杭州市思维数学夏令营数学竞赛参考答案及评分标准

杭州市思维数学夏令营数学竞赛参考答案及评分标

准

Prepared on 24 November 2020

2007年杭州市“思维数学”夏令营

数学竞赛参考答案及评分标准

一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)

题次

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D A C B A C C B D C

二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)

11. 右边两种画法都算正确:

12. 小指 13. 45或 135. 14. ⎩⎨

⎧==10

5y x 15. ① ② ③ ④

三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分)

16. (本题10分) 1,5a =±±. --- 各1分共4分

26(3)(2)x x x x +-=+-; 26(3)(2)x x x x --=-+;

256(6)(1)x x x x +-=+-; 256(6)(1)x x x x --=-+. --- 6分

17. (本题10分)

--- 共10分

18. (本题10分) 大圆的面积是6.25π平方米, --- 3分

1,3,5三个区域的面积和占总面积的1-+=, --- 4分

所以1,3,5三个区域的面积和为π(或8,44)平方米. --- 3分

分割与拼接如下:

19. (本题10分)

(1) 在ACE ∆和DCB ∆中,

∵CB CE DC AC ==,

, (等边三角形) 又DCB DCE ACE ∠=∠+=∠ 60,

∴ ACE ∆≌DCB ∆; (SAS ) --- 8分

(2) 相等的线段只有CN CM =. --- 2分

20. (本题10分) 假定有一个人至少挨了6枪, 设此人为A. 若B 射向A, C 也射向A, 则在△ABC 中, BC 边最长 (如图). --- 3分

又由于三边不等, 则角A 应该大于60度. --- 3分

若有6个人都射向A, 则从A 出发的6个角都大于60

度, 从而周角就大于了360度, 这是不可能的. --- 4分

(第19题)