2015迎春杯科普活动初赛B卷

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2015迎春杯五年级初赛详解

101.4 2 12 ; 16.9
再根据勾股定理： AC 2 122 132 AC 5 ；从弦图的角度看原图，易知中间正方形的边长为 12 5 7 ，则其面积为 7 2 49 ．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
101.4 2 则若设等腰三角形的腰为x ，如右图所 15.6 ， 13
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2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是________． 930 830
【考点】分数计算【难度】☆ 【答案】2002 【分析】原式 5
2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．【考点】因数与倍数【难度】☆☆ 【答案】18
10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为 101.4 平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．
【考点】勾股定理&弦图
帅
【难度】☆☆☆☆ 【答案】49
AB
【分析】 169 132 ，可见大正方形的边长为13；等腰三角形的高为
示，根据勾股定理： x 2 6.52 15.62 x 16.9 ；则下图中
帅
若第一个数除以9余 a ，则第三个数和第四个数也余 a ，第五个数则余 2a ，五个数总和除以9余 4a ；
老
第 3 页兴趣是最好的老师
师
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三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图， A 、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达 B ，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达 A 后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达 B ．【考点】环形跑道【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】设半周长为 [12, 21] 84 ，则甲的速度为 84 12 7 ；甲用 12 9 21 秒追上丙，可见甲丙的速度差为 84 21 4 ，则丙的速度为 7 4 3 ；乙丙21秒相遇，可见乙丙的速度和为 84 21 4 ，则乙的速度为 4 3 1 ；丙到达 A 需要 84 3=28 （秒），乙到达 B 需要 84 1 84 （秒）；可见，丙到达 A 后 84 28 56 （秒）乙到达 B ．

迎春杯2015年三年级初赛(解析)_17

2015年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷A详解（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题（每题8分，共32分）1.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）算式201512202357´+-´´´的计算结果是．【答案】2015+-=【分析】原式=1005122021020152.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡蛋．【答案】58-¸+=个蛋；第三只母鸡下了【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了(311)2116-¸+=个蛋，所以四只母鸡共下了31161158(311)3111++=个蛋．3.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”．现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD＝．【答案】4213【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1,2,3或2,3,4；所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以ABCD=4213．4.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米．【答案】20【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10´2=20米．二．填空题（每题10分，共40分）5.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是__________．【答案】26【分析】本题为还原问题，可采用倒推法．一个数得到27，所以这个数为：．6.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）在下图中添上2条直线，最多能数出__________个三角形．【答案】10【分析】如图所示，让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点，且这两条直线也相交产生一个新的交点，此时三角形个数最多，最多有10个．7.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子．笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）【答案】5【分析】7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，其中1+2+4有两种挂法，如下图所示，所以共5种挂法．1244218. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）现在我们有若干个边长为1的小正方形框架，要摆成一个18×15的网格，至少需要个小正方形框架．【答案】166【分析】最外一圈每个格均要放小正方形，内部可以隔一个放一个，如图所示，至少需要1815(182)(152)2270104166´--´-¸=-=个小正方形．三．填空题（每题12分，共48分）9. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________．（“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）19842015-=---迎春杯数学花园探秘【答案】214【分析】（1）将等式整理得：31+=++迎春杯数学花园探秘，等式两边除以9的余数相同，所以迎春杯除以9的余数只能为7，等式右侧除以9的余数为2；（2）要想迎春杯最大，则数学、花园、探秘应尽量的大，这3个数和最大为968574255++=，所以迎春杯最大不大于25531224-=，由于不同汉字代表不同非零数字，所以“迎”最大为2，“春”最大为1；（3）由于迎春杯除以9的余数为7，若“迎”取2，“春”取1，则“杯”为4，经尝试可得：21431978567+=++，所以迎春杯最大值为214.10. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）19名园林工人去植树，4人去A 大街植树，其余15人去B 大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了__________棵树．【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A 大街长a ，那么A 大街共植树1a +棵；则B 大街长4a ，共植树4a +1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a +1)¸4=(4a +1)¸15，解得a =11，所以共种树a +1+4a +1=5a +2=5´11+2=57棵．11. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……．每行和每列的数字都是1个1,1个2,1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是．（没有数字的格子看作0）【答案】30210【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……”这个条件容易填出下左图所示的红色数字；接下来考虑“2”，每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示，可知第4列的“2”只能在第一行，由此可以确定第一行“3”的位置，第五行“3”的位置，这样其余“2”的位置可以确定，最终完成表格如下右图所示：1123000000033210003322211 12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。

2015年迎春杯初赛_6年级试题

2015 年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一、填空题 I （每题8 分，共32 分）1. 计算：2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是。

【北京桦树湾教育赵晓峰】2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是。

【北京优才教育饶海波】3. A 牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1 节A 电池的电量是B 电池的6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4 节A 电池，乙钟里装了3 节B 电池．结果乙时钟正常工作了2 个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作月．【北京优才教育刘剑】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．【北京资优教育科技中心陈平】二．填空题（每题10 分，共40 分）5. 一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的1/3，那么符合条件的 A 最小是。

【北京巨人教育高峻巍】6. 有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是个．【北京智康教育尹彪】7. 图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是。

【北京学而思培优赵璞铮】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有多少种不同的订阅方式．【北京高思教育方非】三．填空题（每题12 分，共48 分）9.如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后12 秒钟甲到B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到A 后，再过秒钟，乙才第一次到B．【北京资优教育科技中心陈平】10.珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我2 张，我的张数就是你的2 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍．”珊珊对希希说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了．那么，原来希希有张积分卡。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418 ．【解答】解：（+++）×2015＝（）×2015＝＝2418故答案为：2418．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10 个月．【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．故答案是：10．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 3 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是 2 ．【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．所以满足条件的A最小值为2．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15 天．【解答】解：365×47.9%×20%﹣20≈174.8×20%﹣20≈35.0﹣20＝15（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．故答案为：15．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40 ．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15 张积分卡．【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡．故答案是：15．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5611．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436 ．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2015年数学花园探秘(迎春杯)八年级试卷解析

1.
〖答案〗1155 〖作者〗优才教育陈龙
7 9 64 ( 3) 1 319 4 4 1155 ．〖解答〗原式 10 1 29 21 5 105
2.
一个等比数列前 10 项的和为 18，前 20 项的和为 54，则这个等比数列前 30 项的和为___________．〖答案〗126 〖作者〗高思教育班昌〖解答〗记前 10 项的和为 S1 ，第 11-20 项的和为 S 2 ，第 21-30 项的和为 S3 ，则 S1 18, S1 S2 54 ，从而 S2 36 ，而从而前 30 项的和为 18 36 72 126
S3 S 2 2 ，故 S3 72 ， S2 S1
3.
在 2014 年北京 APEC 会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平．在经历了一个月三场霾后，北京 11 月 3 日空气达到一级优水平，人们称为 “APEC 蓝” ．2013 年北京优良空气天数为 175 天，2014 年上半年实行减排 30%的措施，优良空气天数比 2013 年同期增加了 20 天，要达到全年优良空气天数增加 20%的目标，2014 年下半年需要使优良天气比 2013 年同期至少增加________天．〖答案〗15 〖作者〗学而思培优厉程远〖解答〗 175 20% 20 15 （天）若A
4.

7 5 ，B

3

7 5

3
，则
A 7 B A 5B 的值是________． A 7 B A 5B
〖答案〗65 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平
〖解答〗由于
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第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版

目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(三年级初赛a卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（三年级初赛A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式201×5+1220﹣2×3×5×7的计算结果是．2．（8分）小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了个鸡蛋．3．（8分）甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”，现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A，B，C，D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝．4．（8分）如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池《图中阴影部分）的周长是米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒．接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是．6．（10分）在图中填上2条直线，最多能数出个三角形．7．（10分）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子，笑笑只将7个相同的苹果放在这一个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）8．（10分）现在我们有若干边长为1的小正方形框架（正方形框架不可拆开），要摆成一个18×15的网格，至少需要个小正方形框架．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1～9中的不同非零数字．那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是（“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）．1984﹣＝2015﹣﹣﹣．10．（12分）19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍，工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多．只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么这19名园林工人一共种了棵树．11．（12分）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，…每行和每列的数字都是1个1，1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是（没有数字的格子看作0）2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（三年级初赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式201×5+1220﹣2×3×5×7的计算结果是2015 ．【解答】解：201×5+1220﹣2×3×5×7＝（200+1）×5+1220﹣（2×5）×（7×3）＝200×5+5+1220﹣10×21＝1005+1220﹣210＝2015；故答案为：2015．2．（8分）小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了58 个鸡蛋．【解答】解：第一只下了31个蛋，第二只下了16个蛋，第三只下了11个蛋31+16+11＝58（个）答：这三只母鸡一共下了58个鸡蛋．故答案为：58．3．（8分）甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”，现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A，B，C，D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝4213 ．【解答】解：根据分析，甲是第3，4名之一，丙是第一名或4名，若丙是第4名，则乙是第3名，甲就没有合适的名次了，所以丙是第1名，乙是第2名，丁是第3名，甲是第4名．故答案是：4213．4．（8分）如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池《图中阴影部分）的周长是20 米．【解答】解：根据分析，此图由4个小正方形和一个长方形组成，显然阴影部分的长和宽之和为10，周长＝2×10＝20（米）．故答案是：20．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒．接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是26 ．【解答】解：数字顺序颠倒后为：27﹣2＝25，乘2后的得数是：52，原数是：52÷2＝26；答：最开始输入的是26．故答案为：26．6．（10分）在图中填上2条直线，最多能数出10 个三角形．【解答】解：画图如下：如图所示，由新添加的两条直线和原图中一条线段组成的三角形最多有4个，由新添加的两条直线和原图中两条线段组成的三角形最多有2×3＝6个，共有：4+6＝10（个）答：在图中填上2条直线，最多能数出 10个三角形．故答案为：10．7．（10分）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子，笑笑只将7个相同的苹果放在这一个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有5 种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）【解答】解：用枚举法可得：（1，1，5）、（1，2，4）、（1，3，3）、（1、4，2）、（2、2、3），共有5种；答：笑笑有 5种放苹果的方法．故答案为：5．8．（10分）现在我们有若干边长为1的小正方形框架（正方形框架不可拆开），要摆成一个18×15的网格，至少需要166 个小正方形框架．【解答】解：如下图，除第一行，最后一行，最左一列，最右一列外，中间部分可以隔一个放一个（灰色格子可以不放框架），由题意摆成一个18×15的网格，中间部分每行有（18﹣2）÷2＝8个格子可以不放，共有8×（15﹣2）＝104个格子可以不放，需要放的框架至少有18×15﹣104＝166个．故答案为166．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1～9中的不同非零数字．那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是214 （“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）．1984﹣＝2015﹣﹣﹣．【解答】解：设＝a，＝b，＝c，＝d，根据1984﹣＝2015﹣﹣﹣可得：31+a＝b+c+d；则a＝b+c+d﹣31，要使a最大，那么b+c+d的值最大，即需要用1～9中较大的数字组数；即9、8、7需要放在十位上，6、5、4需要放在个位上；所以b+c+d的值最大是：（9+8+7）×10+6+5+4＝255，则a＝255﹣31＝224；有重复数字2和4，不合题意，而且数字3没用上；所以把数字3需要与个位上的4交换，且7和6交换位置，这样可保证没有重复的数字，所以，这时b+c+d的值最大是：（9+8+6）×10+7+5+3＝245，则a＝245﹣31＝214；所以算式可以为：1984﹣214＝2015﹣97﹣85﹣63（组数不唯一）即，“迎春杯”所代表三位数的最大值是214．故答案为：214．10．（12分）19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍，工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多．只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么这19名园林工人一共种了57 棵树．【解答】解：设每人植树x棵，那么B大街植树的棵数就是15x﹣1棵，A 大街植树的棵数就是4x﹣1棵15x﹣1＝4×（4x﹣1）15x﹣1＝16x﹣416x﹣15x＝4﹣1x＝33×19＝57（棵）答：这19名园林工人共种了57棵树．故答案为：57．11．（12分）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，…每行和每列的数字都是1个1，1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是30210 （没有数字的格子看作0）【解答】解：依题意可知：首先分析第一列中3上面的空格只能是1和2．第五列中只有数字2，缺少1和3，按照顺序只能填写在上面．继续推理即可知答案如图所示：故答案为：30210．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:36；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2015迎春杯四年级初赛详解

6.
在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________ 种不同的取法(允许“L”形旋转)．
【分析】先数出“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，四个角上各有一个“L”形，2 10 4 24
帅帅思维公众号：shuaiteacher 第 2 页兴趣是最好的老师
帅帅思维公众号：shuaiteacher 第 3 页兴趣是最好的老师
帅
老
5 6 1 3 4 2 2 4 3 5 6 1 2 5 3 1 6 4 6 1 4 3 5 2
1 2 3 4 5 6
4 6 5 3 1 2
师
学习有意思
快乐思维
到 B 地的距离是乙到 B 地距离的一半，得出多走那 20 分钟的路程和甲距离 B 地的路程是一样的.所以，三人行完全程分别需要 70 分钟，则两地的距离是 2015 50 70 2821 （米）
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）
9.
甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进的速度相同．丙出发 20 分钟后，甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半．这时丙距 B 地 2015 米．那么 A、B 两地相距________米．【答案】2821 【分析】丙出发 20 分钟后，甲走了 50 分钟路程，乙走了 30 分钟路程，丙走了 20 分钟的路程；由甲
【分析】此题为鸡兔同笼的题.白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的.将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56 4 14 （个）

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387 ．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2015-2017迎春杯初赛试题

2015年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 计算191729174825⨯+⨯+⨯=________．2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．两个乘数之和是________．3. 最大的四位数比最大的两位数多________倍．4. 数一数，右图中共有________个三角形．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴________号帽子．6. 豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁．5年前，全家年龄和为59岁，5年后，全家年龄和为97岁．豆豆妈妈今年________岁．7. 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L ”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________种不同的取法(允许“L ”形旋转)．8. 5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制．若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是________．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 甲、乙、丙三人从A 地出发前往B 地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半．这时丙距B 地2015米．那么A 、B 两地相距________米．10. 中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示．图中ABCDEF 是面积为60的正六边形，G 、H 、I 、J 分别是AB 、CD 、DE 、F A 边上的中点，那么阴影部分的面积是________．11. 图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本．它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有________本．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．F E C 2 0 2 12 3 2 3 0 2 332016年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷C（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.计算：12＋34×15－78，所得结果是__________．2.甲、乙、丙、丁和小强坐成一排，相邻两人之间的距离都是1米.．甲做在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，那么小强与甲之间的距离是__________米．3.如图，在一个长宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是_______平方厘米．4.有一棵神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第________天树上的果子会都掉光．二．填空题II（每小题10分，共40分）5.如右图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是__________．6.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有__________张是1．7.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试．甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和高17分．甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高__________分．8.用4种不同的颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用），要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同，则共有_________种不同的涂色方法．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话.．甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第2位.．已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数ABCDE 是．10.在空格里填入数字2,0,1,5，或者空着不填．使得每行和每列都各有一个2,0,1,5．要求相同的数字不能对角相邻．问：第五行前五个位置依次是：_______（空格用9表示）11.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额．当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初始智商上限为25的解题机器人，做一套分值分别为1～10的题，最多能得到_________分．12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2017年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式20171012751⨯-+⨯的计算结果是_________．2.一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．3.用“2”“0”“1”“7”“＋”“－”“´”各一个（数字和算符都可以交换顺序），组成算式的最小的自然数结果是_________．4.右图中，共有_________个三角形．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.小华通常让手机一直开着．如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时．如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时．从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话．如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，那么，电池还能再维持_________个小时．6.如右图，正六边形ABCDEF的面积是120平方厘米，以G、H、I为中心的三个小正六边形边长是正六边形ABCDEF边长的一半，那么，三角形GHI的面积是_________平方厘米．7.小欧有一袋糖，共120块．他第一天吃了1块糖，之后每天都比前一天多吃2块或3块糖，第11天恰好吃完．那么，在这11天中，他至少有天是比前一天多吃2块糖的．〖答案〗错题，请忽略8.在左图空格里填入数字1～4，使得每行、每列和每个由粗线围成的2×2的宫内数字不重复．圆圈里如果填入的是奇数，则表示与圆圈所在格有公共点的格（除本身以外）中填入的数有多少个是奇数；圆圈里如果填入的是偶数，则表示与圆圈所在格有公共点的格（除本身以外）中填入的数有多少个是偶数．那么，第一行四个数字从左到右组成的四位数是_________．（右图是一个例子，圆圈中的3，表示它四周有1、1、3共3个奇数）三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 桌上有1个电子显示器（0～9数字显示如左下图），小花和小黄面对面坐在桌子两侧，若从他们各自的角度看到的都是数字不重复的不含0的六位数（例如：小花看到的281906，那么小黄将会看到906182，显示如右下图），并且这两个数差的末四位恰好是2017（大减小），那么，这两个六位数中较大的数后五位从左至右是_________．10. 有两种卡片各10张，其中一种卡片两面分别写着1和3；另外一种卡片两面分别写着2和5．佳佳、俊俊每人随机拿走了10张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己10张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大1；两人又将各自所有卡片翻转，再次计算各自10张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了10，而俊俊的和变小了14．那么，翻转之后，俊俊有_________张卡片是数字2向上的．11. 如右图，图中每个小正三角形的面积是1平方厘米．将面积是36平方厘米的正三角形“窝瓜”图片沿虚线剪成10块，要求其中2块是面积为6平方厘米的正六边形，另外8块是面积为3平方厘米的等腰梯形．那么，共有_________种不同的剪法．12. 你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。

迎春杯五年级初赛试卷及答案详解

2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式5⨯(2014-12)⨯20的计算结果是930-8302．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______．4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．6．珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡．7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________．8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是________．12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题答案解析1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A卷）一、填空题I （每题6分，共30分）1.（6分）算式（1-2+丄-丄+丄-丄）÷ （1+1÷1）的计算结果是.2 3 4 5 6 456 -------- 2.（6分）一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________ 平方厘米.63.（6分）A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有______________ 种.4.（6分）算式2015l^l×i-⅛的计算结果是2015 4 2015 ------5.（6分）哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很強的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）•他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型''生死水”的浓度为______________________ %.二、填空题Il （每题10分，共50分）6.（10分）一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、O道题.这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）・甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁.乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁.丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲•T：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙.如果每人都是对了几道题就说几句真话.设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数甌= ___________ .7.（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字.如果二零一五= 2015,且游是质数，那么数学花园= ____________ ・二霍血M亟+顾X探X秘8.（10分）如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）・如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是_______ 平方厘米.（rt取3. 14）9.（10分）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”•例如25254是“均衡数”，因为5+2+2 = 4+5.如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“挛生均衡数”.那么最小的一对“挛生均衡数”的和是________________ ・10.（10分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3. 2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行__________________ 千米.三、填空题川（每题10分，共48分）11.（10分）三位数盂除以它的各位数字和的余数是1,三位数石除以它的各位数字和的余数也是1・如果不同的字母代表不同的数字，且a>c,那么ab C= _____________ ・12.（10分）在每个方格里填入数字1〜6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复.右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和.那么五位数ABCDE= ________13.（10分）某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1, 2,…，30;他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，…，30号.现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除.那么电影票共有种不同的发放方式.14.（10分）图2的8X8表格中共含有168个如图1的“T"形.现对图2中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2 个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐” 的“T”形至多有_______________ 个.图12015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题I （每题6分，共30分）1.（6分）算式（I-丄+丄-丄+丄-丄）÷ （1+±÷1）的计算结果是1・2 3 4 5 6 456 ----- 【解答】原^=α⅛⅛⅛⅛⅛）÷⅛⅜⅜α⅛4Ψ÷⅛4⅛）故答案为：1・2.（6分）一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是75平方厘米.【解答】解：根据分析，折叠一次，面积变为一半，折叠两次后变成原来面积的四分之一，沿中位线剪去一个角，显然剪去的这个角的面积为原来正方形的面积的4XLX丄丄X4=丄，4 4 16 4余下的部分为原来正方形的面积的亘，余下部分展开为单层纸片的面积=4l×10×10 = 75 （平方厘米）・4故答案是：75.3. （6分）A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有8种.【解答】解：根据题意，B 不住2号房间，则B 可以住在1、3、4号房间, 若B 住在1号房间，则C 可以住在2号房间，剩下2人安排在其他2个房间，此时，有A 22= 2种情况，若B 住在3号房间，则C 可以住在2、4两个房间，有2种情况，剩下2 人安排在其他2个房间，此时，有2 XA 22=4种情况，若B 住在4号房间，则C 可以住在3号房间，剩下2人安排在其他2个房间，此时,有A 22=2种情况,共有2+4+2=8种情况,故答案为8. 4. (6分)算式2015型Zx 丄-型L 的计算结果是 503・ 2015 4 2015 ------【解答】解：2015輕X 丄∙≡L 2015 4 2015= (2015÷l ⅛)x ⅜-(l-⅛)= (2015÷l)4⅛×⅜-l一 4 P0⅛TT=504-1+—-—=503+0=503故答案为：503 5. （6分）哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）•他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时2015 20154“生死水”的浓度变为2 3%;那么普通型“生死水”的浓度为11 %.【解答】解：设普通型“生死水”的浓度为x%,初始重量为100,连续两—^—二9%次加入的水仙根粉末和艾草浸液重量都是a, ^ IoOfa J ,化简为f100x_9a=900,解得x = 11,h00x+54a=2300综上所述，普通型“生死水”的浓度为11%,故答案为门.二、填空题Il （每题10分，共50分）6.（10分）一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题.这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）・甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁.乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁.丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲.T：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙.如果每人都是对了几道题就说几句真话.设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数甌=1203 .【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于3,所以只有乙、丁可能全对.若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第2名，又由丁的''甲考的不如乙”可以知道第2名是乙，所以丙全错，甲只有“丙考的不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙，经验证4人的话没有矛盾.所以甲、乙、丙、丁分别对1、2、0、3道题.故答案是:1203.7.（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字.如果二零一五= 2015, 且游是质数，那么数学萨园=8369 .二霍血M亟+顾X探X秘【解答】解：依题意可知：首先对于0-9共10个数字，那么2015用去4 个还有3, 4, 6, 7, 8, 9.数字3和9, 4和8是倍数关系不能同时出现质数中，那么花囲X探X秘是12的倍数.同时也满足3的整除特性.质数有37, 43, 47, 67, 73, 79, 83, 89 共8 个数字•当质数为37时，2015-37=1978不是3的倍数.当质数为43时，2015-43 = 1972不是3的倍数.当质数为47时，2015-47=1968是12的倍数.不能用剩余的写成3, 6,8, 9的乘法算式.当质数为67时，2015-67=1948不是3的倍数.当质数为73时，2015-73 = 1942不是3的倍数.当质数为79时，2015-79 = 1936不是3的倍数.当质数为83时，2015-83 = 1932是12的倍数•在剩余的数字4, 6, 7,9 中69×7×4=1902;当质数为89时，2015-89 = 1926不是12的倍数.2015=83+69X7X4：故答案为：83698.（10分）如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）・如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是3096平方厘米.（TT取3.14）【解答】解：如下图：连接AB、AD,因为AD是园的直径，所以∠ABD=90o ;设，AB = a, BD = b,即：小直角三角形的ABC的小斜边长为a （其余7个小直角三角形也是a）, 2个大正方形的边长为b;由勾股定理：a2+b2=AD 2= （2R）2=120 2=14400 （平方厘米）；小直角三角形的ABC的面积=丄XACXBC=丄『，即4个直角三角形的面积2 4等于孑，而F表示大正方形的面积；则：4个直角三角形的面积+大正方形的面积= 14400 （平方厘米）；从图中可以看出: 图形总面积=正八边形面积+8个小正方形面积；而大正方形面积=正八边形面积+4个小正方形面积；即：图形总面积=正八边形面积+8个小正方形面积=正八边形面积+4个小正方形面积+4个小正方形面积=大正方形面积+4个小正方形面积= a2+b2=14400 （平方厘米）；阴影部分面积=图形总面积-园的面积=144Oo- π γ2=14400- 3. 14X60 2=3096 （平方厘米）・故填:3096.9.（10分）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”•例如25254是“均衡数”，因为5+2+2 =4+5.如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“挛生均衡数”.那么最小的一对“挛生均衡数”的和是1099 .【解答】解:（1）两位数中的“均衡数”有门、22、33、44、55、66、77、88、99,没有符合要求的.（2）两位数与三位数中99、100也不符合要求.（3）三位数中，两个相邻数数字和都是偶数，说明必有进位，且三位数必然只进1次位（数字和加1再减9）,即这两个数是AB9和A （B+1） 0, 所以有：A+B=9 和A=B+1解得：A=5, B=4所以这两个数是549和550.549+550 = 1099故：最小的一对“李生均衡数”的和是1099.10.（10分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3. 2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行102 千米.【解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，顺水行驶的时间：1+0.5 = 1.5 （小时）逆水行驶的时间：3.2-1.5 = 1.7 （小时）所以V 顺：V⅛=1.7: 1.5 = 17: 15,t=2X2=4 （千米）V^-Vl4÷ （17-15）×17=2X17=34 （千米/时）34X1.5X2=51 ×2= 102 （千米）答：轮船往返A、B两港共行102千米.故答案为:102.三、填空题川（每题10分，共48分）门・（10分）三位数蕊除以它的各位数字和的余数是1,三位数石除以它的各位数字和的余数也是1・如果不同的字母代表不同的数字，且a>c,那么ab C= 452 .【解答】解：根据分析，≡ιbc与Cb3的数字和都是：a+b+c,三位数≡ιbc 和Cba除以各位数字和的余数都是按余数原理，a+b+c,五与尿之差即可被a+b+c 整除，设盂-石二∏G+b+c), 根据位值原则，有：abc=100a÷10b+c; Cba=IOClC+10b+a,则：abc-cba=(100a÷10b+c)-(1 OelC÷10b+a'=n (a+b+c) n99× (a - C) =n (a+b+c) =9X11 X (a - C) =n (a+b+c):・・・n 和(a+b+c)至少有一个是门的倍数和9的倍数，又Ta 、b 、C 均为整数，且 9≥a>c≥1, OWbW9, Λ3 = 2+1 +0≤a+b+c≤9+8+7 = 24,a+b+c 的可能取值为：9, 11, 18, 22,①a+b+c = 9时，根据被9整除的特征，五和尿被9除余数为0,与题意矛盾；只有452符合条件;题意的为0个;918、 891> 873、中条件的个数为0个• 综上，abc z=452, 故答案是：452. 12. （10分）在每个方格里填入数字1〜6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复.右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和.那么五位数ABCDE= 41244 .②a+b+c = 11时，此三位数五为： 281、362、 371、 452、 461. 524、 542、 614、623、632、641、731、713、 812、 821、 704、 902、 605, 经排查, ③a+b+c = 22时，此三位数五为: 985、 976、 967、 958、796、 895,符合 ④a+b+c = 18时，此三位数五为: 954、 972、 945、 963、 981、 936、 927、 864、 846、 837、 792、 783、 765、 695、 685、 693、 594, 排查后，符合题【解答】解：根据尾数和能够构成结果的尾数：结果中尾数是5那么这3个数字尾数一定是4, 5, 6组合.唯一法、排除法：只能填写一个数字首位分析法：第六行的结果是669那么百位数字一定是6.如图：故答案为：4124413. （IO分）某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1, 2,30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，…，30号.现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除.那么电影票共有亠__种不同的发放方式.【解答】解：1号学生有29人是其倍数，故1号学生只能拿1号电影票; 2号学生有14人是其倍数，故2号学生只能拿2号电影票；故3号学生只能拿3号电影票; 故4号学生只能拿4号电影票; 故5号学生只能拿5号电影票; 故6号学生只能拿6号电影票; 故7号学生只能拿7号电影票;8号学生必须是2号学生(2)的倍数，也必须是4号学生(4)的倍数, 同时有2人是其倍数，故8号学生只能拿8号电影票；9号学生必须是3号学生(3)的倍数，还不能是6,同时有2人是其倍数, 故9号学生只能拿9号电影票;10号学生必须是2号学生(2)的倍数，也必须是5号学生(5)的倍数, 同时有2人是其倍数，故10号学生只能拿10号电影票；12号学生必须是3号学生(3)的倍数，也必须是4号学生(4)的倍数, 同时有1人是其倍数，故12号学生只能拿12号电影票，同时24号学生只能拿24号电影票;14号学生必须是2号学生(2)的倍数，也必须是7号学生(7)的倍数, 同时有1人是其倍数，故14号学生只能拿14号电影票，同时28号学生只能拿28号电影票；15号学生必须是3号学生(3)的倍数，也必须是5号学生(5)的倍数, 同时有1人是其倍数，故15号学生只能拿15号电影票，同时30号学生3号学生有9人是其倍数,4号学生有6人是其倍数,5号学生有5人是其倍数,6号学生有4人是其倍数,7号学生有3人是其倍数,只能拿30号电影票;之后的数，[2, 9]=18, 18必拿18,同时是9的倍数的27只能拿27； [4, 5] =20, 20 必拿20; [3,刀=21, 21 必拿21； [3, 8] =24, 24 必拿24, 同时是8的倍数的16只能拿16; [4, 7] =28, 28必拿28; [5, 6]=30, 30必拿30,同时是5的倍数的25只能拿25.目前还没有确定的数是门、22、13、26、17、19、23、29号，11> 22互为一组成倍数；13、26互为一组成倍数，有两种拿法：门号拿门，22号拿22, 13号拿13, 26号拿26或门号拿13, 22号拿26, 13号拿门，26 号拿22, 17、19、23、29是大质数，没有限制，可随意拿，有A<=24种拿法，故共有2X24=48种拿法.14. （10分）图2的8X8表格中共含有168个如图1的“T”形.现对图2中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有132个.（1）把8X8的方格阵进行染色，如图2.其中含有图形3的个数是：从【解答】解: 81图左到右的第一、八行均无；第二、四、六行均为2；第三、五、七行均是1;共计(2+1) ×3 = 9.从右到左、从上到下、从下到上均为9,所以总数是9X4=36.(2)每个图形3都有图形1的个数是4,若图形1是2黑2白“和谐”的, 那每个图形3都有图形1 “和谐”的个数至多是3.所以，图形2中必然至少有36个图形1不是“和谐”的.故：图形2中至多有“和谐”的图形1个数为：168-36=132 (个)・声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:06;用户：小学奥数；邮箱：PfPxXX02@xyh. com; 学号：20913800。

2015数学解题能力展示(迎春杯)初赛四年级试题答案

S
ADE
A
B
H D
G E
F C
9 18 2 81 ，所以直角梯形 DEFH 的面积也是 81 ，所以高 HD 就应该等于 9 6 2 27 ，所以四边形 AEFB 的面积为
81 2 9 18 6 ，所以 FC 也是 6 ，则 S
A
B
甲乙 20 份丙 30 份
50 份
10 份
20 份
20 份
当甲到 B 地的距离等于甲到乙的距离的时候，即甲距离 B 地 20 份，此时丙距离 B 地 10 20 20 50 份，所以 A、B 两地的距离为 2015 50 70 2821 米．
10. 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 18，E 是 CD 中点，且 ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等．那么，四边形 AEFB 的面积是________．〖答案〗216 〖作者〗学而思培优孙佳俊〖解答〗两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形 HDEG 的话，总面积也相等，即三角形 ADE 和直角梯形 DEFH 的面积相等．而
4. 数一数，右图中共有________个三角形．〖答案〗8 〖作者〗桦树湾教育赵晓峰〖解答〗由于图形不复杂，可以按照块数大小分类来数一块的有 4 个，两块的有 2 个，三块的有 2 个，没有四块或者四块以上的，所以共有 8 个．
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出________个头．〖答案〗14 〖作者〗学而思培优程悦〖解答〗由题目可知，从白点变成黑夜的时候，每一只鹤都会少一条腿，而每一只鸡都会少一个头．因为白天和夜晚的足数与头数差一样，所以每有一只鹤少一条腿，就会对应有一只鸡少一个头，即鹤的数量等于鸡的数量，所以我们可以把一只鹤和一只鸡分到一个小组中．考虑晚上的时候，只有鹤能数出一个头，即到了晚上，每组中 4 条腿对应一个头，而兔子本身也是 4 条腿对应一个头，所以一共有 56 条腿，则晚上能数出 56 4 14 个头． 6. 在下图中取出一个由三个小方格组成的“L”形，要求取出的都是全白色的，共有________种不同的取法(允许“L”形旋转)．

2015决赛小高年级组B卷作者答案

〖供题〗北京石健
结果是________．〖答案〗 6500 2.
如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长，那么这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的________倍．〖答案〗 54 〖供题〗北京乔宇 3. 为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：给每袋方便面都增加 25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便面降价__________%销售．〖答案〗 20 〖供题〗北京成俊锋 4. A,B,C 三个人住进编号为 1,2,3 的三个房间，每个房间恰住一人；那么 B 不住 2 号房间的住法共有__________种．〖答案〗 4 〖供题〗北京杨东 5. 右图除法竖式中的商是________．〖答案〗 5个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这 5 个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的 5 个数乘积是________．〖答案〗 420 〖供题〗北京黄璜 10. 42 根长度相同的火柴棍摆成右图．若将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，则图中可以数出 38 个三角形来．如果要使得剩下的图中再也找不到三角形，那么至少需要拿走________根火柴棍．〖答案〗 12 〖供题〗北京陈平
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 60 分）
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 11. 计算： 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4 5
2 2 2 2
1 1 10 1 1 2 10
2
．
〖答案〗 55

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(四年级初赛a卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴号帽子．4．（8分）数一数，如图中共有个三角形．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头．6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数是8．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后号是游戏的输家．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B 两地相距米．10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是．11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有本．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝287 ．【解答】解：（235﹣2×3×5）×7÷5＝（235﹣30）×7÷5＝205×7÷5＝205÷5×7＝41×7＝287故答案为：287．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是96【解答】解：首先根据数字1和2，一定是有进位，那么1后面的数字唯一确定就是9，所以后面两个数字相加也是有进位的．同时注意到得数中的前两位是数字19．那么符合条件的可以是3×6＝18加上1个进位就是19．那么需要的是65×3＝195是满足条件的，再根据第一个结果是一个两位数，那么5下面的数字只能是1，即65×31＝2015．那么65+31＝96．故答案为：96．3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴 2 号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：2．4．（8分）数一数，如图中共有8 个三角形．【解答】解：1块图形组成的4个；2块图形组成的2个；3块图形组成的2个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有8个三角形．故答案为：8．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出14 个头．【解答】解：56÷4＝14（个）答：晚上会数出14个头．故答案为：14．6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24 种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角各有个“L”形，共有10×2+4＝24种不同的取法．故答案为24．7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数是2561【解答】解：依题意可知：首先根据含有字母C的六边形中，2和3中间只能是1或5，因为在含有3的右下方有数字5，所以只能填写数字1，那么含有字母A的格子中4和6中间只能填写5．同理根据字母D的位置只能填写数字1，那么B就是数字2．在根据A格子中数字6上面唯一确定是数字3．再根据A的位置只能填写1或2，排除1只能写数字2．继续推理可知如图所示：故答案为：25618．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后10 号是游戏的输家．【解答】解：依题意可知：数字和为6的有：15，24，33，42，51，60这6个数字．数字和为9的数字有：18，27，36，45，54，63，72，81，90共9个数字．符合题意的数字有90﹣6﹣9＝75（个）；75÷11＝6…9．6圈以后只剩9个数满足要求．故答案为：10．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B 两地相距2418 米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．故答案为：2418．10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是216 ．【解答】解：根据分析，两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形HDEG的话，总面积也相等，即三角形ADE和直角梯形DEFH的面积相等，而S△ADE＝9×18÷2＝81，故直角梯形DEFH的面积也是81，所以高HD＝81×2÷（9+18）＝6，故：FC＝6，则S△ECF＝9×6÷2＝27，所以四边形AEFB的面积＝18×18﹣81﹣27＝216．故答案是：21611．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有195 本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；{15×（15﹣12）÷[（28﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝[45÷（13﹣12）]×4+15＝45×4+15＝180+15＝195（本）答：这批图书中《孙子》共有195本．故答案为：195．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2015迎春杯六年级初赛详解

帅
1 ，那么符合条件的 A 最小是 3
【分析】设 A 2 x 3 y p1a1 p2 a2 pn an ，则 B A 3! 2 x 1 3 y 1 p1a1 p2 a2 pn an 则 ( x 1)( y 1)(a1 1)(a2 1) (an 1) 3 [ xy (a1 1)(a2 1) (an 1)] 即 ( x 1)( y 1) 3xy ，xy 都取 1 不满足此式，所以取 x 2, y 1, a1 ~ an 0 得到最小值 12
【考点】基础应用题【难度】☆ 【答案】14 【分析】乙钟 2 个月耗 3 节 B 电池，甲钟相当于有 24 节， 24 3 2 2 14
4.
右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的
__________倍．
【考点】图形分割【难度】☆☆ 【答案】3
1 1 的那两份报纸中各挑一份，再挑个甲乙都没订的，所以有 C1 2 C 2 C 2 1 9 种选择；
35 18 9 5670 种
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后 12 秒钟甲到
帅
8.
甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________多少种不同的订阅方式．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
上排从左至右：图 1、图 2、图 3
老
第 3 页兴趣是最好的老师

2015年迎春杯初赛_5年级试题

2015 年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共32 分）1.算式83093020)122014(5-⨯-⨯的计算结果是。

【北京顺天府学叶培臣】2. 数学小组原计划将 72 个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6 人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1 个苹果．那么，原来有名学生。

【北京智康教育尹彪】3. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是。

【北京学而思培优胡浩】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点。

那么阴影部分面积是空白部分面积的倍。

【北京资优教育科技中心陈平】二．填空题Ⅱ（每小题10 分，共40 分）5. A 和B 是两个非零自然数，A 是B 的24 倍，A 的因数个数是B 的4 倍，那么A 与B 的和最小是。

【北京巨人教育高峻巍】6. 珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍. ”希希对珊珊说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍. ”珊珊对希希说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍. ”这三句话中有一句话是错的。

那么，原来希希有张积分卡。

【北京优才教育饶海波】7.将 1 至8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是。

【北京学而思培优胡浩】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式。

【北京高思教育方非】三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分）9. 如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点。

甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动。

甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A 后，再过秒钟，乙才第一次到达B。

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(五年级初赛b卷)

我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是
．
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2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛 B 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题 1．（8 分）算式 2015×（ + ）的计算结果是 220 ．
【解答】解：2015×（ + ）
＝2015× + ×2015 ＝155+65 ＝220 故答案为：220． 2．（8 分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以 3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加 2 后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是 2015，那么小明输入的四位数是 1034 ．【解答】解：依题意可知：经过了乘以 3，再逆序排列，再加上 2 得到的数字是 2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解． 2015﹣2＝2013，再逆序变成 3102，再除以 3 得 3102÷3＝1034．故答案为：1034 3．（8 分）一个大于 1 的正整数加 1 能被 2 整除，加 2 能被 3 整除，加 3 能被 4 整除，加 4 能被 5 整除，这个正整数最小是 61 ．【解答】解：根据分析：这个数除以 2，3，4，5 均余 1，那么这个数减去 1 后就能同时被 2，3，4，5 整除； 2，3，4，5 的最小公倍数是 60，则这个数为 60 的倍数加 1．又因为这个数大于 1，所以这个数最小是 61．故答案为：61． 4．（8 分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 118 ．
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【解答】解：依题意可知：
结果的首位是 2，那么在第二个结果中的首位还是 2．
再根据第一个结果中有一个 1，那么就是有和数字 5 相乘以后数字 1 的进位同时十位数字

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(四年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算：19×17+29×17+48×25＝．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是3．（8分）最大的四位数比最大的两位数多倍．4．（8分）数一数，如图中共有个三角形．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．6．（10分）豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．7．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；8．（10分）5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距米．10．（12分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、F A边上的中点，那么阴影部分的面积是．11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有本．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算：19×17+29×17+48×25＝2016．【解答】解：19×17+29×17+48×25＝17×（19+29）+48×25＝17×48+48×25＝48×（17+25）＝48×42＝2016故答案为：2016．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是461【解答】解：首先根据结果的尾数是0，那么和6相乘尾数是0的只有数字5符合条件．再根据7×5＝35，加上3进位是写8进3，最后是3×5＝15加上3进位就是18．所以原式＝376×85＝31960．两个乘数的和为：376+85＝461故答案为：4613．（8分）最大的四位数比最大的两位数多100倍．【解答】解：（9999﹣99）÷99，＝9900÷99，＝100；故答案为：100．4．（8分）数一数，如图中共有8个三角形．【解答】解：1块图形组成的4个；2块图形组成的2个；3块图形组成的2个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有8个三角形．故答案为：8．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴5号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．6．（10分）豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年33岁．【解答】解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年33岁．故答案为：33．7．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角各有个“L”形，共有10×2+4＝24种不同的取法．故答案为24．8．（10分）5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是26．【解答】解：从中间0的上方与左边的3出发，每个3都要有3条实边且不为0的边，再联系周围的数字就可以画出题目中所求的图形，最后的图形如下图所示：则它的周长等于26，故填26．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距2418米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．故答案为：2418．10．（12分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、F A边上的中点，那么阴影部分的面积是30．【解答】解：根据分析，利用格点与割补，将图进行分割，显然阴影部分有24个面积相等的小直角三角形，空白部分有24个面积相等的小直角三角形，故阴影与空白的面积是相等的，所以阴影部分的面积＝60÷2＝30，故答案是：3011．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有75本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；{15×（15﹣12）÷[（30﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝{45÷[15﹣12]}×4+15＝15×4+15＝60+15＝75（本）答：这批图书中《孙子》共有75本．故答案为：75．。