3.1列代数式优秀课件
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（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
列代数式的方法：分段处理法 列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。 和的平方是先和后平方
B abc2
C 3x y 2 D 5 xy 2
例：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。
例.用代数式表示
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为___b/_2_____厘米
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性
列代数式
用字母表示数
儿歌
一只青蛙１张嘴，２ 个眼睛４条腿。
二只青蛙２张嘴，４ 个眼睛８条腿。
三只青蛙３张嘴，６ 个眼睛12条腿。
四只青蛙 4张嘴，8个 眼睛16条腿。
·······
问题一用： 字1.用母字表母示表数示有数什么好处？
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据： （单位：厘米）
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有___20_%__·_m_人被
精简。剩下
人．
5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千
米/时,b千米/时（a>b）的速度从A到B,如果甲
先走1小时,则甲比乙早到的时间为
小时.
6.产量由 m千克增长了10﹪，就达到
（_1+_1_0_﹪_）__m千克
则纸片剩余部分的面积是 .
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为
___r_²__cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则
该长方形的周长__2_（__a_+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款_______（_a_-_b_）元。
例2.你能用下面的图 来解释左边３个等 式吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山５＿x ＿ 公顷．
15，
，5050， 5x，s/t
等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子
运算符号是指：＋、—、×、÷、乘方 单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？
a=a×1,15=15×1
思考： 等式如x + 5 = 2和不等式如x - y > 3 是不是代数式？
代数式的书写格式：
a
⑸代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须
把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。
如：（2a+3b）元
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
１、3x+1√
２、mn–3 ×mn-3
３、2y× 2y ４、a(b+c×)
５、a–1b×
6、下列代数式的书写格式正确的是（ D ）
A 1 1 bc 2
实际问题中的数量关系
⑴S=Vt
⑵工作量=工作效率×工作时间
⑶利润率=
利润 成本 100%
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。
概括：上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及前面出现的 a，
b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
1.a除以6的商与b的2 1 倍的差 2
2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a
厘米，则这个长方形另一边的长是
；
这个长方形的面积是
3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,
当甲生产队挖了3天后,余下的任务为
.
4.如图所示，在长和宽分别是a、b
的矩形纸片的四个角都剪去一个边长 为x 的正方形．
用字母表示数又有什么好处？
用字母表示数使数量之间的关系更简明
用字母表示数的优越性
1.使数量之间的关系更具有一般性 2.用字母表示数使数量之间的关系更简明
例1.图中由长方形和正方形 拼成的大正方形的面积等于
＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的
边长是＿＿a+＿b ＿，因此它 的面积是＿(＿a+＿b)²＿＿．
用字母b表示下落高度以后，得出表 示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹 跳高度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
100
问题二：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法
交换律可以用字母表示 a_+_b_=_b_+_a， 乘法交换律可以用字母表示为__a_b_=_b_a__.
２.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩
是t秒，那么她的平均速度为＿1＿5＿00＿/t ＿千米
／秒． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，
两 花个 了人 ＿(一 ＿5m共 ＿–2花＿m了＿) ＿元＿．(5m＿+＿2m＿)＿＿元，甲比乙多
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____1_6_n_ 元。
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字
与数字相乘，一般仍用“×”号。
如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2·3≠23
⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如：2×a=2·a=2a≠a2
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1ห้องสมุดไป่ตู้3
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
列代数式的方法：分段处理法 列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。 和的平方是先和后平方
B abc2
C 3x y 2 D 5 xy 2
例：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。
例.用代数式表示
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为___b/_2_____厘米
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性
列代数式
用字母表示数
儿歌
一只青蛙１张嘴，２ 个眼睛４条腿。
二只青蛙２张嘴，４ 个眼睛８条腿。
三只青蛙３张嘴，６ 个眼睛12条腿。
四只青蛙 4张嘴，8个 眼睛16条腿。
·······
问题一用： 字1.用母字表母示表数示有数什么好处？
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据： （单位：厘米）
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有___20_%__·_m_人被
精简。剩下
人．
5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千
米/时,b千米/时（a>b）的速度从A到B,如果甲
先走1小时,则甲比乙早到的时间为
小时.
6.产量由 m千克增长了10﹪，就达到
（_1+_1_0_﹪_）__m千克
则纸片剩余部分的面积是 .
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为
___r_²__cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则
该长方形的周长__2_（__a_+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款_______（_a_-_b_）元。
例2.你能用下面的图 来解释左边３个等 式吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山５＿x ＿ 公顷．
15，
，5050， 5x，s/t
等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子
运算符号是指：＋、—、×、÷、乘方 单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？
a=a×1,15=15×1
思考： 等式如x + 5 = 2和不等式如x - y > 3 是不是代数式？
代数式的书写格式：
a
⑸代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须
把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。
如：（2a+3b）元
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
１、3x+1√
２、mn–3 ×mn-3
３、2y× 2y ４、a(b+c×)
５、a–1b×
6、下列代数式的书写格式正确的是（ D ）
A 1 1 bc 2
实际问题中的数量关系
⑴S=Vt
⑵工作量=工作效率×工作时间
⑶利润率=
利润 成本 100%
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。
概括：上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及前面出现的 a，
b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
1.a除以6的商与b的2 1 倍的差 2
2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a
厘米，则这个长方形另一边的长是
；
这个长方形的面积是
3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,
当甲生产队挖了3天后,余下的任务为
.
4.如图所示，在长和宽分别是a、b
的矩形纸片的四个角都剪去一个边长 为x 的正方形．
用字母表示数又有什么好处？
用字母表示数使数量之间的关系更简明
用字母表示数的优越性
1.使数量之间的关系更具有一般性 2.用字母表示数使数量之间的关系更简明
例1.图中由长方形和正方形 拼成的大正方形的面积等于
＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的
边长是＿＿a+＿b ＿，因此它 的面积是＿(＿a+＿b)²＿＿．
用字母b表示下落高度以后，得出表 示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹 跳高度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
100
问题二：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法
交换律可以用字母表示 a_+_b_=_b_+_a， 乘法交换律可以用字母表示为__a_b_=_b_a__.
２.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩
是t秒，那么她的平均速度为＿1＿5＿00＿/t ＿千米
／秒． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，
两 花个 了人 ＿(一 ＿5m共 ＿–2花＿m了＿) ＿元＿．(5m＿+＿2m＿)＿＿元，甲比乙多
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____1_6_n_ 元。
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字
与数字相乘，一般仍用“×”号。
如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2·3≠23
⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如：2×a=2·a=2a≠a2
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1ห้องสมุดไป่ตู้3