2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 图1是某圆柱的直观图，则其正

视图是

A ．三角形

B ．梯形

C ．矩形

D ．圆

2. 函数cos ,y x x R =∈ 的最小正周期是

A ．2π

B ．π

C ．2π

D ．4

π 3. 函数()21f x x =- 的零点为

A ．2

B ．12

C ．12

- D ．2-

3

8. 已知函数()

=-的图象如图3所示，则不等

y x x a

式()0

-<的解集为

x x a

A．{|02}

≤≤

x x

B．{|02}

<<

x x

C．{|0

x x≤或2}

x≥

D．{|0

x x<或2}

x>

9. 已知两直线20

+-=的交点为M，

x y

x y

-=和30

则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是

A．22

-+-=

x y

(1)(2)1

x y

+++=B．22

(1)(2)1

C．22

(2)(1)1

x y

-+-= +++=D．22

x y

(2)(1)1

10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的

用水情况，从中随机

抽取一部分住户某

年每月的用水量(单

位：t)进行分析，得

到这些住户月均用

水量的频率分布直方图（如图4），由此可以

4

估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户

数为

A．50

B．80

C．120

D．150

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.

11. 若sin5cos

αα

=，则tanα=____________.

12. 已知直线1:320

-+=. 若12//l l，

l mx y

-+=，2:10

l x y

则m=________.

13. 已知幂函数y xα=（α为常数）的图象经过点A，则α=________.

(4,2)

14. 在ABC

∆中，角,,

A B C的对边分别为,,a b c. 若

a=，3

b=，1

2

C=-，则c=_______.

cos

4

15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零

件所花费的时间，为此收集若干数据，并对

数据进行分析，得到加工时间(min)

y与零件

5

6

数x （个）的回归方程为0.6751y x =+ . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分6分)

从一个装有3个红球123,,A A A 和2个白球12

,B B 的盒子中，随机取出2个球.

（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；

（2）求取出的2个球都是红球的概率.

17. (本小题满分8分)

已知函数2

()(sin cos ),f x x x x R =+∈ .

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（1）求()4

f π 的值； （2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值

时自变量x 的集合.

18. (本小题满分8分)

已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a += .

（1）求1a 及n

a ； （2）若等比数列{}n

b 满足11b a =，22b a =， 求

数列{}n n a

b +的前n 项的和n S .

19. (本小题满分8分)

如图5，四棱锥P ABCD

-的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD.

（1）求证：AC⊥平面PBD；

（2）若2

PD=，直线PB

与平面ABCD所成的角为

-的

45，求四棱锥P ABCD

体积.

20. (本小题满分10分)

8

9

已知函数()log a f x x = (0a >，且1a ≠ )，且(3)1f = .

(1) 求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；

(2) 设()(1)(1)g x f x f x =+-- ，判断()g x 的奇偶性，并说明理由；

(3) 若不等式(4)(2)x x f t f t ⋅≥- 对任意[1,2]x ∈ 恒

成立，求实数的取值范围.

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分，满分40分)

1. C

2. A

3. B

4. D

5. C

6.

A 7. A 8.

B 9. D 10. C

二 、填空题(每小题4分，满分20分)

11. 5 12. 3 13. 12

14. 4 15. 118

三 、解答题(满分40分)

16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10

个： 12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22

A B ，

31A B ，32A B ，12

B B . (3)