2019浙江省绍兴市中考数学真题及答案

2019浙江省绍兴市中考数学真题及答案

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．

1．（2019•绍兴T1）－5的绝对值是（）

A.5

B.－5

C.1

5

D.－

1

5

{答案}A

2．（2019•绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）

A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010

{答案} B

3．（2019•绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A．B．

C．D．

{答案}A

4．（2019•绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，

组别（cm）x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180

人数 5 38 42 15

）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15

{答案}D

{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频

率估计概率求解．样本中身高不低于180cm的频率＝15

100

＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．因此本题选D．

5．（2019•绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）

A ．5°

B ．10°

C ．30°

D ．70° {答案} B

{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a ，b 所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B ．

{题目}6．（2019•绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）

A. －1

B. 0

C. 3

D. 4 {答案}C

{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式

为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧4＝k ＋b ，7＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧k ＝3，

b ＝1，

∴y ＝3x ＋1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；因此本题

选C ．

7．（2019•绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是（ ）

A.向左平移2个单位

B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位

D.向右平移8个单位

{答案}B

{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2

－16，顶点坐标是(－1，

－16)；y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2

－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，因此本题选B ．

8．（2019•绍兴T8）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝

22，则⌒

BC 的长为（ ）

A.π

B. 2π

C.2π

D. 22π

α

3

{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB 、OC ，由三角形内角和定理，求得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×45°＝90°，∴OB ＝BC

2

＝ 222

＝2，∴⌒BC 的长90×π×2180＝π，因此本题选A ．

9．（2019•绍兴T9）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ）

A ．先变大后变小

B ．先变小后变大

C ．一直变大

D ．保持不变

{答案} D

{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD ＝∠ECF ＝90°，∴∠BCE ＝∠DCF ，又∵∠

CBE ＝∠CFD ＝90°，∴△CBE ∽△CFD ，∴CE CD ＝CB

CF

，∴CE ⋅CF ＝CB ⋅CD ，即矩形ECFG 的面积＝正方形

ABCD 的面积，因此本题选D ．

10．（2019•绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A.245

B.325

C.123417

D.2034

17

{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB 的四棱柱的体积，列方程，得到DE 的长，

如图，设DE ＝x ，则AD ＝8－x

，1

2(8－x ＋8)×3×3＝3×3×6，解得x ＝4．∴DE ＝4．

在Rt △DEC 中，CD ＝

DE 2＋EC 2

＝

42＋32

＝5，

过点C 作CH ⊥BF 于点H ，则由△CBH ∽△CDE ，得到CH CE ＝

CB CD ，即CH 3＝85，∴CH ＝24

5

，因此本题选A ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．

11．（2019•绍兴T11）因式分解：x 2

－1＝ . {答案}(x +1)(x -1)

12．（2019•绍兴T12）不等式3x －2≥4的解为 . {答案} x ≥2.

13．（2019•绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .

{答案}4

{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m ＝15－8－3＝4．

14．（2019•绍兴T14）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 .

C

B

D

E

D B

A

H

F