公务员考试完整版数学公式

数学公式汇总

一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2)

3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0）

同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0）

a -p ＝

p

a 1

（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝

2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21

n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝

d

a a n 1

-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；

（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列：

（1）a n ＝a 1q －1；

（2）s n ＝q

q a n -11 ·1）

－（（q ≠1）

（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）

n

m

a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)

其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a

ac

b b 242---（b 2-4a

c ≥0）

根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a

c

二、基础几何公式

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。 直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；

（5）直角三角形中，c 2＝a 2＋b 2（其中：a 、b 为两直角边长，c 为斜边长）； （6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： （1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若c 2＝a 2＋b 2，则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；

2. 面积公式：

正方形＝边长×边长； 长方形＝ 长×宽；

三角形＝2

1× 底×高；

梯形 ＝2

高

（上底＋下底）⨯；

圆形 ＝πR 2

平行四边形＝底×高 扇形 ＝

360n πR 2

正方体＝6×边长×边长

长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）； 圆柱体＝2πr 2＋2πrh； 球的表面积＝4πR 2

3. 体积公式

正方体＝边长×边长×边长； 长方体＝长×宽×高；

圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr 2h

圆锥 ＝31πr 2h

球 ＝33

4

R π

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：

（1）d ﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）； （2）d ＝r ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）； （3）d ﹥r ：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）； 线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： （1）直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ； （2）直线l 与⊙O 相切：d ＝r ； （3）直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ； 圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么： （1）两圆外离：r R d +>； （2）两圆外切：r R d +=；

（3）两圆相交：r R d r R +<<-（r R ≥）； （4）两圆内切：r R d -=（r R >）； （5）两圆内含：r R d -<（r R >）． 圆周长公式：C ＝2πR＝πd （其中R 为圆半径，d 为圆直径，π≈3.1415926≈10）；

n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝

180

R

n π； 扇形的面积：（1）S 扇＝360n πR 2；（2）S 扇＝21

l R ；

若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 圆锥的体积：V ＝31

Sh ＝3

1πr 2h 。