3.1.3列代数式---PPT课件

（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1. 6
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8
第四招 根据图形特征列代数式
有的问题没有通过文字叙述给出数量关系，而是通过图形来体 现，此时列代数式的关键就是 挖掘图形的内在联系.
如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积.
1
(b-a)h
2 ______________
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是__2_n_-_2_____、__2_n_+_2_____．
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21
3、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（A ）
( a a与b两数和的立方： b ) 3
a与b的立方的和： a b 3
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鸡1只，兔1只，有头 2 个，脚 6 只； 鸡2只，兔2只，有头 4 个，脚 12 只； 鸡3只，兔4只，有头 7 个，脚 22 只； 当鸡有a只，兔有b只时，头(a+b) 个，脚 (2a+4b) 只.
你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？
(3) 如图，第n排有 _(2_n_－__1_) 个三角形.
数形结合
从第一排起三角形的个数分 别是1，3，5……相邻两数差 为2.
第一排 第二排 第三排
第n排 …………………
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2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了〔_(_n＋__1_)2＋__2_n－_ 1〕 块石子
1
a与b两数和的倒数：
ab
a与b的倒数的和：
a 1 b
.
14
a与b两数的倒数的绝对值的和：
11 ab
a与b两数的和的倒数的绝对值：
1
ab
a与b两数和的绝对值的倒数：
1
a . b
15
a与b两数和的绝对值： a b
a与b两数绝对值的和： a b
a与b的绝对值的和：
a b
.
16
a a与b两数的立方和： 3 b 3
例 用代数式表示：
(1) 被3整除得n的数；
(2) 被5除商m余2的数
分析提问：
(1)被3整除得2的数是几? 被3整除得3的数是几?
被3整除得n的数如何表示?
解：(1) 3n
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?
商2余2的数呢?
商m余2的数呢?
解： (2) 5m+2 .
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例:
（1）偶数…，－4， －2，0，2，4， 6，8, …，可用 2n 表示（这里n为整 数）； （2）奇数…，－3， －1，1，3，5，
列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果 错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目 “咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：
a与b两数的平方和： a 2 b2
a与b两数和的平方： ( a b ) 2
a、b的平方和：
a2 b2
a与b的平方的和： a+b2
.+1 表示,或用 2n-1 表
示（n同上）。
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练习
1. 用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；
2(a-b)
a-2b
（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和
2. 填空： a-(b+c)
(a-b)+c
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整 数分别是__n_-_1___、_n_+_1___；
__a_2__-__4__b__2___ .
1
a2_-____(__2 ___a_)_2__
a2 1 a2
4
9
第五招 根据数的规律列代数式
(1) 3, 6, 9, 12, 15，18，…….，第n项为 __3_n____.
(2) 4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 _3_n__＋_1__.
正方形框图的点数分别是4，9，16，25，
规律是（n+1）2
三角形框图的点数分别是1，3，5，7，规律是2n-1
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11
列代数式要“咬文嚼字”
安岳名士，南宋官员、数 学家，著作《数书九章》.
我秦九韶文武双全，尤 擅于斟字酌句，写文章 须咬文嚼字，列代数式 也须这样。不信？你来 看看……
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列代数式要“咬文嚼字”
3.1.3 列代数式
学
习
要
一
步
一
个
脚
.
1印
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低
0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
为
25.9 ℃
；一般地，山上x米处的温度为（28-
) 0.7x
100
℃。
℃
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
.
2
启示
通过以上问题的解决，说明了为 什么要学习列代数式.在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
(
1 3
a+b).2
3.一个数a与另一个数b的和的平方的1. 3
1 3
(a+b)2.
4.一个数a与另一个数b的1的平方和. 3
a2+(
1 3
b)2 .
.
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第三招 根据等量关系列代数式
在现实生活中有许多等量关系，如 单价× 数量=总价 速度÷ 时间=路程等
根据这些等量关系可以迅速列出代数式.
1、小明每天攒a元钱，攒了10天，小明一共攒
解：（1）
（2）（1+10%）x （3）
（4）
.
5
第二招 根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理
清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就 容易多了.
1.用代数式表示“m与n的2倍的差”为 m-2n .
2.一个数a的1与另一个数b的和的平方. 3
.
3
列代数式常用招式汇总
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4
第一招 根据关键词列代数式.
正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、 几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实 对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差.
了（ 10a ）元钱。
2、王老师用χ分钟打了120 个字，平均每分钟
打（ 120 ）个字。
x
.
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试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元
坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元