基于高分辨率一维距离像雷达目标识别研究
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为了验证最大相关系数法和主分量分析方法的有 效性 ,通过对实测数据进行了仿真识别实验 ,见表 1。 数据为货轮 1、货轮 2、油轮 。3种不同船舶目标实测数 据 ,货轮 1以雷达的第 1个 ,第 2个扫描周期的回波所 得的一维距离像为距离像的训练样本 ,第 3 个扫描周 期作为未知目标的测试样本 。货轮 2、货轮 3 的样本 取得也是类似 ,所得到的每幅距离像都是 1501维 。
法 。 PCA 特征可以表征原始数据的主要结构信息 ,同
时特征维数可以大大降低 。
主分量分析的主要思想是 :利用一组维数最小的
特征去尽可能精确地表示原始样本 ,通常采用训练样
本协方差矩阵的特征向量组作为展开基 。那些对应若
干个最大特征值的特征向量上的投影系数被称为主分
量 。训练样本在这些主分量上的投影系数常常叫作主
由于
Cy
是对角矩阵
,故
λ j
就是向量
y的第
j个分
量 yj 的方差 。这些分量中方差大的称为主分量 ,小的
则是次分量 。所以 ,次分量在重构原信号时只起到对
信号微调的作用 ,从而可以认为次分量是由噪声引起
的 ,在重构时可以去掉 。
3 MCC和 PCA 在一维距离像雷达目标 识别中的应用
由于 HRRP的目标敏感性 ,所以需要有足够多的
分类判别方法 :分别将未知目标的距离像与已知各
类目标的距离像模板比对 ,求未知目标距离像与已知目
标距离像之间的相关系数 ,当与已知目标 i类模板的相
关系数取得最大值时就判断未知目标属于第 i类 。
3. 2 PCA
根据 PCA 的基本原理 ,由测得的 3类目标的距离
像组成一个 N 维的随机向量 x = [ x1 , …, xN ] ,求向量
分量特征 。这样 ,原始样本可以表示为这些主分量与
投影系数乘积的代数和 。
主分量分析的两大优点是 : ( 1) 消除了样本中的
相关性 ; (2) 实现了样本的降维 ,能够将样本从高维矢
量压缩为低维矢量 。换言之 ,主分量分析给出了高维
数据的一种简约表示 。
设 x = [ x1 , …. , xN ] 是一个 N 维随机向量 ,其协 方差矩阵为
袁祖霞 等 基于高分辨率一维距离像雷达目标识别研究
征向量在距离像重构时所起的作用也大 ,称为主分量 , 特征值小的对应的特征向量是次分量 ,在距离像重构 时可以去掉 。因此 ,可以确定主分量的个数 ,这些主分 量构成特征子空间 。
将各类已知目标经过特征空间变换后作为一维距 离像的模板 ,将未知目标也经过特征空间变换 。利用 欧式距离分类器 ,比较经过特征空间变换后的未知目 标与已知目标距离像的欧式距离 。利用欧式距离的判 别准则 ,当与第 k类目标的欧式距离取得最小值时 ,就 判别未知目标属于第 k类 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
— 13 —
雷达与对抗 2010年 第 1期
主分量分析 :利用已测得的一维距离像数据 ,构成 一维像的特征空间 ,进行特征空间变换 ,能提取距离像 的主要特征 ,然后分类识别 。
类结果证明这两种方法的有效性 。
2. 1 最大相关系数法
最大相关系数法 (相关匹配法 ) ,其匹配度定义为
两距离像的所有线性位移之间的最大滑动相关系数 。
对向量 x和向量 xT ,其最大相关系数定义为
ρ M CC
( x,
xT
)
=
m ax τ
rxx t
(τ)
(1)
其中 rxx t (τ) 为 x平移 τ后 x (τ) 与 xT 的相关系数 。
随机向量 x经过 PCA 变换为
y = UT ( x - mx ) 所以 x可以重构成
N
∑ x = m x + yi ui i =1
若只保持前 m 个分量不变其余分量用 bj 代替 ,在
最小均方误差准则下有 bj = 0 随机向量 x 的最佳重
构为
m
∑ x = m x + yi ui i =1
且最小均方误差为协方差矩阵 Cy 最小的 N - m 个对 角元素之和 。
The radar target recognition based on high range resolution p rofiles
YUAN Z u2x ia1 , GAO Gu i2m ing2
( 1. College of E lectron ics and Inform a tion Eng ineering, N an jing U n iversity of Inform a tion S cience & Technology, N an jing 210044; 2. N an jing M a rine R ada r Institu te, N an jing 210003) Abstract: The radar target recognition based on high range resolution p rofiles (HRRP) is performed through the M ax Correlation Coefficient (MCC) and the Primary Component Analysis ( PCA ). W ith the consideration of the sensitivity of target attitude, the p rincip les of the feature extraction of the MCC and the PCA are analyzed. The classification tests are perform ed through the data of three targets to verify the effectiveness of both algorithm s. Keywords: radar target recognition; HRRP; MCC; PCA
2 最大相关系数法和主分量分析方法 原理
最大相关系数法 (又称为相关匹配法 )源于经典
的模式识别算法 ———模板匹配法 ,也可称之为在距离
像域包含了平移补偿的模版匹配法 。最大相关系数法
直接简单 。主分量分析方法是利用一组距离像的特征
子空间来提取目标的特征 。识别分类的方法采用的是
最小欧式距离法 ,结合实测雷达的一维距离像数据 ,分
=〈
x (τ) ‖x ‖2
,
xT
‖xT
‖〉 =〈
x
(τ)
,
xT
〉
(3)
最大相关系数可通过频域快速卷积算法计算 :
ρMCC ( x, x)
= m ax〈x (τ) , τ
xT
〉
= max
IF
F
T
(
X
X
3 T
)
(4)
-
-
其中 X 和 XT 分别为归一化距离像 x和 xT 的傅里叶变
换 , 3 为共扼算子 , IFFT是快速傅里叶逆变换 。
— 11 —
雷达与对抗 2010年 第 1期
最小欧氏距离法则是通过比较样本间的距离来对
∑ 样本分类 。设待识别的模式向量为 x,
xiBaidu Nhomakorabea
=1 x N i x<ω
( N i 是第 i类模式向量个数 )为 W i ( i = 1, 2, 3, …. , c)
类模式向量的均值 ,则 x与 xi 的欧式距离为
x的协方差矩阵
,再求协方差矩阵的特征值
λ 1
,
…,λN
和特征向量 U = [ u1 , …, uN ]。特征值大的对应的特
— 12 —
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
组成 ,测试样本为单个 HRRP。将测试样本与各个模
板作比较 ,使用判别依据做判别 ,判别未知目标所属的
类别 。
3. 1 MCC
-
假设式 (1)中 x , xT 分别为距离像 x和模板 xT 的 幅度归一化后的距离像 ,先对雷达实测数据的一维距
离像作归一化 ,则相关系数 r是
rxx t
(τ)
=
〈x (τ) , xT 〉 ‖x (τ) ‖2 ‖ xT ‖2
1 引 言
近年来 ,随着高分辨雷达技术的发展 ,利用一维距 离像进行目标识别引起了国内外雷达研究工作者的关 注 。根据雷达目标回波所提供的有关信息 ,对目标的 类别 、属性等作出某种判决是雷达目标识别的方法之 一 。回波信息量取决于观测手段 ,以高距离分辨率雷 达为观测手段能够获取目标的一维距离像 。一维距离 像可以反映目标的几何形状和结构特征 ,与低分辨率 雷达相比 ,可以提供更多识别所需的特征信息 。但是 , 一维距离像敏感于目标姿态角的变化 。在不同的目标 姿态角下 ,同一目标的一维距离像可以完全不同 。因 此 ,基于一维距离像的雷达目标识别成功的关键是采 用恰当的特征提取和分类方法 。本文采用的是最大相 关系数 (MCC)法和主分量分析 ( PCA )的特征提取的 方法 。
第 30卷 第 1期 2010年 3月
雷达与对抗 RADAR & ECM
Vol. 30 No. 1 M ar. 2010
基于高分辨率一维距离像雷达目标识别研究3
袁祖霞 1 ,高贵明 2 33
(1. 南京信息工程大学 电子与信息工程学院 ,南京 210044; 2. 南京船舶雷达研究所 ,南京 210003)
模板来描述目标不同姿态下的回波 ,实验中选取一定
角域的 HRRP作为模板 。假设训练模板由 3类目标组
成 ,共由 N 个距离像组成 (N = n1 + n2 + n3 , n1 为 目标 1的距离像个数 , n2为目标 2的距离像的个数 , n3 为目 标 3距离像的个数 ) 。每个 HRRP由 1501个距离单元
摘 要 :基于一维距离像的目标识别是雷达目标识别的一种重要方法 。本文利用最大相关系 数法 (MCC)和主分量分析方法 ( PCA )对目标一维距离像进行目标识别 。针对一维距离像的 目标姿态敏感性 ,分析了最大相关系数法和 PCA 特征提取方法的原理 ,并通过 3种目标的实 测数据进行分类实验 ,表明该算法的有效性 。 关键词 :雷达目标识别 ;一维距离像 ;最大相关系数法 ;主分量分析方法 中图分类号 : TN95 文献标志码 : A 文章编号 : 100920401 (2010) 0120011204
d ( x, xi ) = [ ( x - xi ) T ( x - xi ) ]1 /2
(2)
采用欧氏距离的平方定义欧氏距离判决准则 ,若
-
m in [ d2 ( x, xi ) ] = d2 ( x, xk ) i
则
x ∈W k 2. 2 主分量分析方法
主分量分析是一种常用的特征提取及数据降维方
4 实测数据仿真结果
依据数据如图 1所示是两类已知目标的各自其中 的一幅一维距离像 ,并进行了归一化 。
基于高分辨率一维距离像的雷达目标识别 ,利用 最大相关系数法 ,可以对距离像的相似性进行度量 。 稳定的距离像是指在一定的转角范围内距离像十分相 似 ,利用相关系数 ρ来表示两距离像向量的相似性是 合适的 。
3 收稿日期 : 2009212211;修订日期 : 2010201205 3 3 作者简介 : 袁祖霞 ,女 , 1983年生 ,硕士研究生 ,研究方向为信号与信息处理 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
CX = E { [ x - m x ] [ x - m x ]T }
对其进行正交相似对角化 :
UT CX U = ∧ = E { yyT } = CY
其中
,
∧是协方差矩阵的特征值
λ 1
,
…,
λ N
构成的对
角矩阵 (这些特征值按降序排列 ) , U = [ u1 , …, uN ]
是相应的特征向量构成的正交矩阵 。
图 2所示是利用已知目标油轮 1的相邻回波的距 离像得到的相关系数曲线图 。
图 3所示是已知目标油轮 1第一次回波与其后的 各次回波的相关曲线图 。
图 1 两类已知目标各自其中的一幅一维距离像
图 2 第 3类目标油轮 1相邻回波间 相关系数曲线图
图 3 第 3类目标油轮 1的第一次回波与其 后的各次回波的相关曲线图
法 。 PCA 特征可以表征原始数据的主要结构信息 ,同
时特征维数可以大大降低 。
主分量分析的主要思想是 :利用一组维数最小的
特征去尽可能精确地表示原始样本 ,通常采用训练样
本协方差矩阵的特征向量组作为展开基 。那些对应若
干个最大特征值的特征向量上的投影系数被称为主分
量 。训练样本在这些主分量上的投影系数常常叫作主
由于
Cy
是对角矩阵
,故
λ j
就是向量
y的第
j个分
量 yj 的方差 。这些分量中方差大的称为主分量 ,小的
则是次分量 。所以 ,次分量在重构原信号时只起到对
信号微调的作用 ,从而可以认为次分量是由噪声引起
的 ,在重构时可以去掉 。
3 MCC和 PCA 在一维距离像雷达目标 识别中的应用
由于 HRRP的目标敏感性 ,所以需要有足够多的
分类判别方法 :分别将未知目标的距离像与已知各
类目标的距离像模板比对 ,求未知目标距离像与已知目
标距离像之间的相关系数 ,当与已知目标 i类模板的相
关系数取得最大值时就判断未知目标属于第 i类 。
3. 2 PCA
根据 PCA 的基本原理 ,由测得的 3类目标的距离
像组成一个 N 维的随机向量 x = [ x1 , …, xN ] ,求向量
分量特征 。这样 ,原始样本可以表示为这些主分量与
投影系数乘积的代数和 。
主分量分析的两大优点是 : ( 1) 消除了样本中的
相关性 ; (2) 实现了样本的降维 ,能够将样本从高维矢
量压缩为低维矢量 。换言之 ,主分量分析给出了高维
数据的一种简约表示 。
设 x = [ x1 , …. , xN ] 是一个 N 维随机向量 ,其协 方差矩阵为
袁祖霞 等 基于高分辨率一维距离像雷达目标识别研究
征向量在距离像重构时所起的作用也大 ,称为主分量 , 特征值小的对应的特征向量是次分量 ,在距离像重构 时可以去掉 。因此 ,可以确定主分量的个数 ,这些主分 量构成特征子空间 。
将各类已知目标经过特征空间变换后作为一维距 离像的模板 ,将未知目标也经过特征空间变换 。利用 欧式距离分类器 ,比较经过特征空间变换后的未知目 标与已知目标距离像的欧式距离 。利用欧式距离的判 别准则 ,当与第 k类目标的欧式距离取得最小值时 ,就 判别未知目标属于第 k类 。
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雷达与对抗 2010年 第 1期
主分量分析 :利用已测得的一维距离像数据 ,构成 一维像的特征空间 ,进行特征空间变换 ,能提取距离像 的主要特征 ,然后分类识别 。
类结果证明这两种方法的有效性 。
2. 1 最大相关系数法
最大相关系数法 (相关匹配法 ) ,其匹配度定义为
两距离像的所有线性位移之间的最大滑动相关系数 。
对向量 x和向量 xT ,其最大相关系数定义为
ρ M CC
( x,
xT
)
=
m ax τ
rxx t
(τ)
(1)
其中 rxx t (τ) 为 x平移 τ后 x (τ) 与 xT 的相关系数 。
随机向量 x经过 PCA 变换为
y = UT ( x - mx ) 所以 x可以重构成
N
∑ x = m x + yi ui i =1
若只保持前 m 个分量不变其余分量用 bj 代替 ,在
最小均方误差准则下有 bj = 0 随机向量 x 的最佳重
构为
m
∑ x = m x + yi ui i =1
且最小均方误差为协方差矩阵 Cy 最小的 N - m 个对 角元素之和 。
The radar target recognition based on high range resolution p rofiles
YUAN Z u2x ia1 , GAO Gu i2m ing2
( 1. College of E lectron ics and Inform a tion Eng ineering, N an jing U n iversity of Inform a tion S cience & Technology, N an jing 210044; 2. N an jing M a rine R ada r Institu te, N an jing 210003) Abstract: The radar target recognition based on high range resolution p rofiles (HRRP) is performed through the M ax Correlation Coefficient (MCC) and the Primary Component Analysis ( PCA ). W ith the consideration of the sensitivity of target attitude, the p rincip les of the feature extraction of the MCC and the PCA are analyzed. The classification tests are perform ed through the data of three targets to verify the effectiveness of both algorithm s. Keywords: radar target recognition; HRRP; MCC; PCA
2 最大相关系数法和主分量分析方法 原理
最大相关系数法 (又称为相关匹配法 )源于经典
的模式识别算法 ———模板匹配法 ,也可称之为在距离
像域包含了平移补偿的模版匹配法 。最大相关系数法
直接简单 。主分量分析方法是利用一组距离像的特征
子空间来提取目标的特征 。识别分类的方法采用的是
最小欧式距离法 ,结合实测雷达的一维距离像数据 ,分
=〈
x (τ) ‖x ‖2
,
xT
‖xT
‖〉 =〈
x
(τ)
,
xT
〉
(3)
最大相关系数可通过频域快速卷积算法计算 :
ρMCC ( x, x)
= m ax〈x (τ) , τ
xT
〉
= max
IF
F
T
(
X
X
3 T
)
(4)
-
-
其中 X 和 XT 分别为归一化距离像 x和 xT 的傅里叶变
换 , 3 为共扼算子 , IFFT是快速傅里叶逆变换 。
— 11 —
雷达与对抗 2010年 第 1期
最小欧氏距离法则是通过比较样本间的距离来对
∑ 样本分类 。设待识别的模式向量为 x,
xiBaidu Nhomakorabea
=1 x N i x<ω
( N i 是第 i类模式向量个数 )为 W i ( i = 1, 2, 3, …. , c)
类模式向量的均值 ,则 x与 xi 的欧式距离为
x的协方差矩阵
,再求协方差矩阵的特征值
λ 1
,
…,λN
和特征向量 U = [ u1 , …, uN ]。特征值大的对应的特
— 12 —
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
组成 ,测试样本为单个 HRRP。将测试样本与各个模
板作比较 ,使用判别依据做判别 ,判别未知目标所属的
类别 。
3. 1 MCC
-
假设式 (1)中 x , xT 分别为距离像 x和模板 xT 的 幅度归一化后的距离像 ,先对雷达实测数据的一维距
离像作归一化 ,则相关系数 r是
rxx t
(τ)
=
〈x (τ) , xT 〉 ‖x (τ) ‖2 ‖ xT ‖2
1 引 言
近年来 ,随着高分辨雷达技术的发展 ,利用一维距 离像进行目标识别引起了国内外雷达研究工作者的关 注 。根据雷达目标回波所提供的有关信息 ,对目标的 类别 、属性等作出某种判决是雷达目标识别的方法之 一 。回波信息量取决于观测手段 ,以高距离分辨率雷 达为观测手段能够获取目标的一维距离像 。一维距离 像可以反映目标的几何形状和结构特征 ,与低分辨率 雷达相比 ,可以提供更多识别所需的特征信息 。但是 , 一维距离像敏感于目标姿态角的变化 。在不同的目标 姿态角下 ,同一目标的一维距离像可以完全不同 。因 此 ,基于一维距离像的雷达目标识别成功的关键是采 用恰当的特征提取和分类方法 。本文采用的是最大相 关系数 (MCC)法和主分量分析 ( PCA )的特征提取的 方法 。
第 30卷 第 1期 2010年 3月
雷达与对抗 RADAR & ECM
Vol. 30 No. 1 M ar. 2010
基于高分辨率一维距离像雷达目标识别研究3
袁祖霞 1 ,高贵明 2 33
(1. 南京信息工程大学 电子与信息工程学院 ,南京 210044; 2. 南京船舶雷达研究所 ,南京 210003)
模板来描述目标不同姿态下的回波 ,实验中选取一定
角域的 HRRP作为模板 。假设训练模板由 3类目标组
成 ,共由 N 个距离像组成 (N = n1 + n2 + n3 , n1 为 目标 1的距离像个数 , n2为目标 2的距离像的个数 , n3 为目 标 3距离像的个数 ) 。每个 HRRP由 1501个距离单元
摘 要 :基于一维距离像的目标识别是雷达目标识别的一种重要方法 。本文利用最大相关系 数法 (MCC)和主分量分析方法 ( PCA )对目标一维距离像进行目标识别 。针对一维距离像的 目标姿态敏感性 ,分析了最大相关系数法和 PCA 特征提取方法的原理 ,并通过 3种目标的实 测数据进行分类实验 ,表明该算法的有效性 。 关键词 :雷达目标识别 ;一维距离像 ;最大相关系数法 ;主分量分析方法 中图分类号 : TN95 文献标志码 : A 文章编号 : 100920401 (2010) 0120011204
d ( x, xi ) = [ ( x - xi ) T ( x - xi ) ]1 /2
(2)
采用欧氏距离的平方定义欧氏距离判决准则 ,若
-
m in [ d2 ( x, xi ) ] = d2 ( x, xk ) i
则
x ∈W k 2. 2 主分量分析方法
主分量分析是一种常用的特征提取及数据降维方
4 实测数据仿真结果
依据数据如图 1所示是两类已知目标的各自其中 的一幅一维距离像 ,并进行了归一化 。
基于高分辨率一维距离像的雷达目标识别 ,利用 最大相关系数法 ,可以对距离像的相似性进行度量 。 稳定的距离像是指在一定的转角范围内距离像十分相 似 ,利用相关系数 ρ来表示两距离像向量的相似性是 合适的 。
3 收稿日期 : 2009212211;修订日期 : 2010201205 3 3 作者简介 : 袁祖霞 ,女 , 1983年生 ,硕士研究生 ,研究方向为信号与信息处理 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
CX = E { [ x - m x ] [ x - m x ]T }
对其进行正交相似对角化 :
UT CX U = ∧ = E { yyT } = CY
其中
,
∧是协方差矩阵的特征值
λ 1
,
…,
λ N
构成的对
角矩阵 (这些特征值按降序排列 ) , U = [ u1 , …, uN ]
是相应的特征向量构成的正交矩阵 。
图 2所示是利用已知目标油轮 1的相邻回波的距 离像得到的相关系数曲线图 。
图 3所示是已知目标油轮 1第一次回波与其后的 各次回波的相关曲线图 。
图 1 两类已知目标各自其中的一幅一维距离像
图 2 第 3类目标油轮 1相邻回波间 相关系数曲线图
图 3 第 3类目标油轮 1的第一次回波与其 后的各次回波的相关曲线图