长郡中学高一入学分班考试测试卷 (30)

测试卷30

一、选择题

1.代数式ab

ab b b a a ++的所有不同的值有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

2.一只青蛙在10m 深的井底，它每小时往上爬1m ，但又下滑0.6m ，这只青蛙至少要（ ）小时才能爬到地面

A.26

B.25

C.24

D.23或24

3.已知△ABC 的三边为a,b,c ，且满足224224c a b c b a +=+，则△ABC 是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形

4.已知a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，则abc

a c c

b b a ))()((+++的值为（ ） A.8 B.1 C.—1或8 D.—1或1

5.某家电公司销售某种型号的彩电，1月份销售每部彩电的利润是售价的25％，2月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比1月份增加80％，那么该公司2月份销售彩电的利润总额比1月份利润总额增长（ ）

A.2％

B.8％

C.40.5％

D.62％

6.在锐角△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD=2AD,CD=8,,43sin =∠BCD 那么AE 的长为（ ）

A.3

B.6

C.7.2

D.9

7.有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切（如图30-1），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上（如图30-2），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A.2)322(cm -π B.2

)32

1(cm +π C.2)334(cm -π D.2)332(cm +π 8.已知△ABC 内一点P ，连接AP 、BP 、CP 并延长分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，则CF

CP BE BP AD AP ++等于（ ） A.1 B.21 C.2 D.3

1 二、填空题

9.已知,53

1,2)31

(==--n m 则n m -29的值为_____________. 10.某厂接受一批零件加工任务，若全分给甲车间加工，则平均没人加工a 件，若全分给乙车间加工，则平均每人加工b 件，现给两车间同时加工，则平均每人加工____________件。

11.如图30-3所示，正方形ABCD 的边长为1，点P 、Q 分别在BC 、CD 上，△APQ 是等边三角形，则PQ 的长为____________.

12.已知,0,09,0>=++=+-a c b a c b a 且即则二次函数c bx ax y ++=2

的图像的顶

点在第____________象限。

13.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，已知AB=34,则AD=____________.

14.如图30-4所示，△11OA P 、△212A A P 是等腰直角三角形，点21,P P 在)0(4>=

x x

y 的图像上，边211,A A OA 都在x 轴上，则点2P 的坐标是____________.

15.如图30-5所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 的中点，BM 交AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，AE=3,EC=12,则EF=_____________.

16.已知b 、c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于1-且小于0，则b=___________,c=____________.

三、解答题

17.在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，AD ⊥BC ，且AD 与DC 的长度为方程01272

=+-x x 的两根，⊙O 为△ABC 的外接圆，如果BD 长为a （a>0）,求△ABC 外接圆的面积。

18.一个批发与零售兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔301支及以上，可以按批发价付款；购买300支及以下只能按零售价付款，现有学生小王来购铅笔，如果给九年级学生每人买一支，则只能按零售价付款，需)1(2-m 元（m 为正整数，且)10012>-m ，若多买60支，则可按批发价付款。同样需（)12-m 元。

（1）设九年级有学生x 人。求铅笔的批发价和零售价（用x 、m 的代数式表示），并写出x 的取值范围。

（2）若按批发价每购15支比零售每购15支少付1元，试确定九年级有学生多少名，并求出m 的值。

19.如图30-6所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒（0

（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）

（2）试求△MAP的面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你探究：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？写出你的研究结果。