清华大学传热学课件-传热学-5-2
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传热学讲义 学习课件
t
λ变化，第一类边界条t1 件
➢方程：d（ λ dt/dx）/dx=0
t2
➢定➢两解无个条内件表热：面源x分x==，0别δ，，λ维t==tλ=持t10t2（均1匀+b而t）恒，定壁的厚温δ度已0 t知δ1、。t2。x ➢温度分布：
（t+1/b）2= （ t1+1/b）2+[2/b-（ t2+ t1）]（ t1 - t2 ）x/δ b ≠0时，温度分布是二次曲线方程，曲线凹凸与b的关系？
➢温度分布：t=（ t2 - t1 ）x/δ + t1
➢热流密度：q=- λ（t2-t1）/δ=Δt/（ δ / λ ）
➢热流量：Φ=Aq=-Aλ（t2-t1）/δ=Δt/（ δ /A λ）
t
λ为常数，第三类边界 tf1,h1 条件 t1 t2 tf2,h2
➢方程：d2t/d2x=0 ➢定➢侧解无流条内体件热的：源温x，=度0λt，为f1，-常λ表d数t/面d，x换壁=h热厚1（系δt已数f1-知ht）1。；在在xx==0δ0处处δ壁壁面面 x
导热微分方程式
➢依 据 ： 能 量 守 恒 定 律 、 傅 里 叶 定 律 ➢假 设 ：
➢各向同性的连续介质 ➢比热容、密度、导热系数为已知 ➢物体内具有内热源φ（w/m3）***
定解条件
➢导热问题完整的数学描述：
导热微分方程式 + 定解条件
➢定 解 条 件 ： 包 括 初 始 条 件 和 边 界 条 件
通过单层平壁的导 热
➢λ为常数，第一类边界条件 ➢λ为常数，第三类边界条件 ➢λ变化，第一类边界条件
t
λ为常数，第一类边界条件
t1
t2
➢方程：d2t/d2x=0 ➢定➢面解无分条内件别热：维源x持x==，0均δ，，λ匀t为=t=而t常1t2恒数定，的壁温厚度δ 已t 1 、知0t。2δ。两 个 表x
传热学2Chap5
(eKm A A
1)
tm
t t ln t
t
5.2 换热器中的传热过程
➢逆流
tm
t t ln t
t
t t1 t2 t t1 t2
统一表达形式
tm
tmax tmin ln tmax
tmin
tmax max t, t tmin min t, t
5.2 换热器中的传热过程
几点说明
算术平均温差
tm n i1
Φi / tmi
i 1
➢ 其他流型 温差修正系数 tm tm,逆
f P, R
P t2 t2 t1 t2
R t1 t1 t2 t2
反映了复杂流型的传热性能接近逆流的程度， <1
5.2 换热器中的传热过程
温差修正系数线算图
5.2 换热器中的传热过程
温差修正系数线算图
5.2 换热器中的传热过程
（2）平均传热温差tm计算 ➢顺流
基本假定： ① 换热器无散热损失，只有冷、热流体通过固体壁 面的传热 ② 流体流量及比热容都为常量 ③ 沿换热面传热系数不变 ④ 换热面沿流动方向导热不计 ⑤ 在换热器中，任一种流体都不能既有相变又有单 相介质换热
5.2 换热器中的传热过程
平均传热温差tm定义
A
A
第五章 传热过程及换热器
主要内容
传热过程及其控制 通过管壁（圆筒壁）的传热过程 通过肋壁的传热 传热过程的控制
换热器中的传热过程 换热器的分类 换热器的热计算
5.1 传热过程及其控制
传热过程
定义：高温流体通过固体壁把热量传给低温流体的过 程称为传热过程
传热方程 ？？
KA(t f 1 t f 2 ) KAtm
《传热学基本知识》PPT课件
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教学目标：
➢了解稳定传热的根本概念； ➢理解稳定tbt1)F
q(tbt1)
Q －单位时间的对流换热量。
q －对流换热热流强度。
F －墙壁的换热面积。 t b －墙面的温度。
t 1 －流体的温度。
－对流换热系数，
其大小反映了对流换热的强弱。
变换公式的形式，可得：
q tb t1 tb t1
1
R
R －对流换热热阻，与对流换热系数成反比。
▪ 黑体：能吸收全部热射线的物体，即 。1
▪ 白体：能反射全部热射线的物体，即 。1 ▪ 透明体：能透过全部热射线的物体，即 。1 ▪ 在自然界中，绝对黑体、白体和透明体的是不存在的。
三、热辐射的根本定律 在所有的物体中，黑体辐射能力最强，
其他物体辐射能力小于黑体，称灰体。
c( T )4 100
3、传热的根本方式 导热 热对流 热辐射 4、稳定传热的根本概念 稳定传热
传热中温度差保持一恒定值，即不随时间有 所变化。 不稳定传热 传热中温度差随时间变化而变化。
§2－2 稳定导热
一、定义
温度不同的物体直接接触，温度较高的 物体把热能传给温度较低的物体，或 在同一物体内部，热能从温度较高的 局部传给温度较低局部的传热现象。
本概念； ➢了解稳定传热的过程及传热的增强与削弱。
▪ 传热学是研究热量传递过程规律的一门学 科。
▪ 本章介绍传热的根本方式，分析导热、热 对流和辐射的根本特性及应用。
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教学目标：
➢了解稳定传热的根本概念； ➢理解稳定tbt1)F
q(tbt1)
Q －单位时间的对流换热量。
q －对流换热热流强度。
F －墙壁的换热面积。 t b －墙面的温度。
t 1 －流体的温度。
－对流换热系数，
其大小反映了对流换热的强弱。
变换公式的形式，可得：
q tb t1 tb t1
1
R
R －对流换热热阻，与对流换热系数成反比。
▪ 黑体：能吸收全部热射线的物体，即 。1
▪ 白体：能反射全部热射线的物体，即 。1 ▪ 透明体：能透过全部热射线的物体，即 。1 ▪ 在自然界中，绝对黑体、白体和透明体的是不存在的。
三、热辐射的根本定律 在所有的物体中，黑体辐射能力最强，
其他物体辐射能力小于黑体，称灰体。
c( T )4 100
3、传热的根本方式 导热 热对流 热辐射 4、稳定传热的根本概念 稳定传热
传热中温度差保持一恒定值，即不随时间有 所变化。 不稳定传热 传热中温度差随时间变化而变化。
§2－2 稳定导热
一、定义
温度不同的物体直接接触，温度较高的 物体把热能传给温度较低的物体，或 在同一物体内部，热能从温度较高的 局部传给温度较低局部的传热现象。
本概念； ➢了解稳定传热的过程及传热的增强与削弱。
▪ 传热学是研究热量传递过程规律的一门学 科。
▪ 本章介绍传热的根本方式，分析导热、热 对流和辐射的根本特性及应用。
传热学课件课件
传热学课件引言传热学是研究热量传递规律的学科，是工程热力学和流体力学的重要分支。
在实际工程应用中，传热问题无处不在，如能源转换、化工生产、建筑环境等领域。
因此，掌握传热学的基本原理和方法，对于工程技术人员来说具有重要意义。
本文将简要介绍传热学的基本概念、原理和方法，并探讨其在工程实际中的应用。
一、传热学基本概念1.热量传递方式热量传递方式主要包括三种：导热、对流和辐射。
（1）导热：热量通过固体、液体或气体的分子碰撞传递，其传递速率与物体的导热系数、温度差和物体厚度有关。
（2）对流：热量通过流体的宏观运动传递，其传递速率与流体的流速、密度、比热容和温度差有关。
（3）辐射：热量以电磁波的形式传递，其传递速率与物体表面的温度、发射率和距离有关。
2.传热方程传热方程是描述热量传递规律的数学表达式，主要包括傅里叶定律、牛顿冷却公式和斯蒂芬-玻尔兹曼定律。
（1）傅里叶定律：描述导热过程中热量传递的规律，公式为Q=-kA(dT/dx)，其中Q表示热量传递速率，k表示导热系数，A表示传热面积，dT/dx表示温度梯度。
（2）牛顿冷却公式：描述对流过程中热量传递的规律，公式为Q=hA(TwTf)，其中Q表示热量传递速率，h表示对流换热系数，Tw 表示固体表面温度，Tf表示流体温度。
（3）斯蒂芬-玻尔兹曼定律：描述辐射过程中热量传递的规律，公式为Q=εσA(T^4T^4)，其中Q表示热量传递速率，ε表示发射率，σ表示斯蒂芬-玻尔兹曼常数，T表示物体表面温度。
二、传热学原理和方法1.传热问题的分类传热问题可分为稳态传热和非稳态传热两大类。
（1）稳态传热：系统内各部分温度不随时间变化，热量传递速率恒定。
（2）非稳态传热：系统内各部分温度随时间变化，热量传递速率随时间变化。
2.传热分析方法（1）解析法：通过对传热方程的求解，得到温度分布和热量传递速率。
适用于简单几何形状和边界条件的问题。
（2）数值法：采用数值离散化方法求解传热方程，适用于复杂几何形状和边界条件的问题。
传热学课件课件
❖ 3 ）教育思想发生了本质性的变化
❖ 传热学课程教学内容的组织和表达方 面从以往单纯的为后续专业课学习服务转 变到重点培养学生综合素质和能力方面， 这是传热学课程理论联系实际的核心。从 实际工程问题中、科学研究中提炼出综合 分析题，对培养学生解决分析综合问题的 能力起到积极的作用。
❖ 2 、研究对象 ❖ 传热学研究的对象是热量传递规律。 ❖ 3 、研究方法
❖ （ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构 的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
❖（ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的 观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些， 因液体分子的间距较近，分子间的作用力对 碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非 导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动， 原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的） 的作用。
❖ 黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于 斯忒藩——玻耳兹曼定律，即
AT 4 （1-7）
其中 T ——黑体的热力学温度 K ；
——斯忒潘—玻耳兹曼常数（黑体辐 射常数），其值为 5.6710-；8 W/ m2 K4
A——辐射表面积 m2 。
实际物体辐射热流量根据斯忒潘——玻耳 兹曼定律求得：
⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏 观表象。
⑥ 物体的辐射能力与其温度性质有关。这 是热辐射区别于导热，对流的基本特点。
2 、热辐射的基本规律：
❖ 所谓绝对黑体：把吸收率等于 1 的物体
称黑体，是一种假想的理想物体。
❖ 黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中
是最大的而且辐射热量服从于斯忒藩—— 玻耳兹曼定律。
二、讲授传热学的重要性及必要性
1 、传热学是热工系列课程教学的主要内容 之一，是建环专业必修的专业基础课。是 否能够熟练掌握课程的内容，直接影响到 后续专业课的学习效果。
传热学第五版课件完整版PPT课件
d 2t qV 0 2 dx
7.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，一维稳态温度场，无内热源：
d 2t 0 2 dx
第四节
通解
导热过程的单值性条件
特解
作用：用来对某一特定的导热过程进行进一步的具体说明
四种单值性条件：
几 何 条 件 时 间 条 件 物 理 条 件 边 界 条 件
δ,l,d……
q z
t z
第二节
导热系数
每种物质的导热系数可通过实验确定 常用物质可查表获取
一 般 规 律
固相>液相>气相 金属>非金属 晶体>无定形态 纯物质>有杂质物质 纯金属>合金
导热系数的主要影响因素：温度、压力
气体的导热系数：
随温度升高而增大（由于分子运动速度和比定容热容增大），
压力对其影响不大（密度增大但自由程减小）
第三节
导热微分方程式
研究目标：确定物体内的温度场
研究基础： 导热微分方程式＝能量守恒定律＋傅立叶定律 研究对象： 右 图 中 的 六 面 微 元 体
根据能量守恒定律： 导入和导出微元体的净热量＋微元体中内热源的发热量 ＝微元体热能（内能）的增加
在一定时间dτ内: 导入微元体的净热量： 导出微元体的净热量：
t t t t c qV x x y y z z
——导热微分方程式
在几种特殊条件下对导热微分方程式的简化：
1.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数：
q z dz q z q z dz z
q y
代入上式
再将傅立叶定律代入，得出： 三个方向导入与导出微元体的净热量：
传热学第五章_对流换热原理-2
3 能量微分方程
能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净 热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 （2）表面应力作的功：a) 动能；b)
流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
v v dy y
mass mass mass
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
①控制体中流体动量的变化率
从x方向进入元体质量流量 在x方向上的动量 ：
v v dy y
udy 1 u
从x方向流出元体的质量流 u
量在x方向上的动量
dy
u u dx x
u u dx dy 1 u u dx
x x
dx v
从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为 ：
作用在x方向上表面力的净值为 :
yx dxdy 1 x dxdy 1
y
x
作用在y方向上表面力的净值为
xy dxdy 1 y dxdy 1
x
y
斯托克斯提出了归纳速 度变形率与应力之间的 关系的黏性定律
xy
yx
u y
v x
x
p 2
u x
y
能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净 热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 （2）表面应力作的功：a) 动能；b)
流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
v v dy y
mass mass mass
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
①控制体中流体动量的变化率
从x方向进入元体质量流量 在x方向上的动量 ：
v v dy y
udy 1 u
从x方向流出元体的质量流 u
量在x方向上的动量
dy
u u dx x
u u dx dy 1 u u dx
x x
dx v
从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为 ：
作用在x方向上表面力的净值为 :
yx dxdy 1 x dxdy 1
y
x
作用在y方向上表面力的净值为
xy dxdy 1 y dxdy 1
x
y
斯托克斯提出了归纳速 度变形率与应力之间的 关系的黏性定律
xy
yx
u y
v x
x
p 2
u x
y
传热学-第五章-2汇总
注意：层流
1
1
hx
0.332
x
u
x
2
a
3
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nu x
0.332
Re
1 x
2
Pr
1
3
第五章 对流换热
13
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332 Re1x 2 Pr1 3
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、无内热源、层流
特征数方程 或 准则方程
式中：
Nux
hx x
Re x
u x
Pr
a
努塞尔(Nusselt)数
雷诺(Reynolds)数
注意：特征尺 度为当地坐标
x 普朗特数
第五章 对流换热
14
与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动: u const,
动量方程：
u
u x
v
u y
2u y 2
dp 0 dx
6
3 边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化
数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留 量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化 例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
5个基本量的数量级： 主流速度：u ~ 0(1); 温度：t ~ 0(1); 壁面特征长度：l ~ 0(1);
当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温 度边界层（热边界层）
第五章 对流换热
4
Tw
y 0, w T Tw 0
工程热力学与传热学-§5-2 水蒸气的状态参数
3
§5-2 水蒸气的状态参数
未饱和水与过热蒸气表（附录表7）
4
§5-2 水蒸气的状态参数
国际规定，蒸汽表取三相点（即固、液、汽三相共存 状态）液相水的热力学能和熵为零。
即： p = 611.7 Pa，v = 0.00100021 m3/kg, T = 273.16 K, u = 0 kJ/kg， s = 0 kJ/(kg·K)
湿蒸汽的状态参数
1kg 湿蒸汽是由x kg干蒸汽和（1－x）kg饱和水混合而成，
注意单位
5
§5-2 水蒸气的状态参数
C 临界点 CA下界线 CB上界线
定压线 定容线 定温线 定干度线
水蒸气的焓熵图
湿蒸汽区的定压线就 是定温线。
6
7
§5-2 水蒸气的状态参数
§5-2 水蒸气的状态参数
一般情况下，水蒸气的性质与理想气体差别很大 ,为了 便于工程计算，将不同温度和不压力下的未饱和水、饱和水、 干饱和蒸汽和过热蒸汽的状态参数列成表或绘成线算图。 饱和水与饱和蒸气表 分为以温度为序（附录表5）和以蒸气的状态参数
§5-2 水蒸气的状态参数
未饱和水与过热蒸气表（附录表7）
4
§5-2 水蒸气的状态参数
国际规定，蒸汽表取三相点（即固、液、汽三相共存 状态）液相水的热力学能和熵为零。
即： p = 611.7 Pa，v = 0.00100021 m3/kg, T = 273.16 K, u = 0 kJ/kg， s = 0 kJ/(kg·K)
湿蒸汽的状态参数
1kg 湿蒸汽是由x kg干蒸汽和（1－x）kg饱和水混合而成，
注意单位
5
§5-2 水蒸气的状态参数
C 临界点 CA下界线 CB上界线
定压线 定容线 定温线 定干度线
水蒸气的焓熵图
湿蒸汽区的定压线就 是定温线。
6
7
§5-2 水蒸气的状态参数
§5-2 水蒸气的状态参数
一般情况下，水蒸气的性质与理想气体差别很大 ,为了 便于工程计算，将不同温度和不压力下的未饱和水、饱和水、 干饱和蒸汽和过热蒸汽的状态参数列成表或绘成线算图。 饱和水与饱和蒸气表 分为以温度为序（附录表5）和以蒸气的状态参数
高等传热学ppt课件
阐述复合换热过程的基本概念，包括其定义、分类以及在实际工程 中的应用。
复合换热过程的数学模型
建立复合换热过程的数学模型，包括热传导、对流换热和辐射换热 的综合效应，以及不同换热方式之间的耦合关系。
复合换热过程的数值模拟
采用数值模拟方法，对复合换热过程进行仿真分析，揭示其温度场 、流场和传热特性的变化规律。
06
高等传热学应用领域探讨
Chapter
微尺度传热现象研究
微尺度传热机制
探讨在微米和纳米尺度下，热传导、热对流 和热辐射等传热机制的特点和规律。
微尺度效应
分析微尺度下，表面积与体积比增大、热边界层变 薄等效应对传热过程的影响。
微纳器件热管理
研究微纳电子器件、MEMS器件等的热设计 、热分析和热控制方法，以提高器件性能和 可靠性。
多维稳态导热问题求解
多维稳态导热
物体内部温度分布不随时间变化，但热量在多 个方向上传递。
求解方法
通过求解多维导热微分方程，结合给定的定解 条件，得到物体内部的温度分布。
应用举例
求解复杂形状物体、多层材料组成的复合结构等在稳态导热下的温度分布。
03
对流换热过程分析与计算
Chapter
对流换热现象及分类
热力学第一定律
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以 与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程 中，能量的总值保持不变。
牛顿冷却定律
当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单 位面积散失的热量与温度差成正比。
热力学第二定律
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其 他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换 为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过 程中熵的微增量总是大于零。
复合换热过程的数学模型
建立复合换热过程的数学模型，包括热传导、对流换热和辐射换热 的综合效应，以及不同换热方式之间的耦合关系。
复合换热过程的数值模拟
采用数值模拟方法，对复合换热过程进行仿真分析，揭示其温度场 、流场和传热特性的变化规律。
06
高等传热学应用领域探讨
Chapter
微尺度传热现象研究
微尺度传热机制
探讨在微米和纳米尺度下，热传导、热对流 和热辐射等传热机制的特点和规律。
微尺度效应
分析微尺度下，表面积与体积比增大、热边界层变 薄等效应对传热过程的影响。
微纳器件热管理
研究微纳电子器件、MEMS器件等的热设计 、热分析和热控制方法，以提高器件性能和 可靠性。
多维稳态导热问题求解
多维稳态导热
物体内部温度分布不随时间变化，但热量在多 个方向上传递。
求解方法
通过求解多维导热微分方程，结合给定的定解 条件，得到物体内部的温度分布。
应用举例
求解复杂形状物体、多层材料组成的复合结构等在稳态导热下的温度分布。
03
对流换热过程分析与计算
Chapter
对流换热现象及分类
热力学第一定律
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以 与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程 中，能量的总值保持不变。
牛顿冷却定律
当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单 位面积散失的热量与温度差成正比。
热力学第二定律
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其 他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换 为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过 程中熵的微增量总是大于零。
传热学-导热基本原理PPT课件
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [内能增量]
①导入微元体的热量(Fourier Law) 沿x轴方向、经x表面导入的热量：
③导出微元体的热量
沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出 的热量
dz
dy
dx
z
y
x
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
同理可得：
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
非稳态温度场
一维温度场 二维温度场 三维温度场
均匀温度场： 温度场中的温度沿三个坐标方向都不变化。
2.等温线，等温面
①定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面 称为等温线或等温面
②特点： (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 。 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中 断。它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者终止于物体的边界上。
1. 圆柱坐标系（r, , z）
q
gradt
t
t r
er
1 r
t
e
t z
ez
2. 球坐标系（r, ，）
q
gradt
t
t r
er
1 r
t
e
1
r sin
t
e
2-3 初始条件和边界条件
导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变 化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通 用表达式。
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压力变
化；有无内热源、大小和分布
时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点 稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
边界条件：说明对流换热过程的边界特点
①初始条件 对非稳态导热过程，给出的是导热物体在过
①导入微元体的热量(Fourier Law) 沿x轴方向、经x表面导入的热量：
③导出微元体的热量
沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出 的热量
dz
dy
dx
z
y
x
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
同理可得：
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
非稳态温度场
一维温度场 二维温度场 三维温度场
均匀温度场： 温度场中的温度沿三个坐标方向都不变化。
2.等温线，等温面
①定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面 称为等温线或等温面
②特点： (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 。 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中 断。它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者终止于物体的边界上。
1. 圆柱坐标系（r, , z）
q
gradt
t
t r
er
1 r
t
e
t z
ez
2. 球坐标系（r, ，）
q
gradt
t
t r
er
1 r
t
e
1
r sin
t
e
2-3 初始条件和边界条件
导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变 化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通 用表达式。
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压力变
化；有无内热源、大小和分布
时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点 稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
边界条件：说明对流换热过程的边界特点
①初始条件 对非稳态导热过程，给出的是导热物体在过
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结果综述： 1、从动量方程和连续性方程可解得速度场： 经过推导，得：
u f ' ( ) u
0
e
1 2
f ( ) d
0
d
=5.0
注：边界层内v0
0
e
1 2
f ( ) d
d
0.99
u 5.0 x
5.0
Re x
x
u
t t t u v a 2 x y y
2
du dp u dx dx du dp 若 0，则 0 3个方程、3个未知量： u、v、t dx dx
对于外掠平板的层流流动:
u const,
u u 2u 动量方程： u v 2 x y y
§5-3 边界层换热微分方程组的解
边界层概念（Boundary layer）： 当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大 的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产 生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层） 1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl 一、流动边界层（Velocity boundary layer）
t t w
无量纲温度
动量微分方程与能量微分方程（常微分方程）：
u u u u v 2 x y y
2
t t t u v a 2 x y y
2
1 " f ( ) f ( ) f ( ) 0 2
'"
1 ' ( ) Pr f ( ) ( ) 0 2
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动 可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程） 主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程 ——边界层概念的基本思想
流体外掠平板时的流动边界层 临界距离：由层流边 界层开始向紊流边界 层过渡的距离，xc 临界雷诺数：Rec
惯性力 u xc Rec 粘性力 u xc
小：空气外掠平板，u=10m/s：
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
u 由牛顿粘性定律： y
速度梯度大，粘滞应力大 边界层外： u 在 y 方向不 变化， u/y=0 粘滞应力为零 — 主流区 流场可以划分为两个区：边界层区与主流区
~ O( ); t ~ O( )
x 与 l 相当，即：x ~ l ~ O(1);
0 y y ~ O( )
O(1)、O()表示数量级为1和 ，1>> 。 “~” — 相当于
例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力 u沿边界层厚度由0到u:
由连续性方程： v u u ~ ~ O(1) y x l
四、外掠平板层流换热边界层微分方程式分析解简述
u v 0 x y
t t t u v a 2 x y y
2
u u u u v 2 x y y
2
t hx t w t y w, x
u v 0 x y
0
e
Pr f ( ) d 2
0
d
u y x
1
0
e
Pr f ( ) d 2
0
d
hx t w t 热边界层厚度随Pr增大而减小
0.99
0.332 Pr1 3 (0.6 Pr 10) 0 t
波 尔 豪 森 （ 1921 ） ：
y y w, x w, x
hx 0.332
x
Re1 2 Pr1 3 ; x
Nu x
hx x
0.332 Re1 2 Pr1 3 x
对长度为 l 的常壁温平板，通过积分可得平均值： 1l 1 2 1 3 Nu hl 0.664 Re1 2 Pr1 3 h hx dx 0.664 Rel Pr ; l l0 l c p Pr — 普朗特数 (Prandtl number) a 流体动量扩散能力与热量扩散能力之比 反映流体物性对换热的影响 hl Nu — 努谢尔特数（Nusslet number） λ tw t f 反映对流换热过程的强度 tm
3 个无量纲变量 （、f()、）:
f ( ) xu
— 流函数 u y ; v x 1 u ' u u f ( ); v f ( ) f ' ( ) y x 2 x
无量纲 流函数
u 无量纲离 y x 壁距离 t ( ) t w
U V 0 X Y 2 U U dP 1 U U V X Y dX Re Y 2
Re — 雷诺数 Reynolds
Pr — 普朗特数 Prandtl
Θ Θ 1 Θ U V X Y Re Pr Y 2
2
U f1 ( X , Y , Re); V f 2 ( X , Y , Re); Θ f 3 ( X , Y , U , V , Re, Pr) f 3 ( X , Y , Re, Pr)
此时动量方程与能量方程的形式完全一致: 2
dp 0 dx
t t t u v a 2 x y y
表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似 特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与 无量纲温度场将完全相似 并且 =t
为了分析与计算的方便，可将方程式写成无量纲形式 t tw x y p u v X ; Y ; P 2 ; U ;V ; Θ l l t f tw u u u
由于粘性作用， 流体流速在靠近 壁面处随离壁面 的距离的缩短而 逐渐降低；在贴 壁处被滞止，处 于无滑移状态
从 y=0、u=0 开始，u 随 着 y 方向离壁面距离的 增加而迅速增大；经过 厚度为 的薄层，u 接 近主流速度 u
y = 薄层 — 流动边界层 或速度边界层 — 边界层厚度 定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
(3) 边界层流态分层流与紊流；紊流边界层紧靠壁面处 仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述
边界层理论的基本论点
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热： 如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在 竖直壁面上的自然对流等
厚度t 范围 — 热边界层 或温度边界层
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程 和边界层内的温度分布
层流：温度呈抛物 线分布
紊流：温度呈幂函 数分布
紊流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T T y y w,t w, L
u v 0 x y
u ~ u ~ O(1)
v ~ O( )
u u p 2u 2u （u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y 2t 2t t t c p u v 2 2 x x y y
p ~ O( ) y
u u p u （u v ) 2 x y x y
2
p dp x dx
可视为边界层的又一特性
层流边界层对流换热微分方程组：
u v 0 x y 2 u u 1 dp u u v 2 x y dx y
1 1 （
1
）
（
2
12
） 2
u u p u （u v ) 2 x y x y
2
u v 0 x y
t t t t c（u v ) ( 2 2 ) p x y x y 1 1 2 1 1 1 （1 ） （ 2 ） t 2 1 1
(a)
u u u (b) u v 2 x y y
2
t t t u v a 2 x y y
2
(c)
t (d) hx t w t y w, x
求解的具体过程可参见教科书 p.337附录15 求解的基本方法：引进 3 个无量纲变量 （、f()、） (1) 把偏微分方程 (b)、(c) 转换为常微分方程 (2) 分别求出边界层内的速度场、温度场 (3) 由式 (d) 获得局部表面传热系数 u 无量纲离 3 个无量纲变量 （、f()、）: y x 壁距离 t ( ) t w 无量纲 f ( ) 无量纲温度 t t w xu 流函数
2 2
(d)
t t t c（u v ) 2 p x y y
2
p ~ O( ) y
p ~ O(1) x
表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边 界层内法向的压力梯度极小。 边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力
du dp 由上式： u dx dx
故：紊流换热比层流换热强！ 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量 和热量扩散的深度 Pr 1 3 (层流、 0.6 Pr 50)
t
三、边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大 小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项， 方程大大简化 5个基本量的数量级： 主流速度： u ~ O(1); 温度： t ~ O(1); 壁面特征长度：l ~ O(1); 边界层厚度：
结果综述： 1、从动量方程和连续性方程可解得速度场： 经过推导，得：
u f ' ( ) u
0
e
1 2
f ( ) d
0
d
=5.0
注：边界层内v0
0
e
1 2
f ( ) d
d
0.99
u 5.0 x
5.0
Re x
x
u
t t t u v a 2 x y y
2
du dp u dx dx du dp 若 0，则 0 3个方程、3个未知量： u、v、t dx dx
对于外掠平板的层流流动:
u const,
u u 2u 动量方程： u v 2 x y y
§5-3 边界层换热微分方程组的解
边界层概念（Boundary layer）： 当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大 的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产 生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层） 1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl 一、流动边界层（Velocity boundary layer）
t t w
无量纲温度
动量微分方程与能量微分方程（常微分方程）：
u u u u v 2 x y y
2
t t t u v a 2 x y y
2
1 " f ( ) f ( ) f ( ) 0 2
'"
1 ' ( ) Pr f ( ) ( ) 0 2
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动 可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程） 主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程 ——边界层概念的基本思想
流体外掠平板时的流动边界层 临界距离：由层流边 界层开始向紊流边界 层过渡的距离，xc 临界雷诺数：Rec
惯性力 u xc Rec 粘性力 u xc
小：空气外掠平板，u=10m/s：
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
u 由牛顿粘性定律： y
速度梯度大，粘滞应力大 边界层外： u 在 y 方向不 变化， u/y=0 粘滞应力为零 — 主流区 流场可以划分为两个区：边界层区与主流区
~ O( ); t ~ O( )
x 与 l 相当，即：x ~ l ~ O(1);
0 y y ~ O( )
O(1)、O()表示数量级为1和 ，1>> 。 “~” — 相当于
例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力 u沿边界层厚度由0到u:
由连续性方程： v u u ~ ~ O(1) y x l
四、外掠平板层流换热边界层微分方程式分析解简述
u v 0 x y
t t t u v a 2 x y y
2
u u u u v 2 x y y
2
t hx t w t y w, x
u v 0 x y
0
e
Pr f ( ) d 2
0
d
u y x
1
0
e
Pr f ( ) d 2
0
d
hx t w t 热边界层厚度随Pr增大而减小
0.99
0.332 Pr1 3 (0.6 Pr 10) 0 t
波 尔 豪 森 （ 1921 ） ：
y y w, x w, x
hx 0.332
x
Re1 2 Pr1 3 ; x
Nu x
hx x
0.332 Re1 2 Pr1 3 x
对长度为 l 的常壁温平板，通过积分可得平均值： 1l 1 2 1 3 Nu hl 0.664 Re1 2 Pr1 3 h hx dx 0.664 Rel Pr ; l l0 l c p Pr — 普朗特数 (Prandtl number) a 流体动量扩散能力与热量扩散能力之比 反映流体物性对换热的影响 hl Nu — 努谢尔特数（Nusslet number） λ tw t f 反映对流换热过程的强度 tm
3 个无量纲变量 （、f()、）:
f ( ) xu
— 流函数 u y ; v x 1 u ' u u f ( ); v f ( ) f ' ( ) y x 2 x
无量纲 流函数
u 无量纲离 y x 壁距离 t ( ) t w
U V 0 X Y 2 U U dP 1 U U V X Y dX Re Y 2
Re — 雷诺数 Reynolds
Pr — 普朗特数 Prandtl
Θ Θ 1 Θ U V X Y Re Pr Y 2
2
U f1 ( X , Y , Re); V f 2 ( X , Y , Re); Θ f 3 ( X , Y , U , V , Re, Pr) f 3 ( X , Y , Re, Pr)
此时动量方程与能量方程的形式完全一致: 2
dp 0 dx
t t t u v a 2 x y y
表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似 特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与 无量纲温度场将完全相似 并且 =t
为了分析与计算的方便，可将方程式写成无量纲形式 t tw x y p u v X ; Y ; P 2 ; U ;V ; Θ l l t f tw u u u
由于粘性作用， 流体流速在靠近 壁面处随离壁面 的距离的缩短而 逐渐降低；在贴 壁处被滞止，处 于无滑移状态
从 y=0、u=0 开始，u 随 着 y 方向离壁面距离的 增加而迅速增大；经过 厚度为 的薄层，u 接 近主流速度 u
y = 薄层 — 流动边界层 或速度边界层 — 边界层厚度 定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
(3) 边界层流态分层流与紊流；紊流边界层紧靠壁面处 仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述
边界层理论的基本论点
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热： 如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在 竖直壁面上的自然对流等
厚度t 范围 — 热边界层 或温度边界层
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程 和边界层内的温度分布
层流：温度呈抛物 线分布
紊流：温度呈幂函 数分布
紊流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T T y y w,t w, L
u v 0 x y
u ~ u ~ O(1)
v ~ O( )
u u p 2u 2u （u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y 2t 2t t t c p u v 2 2 x x y y
p ~ O( ) y
u u p u （u v ) 2 x y x y
2
p dp x dx
可视为边界层的又一特性
层流边界层对流换热微分方程组：
u v 0 x y 2 u u 1 dp u u v 2 x y dx y
1 1 （
1
）
（
2
12
） 2
u u p u （u v ) 2 x y x y
2
u v 0 x y
t t t t c（u v ) ( 2 2 ) p x y x y 1 1 2 1 1 1 （1 ） （ 2 ） t 2 1 1
(a)
u u u (b) u v 2 x y y
2
t t t u v a 2 x y y
2
(c)
t (d) hx t w t y w, x
求解的具体过程可参见教科书 p.337附录15 求解的基本方法：引进 3 个无量纲变量 （、f()、） (1) 把偏微分方程 (b)、(c) 转换为常微分方程 (2) 分别求出边界层内的速度场、温度场 (3) 由式 (d) 获得局部表面传热系数 u 无量纲离 3 个无量纲变量 （、f()、）: y x 壁距离 t ( ) t w 无量纲 f ( ) 无量纲温度 t t w xu 流函数
2 2
(d)
t t t c（u v ) 2 p x y y
2
p ~ O( ) y
p ~ O(1) x
表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边 界层内法向的压力梯度极小。 边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力
du dp 由上式： u dx dx
故：紊流换热比层流换热强！ 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量 和热量扩散的深度 Pr 1 3 (层流、 0.6 Pr 50)
t
三、边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大 小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项， 方程大大简化 5个基本量的数量级： 主流速度： u ~ O(1); 温度： t ~ O(1); 壁面特征长度：l ~ O(1); 边界层厚度：