含有圆的组合图形的面积专题培训课件
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五年级下册数学课件(苏教版)圆环与组合图形的面积
五、自主练习
6×6÷2＋3.14×（6÷2）2÷2 ＝18+14.13 ＝32.13（平方厘米）
五、自主练习
像这样求涂色部分的面积，先要 看清这个图形是由哪些基本图形形成 的，怎样形成的？根据已知条件分别 求出基本图形的面积，再求出基本图 形面积之和或面积之差，得涂色部分 面积。
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
二、合作探究
6cm
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积
二、合作探究
方法一：
圆环形铁片的面积=外圆面积－内圆面积
=3.14×102－3.14×62 =314－113.04 =200.96(平方厘米)
二、合作探究
方法二： 3.14×102－3.14×62
=3.14×（102－62） （利用乘法分配律）
二、合作探究
=3.14×（100－36） =3.14×64 =200.96(平方厘米) 答:这个铁片的面积是200.96平方厘米。
二、合作探究
圆环面积＝大圆面积－小圆面积 S＝π（R2－ r 2）
三、典例精讲
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形 组合而成（如下图）。这扇窗户的面 积是多少平方米？
三、典例精讲
0.75×0.75×3.14÷2 =0.883125(平方厘米) 涂色部分的面积:
3.5325－0.883125 =2.649375(平方厘米)
四、易错提醒
求涂色部分的面积。 （单位： cm）
涂色部分的面积＝ 长方形面积－半圆面积
涂色部分的面积＝ 半圆面积+三角形面积
五、自主练习
8×4－3.14×（8÷2）2÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米）
窗户的面积ห้องสมุดไป่ตู้半圆面积＋正方形面积
6.5.4含有圆的组合图形面积 课件
圆 含有圆的组合图形面积
复习导入
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm） 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
3.14×3²＝28.26（dm²）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
图（1）
图（2）
图1：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1 图2：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r² 2
当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
知识应用
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
布置作业
第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。
图2：圆面积—正方形面积 图中正方形的边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形， 它的底和高分别是圆的直径和半径。
图（2）
从图（2）可以看出： 1 （ 2 ×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
回顾反思
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
题目中都告诉了 我们什么？
图（1）
图（2）
两个圆的半径都是1m，怎样求 正方形和圆之间部分的面积呢？
图1求的是正方形比圆多的面积， 图2求的是圆比正方形多的面积。
图1：正方形面积—圆面积， 图2：圆面积—正方形面积。
复习导入
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm） 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
3.14×3²＝28.26（dm²）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
图（1）
图（2）
图1：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1 图2：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r² 2
当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
知识应用
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
布置作业
第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。
图2：圆面积—正方形面积 图中正方形的边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形， 它的底和高分别是圆的直径和半径。
图（2）
从图（2）可以看出： 1 （ 2 ×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
回顾反思
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
题目中都告诉了 我们什么？
图（1）
图（2）
两个圆的半径都是1m，怎样求 正方形和圆之间部分的面积呢？
图1求的是正方形比圆多的面积， 图2求的是圆比正方形多的面积。
图1：正方形面积—圆面积， 图2：圆面积—正方形面积。
求与圆有关的组合图形的面积ppt课件
说说你知道了哪些数学信 息？要解决的问题是什么 ？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
怎样算出这个图形的面积
？小 提 示 先分解，把它变成我们学过
的简单图形，然后再算这些简单
图形的面积的和。
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
板书设计
求与圆有关的组合图形的面积（1）
半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积 圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积 S环=π（R2－r2）
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
02
新知导入
根据这些平面图形，我们能够拼出很多不同形状的图形。
三角形+长方形
三角形+长方形+正方形+圆
02
新知导入
小提示
像这些由几个简单的平 面图形组合而成的图形，叫 做组合图形。
学习任务一
求与圆有关的组合图形的面积
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗 户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
思考： 这个图形可以分解成什么图形
？窗户的面积怎么计算？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
半圆
1.2m
正方形
窗户的面积是1个半圆 与1个正方形面积的和。
上半部分半圆的直径与正 方形的边长有什么关系？
2米 8米
3.14×（102－82） =3.14×36 =113.04（m2）
苏教版五年级下册数学圆的面积组合图形的面积计算课件ppt
正方形的面积+半圆的面积＝窗户的面积
正方形的面积：
1.8×1.8=3.24(m2) 半圆形的面积：
0.9×0.9×3.14÷2=1.2717(m2)
这扇窗户的面积：
3.24+1.2717=4.5117(m2) 答：
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习
圆的面积的计算公式:
s = r²
背诵（13道） 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
求图形中涂色部分的面积。 (单位：cm)
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
涂色部分的面积＝长方 形的面积－半圆的面积
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
下面两个图形，你见过吗？
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正方形的面积：
1.8×1.8=3.24(m2) 半圆形的面积：
0.9×0.9×3.14÷2=1.2717(m2)
这扇窗户的面积：
3.24+1.2717=4.5117(m2) 答：
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习
圆的面积的计算公式:
s = r²
背诵（13道） 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
求图形中涂色部分的面积。 (单位：cm)
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
涂色部分的面积＝长方 形的面积－半圆的面积
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
下面两个图形，你见过吗？
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
数学六年级上册《圆的面积-组合图形1》课件
课后拓展
求阴影部分的面积？
3cm 3cm
计算下面各图形的面积
3cm
6cm 3cm
3cm
4cm
3×4 =12（c㎡）
4cm
(6+4) ×3÷2 =15（c㎡）
3.14 ×32 =28.26（c㎡）
平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= 圆周率×半径的平方
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
1.求下面涂色部分的面积。
6m
2m
2m
涂色部分面积 ＝长方形面积+圆面积
2.旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。 旋转部分的面积是多少平方米？
第4课时 组合图形的面积
计算下面各图形的面积
3cm 3cm
3cm 4cm
3cm 5cm
6cm 3cm
4cm
3cm 6cm
3cm计算下面各图形的面积3m3cm3cm
3cm
5cm
6cm
3×3=9（c㎡） 5×3=15（c㎡） 6×3÷2=9（c㎡）
正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽 三角形面积=底×高÷2
六年级上册数学课件-含有圆的组合图形的面积｜人教新课件
4－3.14＝0.86（m²
）
例题讲解
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
从图（2）可以看出：
图（2）
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m² ）
例题讲解
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的
？
左图：（2r）²－3.14×r²=0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2=1.14r²
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致 。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
拓展方法 发展思维
1.请同学们用基本图形构建更多的组 合图形，比一比，看谁的想法更独特 ？2.试着计算组合图形的面积。
巩固训练 一题多解
1.你能用几种方法计算图中阴影部分 的面积。
2m
方法一：2×2×2－3.14×2²÷2 = 8-6.28 = 1.72（m²）
巩固训练 一题多解
1.你能用几种方法计算图中阴影部分 的面积。
2m
方法二： （2×2×2×2－3.14×2²）÷2 =（16-12.56）÷2 = 3.44÷2 = 1.72（m²）
巩固训练 一题多解
1.你能用几种方法计算图中阴影部分 的面积。
2m
方法三： （2×2－3.14×2²÷4）×2 =（4-3.14）×2 = 0.86×2 = 1.72（m²）
巩固训练 一题多解
2.下图中，阴影部分的面积是25平方厘
米，求圆环的面积。
假设大圆Байду номын сангаас半径为R厘米,小圆的
人教版《组合图形的面积》(完美版)PPT课件3
圆的面积比正方形的面积多1.14 m²。
二、学习新课
回顾与反思 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是
14×122-144×2 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 答：这个铜钱的面积是579. 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164. 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 14×122-144×2 S阴影部分=S正-S圆 第3课时 求组合图形的面积 铜镜的直径是24 cm。 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
=0.86r²
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
右图：
3.14×r2- 12×2r×r ×2
=3.14r²-2r² =1.14r²
二、学习新课
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的
结果完全一致。
左图： 2²－3.14×1² =4-3.14 =0.86
左图： 两个圆的半径都是1 m。
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
（2r）²－3.14×r² 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 圆的面积比正方形的面积多1.
=4r²-3.14r² 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
与圆的直径长度相等。
当左r图＝求1 的m是时正，方和形前比面圆的多结的果面完积全，一右致图。求的是
如 外果方两内个 圆圆 的的 图半 形径 称都 为是 圆外r，切结正果方又形是。怎样的？
二、学习新课
回顾与反思 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是
14×122-144×2 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 答：这个铜钱的面积是579. 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164. 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 14×122-144×2 S阴影部分=S正-S圆 第3课时 求组合图形的面积 铜镜的直径是24 cm。 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
=0.86r²
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
右图：
3.14×r2- 12×2r×r ×2
=3.14r²-2r² =1.14r²
二、学习新课
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的
结果完全一致。
左图： 2²－3.14×1² =4-3.14 =0.86
左图： 两个圆的半径都是1 m。
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
（2r）²－3.14×r² 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 圆的面积比正方形的面积多1.
=4r²-3.14r² 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
与圆的直径长度相等。
当左r图＝求1 的m是时正，方和形前比面圆的多结的果面完积全，一右致图。求的是
如 外果方两内个 圆圆 的的 图半 形径 称都 为是 圆外r，切结正果方又形是。怎样的？
(最新整理)《圆的组合图形面积》PPT
2021/7/26
= π（R+r）（R-r）÷4 18
（五）等量代换法
10cm2
思路： S阴＝ S圆×3/4 S圆＝πr 2 S正＝r2 S圆＝πS正
2021/7/26
19
自我小结
❖ 1、仔细观察 ❖ 2、找出特征 ❖ 3、明确思路
2021/7/26
20
1200 24cm2
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214
（三）重叠分层法
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思路： 1、（S扇形 － S三角形）×2
2、 S扇形 ×2 － S正
15
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17cm 16cm
16
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17cm 16cm
17
（四）还原法
17cm 16cm
思路： S环 ÷4 = π（R2－r2） ÷4
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22
这节课我学会了什么？ 还有什么问题？
2021/7/26
23
2021/7/26
24
（三）重叠分层法
a
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思路： （S扇形 － S三角形）×2
25
b
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思路： S扇形 ×2 － S正
26
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(最新整理)《圆的组合图形面积》PPT
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1
圆的组合图形面积
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2
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3
S＝πr2
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4
S阴＝ πr2
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5
S阴＝ πr2
2021/7/26
6
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= 200.96（平方米）
r=8+2=10（米）
2米
S大==3π.r124×10×10
=314（平方米）
S小路=314－200.96 = 113.04（平方米）
本课小结
小结：较复杂的平面图形是由简单的平面图形组 合而成的，计算组合图形的面积时，经常 用到分割和拼补等方法解决问题.
作业区
作业：教材
“半片树叶”的面积=整圆的面积÷4－等腰直角三角形的 面积
圆的面积÷4=πr2÷4 等腰直角三角形的面积=底×高÷2
=3.14×102÷4
=10×10÷2
=78.5（cm2）
=50（cm2）
“半片树叶”的面积=78.5－50 = 28.5（cm2）
整片树叶的面积=28.5×2=57（cm2）
训练营
10厘
= 50(cm2)
求阴影部米分的面积。
S阴影=78.5－50=28.5（cm2）
智力冲浪
10cm
这片树叶的面积是 平方厘米。
智力冲浪
小贴士：可以先求出 一个空白处的面积
10cmห้องสมุดไป่ตู้
方法一：
树叶面积=正方形面积－
两个空白处面积
一个空白处的面积 = 正方形的面积 － 整圆的面积÷4
智力冲浪
S正=10×10=100（cm2）
整圆的面积÷4=πr2÷4 = 3.14×10×10÷4 =78.5（cm2）
一个空白处的面积=100－78.5=21.5（cm2） 两个空白处的面积= 21.5×2=43（cm2）
S树叶=100－43=57（cm2）
智力冲浪
小贴示
方法二：先求：半片树叶的面积， 再求整片“树叶”的面积
10cm
智力冲浪
1.说说下面这些组合图形怎样求阴影面积？（单位：cm）
长方形面积减 去半圆面积
4 5
长方形面积加 上半圆面积
训练营
44
大半圆面积减 去三角形面积
20
三角形面积加 上半圆面积
大半圆面积减 去小半圆面积
训练营
这是个形状由一个正方形和一个
2.
半圆形组合而成（如图）窗户。这
扇窗户的面积是多少平方米？
窗框边长2米
回顾营
复习学过的图形及面积公式
S长
长方形 = 长 × 宽
方 形
平
S行
平行四边形 = 底 × 高
四 边
形
S梯 梯形 =（上底+下底）× 高÷2 形
正
S 方
形
正方形 = 边长 × 边长
S 三
角 形
三角形 = 底 × 高 ÷ 2
圆 S圆 = πr²
（其中：π代表 圆周率 r代表 半径）
回顾营
6cm
10cm 求阴影部分的面积。
第72页练习十五，第6题，7题。 第73页练习十五，第10题。
S正=2×2=4（平方米） S半圆=πr2 ÷2
= 3.14×1×1÷2 = 1.57（平方米）
窗户的面积=4+1.57=5.57（平方米）
训练营
学校要在一个直径16米的圆形荷 花池四周铺上宽2米的水泥路， 这条水泥路的面积是多少平方米？
16米
r =16÷2=8（米）
S小=
=
πr2 3.14×8×8
小贴士：用长方形的面积 — 圆的面积
S长 = 长×宽 =10×6=60（cm2）
r =6÷2=3（cm） S圆 =πr²
=3.14×3×3 =28.26（cm2）
S阴影=60－28.26=31.74（cm2）
探索天地
小贴士：空白处 跟 整圆 有什么关系
2米
求阴影部分的面积。
S正 = 边长×边长
=2×2 = 4（m2）
S空白 = πr² ÷ 4
= 3.14 × 2 × 2 ÷4 = 3.14 （m2）
S阴影 = 4 － 3.14 = 0.86（m2）
探索天地
小贴士：外轮廓 跟 整圆有什 么关系？
外轮廓的面积=整圆的面积÷4 =3.14×10×10÷4 =78.5（cm2）
空白处的面积=等腰直角三角形的面积
=10×10÷2