4.2 一元二次方程的解法(5)

第6课时 一元二次方程的解法（5）
班级________姓名________学号________
一、教学目标：
1、在用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式ac b 42
-对根的情况的判断作用． 2、能用ac b 42
-的值判别一元二次方程根的情况． 二、典例精析
例1、不解方程，判别下列关于x 的方程根的情况． （1）2
2410x x -+=
（2）4(5)250y y -+=
（3
2)10-+=
（4）22(21)0x kx k -+-= 练习：
1、不解方程，判别下列关于x 的方程根的情况． （1）224350x x ++=
（2）4(1)10m m -+=
（3
）2
12
x =
（4
）2
1
2)5
t t =+
2、下列方程没有实根的是（ ） A ．2
2290x x --=
B
2
0=
C
．2340m ++=
D
．210y +=
例2、关于x 的一元二次方程032
=+-m x x 有实根，求m 的取值范围．
练习：1、方程22(4)60x kx x ---=没有实数根，则k 的最小整数值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、关于x 的方程2
210ax x -+=中，如果0a <，那么根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定
3、若一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有两个不相等实根，求k 的取值范围．
例3、求证：方程0)1(2)1(22=-++-k x k x 有两个不相等的实数根
★例4、k 为何值时，关于x 的一元二次方程2
(1)(21)10k x k x k --+++= ①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实根；③没有实数根．
四、课后作业
1
、方程2
30x x -=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个实根
D ．没有实数根
2、若关于y 的一元二次方程2210ay y -+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a <
B ．1a <且0a ≠
C ．a ≤1
D ．a ≤1且0a ≠
3、关于x 的方程2
()04
a c
a c x bx -+++=有两个相等实根，则以,,a
b
c 为三边的三角形是（ ）A ．以a 为斜边的Rt △
B ．以c 为斜边的Rt △
C ．以b 为底边的等腰三角形
D ．以c 为底边的等腰三角形
4、不解方程，判别下列关于x 的方程根的情况．
（1
）23102x x +=
（2）2
94(31)x x =-
（3）2
2
(21)1y y -=-
（4）2
3
0.252
x x -=
（5）4(1)10x x -+=
（6）22
(21)()0x m x m m ++--=
5、关于x 的方程0)54()1(222=-++++a a x a x 有实根，试求正整数a 的值．
6、已知关于x 的方程2
2
1204
x mx n -+
=，其中m 、n 是等腰三角形的腰和底边的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．
7、已知关于x 的方程014
1)1(2
2
=++
+-k x k x ， （1）k 为何值时，方程有两个相等实根？
（2）若方程的两个实数根x 1 ，x 2满足x 1 =x 2 ，求k 的值．
★8、k 为何值时，关于x 的一元二次方程2
(1)210k x x ---=．
①有两个不相等的实根 ②有两个相等实根 ③没有实数根。