715.待定系数法-奥数精讲与测试7年级1115

例1．设−1≤2a−b≤3，2≤4a+b≤7，求7a −3b的取值范围。

例2．某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋，9个鹌鹑蛋共用9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋则共用3.2元，问若此人分别买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一只需多少钱？

例3．a、b、c分别是什么数时，多项式ax2+bx+c与(x−1)(x+5)恒等？例4．已知x4+2x2−x+2≡(x2+mx+2)(x2+nx+1)，求m与n的值。

例5．已知k x2−2xy−3y2+3x−5y+2≡(ℓx+y+2)(m x−3y+1)，求k、ℓ、m 的值。

例6．如果x2+x+1∣x4−4x2+ax+b，求a、b的值及商式。

A卷

01．已知−3≤4a−3b≤3，5≤9a+b≤17，求2a+7b的最小值和最大值。

02．已知ax3+bx2−18x+8≡(ax+2)(x2+3x+4)，求a和b的值。

03．已知一个关于x的三次多项式，当x取2和3时，多项式的值都为0；当x取−2、−3时，多项式的值分别为40与30，求这个三次多项式。

04．已知2x+3∣2x3−9x2+n，求n的值。05．已知x2−4∣3x3+2x2+ax+b，求a+b的值。

06．已知x−2、x＋3都能整除多项式x4+ax3−4x2+bx−12，求a、b的值。

B卷

01．有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台、钢笔6支、书包2个共需302元；若购买收录机5台、钢笔11支、书包3个共需508元，

问购买收录机、钢笔、书包各一个共需多少元？

02．已知x+1、x+2都能整除多项式x3+ax2+bx+8，求a+b的值。03．若x3+ax2+4x+c≡(x+d)(x2+3x−4)，求7a−b+c的值。04．已知x2−y2+mx+5y−6≡(x+y+n)(x−y+k)，求m、n、k的值。05．已知x4−6x3+13x2+ax+b是完全平方式，求a、b的值。

06．一个多项式除以x+2余1，除以x+3余−1，求这个多项式除以(x+2)(x+3)的余式。

C卷

01．将5x2+8x−7表示成a(x−1)+b(x−1)+c的形式。

02．将x 4+2x 3+2x 2表示成两个次数不同的多项式的平方差。

03．设p (x )=x 2+bx +c ，b 、c 是整数。若p (x )︱x 4+6x 2+25，且p (x )︱3x 4+4x 2+28x +5，则当x=1时p(x)的值(即p (1))是多少？ 04．已知2

21A B

3212

x x x x x +≡+-+--，求A 与B 的值。

05．已知()2

258A B

4422x x x x x -≡+

-+--，求A 与B 的值。