北师大版中考数学模拟试卷 及答案

2018年中考模拟卷(一)

时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( )

A ． D ．2

2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )

A ．3×1014美元

B ．3×1013美元

C ．3×1012美元

D ．3×1011美元

3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )

4．函数y ＝

x ＋3

x －5

中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )

A ．0

B ．2

C ．0或－2

D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)

5

4

8

2

1

则上述车速的中位数和众数分别是( )

A ．50，8

B ．49，50

C ．50，50

D ．49，8

8．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2

x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐

标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜－2或x ＞2

B ．x ＜－2或0＜x ＜2

C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．－2＜x ＜0或x ＞2

9．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝2

1－x

的解是正数，则m 的取值范围是( )

A ．m ＜4且m ≠3

B ．m ＜4

C ．m ≤4且m ≠3

D ．m ＞5且m ≠6

10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n )和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为( )

A ．6

B ．8

C ．12

D ．16 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．

13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________．

第13题图 第14题图 第15题图

14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．

15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．

16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．

17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是________．

第17题图 第18题图

18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝1

2DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE

＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：－22

－12＋|1－4sin60°|＋⎝

⎛⎭⎫π－2270

.

20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．

21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2

x (x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，

b )两点．

(1)求函数y 2的表达式；

(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．

22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆

与BC 交于点D ，DE ⊥AC 于

(1)求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝3

5，求⊙O 的半径．

23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．

(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；

(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．

24．(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的