23.三角形中的线段计算,几何证明以及面积计算

D

H

F

E

P

C

B

A

D

H

F

E

P

C

B

A

线段计算，几何证明

1.AD 是⊙O 的直径，且AD=6。 A 、B 、C 、D 、E 、F 为⊙O 的六等分点，P 为劣弧⋂

AF 上一动点，连接PA 、PB 、PD 、PE 。

(1)当点P 运动到点F 时，求出PA+PB 的值；

（2）当点P 运动到⋂

AF 之间时（不与点A 与点F 重合），求出PD

PB PE

PA ++值.

(3)令t= PA+PB+PD+PE ，请直接写出t 的取值范围.

2.已知，Rt △ABC 中，∠BAC ＝900

，AH ⊥BC 于H ，P 是AB 上一动点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，HD 与BE

两延长张交于点F 。

（1）当AB ＝AC 时，求∠BFH 的度数。

（2）当∠ABC=30°时，探求BF 与CD 的数量关系，说明理由。 （3）当∠ABC=α时，直接用α的代数式表示CD

BF

的值。

3.如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP=AB ，过点C 作

CE ⊥BP 交直线BP 于E .

（1）若BC AB =4

3,求证BP=23

CE ；

（2）若AB=BC ,

①如图2，当点P 与E 重合时，求PC

PD 的值：

②如图3，设∠DAP 的平分线AF 交直线BP 于F ，当CE=1，PC PD =7

4

时，直接写出线段AF 的长为______．

A

B

C D

P

E (E )

P D

C B A

F

E

P

D

C

B A

4.已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．

（1）设∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC= ，∠E= ；

（2）如果AB=1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；

（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=，设BC=m ，试用m 的代数式表示BE ．

5.已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE 得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．

（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；

（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．

6.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：AC=AD；

（2）点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转β，与射线BD交于点E．①如图1，若β=α，DG=2AD，试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你的结论；

②若β=2α，DG=kAD，请直接写出的值（用含k的代数式表示）．

7.如图△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D 是BC 的中点，点P 从B 出发，以a 厘米/秒（a ＞0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒．

（1）若a=2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；

（2）设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形． ①若a=，求PQ 的长；

②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．

8.在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，BC 上有一动点P ，作1

2

BPE ACB ∠=∠，PE

交BO 于点E ，过B 点作BF ⊥PE ，垂足为F ，且BF 交AC 于点G . （1）（3分）当P 点与C 点重合时（如图1），求证：EP =BG . （2）（3分）若P 点与C 点不重合（如图2），求

BF

PE

的值，并证明. （3）（4分）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图3），若∠ACB =α，求

BF

PE

的值（用含α的式子表示并证明）.

图

1

图

2

图3

9.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点

（与C、D不重合），E'为CB延长线上一点，且DE=BE'，连接AE、AE'、EE'.

∠的度数；

（1）如图1，求AEE'

（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=ME的长.

10.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC

边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点. (1) 如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；

(2) 如图2，当BD＝CD时，FG＋EG是否发生变化？证明你的结论；

(3) 当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝_________