北师大版中考数学模拟试卷 及答案
北师大版(2024)年中考数学模拟试卷三(含答案解析)【可编辑打印】
那么m + n的结果( )
A ．只有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
7 ．若线段 a ，b，c 组成直角三角形，则它们的比为( )
A ．2∶3∶4
B ．3∶4∶6
C ．4∶6∶7
D ．7∶24∶25
8
．如图，△
A0B和△
BCD均为等腰直角三角形，且顶点
A 、C
B ．1
C ．-1
D ．2
10 ．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B，D ，点 E 为线段 OB 上的一
个动点，连接 OD ，CE ，DE ，已知 AB ＝2
5
，BC ＝2，当 CE+DE 的值最小时，则
CE DE
的值为
(
)
A． 9
10
B． 2
3
C． 5
3
D ．2 5
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x=4
D ．x=-4
4 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4 ＝0 是一元二次方程，则( )
A ．m≠±2
B ．m = ﹣2
C ．m ＝2
D ．m = ±2
5 ．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°, BC ＝4，tan∠ACB ＝3，AD⊥BC 于 D，若将△ADC 绕点 D 逆
25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2 ）的函数
x (0 ≤ 关系式为 y1 = k2x b(600
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是( )2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是( )A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.120°C.150° D .40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a－b|－|a+b|+|b－c|的结果是（）A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种结论：①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（）A.1种B.2种C.3种 D .4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（）A.49B.12C.23D.598.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m时，所需动力最接近( )A.302NB.300NC.150ND.120N 9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，如下作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M 、N;②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△ABC 内部交于点P ； ③作射线BP 交AC 于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①∠C=2∠A ；②AD=BC ；③BC 2=CD ·AB ；④CD=√5－12AD.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 10.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数y={ax 2+bx +c （x ≥0）﹣ax 2－bx －c （x ＜0）是它的相关函数．已知点M 、N 的坐标分别为（﹣12，1）、（92，1），连接MN ，若线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围是( ) A.﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54 B.-3<n<-1或1<n ≤54 C.n ≤-1或1<n ≤54 D.-3<n<-1或n ≥1二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：9+a 2-6a= 。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )2."两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．"2023年8月29日，某手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A.0.16x107B.1.6x106C.1.6x107D.16x1063.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35，则∠2的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图，数轴上点A，B，C分别表示数x，x+y，y，且AB<BC，则下列结论正确的是（）A.x+y>0B.xy>0C.|x|-y>0D.|x|<|y|5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.3a+2b=5abB.-5y+3y=2yC.7a+a=8D.3x2y-2yx2=x2y7.我校举办的"强基计划五大学科展示汇"吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C出口出的概率为（）A.15B.16C.12D.138.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k(x-1)(k≠0）与y=kx(k≠0）的图象可能是( )9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ．若AB=2，则CD 的长为（ ）A.√5－1B.3-√5C.√5+1D.3+√510.约定：若函数图象至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为"黄金函数"，其图象上关于原点对称的两点叫做一对"黄金点"．若点A(1，m)，B(n ，-4)是关于x 的"黄金函数"y=ax 2+bx+c(a ≠0)上的一对"黄金点"，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有结论：①a+c=0;②b=4;③14a+12b+c<0:④-1<a<0．其中结论正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：4m 2-9= .12.江豚素有"水中大熊猫"之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞全部计数后放回，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s.（结果保留整数）14.如图，已知正六边形ABCDEF,⊙O 是此正六边形的外接圆．若AB=2，则阴影部分的面积 为 .15.11月10日晚，"深爱万物"--2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演"天空之舞"，为人才喝彩、向人才致敬．如图所示的平面直角坐标系中，线段OA ，BC 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y 1，y 2（米）与飞行时间x （秒）的函数关系，其中y 2=-4x+150，线段OA 与BC 相交于点P ，AB ⊥y 轴于点B ，点A 的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．16.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AD 上（不与点A ，D 重合），连接BE ，交对角线AC 于点H ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ，延长EF 交CD 于点G ，连接BG 和CH ，则以下结论中：①∠EBG=45°;②当AE=1时，DG=CG;③S △BED =12S 正方形ABCD ;④GH=BH. 所有正确结论的序号是 。
(北师大版)中考数学模拟考试卷-带答案
（北师大版）中考数学模拟考试卷-带答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）A.4π3m B.8π3m C.16π3m D.32π3m9.反比例函数y=ax(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。
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1、2、 3、 4、 5、 6、 九年级中考模拟测试题(一)、填空题(每题 3分，共24 分) 3 y 26 2的解是 若对任意实数X 不等式 设1 x 2，则x 两个反比例函数 y例函数y 6上, x ax b 都成立，那么a 、b 的取值范围为 1 x x 2的最大值与最小值之差为y 6在第一象限内的图象点 P 、P 2、P 3、…、“007在反比 x 它们的横坐标分别为 X 2007，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过P 1、P 2、P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y 3的图象交点依次为 Q 1(x 1', y 1')、Q 2(x 2',y 2')、…、Q 2007(X 贝y P 2007Q 2007I ____________________________ 如右图，圆锥的母线长是 3，底面半径是1, A 是底面圆周上一点，从 A 点出 发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 _________________ 有一张矩形纸片ABCD , AD 9, AB 合，那么折痕长是 _______________ 2007，y2007 ），12，将纸片折叠使 A 、C 两点重 2a 、b 是方程x 3x 2 0的两个根，则 已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中 这五个数据的标准差是 ___________ 若抛物线y 2x px 4p 1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题(每题 3分，共24 分)9、 如图，ABC 中，M 在AC 边上， BH:HG:GM A 、 3:2:1 D 、E 是 BC 边上的点，BD:DE:EC 3: 2:1 ,CM : MA 1:2 , BM 交 AD 、AE 于 H 、G ，贝U ( ) D 、51: 24:10 等于 B 、5:3:1 10、 若一直角三角形的斜边长为 c , ( ) C 、 25:12:5 内切圆半径是r ， 则内切圆的面积与三角形面积之比是 r c 2r 11、 抛物线y ax 2与直线 的取值范围是(1a 14 12、 有铅笔、练习本、 r 1, r 2c r y 1, r 2 2c r 2围成的正方形有公共点，则实数a 1 2 圆珠笔三种学习用品, 1 2若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15 元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆 珠笔各1件共需( )A 、1.2元B 、1.05 元C 、0.95 元 D 、X 1 1 X 2，那么实数a 的取值范围是14、如图，正方形 ABCD 的边AB两部分的面积之差是（1 315、已知锐角三角形的边长是A 、1 x . 5,5 x .151，，和I F ；T 都是以1为半径的圆弧,213、设关于x 的方程ax （a 2）x 9a有两个不相等的实数根X i 、x 2，且211 C 、 a16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 产值增长了 A 、2x% 三、解答题 17. 18. x%，第三季度的产值又比第二季度的 x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ B 、1 2x% C 、（1 x%）?x% ) D 、(2 x%)?x% （6分）化简: x 2 2x 1 x 12 x (6 分) 解分式方程: 如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD//BC , 使点C 落在AD 上的点 19. 的直线折叠， 证：四边形CDCE 是菱形. (10 分) AD>CD ，将纸片沿过点DC 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结CE .求8ax 12a 与x 轴交于A 、OBC , （1）求OC 的长及20、（10 分）如图，开口向下的抛物线 线上另有一点C 在第一象限，且使 2「 axOCA s C、 62、3、x ，那么第三边x 的取值范围是（,5 x .13C 、 ,13 x 5则无阴影部分的)的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物AC线的解析式。
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九年级中考模拟测试题（一）一、填空题（每题3分，共24分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r +π C 、r c r +2π D 、22rc r+π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x •+ D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17．（6分）化简：2222111x x x x x x-+-÷-+18. （6分）解分式方程：2412-=+-x x x19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ．求证：四边形CDC ′E 是菱形．20、（10分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及A DEB C C ′ACBC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。
(北师大版)中考数学模拟考试试卷-含答案
（北师大版）中考数学模拟考试试卷-含答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是( )2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19 8.小明在化简分式3nm －2n +2m －n2n －m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（ ）A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB=8，连接BD ，分别以点B 、D 为国心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H 、点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A.4√3B.6C.7D.4√510.二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根;④a<83，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：xy -y 2= .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向平行四边形ABCD 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是( )2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描写了大明湖的美丽景色。
据统计，2023年"五一"假期期间，济南市各大景区共接待游客约262.6万人次．将数据262.6万用科学记数法表示为( )A.2.626x103B.2.626x105C.2.626x106D.0.2626x1073.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线的垂线交直线b于点C，若∠1=38°，则∠2的度数为( )A.38°B.34°C.62°D.52°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．"鱼"与"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是（）A.a2·a³=a5B.a6÷a2=a3C.(ab³)2=a2b9D.5a-2a=37.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，则获得二等奖的概率为( )A.13B.14C.38D.128.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P，若点P的横坐标为﹣5，则关于x的不等式3x+a<-2x+b的解集为( )A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-59.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①OE⊥AC;②S平行四边形ABCD=AC·BC;③OE:AC=√3:6;④S△AOE =3S△OEF．其中结论正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b'）给出如下定义：若b'={b－3（当a≥0时）|b|（当a＜0时），则称点M’（a，b’）是点M(a，b）的伴随点．如：点A(1，-2）的伴随点为A'(1，-5)，点B(-1，-2）的伴随点为B'(-1，2)．若点Q(m，n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能为( )A.-9B.√3－52C.10D.11二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2+ay2+2axy= .12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率为37，则a的值为。
北师大版九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
九年级数学中考模拟试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣12023B.12023C.﹣2023D.20232.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是1290，这个数用科学记数法表示为（）A.1.29×104B.12.9×102C.1.29×103D.0.129×1044.如图所示，AE∥CD，EF⊥ED，垂足为E，∠1＝28°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.62°D.50°（第4题图）（第7题图）（第9题图）5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a2+3a3＝5a5B.(－2a)3＝－6a3C.(m+n)2＝m2+n2D.(3m+2)(2－3m)＝4－9m27.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是（）A.（﹣6，6）B.（0，2）C.（0，6）D.（﹣6，2）8.若k＞1，则一次函数y＝(k－1)x+1－k的图象是（）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧两弧，分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结论中错误的是（）A.∠ABC＝60°B.如果AB＝2，那么BM＝4C.BC＝2CMD.S ADM=1S△ABM10.二次函数y＝ax2+2ax+3(a≠0)，当a－1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）A.a＜18B.a＞－1 C.0＜a＜18或a＜0 D.0＜a＜18或－1＜a＜0二.填空题。
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.某软件是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律，来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写论文、邮件、脚本、文案、翻译、代码等任务，功能非常强大．有研究发现，该软件是20000000000参数量的模型，将数据20000000000用科学记数法表示为（）A.0.2x1011B.20x109C.2x1010D.2x10113.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.70°B.50°C.40°D.140°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.c(b﹣a)<0B.b(c﹣a)<0C.a(b﹣c)>0D.a(c+b)>05.如图书写的四个汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是( )A.a2·a2=a6B.a4÷a2=a2C.(a³)2=a5D.2a2+3a2=5a47.某校在举办数学节活动中，需选拔讲题大赛环节的主持人，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A.12B.13C.14D.168.在反比例函数y=4－kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<4D.k>49.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BE=DEB.DE垂直平分线段ACC.S△CDES△CBA =√33D.BD2=BC·BE10.已知抛物线P:y=x2+4ax-3(a>0)．将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P’，当1≤x≤3时，在抛物线P’上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是( )A.0<a≤14B.0<a≤34C.14≤a＜34D.a≥34二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2-4ay2= .12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中有个红球．13.若关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是2，则此方程的另一个根是.14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为.15.一条笔直的路上依次有M，P，N 三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两台机器人从M，N两地同时出发，匀速而行去目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．当甲机器人到P地后，再经过1分钟机器人也到P地，求P，M两地间的距离为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P，连接B'C，则在点P的运动过程中，线段B'C的最小值为.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：(√3)0+2﹣1+√2cos45°－|﹣12|18.(6分)解不等式组{2x －1≤﹣x +2x －12x ＜13+2x，并写出它的非负整数解。
2024年中考数学模拟考试试卷-含答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-含答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( ) A.400x103 B.40x104 C.4x105 D.4x1063.若a 与5互为相反数，则a+1的值为( ) A.6 B.4 C.-4 D.-64.实数a ，b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A.|a |<|b |B.a -b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.下列计算正确的是( )A.(a -b)(-a -b)=a 2-b 2B.2a ³+3a ³=5a 6C.6x 3y 2+3x=2x 2y 2D.(-2x 2)³=-6x 67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ ）A.56 B.34 C.23 D.128.下列计算正确的是( )A.2m+n=2mnB.-a 2·(-a)4=-a 6 °C.(-2x ³)³=-6x 9D.(4x -3)2=16x 2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E 是正方形ABCD 的边AB 上的黄金分割点，且AE>BE ，以AE 为边作正方形AEHF ，延长EH 交CD 于点I ，连接BF 交EI 于点G ，连接BI ，则S △BCI :S △FGH 为（ ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k ，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x 的二次函数y=(t+1)x 2+(t+2)x+s(s ，t 为常数，t ≠-1）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ） A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 .14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 .16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2|18.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.20.(8分)根据背景素材，探索解决问题． 如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算： （1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A，B，C，D，E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．(1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=3523.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=m(x>0）的图象交x于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．25.(12分)如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P，C，M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D是OC的中点，一个动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E，F的位置，写出坐标，并求出最短路程．26.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E是BC的中点时，求tan∠CGE的值；(3)如图3，当BEDG =23时，连接CF并延长交AB于点H，求CFCH的值.答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( B )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( C )A.400x103B.40x104C.4x105D.4x1063.若a与5互为相反数，则a+1的值为( C )A.6B.4C.-4D.-64.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( C )A.|a|<|b|B.a-b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）6.下列计算正确的是( C )A.(a-b)(-a-b)=a2-b2B.2a³+3a³=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.(-2x2)³=-6x67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ C ）A.56B.34C.23D.128.下列计算正确的是( B )A.2m+n=2mnB.-a2·(-a)4=-a6°C.(-2x³)³=-6x9D.(4x-3)2=16x2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连接BF交EI于点G，连接BI，则S△BCI :S△FGH为（ D ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s，t为常数，t≠-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ D ）A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= 2(a －3)2 .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 12 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 k ≤2且k ≠0 . 14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 73 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为293.16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = √k －1 （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2| =4+1+4×√22+1－√2=6+√218.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-4.∴原不等式组的解集为﹣4<x≤1. ∴非负整数解为0，1.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.证明：四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ，AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCF又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE 与△CDF 中 {∠AEB =∠CFD ∠BAE =∠DCF AB =CD∴△ABE ≌△CDF(AAS) ∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE20.(8分)根据背景素材，探索解决问题． 如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算： （1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：（1）如图，过点A 作AH ⊥PQ 于点H∵斜坡AP 的坡度为1:2.4 ∴AHPH =512设AH=5k ，则PH=12k. ∴AP=13k∴13k=26，解得k=2 ∴AH=10∴坡顶A 到地面PQ 的距离为10米（2）如图，延长BC 交PQ 于点D ∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ∴BD ⊥PQ∴∠ACD=∠CDH=∠AHD=90°∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ∵∠BPD=45°∴△BPD 是等腰直角三角形 ∴PD=BD设BC=x ，则x+10=24+DH ∴AC=DH=x -14在Rt △ABC 中，tan76°=BCAC ，即x x －14≈4.01，解得x ≈19∴信号塔BC 的高度约19米．21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A ，B ，C ，D ，E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．解：(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100，最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10补全条形统计图如下．(2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°×40=144°100=300（名）(3)1200×25100答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为30022.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=35(1)证明：如图，连接OC∵CD 是⊙O 的切线∴∠OCD=90°∴∠OCB+∠BCD=90°∵OF ⊥BC∴∠BEO=90°∴∠BOE+∠OBE=90°∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠BCD=∠BOE(2)解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于点H∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵sin ∠BAC=BC AB =35，AB=10 ∴BC=6∵OF ⊥BB∴AC ∥OF∴∠BOE=∠BAC∵∠BCD=∠BOE∴∠BAC=∠BCD∴sin ∠BAC=sin ∠BCD=35∴BH=185∵OC ⊥CD BH ⊥CD∴BH ∥OC∴△BDH ∽△ODC∴1855=BD BD+5解得BD=907故BD 的长为90723.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？解：(1)设甲种头盔的单价为x 元，乙种头盔的单价为y 元根据题意，得{20x+30y=2920 x－y=11解得{x=65 y=54答：甲种头盔单价为65元，乙种头盔单价为54元．(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元根据题意，得m≥12(40-m)解得m≥403w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.∵4>0∴w随着m增大而增大当m=14时，w取得最小值最小值为14×4+1920=1976.∴购买14个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0）的图象交于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．解：(1)点A(8，1）在一次函数y=kx-3的图象上∴1=8k-3，解得k=12∴一次函数的表达式为y=12x-3∵点A(8，1)在反比例函数y=mx图象上解得m=8.∴反比例函数的表达式为y=8x(2)设C （a ，12a -3）（0＜a ＜8），则D （a ，8a ）∴CD=8a －（12a -3）=8a －12a+3∵CD=6∴8a －12a+3=6．解得a=-8（舍去）或a=2∴C(2，-2).如图1，过点A 作AE ⊥CD 于点E则AE=8-2=6∴S △ACD =6×6×12=18(3)D’(6，6)25.(12分)如图1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D 是OC 的中点，一个动点G 从点D 出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E ，F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．解：(1):OA=2，OB=4，OC=8∴A(-2，0)，B(4，0)，C(0，8)设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x -4)将点C 的坐标代入，得﹣8a=8.解得a=-1.抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+8.（2）存在以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似理由如下：∵y=-x 2+2x+8=-(x -1)2+9∴对称轴为直线x=1.设直线BC 的函数表达式为y=kx+b将点B ，C 的坐标代人，得{4k +b =0b =8解得{k =﹣2b =8 ∴直线BC 的函数表达式为y=-2x+8.∴M(1，6)，N(1，0).∴由两点距离公式可得BN=3，MN=6，BM=3√5，CM=√5若以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似，则有∠BMN=∠CMP .①如图1，当∠CPM=∠BNM=90°时∴CP ∥x 轴∴点P 的坐标为（1，8）②图2，当∠PCM=∠BNM=90°时∴PM CM =BM MN =√52∴PM=52∴点P 的坐标为（1，172）综上所述，点P 的坐标为（1，8）或（1，172）(3)2√3726.(12分)如图1，在正方形ABCD 中，点E 在线段BC 上，连接AE ，将△ABE 沿着AE 折叠得 到△AFE ，延长EF 交CD 于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E 是BC 的中点时，求tan ∠CGE 的值；(3)如图3，当BE DG =23时，连接CF 并延长交AB 于点H ，求CF CH 的值.(1)证明：四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴AB=AF ，∠B=∠AFE=∠AFG=90° ∴AD=AF∵AG=AG∴Rt △AFG ≌Rt △ADG(HL) ∴DG=FG(2)解：设BC=CD=2a∵点E 是BC 的中点∴BE=CE=a将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴BE=EF=a∵EG 2=CE 2+CG 2即(a+DG)2=a 2+(2a -DG)2. DG=23a∴tan ∠CGE=a2a －23a =34(3)CF CH =25。
北师大版中考数学模拟试题及参考答案
北师大版中考数学模拟试题及参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1.以下计算正确的选项是( )A. B. C.D.2.据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为( )A.8×106B.8.03×106C.8.03×107D.803×1043.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.以下说法正确的选项是( )A.为了解全省中学生的心理安康状况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为"〞，购置100张彩票就定会中奖一次，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组稳定5.美术课上，教师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影局部围成一个立体模型，然后放在桌面上，以下四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )6.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点O为顶点把平角∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积是( )A.9πB.18πC.27πD.39π8.一个正方体的水晶砖，体积为1003，它的棱长大约在( )A. 45之间B.56之间C.67之间D.78之间二、填空题(每题3分，共24分)的解集为.中，自变量x的取值范围是.11.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60o，扳手上一点A转至点A1处.假设长为25，那么长为(结果保存π).12.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.将⊙A向左平移个单位长度及y轴首次相切，得到⊙A1.阴影局部的面积S＝.13.有两块面积一样的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000.第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，假设设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意，可得方程.14.如图，在矩形中，＝12，＝6.点E、F分别在、上，将矩形沿折叠，使点A、D分别落在矩形外部的点A1、D1处，那么整个阴影局部图形的周长为.15.如图，双曲线经过矩形的边的中点E，交于点D。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是.14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为.15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为.16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为 .三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE垂直于过点C 的直线CD，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AE=2，sin∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．23.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润为多少？24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=kx 叫做"关联函数"．小亮根 据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探 究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别 交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）: 易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ） 设直线AP 的表达式为y=ax+b -2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t解得{a =﹣1tb =﹣2－tt∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．26.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( C )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( B )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( B )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( C )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）6.下列运算正确的是（ C ）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( B )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( D )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（ A ）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( B )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= x(y+2)(y－2) .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为1350.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是k＞1 .14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为2π－4 .15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为315m .16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为165.三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)0 =12+1－12－1 =018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来． 解不等式①，得x>-1 解不等式②，得x ≤2原不等式组的解集为﹣1<x ≤219.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，∠A=∠C又∵DE=BG∴AE=CG在△EAF和△GCH中，{AE=CG ∠A=∠C AF=CH∴△EAF≌△GCH(SAS)∴EF=GH20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）解：如图过点B作BT⊥ON于点T，过点A作AK⊥ON于点K在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°=3x0.90=2.7(m)∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°∴四边形BMNT是矩形∴TN=BM=0.9m∴ON=OT+TN=3.6(m)∴CN=ON﹣OC=3.6-3=0.6(m)在Rt△AOK中，OK=OA·cos50°=3x0.64=1.92(m)∴KN=ON﹣OK=3.6-1.92=1.7(m)答：座板距地面的最小高度约为0.6m，最大高度约为1.7m.21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知 识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A 等级中有2名男生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解：(1)a=20-8-5-4=3.∵b%=8+20x100%=40%∴b=40故答案为3，40(2)1600×1120=880（名）即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880.(3)A 等级中有2名男生，则有1名女生．画树状图如下：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果∴恰好抽到一男一女的概率为46=2322.(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，C 在⊙O 上，点C 是弧BE 的中点，AE 垂直于过点C 的直线CD ，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AE=2，sin ∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．22.(1)证明：如图，连接OC∵AD⊥DF∴∠D=90°∵点C是弧BE的中点∴弧CE=弧CB∴∠DAC=∠CAB∵OA = OC∴∠CAB=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴AD∥OC∴∠OCF=∠D=90°∵OC是⊙O的半径∴DC是⊙O的切线.(2)解：①如图，过点O作OG⊥AE，垂足为GAE=1∴AG=EG=12∵OG⊥AD∴∠AGO=∠DGO=90°∵∠D=∠AGO=90°∴OG∥DF∴∠AFD=∠AOG∵sin∠AFD=13∴sin∠AOG=sin∠AFD=13在Rt △AGO 中，AO=1÷13=3∴⊙0的半径为3②∵∠OCF=90°∴∠OCD=180°∠OCF=90°∵∠OGE=∠D=90°∴四边形OGDC 是矩形∴OC=DG=3∵GE=1∴DE=DG －GE=3-1=2∴线段DE 的长为223.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设该商场节后每千克A 粽子的进价为x 元240x －4=240x+2 解得x=10或x=﹣12（舍去）经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意．答：该商场节后每千克A 粽子的进价为10元．(2)设该商场节前购进m 千克A 粽子，总利润为w 元根据题意，得（10+2)m+10(400-m)≤4600解得m ≤300w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400.∵2>0∴w 随着m 增大而增大当m=300时，w 取得最大值，最大利润为2x300+2400=3000（元）答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=k x 叫做"关联函数"．小亮根 据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探 究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别 交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）:易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ）设直线AP 的表达式为y=ax+b-2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t 解得{a =﹣1t b =﹣2－t t∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．解：(1)令﹣12x=﹣2x ，则x 2=4 ∴x 1=-2，x 2=2分别代入关系式，得y 1=1，y 2=-1.∴A(-2，1)，B(2，-1)(2)令1t x －t+2t =0，得x=1+2则点D 的坐标为（t+2，0）如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则H(t ，0).又：C(t -2，0)，D(t+2，0)∴CH=DH∴PH是线段CD的中垂线∴PC=PD(3)﹣√33(4)S=t﹣4t25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．(1)设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)，当x=0时，y=3∴-3a=3，解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3(2)Q（2，3）(3)面积=3.526.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．（1）证明：△ABC 和△BDE 分别是等边三角形 ∴AB=CB ，BE=BD∴∠ABC=∠DBE=60°∴∠DBE ﹣∠DBA=∠ABC ﹣∠DBA ，即∠ABE=∠CBD 在△ABE 和△CBD 中{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS )∴AE=CD(2)解：AE=√2CD ．理由如下∵△ABC ，△BDE 都是等腰直角三角形∴BA=√2BC ，BE=√2BD∴AB CB =BE BD =√2∵∠ABC=∠DBE=45°∴∠ABE=∠CBD∴△ABE ∽△CBD∴AE CD =AB CB =√2∴AE=√2CD(3)解：①如图1，连接AE. 由（2）知△ADG ∽△ACE∴DG CE =AD AC =√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG=8√2∴CE=CG﹣EG=8√2-4∴DG=8-2√2②如图2，连接AE由（2）知△ADG∽△ACE∴DGCE =ADAC=√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG==8√2∴CE=CG+EG=8√2+4.∴DG=√22CE=8+2√2综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为8-2√2或8+2√2.。
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2018年中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( )A ． D ．22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )4．函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0或－2D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．49，50C ．50，50D ．49，88．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x的解是正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n )和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为( )A ．6B ．8C ．12D ．16 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是________．第17题图 第18题图18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋⎝⎛⎭⎫π－2270.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，b )两点．(1)求函数y 2的表达式；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆与BC 交于点D ，DE ⊥AC 于(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝35，求⊙O 的半径．23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝(1)当P A＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明(结果精确到，可用科学计算器，参考数据：2≈，3≈．参考答案与解析1．C10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n 个图形中苹果树的棵数是n 2，针叶树的棵数是8n .∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n 2＝8n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝8.故选B.11．(m ＋n －1)( m ＋n ＋1) ＝a (1＋x )2 °14．(7，4) －12<x ＜618．y ＝12x4－x (0＜x ≤2) 解析：作FM ⊥BC 于M .∵∠DBE ＝∠DEF ＝∠EMF ＝90°，∴∠DEB ＋∠BDE ＝90°，∠DEB ＋∠FEM ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEM .在△DBE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠MEF ，∠B ＝∠EMF ，DE ＝EF ，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x .∵FM ∥AB ，∴FM AB ＝CM CB ，∴x 4＝y －3x y ，∴y ＝12x 4－x(0＜x ≤2)． 19．解：原式＝－4－23＋⎪⎪⎪⎪1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分) 20．解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴AB ＝AF ＝6cm ，BD ＝DF ，∴CF ＝AC －AF ＝4cm.(4分)∵BD ＝DF ，E 为BC 的中点，∴DE ＝12CF ＝2cm.(8分)21．解：(1)把A (a ，1)代入y 1＝－x ＋4，得－a ＋4＝1，解得a ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．(2分)把A (3，1)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝3，∴函数y 2的表达式为y 2＝3x.(4分)(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.(8分)22．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，(2分)∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接OF ，则OF ⊥AC .∵在Rt △OAF 中，sin A ＝OF AO ＝35，∴OA ＝53OF .(7分)又∵AB ＝OA ＋OB ＝5，∴53OF ＋OF ＝5，∴OF ＝158，∴⊙O 的半径为158.(10分)23．解：(1)56(3分)由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P (4号展厅被选中)＝1030＝13.(10分)解：(1)设A 种核桃种植了x 亩，由题意可得800x ＋1000(30－x )＝25800，解得x ＝21，(3分)∴30－x ＝9.即A 、B 两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)(2)由题意可得w ＝800a ×＋1000(30－a )×4＝120000－640a ，即w 与a 之间的函数关系式为w ＝120000－640a .(8分)∵a ≥12(30－a )，∴a ≥10，∴当a ＝10时，w ＝120000－640a取得最大值，此时w ＝113600，30－a ＝20，(9分)即种植A 、B 两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)25．解：(1)当P A ＝45cm 时，连接PO ，如图．(1分)∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO ＝P A ＝45cm.(2分)∵BO ＝24cm ，BC ＝12cm ，PC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∴OC ＝OB ＋BC ＝36cm ，PC ＝452－362＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC ＝120°，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF 是矩形，如图．(6分)在Rt △DOE 中，∵∠DOE ＝60°，DO ＝12AO ＝12cm ，∴DE ＝DO ·sin60°＝63cm ，EO ＝12DO ＝6cm ，∴FC ＝DE ＝63cm ，DF ＝EC ＝EO ＋OB ＋BC ＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt △PDF 中，∵∠PDF ＝30°，∴PF ＝DF ·tan30°＝42×33＝143(cm)，∴PC ＝PF ＋FC ＝143＋63＝203≈(cm)＞27cm ，(11分)∴点P 在直线PC 上的位置上升了．(12分)。