列不等式解应用题例题分析

列不等式解应用题

根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法．但有的应用题中的数量是不等关系，我们可以仿照列方程的方法，根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．值得注意的是，当问题要求取所列不等式的正整数解时，答案就可能变得具体、唯一．下面举几例说明．

例1 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有____只鸡____个笼．解设有x个笼，则有(4x+1)只鸡．因为每个笼里放5只鸡，有一笼无鸡可放，这说明除去一个空笼外，其余笼中必有一个笼里至少放一只鸡而至多放五只鸡．于是得不等式

1≤(4x+1)-5(x-2)≤5，

解得6≤x≤10．

因为x是正整数，所以至少有6个笼，相应地至少有4×6+1=25只鸡．

例2 将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的每人都分到13只；乙班有一人分到5只，其余的人每人都分到10只．如果两筐苹果的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲班有____人，乙班有____人．解设甲、乙班人数分别为a+1，b+1，则有

100＜13a+6＝10b+5≤200．

要使13a+6尾数是5， 13a的尾数需是9，则a的尾数是3，故可解得a=13．代入，得13×13+6=10b+5， b=17．

故甲班有14人，乙班有18人．

例3 某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个．今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多．问现有教室多少个？

解设现有教室x个，则原有教室为(x-9)个，依题意有

∴x-9必为奇数，故x为偶数．

故x=20是满足条件的一个解．

又∵ 1080=23·33·5，

1080大于20小于本身的偶数因子为

30，40，60，90，120，180，270，360，540．而

30-9=21， 40-9=31， 60-9=51，

90-9=81， 120-9=111， 180-9=171，

270-9=261， 360-9=351， 540-9=531．

皆不能整除539，故这些偶数皆不满足条件．所以x=20是满足条件的唯一解．

答：学校现有教室20个．

练习题从货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？(1990年江苏省初中数学竞赛压轴题)(答案：至少需要5辆)．