空间几何体的三视图经典例题

空间几何体的三视图经典例题

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一、教学目标

1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图

二、上课内容

１、回顾上节课内容

2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾

3、经典例题讲解

4、课堂练习

三、课后作业

见课后练习

一、上节课知识点回顾

1.奇偶性

1）定义：如果对于函数ｆ（x)定义域内的任意ｘ都有f(-x）=-f(ｘ）,则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x）定义域内的任意x都有f(-x)=ｆ(ｘ)，则称ｆ(ｘ）为偶函数。

如果函数ｆ(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则ｆ(x)既是奇函数,又是偶函数。

２)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

＼o＼ac(○,１) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(-x)与f(ｘ)的关系;○3作出相应结论:

若ｆ（-x）＝f（x) 或f(-x)－f（ｘ) =0，则f(x)是偶函数；若f(-x）=－f(ｘ）或f(－x)+f(x）= 0,则f（x)是奇函数

3）简单性质:

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于ｙ轴对称；

2.单调性

１)定义:一般地，设函数y=f(ｘ)的定义域为I,ﻩ如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,ｘ2,当x1f(ｘ2)）,那么就说f(ｘ)在区间Ｄ上是增函数（减函数)；

2)如果函数y=ｆ(ｘ）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数ｙ=f（ｘ）在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=ｆ(x)的单调区间。

３）设复合函数y= f[ｇ(x)]，其中u=g(ｘ) , Ａ是y=ｆ[g（x）]定义域的某个区间,B 是映射g:x→u=ｇ(x) 的象集:

①若u＝g(x) 在A上是增（或减）函数,y=f(ｕ)在Ｂ上也是增（或减）函数,则函数y= f[g(x)]在A上是增函数;

②若u＝g（x)在A上是增(或减)函数,而ｙ=f（u)在B上是减(或增)函数,则函数y= f［ｇ(ｘ)]在A上是减函数。

４)判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数ｆ(ｘ)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

错误!任取ｘ１,x

∈D，且x１＜x2;错误!作差f(x1)-f（x2）；错误!变形

2

（通常是因式分解和配方);

错误!定号（即判断差f(x

)-ｆ（x２)的正负);错误!下结论(即指出函数ｆ

1

(x)在给定的区间D上的单调性)。

3.最值

1）定义:

最大值：一般地，设函数y＝f(x）的定义域为I,如果存在实数Ｍ满足:①对于任意的x∈I，都有ｆ(ｘ)≤M；②存在x0∈I,使得ｆ(ｘ0) = M。那么，称M是函数ｙ＝f(x)的最大值。

最小值:一般地,设函数y=ｆ(ｘ)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的ｘ∈I，都有f(x）≥M；②存在x０∈Ｉ，使得f(x０) ＝M。那么，称Ｍ是函数y=f（x)的最大值。

2）利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法:

错误!利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;错误!利用图象求函数的最大（小）值;

○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x）在区间[a，ｂ]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减则函数y＝ｆ（x)在x=b处有最大值ｆ（ｂ)；

如果函数y＝ｆ(x)在区间［a,ｂ]上单调递减,在区间［ｂ，c］上单调递增则函数y=f（x)在ｘ=b处有最小值f(b)；

二、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾

1、中心投影与平行投影：

投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影

线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.

２、三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。

它具体包括:

（1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;

(2）侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;

(3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;

三视图的排列规则:主在前，俯在下,左在右

画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样 ,俯、左一样。

3、直观图:斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OＹ,建立直角坐标系;

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上）画出对应的O’X’,Ｏ’Y’,使

'''

=4５０(或１35０)，它们确定的平面表示水平平面；

X OY

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去Ｘ轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。

4、空间几何体的表面积

（1).棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ,也就是；它们的侧面积就是 .

（2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r，母线长为l,则

Ｓ

圆柱侧= Ｓ

圆柱表

=

圆锥的侧面展开图为,其半径是圆锥的,弧长等于,

设为r圆锥底面半径,l为母线长,则

侧面展开图扇形中心角为,

S

圆锥侧= , S

圆锥表

=

圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于, 设圆台的上底面半径为ｒ,下底面半径为Ｒ，母线长为l,则

侧面展开图扇环中心角为,

S

圆台侧＝,S

圆台表

=

(3).球的表面积

如果球的半径为R，那么它的表面积S=

5、空间几何体的体积

1.柱体的体积公式Ｖ柱体＝

２.锥体的体积公式V锥体=

3.台体的体积公式Ｖ台体=

４. 球的体积公式V球=

三、经典例题讲解

（一）根据三视图求面积、体积

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。它具体包括:

(1)正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；

（２）侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;

（３)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;

三视图的排列规则：主在前，俯在下,左在右