高三文科数学立体几何专题练习加详细答案

高三文科数学专题立体几何

1. （2013汕头二模）设I、m是不同的两条直线,

题中为真命题的是（）

A •若I ,，则I//

C .若I m, // ,m ，则1

【答案】D

【解析】T I ,// ,•- I ,-

.■

m

D .若I , // ,m ，则I m

2. （2013东城二模）给出下列命题：

①如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n—定不相交；

②如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n—定平行；

③如果平面、互相平行，若直线m ，直线n ，则m//n ；

④如果平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m 则n

则真命题的个数是（）

A . 3

B . 2 C. 1 D. 0

【答案】C

【解析】只有②为真命题.

3. 设I为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A .若I // ,I// ，贝U // B.若1 ,I ，则//

C .若1 ,I// ，贝U //

D .若,I// ，则I

【解析】B

4. (2013 东莞

-模）如图，平行四边形ABCD 中，CD 1, BCD 60，且BD CD ,正方形ADEF和平面ABCD垂直，G, H是DF ,BE的中点.

（1）求证：BD 平面CDE ;

（2）求证：GH //平面CDE ;

（3）求三棱锥D CEF的体积.

C

是不重合的两个平面，则下列命

B.若I// , ，则I//

【解析】（1）证明：平面 ADEF 平面ABCD ，交线为AD ,

•/ ED

AD ,

• ED

平面

ABCD ,

•- ED

BD •

又 BD CD ,

•- BD

平面 CDE .

(2) 证明：连接 EA ，则G 是AE 的中点,

••• EAB 中，GH//AB ,

又 AB//CD , • GH // CD ,

• GH // 平面 CDE •

(3) 设Rt BCD 中BC 边上的高为h ，

是棱PA 上的动点.

(1) 若Q 是PA 的中点，求证: PC // 平面BDQ

CQ

；

(2) PC

,

PB PD ，求证：BD

解析：证明：（1）连结AC ，交BD 于O ,如图:

若 PB 3, ABC 60°，求四棱锥P ABCD

即：点C 到平面 DEF 的距离为

…

V

D CEF

V

C DEF

_3 2 _3 3

5.（2013丰台二模）如图所示，四棱锥P

ABCD 中, 底面ABCD 是边长为2的菱形，Q

•••底面ABCD为菱形,••• Q是PA的中点，•

• O为AC中点. OQ〃PC ,

••• OQ平面BDQ ,PC 平面BDQ , •PC// 平面BDQ

(2)•••底面ABCD为菱形，• AC BD , O 为BD 中点.

••• PB PD , • PO BD .

••• AC PO O,• BD 平面PAC.

••• CQ平面PAC ,

•

•- BD CQ .

(3)•/ PA PC ,• PAC为等腰三角形.

••• O为AC中点，•PO AC .

由( 2)知PO BD ，且AC I BD O ,

• PO 平面ABCD ，即PO为四棱锥P ABCD的高.

•••四边形是边长为2的菱形，且ABC 60°,

BO 「3 PO , 6 .

12 .3 . 6 2 2 ,••• V p ABCD 2 2 .

3

6. (2012辽宁高考)如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90°, AB AA 1，点M , N分别为AB和B i C i的中点.

(1)证明：MN //平面A1ACC1；

P

⑵求三棱锥A MNC的体积.

A1

C1

V p ABCD

【解析】(1)连结AB , , AC ,,

•••在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，四边形 ABB,A 为平行四边形，

••• M 为A i B 的中点，••• M 为AB ,中点.

••• N 为 BG 的中点，• MN // AC ,,

••• MN 平面 AACC ,, AC , 平面 A ,ACC ,，二 MN //平面 AACC ,.

⑵连结 BN ，: AB AC , • AB , AC ,,

••• N 为 B ,C ,的中点，• AN

B ,

C ,,

平面 A ,B ,C , 平面 EBCC ,，平面 AB ,C , I 平面 B ,BCC , B ,C ,,

•- A ,N 平面 NBC , ••• AN ,B ,C ,

h 2

…V A , MNC V B MNC

V M NNC

NBC

7. ( 20,3东城二模) 如图，矩形 AMND 所在的平面与直角梯形 MBCN 所在的平面互相 垂直，MB // NC , MN MB .

(D 求证：平面AMB //平面DNC ; (2)若 MC CB ，求证 BC AC .

证明：(Dv 四边形AMND 是矩形

,

1 1

S NBC A]N

2 3

B

D