《矩形的定义及性质》课件

平行四边形的判定定理
两组对边分别平行的四边形；
边
平行四
边形的 判定
两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
1.理解矩形的定义. 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直 观操作和简单推理发展推理论证能力， 培养主动探究习惯． 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简 单的实际问题．
角
矩形的四个角都是直角
∴AD = BC ，CD = AB
A B C D 90
对角线
0
∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD
矩形 的两条对角线相等
∴AO= CO ，OD = OB
矩形的 两条对角线互相平分
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB B C
A D ┓ B C
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______ 10 ㎝，
A
o
D
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴
矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
比比看,看谁想的快?
已知：如图，矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，且AC=2AB 求证：△AOB是等边三角形。
A D
O B C
已知：如图，矩形ABCD中，点F 是BC上的一点，且DF=BC， AE⊥DF于点E， 求证：BF=EF
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角 矩形
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？
A
B
D C
矩形的定义
平行四边形叫做矩形 有一个角是直角 矩形 . 有一个角是直角的平行四边形
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道， 此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是 什么样的角呢？
猜想： 矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
D
B 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
A D
E B F C
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条 高，M是BC的中点，求证：ME=MD
A E D
B
M
C
已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别 是AD、BC的中点，
求证：EG=FH，EG∥FH
A G D F E B H C
已知：如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD 外一点，且AE⊥CE， E 求证：BE⊥DE
1 2
AC
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
A O B
D
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90 °
C
∴□ABCD是矩形
∴AC=BD
∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC
A
D
O
矩形的两组对边分别平行
边
B
C
矩形的两组对边分别相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
矩形是特殊的平行四边形.
矩形是平行四边形的特殊类型
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形与平行四 边形有什么关 系？
平行四边形
有一个角 是直角
矩 形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想
命题
证明
定理
探究1
B
O
矩形的性质2： 矩形的对角线相等。
探究4
矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角 三角形，你有什么发现？
A
D O C A
OC=
1 BD 2
B
归纳 直角三角形的性质：
D
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C
B
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，BO是AC上的中线. 求证: BO =
A D
O B C
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2， 则BD的长为( ) A.4 B .3 C .2 D.1 2.已知矩形的一条对角线与一边 的夹角是40° ，则两条对角线所 成锐角的度数为( ) A.50 ° B.60 ° C.70 ° D.80 ° 3.直角三角形中，两直角边分别是 12和5，则斜边上的中线长是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
C
矩形的性质1： 矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道， 此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什 么关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证 A D C
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
A B A
B O
D C D
C A
O
D B
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（
A．对角线相等 C．是轴对称图形 B．四个角都相等 D．对角线垂直
D）
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（ A ） A．30° B．45° C．60° D．120°
6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝，则AC＝ _______ ㎝ 6 5 ㎝. BD＝_______
19.2.1特殊的平行四边形
（
矩形的定义及性质）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D C 四边形ABCD AB∥CD AD∥BC A B
□ ABCD
如果
D C
B
边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
边形的
性质：
对角线 角
平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
Байду номын сангаас
预习效果反馈
一、矩形的定义
直角 的平行四边形是矩形. 有一个角是______
二、矩形的性质 1.矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有： （ 1）矩
直角 ； 相等 形的四个角都是______ （２）矩形的对角线_______.
2.直角三角形的重要性质：
一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的______.