压轴题分类解析汇编专题 概率统计问题

20XX年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

专题4：概率统计问题

一、选择题

1. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

【答案】D。

【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。

【分析】A．根据甲区的人数是总人数的

21

2355

=

++

，则扇形甲的圆心角是：

1

5

×360°=72°，故此选项

正确，不符合题意；

B．学生的总人数是：180÷1

5

=900人，故此选项正确，不符合题意；

C．丙地区的人数为：900×

5

10

=450，，乙地区的人数为：900×

3

10

=270，则丙地区的人数比乙地

区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；

D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。故选D。

2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【】

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法

【答案】C。

【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。

【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。

故选C。

3. （2012湖南郴州3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【】A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B．从中抽取的100名师生

C．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D．100

【答案】C。

【考点】样本。

【分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。故选C。

4. （2012贵州黔南4分）为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】

A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30

【答案】C。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为30。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均

数）。由此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30＋30）÷2=30。

故选C 。

5. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】

A.2319π-

B. 16

C. 3312π-

D. 15

【答案】A 。

【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。

【分析】如图，设正六边形的边长为a ，则正六边形可由六个与△ABO 全等的等边三角形组成，△ABO 的边长也为a ，高BH=3a 2，面积为23a 4。正六边形的面积为233a 2

。 阴影区域的面积为六个扇形（半径为a ，圆心角为600）面积减去六个上

述等边三角形面积，即22260a 33336a =a 36022ππ⎛⎫⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭

。 ∴飞镖插在阴影区域的概率为2233a 2223=1=193333a 2

πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭--。故选A 。 6. （2012广西玉林、防城港3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程2x px q 0++=有实数根的概率是【 】

A. 2

1 B. 31 C. 3

2 D. 65 【答案】A 。

【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。

【分析】画树状图：

∵p、q 组成的一元二次方程共有6个：2x x 10-+=，2x x 20-+=，2x x 10+-=，2x x 20++=， 2x 2x 10+-=，2x 2x 10++=，

其中，2x x 10-+=，2x x 20-+=，2x x 20++=的根的判别式小于0，方程无实数根，

2x x 10+-=，2x 2x 10+-=的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根，

2x 2x 10++=的根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根，

即满足关于的方程2x px q 0++=有实数根的情况有3种，

∴满足关于的方程2x px q 0++=有实数根的概率是31=62。故选A 。 7. （2012黑龙江大庆3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I 为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点0转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为【 】

A ．61

B 41 C. 125 D. 12

7 【答案】D 。

【考点】几何概率。

【分析】如图，∵当扇形AOB 落在区域I 时，指示灯会发光；

当扇形AOB 落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；

当扇形AOB 落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光，

∴指示灯发光的概率为：60+90+607=36012

。故选D 。