解方程、求表示法、求特征向量
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一、计算
1.求齐次线性方程组
x x x x
x x x x
x x x x
--+=
⎧
⎪
--+=
⎨
⎪--+=
⎩
1234
1234
1234
42420
33320
75740
的一个基础解系
2.求齐次线性方程组
--+=
⎧
⎪
--+=
⎨
⎪--+=
⎩
1234
1234
1234
44420
34320
78740
x x x x
x x x x
x x x x
的一个基础解系
3.求4元齐次线性方程组
1245
1245
1245
32420
3390
2570
x x x x
x x x x
x x x x
+-+=
⎧
⎪
--+=
⎨
⎪+--=
⎩
的一个基础解系
4.求4元齐次线性方程组
1245
1245
1245
42430
4330
42470
x x x x
x x x x
x x x x
---=
⎧
⎪
+-+=
⎨
⎪+--=
⎩
的一个基础解系
5.解齐次线性方程组
12345
1345
12345 220 320
220
x x x x x
x x x x
x x x x x
++-+=⎧
⎪
++-=⎨
⎪--+++=⎩
6.解齐次线性方程组
12345
1345
12345
20 30
20 x x x x x
x x x x
x x x x x
++-+=⎧
⎪
++-=⎨
⎪--+-+=⎩
7.已知实对称矩阵
141
411
114
A
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
，计算A的全部特征值，并求最大特征值相应
的一个特征向量。
8.已知实对称
453
543
332
A
-
⎛⎫
⎪
=- ⎪
⎪
⎝⎭
，计算A的全部特征值，并求最大特征值相应的
一个特征向量。
9.已知实对称
331
151
117
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
A，计算A的特征值，并求最大特征值相应的全体特
征向量。
10．设矩阵
123
213
333
A
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
-
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
11.设矩阵
123
213
336
A
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
12.设矩阵
123
213
336
A
-
⎛⎫
⎪
=--
⎪
⎪
-
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
13.设矩阵A
001
111
100
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
14.设A
221
0310
014
⎛⎫
⎪
=--
⎪
⎪
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
15.设矩阵A
001
111
100
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
16.设矩阵
423
243
226
A
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
-
⎝⎭
，求A的特征值和特征向量。
17.设
x
A
01
021
113
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
-
⎝⎭
有一个特征值
1
1
λ=，求x和A的另外两个特征值。
18.求线性方程组的通解
1234
1234
1234 3242 2355 4139 x x x x
x x x x
x x x x
+--=-⎧
⎪
+-+=⎨
⎪+--=-⎩
19.求线性方程组
x x x x x
x x x x
x x x x
12345
2345
1235
5
22
224
++++=
⎧
⎪
-+-=
⎨
⎪-++=
⎩
的通解。