列不等式解应用题例题分析
用不等式组解应用题
程·
【小结】 本题 是列一 元一 次不等 式求其 正整 数解, 先理 解“至 少”的 资
含义 , 再把 求不 等式的 特殊 解与求 不等式 的解 集联 系起来.
源
【例 2】用 100 米 长的 篱笆 围成 一个 靠墙 的长 方形 , 如 图 所示 , 墙 长 思 为 80 米, 长 方形靠 墙的 一边不 小于 40 米, 问不靠 墙的 一边 长度 的范 围 路·
果每人 5 个, 则最后 一人 分得个 数不 足 5 个 , 问共 有几 个小 孩? 几 个苹
果?
【分 析】 题 目中 最后一 人分 得个数 不足 5 个的 意 思是最 后一 人分
得的苹 果在 1 到 4 个 之间 , 根据 此可列 不等 式组.
解: 设有小 孩 x 个, 则 有( 3x+8) 个 苹果 ,
责任编辑: 李正军
文 /李 师
课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
程· 用 不 等 式 ( 组 ) 解 应 用 题
资 源
思 路·
方 法
用一 元一次 不等 式或一 元一 次不 等式 组的 知识 解决 实际问 题 是中 考的 必 考题 , 这 类 题 常以 现 实生 活 中的 经 济问 题 为背 景.
列一 元一次 不等 式或不 等式 组解 决实 际问 题一 定要 正确找 出 实际 问题 中的 不等关 系, 把实 际问 题转 化为 一元 一次 不等 式或 不等 式 组.解 这类问 题的基 本步 骤为: 审、设 、列、解、答.
课
当 x=6 时, 3x+8=18+8=26.
程·
答 : 有 5 个孩子 , 23 个苹 果; 或 有 6 个 孩子 , 26 个苹果.
资 【例 5】 某 工 厂现 有 甲 种 原料 360 千 克, 乙 种 原料 290 千 克 , 计 划
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
不等式的应用题解析
不等式的应用题解析不等式是数学中的一种重要工具，广泛应用于各个领域。
它们不仅可以表示数值之间的大小关系，还可以用来解决实际问题。
本文将围绕不等式的应用展开，详细解析几个典型的应用题。
1. 判断不等式的解集不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值的集合。
确定不等式的解集需要用到不等式的性质及推理能力。
举例来说，我们来解决如下的不等式：2x + 5 <10。
首先，将不等式转化为等价的形式：2x < 10 - 5，即2x < 5。
接下来，将x移到不等式的左边：2x - x < 5 - x，即x < 5 - x。
然后，合并同类项得到：x < 5。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 5}，其中"|"表示"使得"的意思。
2. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数x的一次方程。
解决一元一次不等式的关键在于推断出x的取值范围。
例如，考虑以下的不等式：4x - 3 < 5。
首先，将不等式转化为等价的形式：4x < 5 + 3，即4x < 8。
接下来，将x移到不等式的左边：4x - x < 8 - x，即3x < 8 - x。
然后，合并同类项得到：3x < 8。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 8/3}。
3. 二元一次不等式的解法二元一次不等式是指含有两个未知数x和y的一次方程。
解决二元一次不等式时，需要找到x与y的取值范围的交集。
举例来说，我们来解决如下的不等式：2x - y > 1。
首先，将不等式转化为等价的形式：2x > 1 + y。
然后，分别针对x和y进行推理。
对于x，我们得到x > (1 + y) / 2。
对于y，我们得到y < 2x - 1。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{(x, y) | x > (1 + y) / 2，y < 2x - 1}。
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。
3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
列一元一次不等式解应用题
列一元一次不等式解应用题小明最近在家里过得可开心了，他决定搞个小聚会，邀请几个好朋友来家里一起玩。
可是，问题来了，家里的小沙发就只有三个座位。
他想，这可是个大问题啊，毕竟朋友可不止三个呢。
他心里嘀咕，怎么才能让大家都坐得舒舒服服呢？想着想着，突然脑海中闪过一个念头，为什么不算一算呢？于是，小明就拿出了纸和笔，准备来个简单的计算。
先说说情况吧，他这次打算请五个好友，名叫小红、小华、小刚、小丽和小翠，听名字就知道都是一帮热情的小伙伴。
沙发上挤着三个人，那可真是要像沙丁鱼一样了。
他心想，嗯，那不行呀，得让大家都坐下才行。
他琢磨着，如果有些朋友不来，沙发上的位置就够了。
于是，小明决定列出一个不等式来帮自己解这个难题。
嘿，他的数学可不是白学的，想想还是得用一下。
所以，他设定了一个变量，x，表示参加聚会的人数。
根据他的计划，x要小于或等于3，这样沙发上的座位才不会出现“你挤我碰”的尴尬情况。
小明心里默念，不等式的意思就是，参加的人数不能超过三个。
他写下了这个不等式，x ≤ 3。
心里想着，怎么才能让这个不等式成立呢？这可就得看他的朋友们的“意愿”了。
小明心里又开始盘算，万一每个人都想来，那就有点麻烦了。
他忍不住笑了，想象着大家一起来的时候，那场面简直就是个“大杂烩”，沙发上坐满人，连个空位都没有，肯定要推来推去的。
他决定给朋友们发个群消息，问问大家的意向，看看谁有空。
小明一边发消息，一边想着，大家的回复一定会热烈，毕竟聚会总是让人兴奋的。
没过多久，小明的手机就响了，朋友们陆续回复过来了。
有的小红说：“我可以来，但小华可能有事。
”小华则表示：“我想来，但得看看工作。
”小刚、小丽和小翠纷纷表示自己一定会到场。
小明一边看回复，一边心里盘算，唉，看来有点棘手啊，要是他们都能来，那可真是麻烦了。
小明意识到，要把人头控制在3个以内，还真得动动脑筋。
他突然想到，不如给每个朋友发个小调查，问问大家谁最想来，谁又能让座，反正大家都是好朋友，这事应该能搞定。
不等式应用题解法
不等式应用题解法不等式是数学中的重要概念之一，它与等式一样，是一种数学关系。
不等式中的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
不等式应用题是基于不等式概念的实际问题的解题过程，通过使用适当的不等式解法，可以得到问题的解答。
本文将介绍一些常见的不等式应用题解法。
I. 一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式类型，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
例题1：解不等式2x + 3 > 7解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 72. 接着，解得x = 23. 最后，根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2例题2：解不等式3x - 5 ≤ 4x + 2解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：3x - 5 = 4x + 22. 将未知数x的项移到一边，整数项移到另一边得到：-5 - 2 ≤ 4x -3x3. 化简后得到-7 ≤ x4. 根据等价关系，可得原不等式的解为x ≥ -7II. 一元二次不等式一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，通常需要进行因式分解或利用二次函数的性质进行求解。
例题3：解不等式x^2 - 4x > 3解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：x^2 - 4x = 32. 将式子移项并整理：x^2 - 4x - 3 > 03. 根据二次函数开口方向的正负关系，可以得到解为：x < 1 或 x > 3III. 绝对值不等式绝对值不等式是以绝对值表达的不等式，解绝对值不等式通常需要分情况讨论。
例题4：解不等式|2x - 1| > 3解法：1. 首先，列出两种可能情况：2x - 1 > 3 或 2x - 1 < -32. 分别解出两个不等式：2x > 4 或 2x < -23. 根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2 或 x < -1IV. 系统不等式系统不等式是多个不等式组成的方程组，解系统不等式需要找到满足所有不等式的解。
不等式应用题大全-附答案
1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算（X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司（合同期为2年）甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万}甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么/方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏?验的平均成绩不少于90分均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。
不等式应用题(带答案)
不等式应用 题1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x6036570100365100x +⨯>则： 36.5x >解得：37x x ≥依题意，应为整数，所以：答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。
2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。
（2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。
①500.95(50)1000.9(100)150x x x +->+->由：解得：所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少②500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：<解得：<所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少③500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：=解得：=所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。
3、某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。
则6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？解：设小明至少要答对x 道题。
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．3. y与4的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．y+4＞0B．y+4＜0C．（y+4）＜0D．（y+4）＞0【答案】C【解析】理解：负数值小于0．解：由题意可得：（y+4）＜0．故选C．4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A．4×≥100B．4×≤100C．4×＜100D．4×＞100【答案】D【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是s．解：根据题意，得4×＞100．故选D．5.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．6.“x与y的和大于1”用不等式表示为．【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可．解：x与y的和可表示为：x+y，“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，故答案为：x+y＞1．7.去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是．【答案】﹣0.5米≤h≤2.5米【解析】由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．解：依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．故答案为：﹣0.5米≤h≤2.5米．8.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．9. x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是．【答案】3x﹣2≤0【解析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故答案为：3x﹣2≤0．10.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．11.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．【答案】解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．【解析】不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．12.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．13.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设小明答对x道题，根据题意，得4x﹣（30﹣x）＞80．【解析】理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．14.用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．【答案】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．【解析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．15.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？【答案】解：∵D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E 队；E队比C低，B队比D队高，∴D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B，∴D＜B＜A＜E＜C．【解析】分别利用各队之间的不等关系即可得出A队、B队、C队、D队、E队的名次大小关系．16.电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总量超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是（）A．3500×40+3000（x﹣40）＞30B．3500×40+3000（x﹣40）≥30C．3500×40+3000（x﹣40）＞300000D．3500×40+3000（x﹣40）≥300000【答案】C【解析】根据题意设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，先表示出第一个月销售量，再表示出第二个月销售量，然后用第一个月销售量+第二个月销售量＞30万元即可．解：∵第一个月以3500元/台的价格售出40台，∴第一个月销售量=3500×40=140000（元），设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，∴第二个月销售量=3000×（x﹣40），∵销售总量超过30万元，∴3500×40+3000×（x﹣40）＞300000．故选：C．17. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．18.用不等式表示a的一半与2的差大于﹣1，正确的是（）A．B．﹣2＞﹣1C．（a﹣2）≥﹣1D．a﹣2＜﹣1【答案】B【解析】利用关键描述语是：差大于﹣1，表示出a的一半与2的差，即可得出答案．解：根据题意，得a﹣2＞﹣1．故选：B．19.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．20. a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（）A．3a+3＜1B．3a+3≤1C．3a﹣3≥1D．3a+3≥1【答案】B【解析】“不大于1”意思是小于或等于1．解：a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为3a+3≤1，故选B．。
方程与不等式应用题(习题及解析)
方程与不等式应用题（习题及解析）例题示范例 1：现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆．（2）假如安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资许多于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路分析】2．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范畴”，考虑建立不等式模型，查找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回来实际．【过程书写】解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x）辆，依照题意得，16x +10(18-x)=228解得，x=8即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆．（2）由题意得，w 720a 800(8 a) 500(9 a) 650[10 (9 a)]70a 11550a ≥ 08 a ≥ 09 a ≥ 010 (9 a) ≥ 0∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数∴ w 70a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a为整数）（3）由题意得，16a 10(9 a) ≥120解得， a ≥ 5∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70a 11550 中∵ 70 0∴w 随 a 的增大而增大∴当 a=5 时， wmin 11900（元）即最优方案为：甲地乙地大货车 5 3小货车 4 6巩固练习已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满物资时一次可运货 10 吨；1 辆 A 型车和2 辆 B 型车载满物资时一次可运货 11 吨．某物流公司现有物资 31 吨，打算同时租用 A 型车和 B 型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满物资．依照以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资时一次可分别运货多少吨？（2）请你关心该物流公司设计出所有的租车方案；（3）若每辆 A 型车的租金为 100 元/次，每辆 B 型车的租金为120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．受金融危机的阻碍，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价 500 元，假如卖出相同数量的手机，去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为 1 000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，打算用不多于 1.8 4 万元且许多于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，则该店有哪几种进货方案？（3）若乙型号手机每台售价为 1 400 元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他预备购置 80 只相同规格的网箱，养殖 A，B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．打算用于养鱼的总投资多于 6.7 万元，但不超过6.91 万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2 万元．设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A，B 两种淡水鱼所需投入及产出情形如下表：（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）依照市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨 40%，B 种鱼价格下降 20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）摸索小结应用题的处理框架是什么？①明白得题意：分，找借助等梳理信息；②建立：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等③求解验证，回来实际目前我们差不多学习了几种数学模型，在什么情形下考虑对应的模型？【参考答案】巩固练习1．（1）1 辆 A 型车载满物资时一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满物资时一次可运货 4 吨．（2）该物流公司共有 3 种租车方案．方案一，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；方案二，租用 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；方案三，租用 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆．（3）最省钱的租车方案为，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆．最少的租车费为 940 元．2．（1）今年甲型号手机每台售价为 1 500 元．（2）该店共有 5 种进货方案．方案一，购进甲型号手机 8 台，乙型号手机 12 台；方案二，购进甲型号手机 9 台，乙型号手机 11 台；方案三，购进甲型号手机 10 台，乙型号手机 10 台；方案四，购进甲型号手机 11 台，乙型号手机 9 台；方案五，购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台．（3）购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台，所获利润最大，最大利润为 9 680 元．3．（1）小王共有 5 种养殖方案．方案一，养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱；方案二，养殖 A 种淡水鱼 46 箱，B 种淡水鱼 34 箱；方案三，养殖 A 种淡水鱼 47 箱，B 种淡水鱼 33 箱；方案四，养殖 A 种淡水鱼 48 箱，B 种淡水鱼 32 箱方案五，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱．（2）养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱，所获利润最大．（3）价格变化后，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱，所获利润最大．摸索小结①层次，结构，表格②数学模型共学了 3 种数学模型，分别是是方程模型，不等式（组）模型，函数模型①有共需、同时、刚好、恰好、相同等关键词时，考虑方程模型②有显示、隐性不等关系等，考虑不等式（组）模型③有最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数模型。
列不等式(组)方程解应用题(教师)
列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．分析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．解答：解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．2、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．3、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：计算题．分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．解答：解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：．解得：．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：．解得：．∵a为正整数，∴a的整数值为29，3，31，32，33．所以学校共有5种购买方案可供选择．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．4、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)5、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋 价格甲 乙进价（元/双） m m ﹣20售价（元/双）240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析： （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（200﹣x ）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W ，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．解答： 解：（1）依题意得，=， 整理得，3000（m ﹣20）=2400m ，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．6、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：．答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：29≤m≤32∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100﹣m），=﹣10m+5000∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=30时，W最大=4700．点评：本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键．7、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．8、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．解答：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．9、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．10、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．11、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．解答：解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．12、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．解答：解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），=500x+16000﹣400x，=100x+16000．∵k=100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400，c=．∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去；当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10；当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去；当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5；当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去，当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去．∴有2种购买方案：方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点．13、(2013年南京)某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。
不等式应用题的三种常见类型
不等式应用题的三种常见类型
1. 生活中的应用题：
例题：小明的月收入为4000元，他每月的房租花费不得超过他的月收入的三分之一。
假设小明每月还要花费1000元用于生活开销，他每月至少要赚多少钱才能够维持生活？
解题思路：设小明每月的房租花费为x元，则x ≤ 4000 / 3。
因此，小明每月的生活开销就是1000元，其余的收入全部用于支付房租，即 x + 1000 = 4000 - x。
解得 x = 1500，即小明每月至少要赚1500元才能够维持生活。
2. 比例中的应用题：
例题：某车间一天生产甲零件500个，乙零件600个，工人们生产的甲零件比例与乙零件比例相同。
已知当天工人们共生产了2160个零件，其中甲零件占比例的三分之一。
问甲零件与乙零件各生产了多少个？
解题思路：设甲零件生产的数量为x，则乙零件生产的数量为y，由题意可得：
x/y = 500/600 （1）
x + y = 2160 * 1/3 （2）
将（1）式改写为x = 5/6y，代入（2）式中，得到：
5/6y + y = 720
解得 y = 360，代入（1）式中，得到 x = 300。
因此，甲零件
生产了300个，乙零件生产了360个。
3. 几何中的应用题：
例题：一个圆的面积是一个正方形面积的三倍，这个圆的半径是正方形的边长的多少倍？
解题思路：设圆的半径为r，正方形的边长为x，则圆的面积
为πr²，正方形的面积为x²。
根据题意，得到：
πr² = 3x²
解得r = x√(3/π)。
因此，圆的半径是正方形的边长的√(3/π)倍。
列不等式解决实际问题
在乙店优惠
（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) 得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) 得x=150 ．
200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予 每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一
带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该
单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160
去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算，
去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只 定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店 的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶 杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购 买优惠更多？
（4）我们可以把购物款划分为三个范围：
0~50元， 50~100元，
100元以上
返回
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超 过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.
购物款
0x50
解:设累计购物x元, (1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;
实际问题
不等式应用题(带答案)
不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。
解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。
根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。
2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。
解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。
3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。
解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。
所以，不等式为t > d/v。
4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。
解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1. m与3的和的一半是正数，用不等式表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】正数就是大于0的数，根据题意可列不等式．解：根据题意得：．故选B．2. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．3.下列说法错误的是（）A．a是负数，则写作a＜0B．a与b的积小于0，则写作ab＜0C．b不小于0，则写作b≥0D．x不小于y，则写作x≤y【答案】D【解析】是负数就是小于0的意思，不小于的意思，就是大于等于．解：A、a是负数，则写作a＜0，故本选项不符合题意；B、a与b的积小于0，则写作ab＜0，故本选项不符合题意；C、b不小于0，则写作b≥0，故本选项不符合题意；D、x不小于y，就应该是大于等于y，应记作x≥y．所以本选项符合题意．故选D．4.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8【答案】A【解析】理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选A．5.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【答案】B【解析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．解：设打折为x，由题意知，解得x≥0.7，故至少打七折，故选B．6.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．7. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+3＞0B．x+3＜0C．（x+3）＞0D．（x+3）＜0【答案】D【解析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．解：根据题意，得（x+3）＜0．故选D．8.某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（）A．18≤22﹣B．18≤22﹣≤20C．18≤22﹣0.55x≤20D．18≤22﹣≤20×0.55≤20【答案】A【解析】每升高100米，气温下降0.55，那么每升高1米，气温下降米；海拔为x米，则升高了x米，气温就在22的基础上下降了x×，而温度适宜的范围是18～20．解：根据题意，得18≤22﹣×0.55≤20．故选A．9.某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．【答案】50+0.3x≤1200【解析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．解：根据题意，得50+0.3x≤1200．10.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为．【解析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形．所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．11.一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为．【答案】500（1+x）＞532.8【解析】根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8万元，代入数据可得答案．解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：500（1+x）＞532.8，故答案为：500（1+x）＞532.8．12.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．13.“2x与1的和小于零”用不等式表示：．【答案】2x+1＜0【解析】题目中明确给出小于0，根据“2x与1的和小于零”可列出不等式．解：根据题意得：2x+1＜0．故答案为：2x+1＜0．14.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．15.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．16.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．【答案】解：设导火线的长x（m），根据题意得出：．【解析】利用行走10m所用时间，应小于导火索燃烧所用时间，进而得出不等式．17.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．18.一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为akm/h，已知该公路对轿车的限速为100km/h，那么a满足的不等关系应表示为（）A．a＜100B．a＞100C．a≤100D．a≥100【答案】C【解析】因为该公路对轿车的限速为100km/h，所以轿车的速度应不超过100．解：根据题意，得a≤100．故选C．19.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8【答案】A【解析】理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选A．20. y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（）A．5（﹣y）2＞0B．y﹣（5z）2≥0C．（y﹣5z）2≥0D．y﹣5z2≥0【答案】C【解析】“非负数”即为“大于或等于0”的数．差的平方应先差，再平方．解：根据题意，得（y﹣5z）2≥0．故选C．。
列方程（组）、不等式（组）解应用题
列方程（组）、不等式（组）解应用题1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？2、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．3、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？4、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？6、A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B 地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．7、 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.10、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1、【解析】根据总费用等于水量乘以平均值得出方程，求出水量，然后求出水费。
列不等式(组)解应用题中的隐含条件
摸球 、 转盘 、 掷骰 子和硬币 、 抽扑 克和卡 片等游戏 的
本质 特 征 ， 结 为一 点 就 是 把 它 们 转 化 为 分 析 事 件 发 生 归
的可能性大小 ， 即用 求事 件发 生 的概率 进行 定量 分析 ， 依 据分析结果 ， 进行 科学合理 的决 策 ， 学中 ， 让学生 教 要 注意感悟 化归与转化的思想 ， 进一步理解 世间万 物相互
．
ｍ 致掌大世界 。。 缈 ． ３
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五 、 归 与 转 化 思 想 化
解 ，，，， ： 啬－ ÷ ．
简析 分类讨论思想 的运 用 ， 首先 要弄清楚 题 目要
求 分 类 的 对 象 ， 后 依 据 各 类 对 象 的 特 征 进 行 分 析 归 然
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在 学 习 列 不 等 式 （ ） 应 用 题 的过 程 中 ， 果 审 题 组 解 如 不 严 ， 往 容 易造 成 漏 列 ， 而 导 致 最 后 所 得 的 结 果 范 往 从
‘
． ．
的取 值 抱 同是 ： ． ． ≥６５
． ．
：
解之得 ： ＜ １ ≤１ ． ２
学 生 人 数 应 为 ８人 以上 ． 没 有 完 全 理 解 不 足 ３个 的 含 义 ， 名 学 生 分 这 由题 意 可知 ：
错因 正解
例 ２ 如 图 ， 堵 旧 墙 一
得 的苹果应大于或等 于 ０且小 于 ３ ．
ｒ ３— （ 一１ ３ ４ ６ ）＜ ，
错解 由题 意 可 知 ： ＋１＋ ＋ ≤３ ， ＋ ２ ９
运用不等式解应用题
运用不等式解应用题初中数学教材首次出现了不等式模型下的数学应用题，为数学应用又开辟了一块广阔天地。
并且运用不等式解应用题的题型已悄然出现在某些省市的中考数学试卷上，现结合几个例子加以论述。
例1 今年6月初三（1）班同学毕业合影留念，拍摄一张宽幅彩色合影需支付底片费及摄影师劳务费合计58元；冲印一张彩照需3.5元，每位同学预定1张，惠赠6张母校留存；结果参加合影同学分摊的费用没超过5元，问参加合影的同学至少有多少人？分析：经过分析，不难发现这样一个不等式解：设参加合影的同学至少有x人，依题意得解得因为是整数，所以答：参加合影的同学至少有53人。
注：要充分注意“至少”，“不超过”，“不足”等具有不等意义的词语，根据这些词语的意义翻译成代数不等式即可。
例2（2002年江苏常州市）为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
分析：此题关键是理解“最后一人得到的课外读物不足3本”所包含不等的含义；。
解：（1）依题意得：（2）依题意得：把分别代入不等式解关于的不等式组得因为是整数，所以当x=6时，m=3×6+8=26。
答：该校的获奖人数和所买的课外读物分别是6人，26本。
评注：应用不等式解应用题时，要善于挖掘题中包含的不等式关系。
例3（2002年哈尔滨市）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。
中小学数学_一元一次不等式应用题 答案解析100道【经典数学资料系列】
一元一次不等式（组）应用题练习及答案1.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。
（1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？4.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.AB5.小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？6.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？7.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。
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列不等式解应用题
根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法．但有的应用题中的数量是不等关系，我们可以仿照列方程的方法，根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．值得注意的是，当问题要求取所列不等式的正整数解时，答案就可能变得具体、唯一．下面举几例说明．
例1 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有____只鸡____个笼．解设有x个笼，则有(4x+1)只鸡．因为每个笼里放5只鸡，有一笼无鸡可放，这说明除去一个空笼外，其余笼中必有一个笼里至少放一只鸡而至多放五只鸡．于是得不等式
1≤(4x+1)-5(x-2)≤5，
解得6≤x≤10．
因为x是正整数，所以至少有6个笼，相应地至少有4×6+1=25只鸡．
例2 将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的每人都分到13只；乙班有一人分到5只，其余的人每人都分到10只．如果两筐苹果的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲班有____人，乙班有____人．解设甲、乙班人数分别为a+1，b+1，则有
100＜13a+6＝10b+5≤200．
要使13a+6尾数是5， 13a的尾数需是9，则a的尾数是3，故可解得a=13．代入，得13×13+6=10b+5， b=17．
故甲班有14人，乙班有18人．
例3 某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个．今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多．问现有教室多少个？
解设现有教室x个，则原有教室为(x-9)个，依题意有
∴x-9必为奇数，故x为偶数．
故x=20是满足条件的一个解．
又∵ 1080=23·33·5，
1080大于20小于本身的偶数因子为
30，40，60，90，120，180，270，360，540．而
30-9=21， 40-9=31， 60-9=51，
90-9=81， 120-9=111， 180-9=171，
270-9=261， 360-9=351， 540-9=531．
皆不能整除539，故这些偶数皆不满足条件．所以x=20是满足条件的唯一解．
答：学校现有教室20个．
练习题从货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？(1990年江苏省初中数学竞赛压轴题)(答案：至少需要5辆)．。