进行转动③塑性铰只能在钢筋屈服到混凝土被压碎之间进行转动，普通铰可以无限制进行转动④塑性铰在转动的同时可承担一定的弯矩，即截面极限弯矩，且不能承担大于截面极限弯矩的弯矩，而普通铰转动时不承担弯矩2.平面体系的机动分析（1）体系种类A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余约束，又划分为无多余约束的几何不变体系和有多余约束的几何不变体系。

即在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系叫做几何不变体系。

B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。

常具体划分为常变体系和瞬变体系。

C、在一个体系上增加或去掉微小，瞬变，不改变体系的几何不变性或可变性。

（2）自由度：是指体系运动时所具有的独立运动方式的数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说是确定体系几何位置所需的独立坐标数目。

A、一个点在平面上有两个自由度。

B、一个刚片在平面上有三个自由度。

C、平面结构的自由度必须小于或等于零（W≤0）。

（3）稳定和稳定自由度的概念：稳定是指结构保持原有平衡形式。

稳定自由度：确定结构失稳时所有可能的变形状态所需的独立参数数目。

（4）连接n根杆（或刚片）的复铰相当于多少单铰？n 根互不相连的杆有3n个自由度，用复铰联系后，确定一根杆有３个自由度，每增加一杆只增加一个转动自由度，因此复铰所连接的体系有3＋（n-1）个自由度，可见复铰剥夺的自由度为2n-2＝2(n-1)个。

因为单铰有两个联系，所以连n 根杆的复铰相当于 n-1个单铰。

（5）实铰与虚铰的差别：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。

但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。

（6）结构动力自由度与结构静力自由度是否一致？结构的动力自由度是指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。

该定义与静力自由度在数学意义上是一致的，但是物理概念不同：静力自由度只涉及刚体体系的机构运动，排除了各个组成部件的变形运动；动力自由度要考虑体系变形过程中质量的运动自由度。

（7）多余约束的存在及其影响：①内力状态单由平衡条件不能唯一确定，必须同时考虑变性条件；②具有较强的防护能力，抵抗突然破坏；③内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也较小；④结构刚度和稳定性都有所提高。

（8）几何不变体系的基本组成规则：A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余约束。

B、二元体规则：，一个钢片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上（即在一个刚片上增加一个二元体）组成几何不变的整体，而且没有多余约束。

C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰（即三个铰不在一直线上）的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余约束。

两个刚片用三链杆相联形成无多余约束的几何不变体系的充分必要条件是三链杆不互相平行也不汇交。

（9）瞬铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。

（10）有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是单元结点位移与单元应力。

（11）用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间应变、位移均不连续。

（12）单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数 为负值，则表示干扰力方向与动位移方向相反（13）极限分析的目的是寻找结构丧失承载能力时的极限状态和确定结构所能承受的荷载极限值并确定极限状态下满足应力边界条件的应力分布规律。

极限分析不一定要采用塑性铰模型，因为梁和钢架适合采用塑性铰模型，板则需采用塑性铰线模型。

（14）平面曲梁和拱的本质差别：曲梁是受弯构件，拱是推力构件；曲梁的轴线是直的，拱轴线是曲的；拱在坚向荷载的作用下要产生水平反力，而曲梁则没有水平反力。

（15）桁架内力计算时为何先判断零杆和某些易求杆内力？判断零杆或先判断某些易求杆内力可使计算对象化简，有利于合理的选择隔离体，以便尽可能一个方程解一个未知内力。

（16）三铰拱的合理轴与所作用的荷载、三铰位置有关。

（17）多跨静定梁分析关键是通过其组成分析确定各部分之间的依赖关系，也即基本部分和附属部分（也称叠层）关系图。

然后按照先附属部分，后基本部分，在正确处理作用、反作用关系条件下，变成求解一系列单跨静定梁。

3.静定结构的特征：A、静力解答唯一性。

静定结构因支座移动，会产生位移，但无内力。

B、静定结构常见的结构形式有5种，可分为三组：梁和刚架，桁架和组合结构，三铰拱。

C、静定结构分析的两个主题是受力分析，位移计算。

D、在静定结构中，除荷载外，其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力。

E、静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质都无关。

因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。

4.影响线及其应用（1）影响线的横坐标的物理意义是单位移动荷载作用位置，影响线的纵坐标物理意义是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。

（2）影响线与内力图的区别与联系：影响线可视为将单位荷载作用在不同位置时结构的内力图中同一横坐标处的纵坐标取出而画成的图形；内力图则可视为将结构的不同截面的内力影响线中与特定的单位荷载作用位置对应的内力取出而画成的图。

影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中某固定处某量的影响；内力图是描述在固定荷载作用下，内力沿结构各个截面的分布。

超静定结构影响线的外形可能为曲线，也可能为直线。

（3）绘制影响线有两种基本方法：静力法和机动法静力法就是将荷载F=1放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式，这种关系式称为影响线方程，再根据方程作出影响线图形。

机动法作影响线的依据是理论力学的虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。

欲作某一量值影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并使所得体系沿量值正方向发生单位位移，则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表该量值的影响线。

机动法作静定结构内力影响线时，其影响线方程是反力互等定理。

5.结构位移计算（1）在线性变形体系中，存在四个互等定理：虚功互等定理，位移互等定理，反力互等定理，位移反力互等定理。

其中虚功互等定理是基础。

线弹性结构的位移反力互等定理，其适用范围为超静定和静定结构均可用。

（2）“虚功原理”中“虚功”的物理含义，与采用实功的能量法相比，“虚功原理”有何优势：“虚功”中的“虚”指位移Δ是任意假定的，与作用于质点上的力无关。

发生了虚位移Δ的过程中，力系所作的总功即为“虚功”。

实功是对dt所作的功，而虚功是对dx作的功，实功与物体的本身运动状态有关，而虚功只与物体约束条件有关。

（3）图乘法：一个弯矩图的面积A w乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标y c，再除以EI；其应用条件：杆段应是等截面直杆段，两个图形中至少应有一个是直线，标距y0应取自直线图中；其正负号规则：面积A与标距y0在杆的同一边时，乘积Ay0取正号，A与y0在杆的不同边时取负号。

用图乘法求位移的必要条件之一是结构可分为等截面直杆段。

6.超静定结构计算——力法（1）力法是计算超静定结构的最基本方法。

采用力法解超静定结构时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从中找到由静定过渡到超静定的途径（2）力法：解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出其多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力。