中考数学第二轮专题突破能力提升专题集训8动态几何问题试题

专题集训8 动态几何问题

一、选择题

1．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm )，在下列图象中，能表示△ADP 的面积

y(cm 2

)关于x(cm )的函数关系的图象是( A )

2．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A )

二、填空题

3．在平面直角坐标系中，已知点A (4，0)，B (－6，0)，点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为__(0，12)或(0，－12)__．

4．如图，在Rt △AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH .已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE ，设OC ＝x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是__y ＝3x 2

__．

【解析】∵ON 为∠AOB 平分线，∴∠DOC ＝∠EOC ＝45°，∴＝CE ＝OC ＝x ，∴DF ＝EF ，

DE ＝CD ＋CE ＝2x ，∵∠DFE ＝∠GFH ＝120°，∴∠CEF ＝30°，∴CF ＝33x ，∴EF ＝2CF ＝233

x .∴S △DEF ＝12

DE ·CF ＝

33x 2.∵四边形FGMH 为菱形，∴FG ＝MG ＝FE ＝23

3

x ，∵∠G ＝180°－∠GFH ＝60°，∴△FMG 为正三角形，∴S △FGH ＝33x 2，∴S FGMH ＝233

x 2

.S 阴影

＝S

四边形FGMH

＋S △DEF

＝3x 2

.

三、解答题

5．如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．

(1)求证：BD ＝CE ；

(2)若AB ＝2，AD ＝1，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，求PB 的长；

解：(1)∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠DAB ＝90°－∠BAE ＝∠EAC. ∴△ADB≌△AEC. ∴BD ＝CE

(2)①当点E 在AB 上时，BE ＝AB －AE ＝1, ∵∠EAC ＝90°，∴CE ＝AE 2＋AC 2

＝5，同

(1)可证△ADB≌△AEC ，∴∠DBA ＝∠ECA ，又∵∠PEB ＝∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB AC ＝BE

CE

，

∴PB 2

＝

15

，∴PB ＝255；

②当点E 在BA 延长线上时，BE ＝3.∵∠EAC ＝90°，∴ CE ＝AE 2

＋AC 2

＝5，同(1)可证△ADB ≌△AEC ，∴∠DBA ＝∠ECA ，又∵∠BEP ＝∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB AC ＝BE

CE

，∴

PB 2＝35

，∴PB ＝655.综上，PB ＝255或655 6．如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A (－5，0)和点B (3，0)，与y 轴交于点C .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P ，

使∠BAP ＝∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)把A 、B 两点坐标代入解析式可得⎩

⎪⎨⎪⎧25a －5b －5＝0，

9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝23，

∴抛物线解析式为y ＝1

3

x 2

＋23

x －5

(2)假设存在满足条件的P 点，其坐标为(m ，13

m 2

＋23

m －5)，如图，连结AP ，CE ，AE ，过E 作ED⊥AC 于点D ，过P 作PQ⊥x 轴于点Q ，则AQ ＝AO ＋OQ ＝5＋m ，PQ ＝|13

m 2

＋23

m －5|，在Rt △AOC 中，OA ＝OC ＝5，则AC ＝52，∠ACO ＝∠DCE ＝45°，由题可得EC ＝2，在Rt △EDC 中，可得DE ＝DC ＝2，∴AD ＝AC －DC ＝52－2＝42，当∠BAP ＝∠CAE 时，则

△EDA∽△PQA ，∴ED AD ＝PQ AQ ，即242

＝|13m 2＋2

3m －5|5＋m ，∴13m 2＋23m －5＝14(5＋m )或13m 2＋2

3m －5＝

－14(5＋m )，当13m 2＋23m －5＝14(5＋m )时，整理可得4m 2－5m －75＝0，解得m ＝154或m ＝－5(与A 点重合，舍去)，当13m 2＋23m －5＝－14(5＋m )时，整理可得4m 2＋11m －45＝0，解得m ＝94或

m ＝－5(与A 点重合，舍去)，∴存在满足条件的点P ，其横坐标为94或15

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