高等地震学-第一章-应力应变

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地震波理

弹性波动力学主要内容：O 绪论第一章：应力与应变第二章：波动方程第三章：波动方程的解第四章：克希霍夫积分解第五章：波动理论的实际应用1、波动方程模型正演2、波动方程偏移第六章：复杂介质中地震波传播概述绪论1、地球物理学的基本思想，学术地位，应用领域，起源：第一次世界大战发展：20年代：折射波30年代：反射波60年代：反摺积，滤波，数字地震仪，数字处理理论。

70年代：偏移感念，3D地震，VSP出现90年代：高分辨率地震勘探，3D，4D，可视化技术，多波，地震CT2、震勘探的发展及基本状态3、地震学分类：几何地震学，地震波动力学4、地震波动力学的发展及应用5、地震勘探中的若干概念：波；波前（波面）；波后；入射波；反射波；折射波；透射波；波的振幅，频率，周期；振动图与波剖面；非马原理；惠更斯原理。

第一章：应变与应力1-1 基本概念及其数学描述（有关数学问题）一向量及其运算 1 向量的摸及方向余正玄向量：x y z A a i a j a k =++记着：(),,x y z A a a a =或者,,x y z a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭向量的模：||A =A与三个坐标轴的夹角为：,,αβχ cos ,cos ,cos ||||||y x za a a A A A αβχ===且有：222cos cos cos 1αβχ++=2 向量的内积（点积，标量积）记着：A β||||cos A A ββθ=，θ为两个向量之间的夹角。

若 (),,x y z A a a a = (),,x y z b b b β= 则x x y y z z A a b a b a b β=++3 向量的外积（叉积，向量积）记着：A β⨯是一向量长度：||||||sin A A ββθ⨯= 方向：垂直于两个向量组成的的平面。

由右手规则确定||||||sin A A ββθ⨯=xy z xy z ijk A a a a a a a β⎛⎫ ⎪⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ 物理含义： ||A β⨯为两向量构成平行四边形的面积 4 三向量的混合积三垂向积定义为一个向量记为：()A B C⨯⨯ ，这一向量在A ，B 两向量组成的平面内，有如下关系：二向量的微分与积分1 向量的微分假设一个向量函数 ()((),(),())x y z A t a t a t a t =其导数也是一个向量，表示为： ,,y x z da da da d A dt dt dt dt ⎛⎫= ⎪⎝⎭二阶导数记为：22d A dt运算法则：(),()A t B t 为向量，()t Φ为标量函数。

第一章地震学

R pp 2 1V p 2 ' T pp 1V p1 2V p 2 4 1V p1 2V p 2 ' 2 T pp T pp 1 R pp ( 1V p1 2V p 2 ) 2
'
1V p1 2V p 2 1V p1 2V p 2
波在介质中向前传播刚开始振动的质点与尚未振动的质点之间的分界面称波前面波在介质中向前传播将停止振动的质点与已停止振动的质点之间的分界面称波尾面这两个面之间为扰动区
R
时，波前面为平面，波为平面波
R
波形图：
x
同一质点不同时间的振动情况。
T
t

f 1/ T
波剖面：
同一时间不同质点的振动情况
地球介质模型
自然界中的物体，根据它们对外力作用的反应，可以划分为刚体、弹性体和塑性体。一个物体在外力作用下发生平移或转动，并且可沿着力的作用方向传递力的作用，称为刚体。当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，称为应变。处于应变状态的物体，为保持其平衡状态，在内部质点间产生内力作用，称为应力。
2u 1 2u E 2 2 ， c＝ x 2 c t
• • • • •
通过 1）运动平衡方程 2）几何方程 3）虎克定律可以得到均匀各向同性完全弹性介质下的位移-运动方程（Lame(拉梅)方程）
2
u 2 2 ( ) grad u F t
波速Vp、Vs取决于介质的弹性常数，即：
2 12 Vp ( )
Vs

在均匀各向同性介质中，都为常量,所以波在这样 , , 的介质中传播速度亦为常量。下面我们来考虑纵横波速度比：

地质学应力与应变

1.线应变是指物体内某方向上单位长度线段的改变量。设物体中某线段变形前的长度为l0，变形后为l1，其长度改变量为 △l=l1-l0。则：线应变ε=△l/l0。 ε值的正或负，取决于线应变的性质。伸长为正值（+），缩短为负值（-）。
2.剪应变物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生变化。我们将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直角的角度改变量（ψ）称为角剪应变。角剪应变的正切函数值称为剪应变（γ）=tanψ。顺时针偏斜为正值；逆时针为负值。三.岩石变形的阶段岩石与其它固体物质一样，在外力持续作用下，其变形过程一般可以分为：弹性变形、塑性变形、断裂变形三个阶段。
第六章
应力与应变
地质构造是岩石在构造运动作用下的变形产物。因此，要研究地质构造，首先必须学习和了解一些有关力与岩石变形的关系的基础知识。
第一节
应力
一.应力作用于单位面积上的内力，称为应力。当外力Ｐ作用于物体时， p p 内力的大小也为Ｐ。如果内力垂直地作用于某截面，且在该截面上均匀分布，则该截面上的应力（σ）为： σ= p/A 如果内力非均匀分布，则截面上各部位的应力（σf ）为： σf＝Δ p／Δ A
岩石开始发生破裂时的应力值，称为岩石的强度极限（破裂极限）。同一岩石一般抗压强度＞抗剪强度＞抗张强度。抗压强度约为抗剪强度的10倍、抗张强度的30倍。四.剪裂角岩石破裂的两种方式： 1.张性破裂（张裂）：为张应力作用产生的破裂，其破裂面称为张裂面。垂直于最大拉伸方向（最小主应力 σ3的方向）。 2.剪切破裂（剪裂）：为剪应力作用产生的破裂，其破裂面称为剪裂面。
这种用来描述物体变形时的变形程度和变形方向的假想椭球体，称为应变椭球体。其中三个相互垂直的轴称为应变主轴，分别为最大应变主轴(A轴或X轴)、中间应变主轴(B轴或Y轴)、最小应变主轴(C轴或Z轴)。应变主轴上线应变称为主应变。任意两个应变主轴构成的面称为主平面，分别称AC （XZ）面、AB（XY）面、BC（YZ）面，代表不同性质的变形面。

大学物理课件应力与应变

p gh 1 v2 C
2
pA
1
2
v
2 A
pB
液体流速为
vA
2( pB pA )
2gh
h h
AB
pA p0 gh1 A pB p0 gh2 p pB pA gh
（2）测气体的流速 (设为液体密度, 为气体密度)
p gh 1 v2 C
2
vA 0, vB v
关于 A、A' 点：
pA
pA'
1 2
v
2 A'
关于 B、B' 点：
pB
1 2
vB2
'
hB 0 ghB pB
'
1 2
vB2 '
pB
1 2
vB2
pA'
1 2
v
2 A'
pA
气体流速为
B'
vB
2( pA pB )
A'
pA pB gh
vB
2gh
h h
AB
3. 文特利流量计原理中间细,两端粗的一段短管,串接于欲测管道中.
f
f´
速度梯度 lim v d v y0 y d y
v =0 B x y
粘滞定律 f dv S dv
f
dy
d y y
f
v2 v1
黏滞系数与流体本身性质有关。
液体
O
z
x
温度
主要取决于分子吸引力
气体
主要取决于不规则运动的动量交换
二、实际流体稳定流动的伯努利方程
p1
p
gh1
gh 1 v2 C

百分之一应力应变-概述说明以及解释

百分之一应力应变-概述说明以及解释1.引言1.1 概述百分之一应力应变是研究材料力学性能中的重要参数之一。

它反映了材料在受力时所产生的应力和所引起的应变之间的关系。

百分之一应力应变常常用于描述材料在弹性阶段的变形行为，也可以用来评估材料的强度和刚度。

在工程领域和材料科学中，对材料的力学性能进行研究和评估是非常重要的。

通过对材料的应力应变进行观察和分析，可以揭示材料的力学特性、变形行为以及在实际工程应用中的可靠程度。

百分之一应力应变的定义为，在给定的应力作用下，材料所产生的相对应变量，以百分之一为单位进行表示。

它可以通过测量应力和应变的变化来确定，常用的测试方法包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。

百分之一应力应变的概念在工程实践中具有广泛的应用。

它能够帮助工程师和科学家们更好地理解材料的力学性能，并对材料的设计、选材和工艺制备提供指导。

通过研究百分之一应力应变，我们可以评估材料的强度、刚度、韧性、脆性等力学性能，从而为工程设计和材料选用提供科学依据。

此外，百分之一应力应变还在材料科学研究中起到了重要作用。

通过对不同材料在受力情况下的百分之一应力应变进行比较和分析，可以揭示材料的内部结构和变形机制，为材料科学的进一步研究提供了重要线索。

综上所述，百分之一应力应变在工程和材料领域中具有重要的意义。

它是研究材料力学性能和行为的关键参数，对于工程设计、材料选取和科学研究都具有重要影响。

在接下来的文章中，我们将更深入地探讨百分之一应力应变的定义、测量方法以及在不同领域的应用。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论百分之一应力应变的相关内容：1.2.1 介绍百分之一应力应变的定义与概念首先，我们将详细介绍百分之一应力与百分之一应变的定义。

通过对这两个概念的阐述，读者将能够清晰地理解这一测量和描述物理材料性能的重要概念。

1.2.2 探讨百分之一应力应变的重要性在本部分，我们将探讨百分之一应力应变的重要性。

高等土力学第1.2.3章课件

δ ij = 1 i = j
s1
= σ1
−
1 3
σ
kk
= σ1 −σm
s2 = σ 2 −σ m
主应力偏量
s3 = σ 3 − σ m
15
i= j
2.2 应力和应变 2.2.1 应力偏应力张量的不变量
第一偏应力不变量
J1 = Skk = S1 + S2 + S3 ≡ 0
第二偏应力
不变量
J2
=
1 2
三轴压缩： b=0；θ=-30o
应力洛德角与上述参数的关系三轴拉伸：
tanθ = μσ = 2b −1
33
b=1.0；θ=+30o
应力洛德角和洛德参数都反映中主应力和其他两个应力间的相对比例
25
2.2 应力和应变 2.2.1 应力
土力学中常用的三个应力（不）变量
p
=
1 3
(σ1
+σ2
+σ3)
[ ] q =
τ oct
=
1 3
⎡⎣(σ
1
−
σ
2
)2
+ (σ 2
− σ 3 )2
+ (σ 3
1
− σ1)2 ⎤⎦ 2
=
21
3
J
2
2
广义剪应力（等效剪应力）
q=
1 2
⎡⎣(σ1
− σ 2 )2
+ (σ2
−σ3)2
+ (σ3
1
−σ1)2 ⎤⎦ 2
=
3 2
τ
oct
=
3J2
20
2.2 应力和应变 2.2.1 应力

1-地震波理论(参考)

1
2011-11-25
§1-3、应力与应变间的关系
历史
英国物理学家虎克（R. 英国物理学家虎克（R Hooke)首先提出的。 1678年将发现的弹性定律发表在他的讲演集《态势的恢复》。 1822年经过柯西（Cauchy)引入“应力”、“应变”的概念。力” “应变”的概念经格林（Green)的改进后在有现在形式的广义虎克定律。
9
2011-11-25
为了简化公式，
再令 λ = 有
Eν (1 + ν )(1 − 2ν )
µ=
E 2(1 + ν )
(1-3-9)
σ xx = λθ + 2 µexx σ yy = λθ + 2 µe yy σ zz = λθ + 2 µe zz
线性弹性理论基础
(1-3-10)
2.切应变与切应力的关系
E
或者可以写作：
σ xx + σ yy + σ zz = Eθ /(1 − 2ν )
(1-3-7)
为了用应变表达应力，将式（1-3-7）代入式（1-3-6），相对
σ xx , σ yy , σ zz
e xx =
求解，得：
1 [σ xx −ν (σ yy + σ zz )] = 1 [σ xx + νσ xx −ν (σ xx + σ yy + σ zz )] E E
4
2011-11-25
弹性介质的性质依方向不同而异，称为各向异性介质。此时，同一个应力分量在不同方向上引起不同应变。如果弹性介质的性质在各个方向上都一样，称为各向同性介质。在种情况在这种情况下，描述介质只需2个介质只需个弹性系数。

高等地震学-第一章-场论

z
b
a
kθ
jy i x
•矢量运算：
(a b) c a (b c)
a
b

b
a

abcos
a
b

a
b
c os
ab

a
b
s in n
a b axbx ayby azbz
i j k a b ax ay az
e213=e132=e321= -1

C AB

Ci eijk Aj Bk
六、向量分析
1. 哈密尔顿算子(Hamilton 算子)
2.梯度 :
G grad
Gi

xi
,i
3.散度:
A
A1

A2

A3

divA
x1 x2 x3
4.张量的缩阶
任一张量，令其中的两个指标相等，称为张量的缩阶，缩阶后的阶数减少两阶
5.张量不变量(Tii, Tij Tji,TijTjkTki)
Tii= Tii′ Tij Tji＝ Tij ′Tji′ TijTjkTki＝ Tij ′Tjk ′Tki ′
6.张量判别定理：
一阶张量Aj 和Bi，若Tij满足：
• Stein, S. and Wysession, M.,2003，An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure, Blackwell Publishing, 2003
• Lay, T. and Wallace, T. C., 1995. Modern global seismology, Academic Press, New York

《地质力学》知识点总结

《地质力学》知识点总结地质力学知识点总结地质力学是研究地球体在地球内部和地表受力、变形和破裂等现象的科学。

以下是地质力学的一些重要知识点总结：1. 地质力学的基本原理和概念- 地质力学的基本原理：岩石受力时会出现变形和破裂；地壳中的岩石是弹性体或粘弹性体；地质体的强度是指抵抗其内部破坏的能力。

- 应力与应变：应力是指单位面积上的力，应变是指岩石或地壳变形的程度。

- 岩石的力学性质：岩石的强度、弹性模量和黏滞性是影响其变形和破裂的重要因素。

2. 工程地质力学- 岩土工程中的地质力学：研究地质体在人为工程活动下的变形和破裂，包括地基沉降、岩土滑坡、地震等。

- 地质勘查与工程设计：地质力学在工程勘查和设计中的应用，如确定地质体的稳定性和工程建设的可行性。

3. 岩石力学- 岩石的物理力学性质：包括岩石的强度、弹性模量、抗剪强度等，这些性质影响岩石的稳定性和可靠性。

- 岩石的变形与破裂：岩石在应力作用下会发生弹性变形、塑性变形和破裂，研究岩石的变形和破裂特性对于工程建设至关重要。

4. 断裂力学- 断裂带与断裂面：地球体内存在着不同尺度的断裂带和断裂面，研究断裂带的演化和性质对于地震活动和岩石力学有重要意义。

- 断裂力学的应用：研究断裂带形成和发展的机制，对于地震预测、地壳运动和构造演化等方面具有重要意义。

5. 地球内部力学- 地球内部应力：地球内部受到各种力的作用，如地球自转、构造运动等，这些应力对地质体的变形和破裂有重要影响。

- 地震与地壳运动：地震是地球内部力学活动的一种表现，研究地震与地壳运动的关系有助于理解地球的内部结构和演化过程。

以上只是地质力学的一些知识点总结，地质力学是一个广泛而深奥的学科，还有很多其他重要的知识和概念需要深入学习和探索。

高等地震学-第一章-场论分解

xห้องสมุดไป่ตู้ x1 X1′
矩阵形式为： ' x1 a11 a12 a13 x1 ' x a a a x 2 21 22 23 2 ' x3 a a a x 32 33 3 31 xi′＝aij xj (i,j=1,2,3) （1）反变换为： xi ＝aji xj′
二、如何引入张量？ 2、标量、矢量的主要性质：坐标轴旋转时矢量的长度是保持不变的
三、矢量代数（复习） • 矢量表示法：
1. 2. 有向线段表示坐标系（直角）表示
z k θ j y
b
a
i
x
•矢量运算：
(a b ) c a (b c ) a b b a ab cos a b a b cos a b a b sin n a b a x bx a y by a z bz a b ax bx i j ay by k az bz
第一章弹性动力学基础
§1.1 预备知识：场论
－、为什么要引入张量？
•标量：只有大小，没有方向，一个分量，比如温度，密度等 •矢量：既有大小，又有方向，三个分量，可以用空间的平移运动表示
标量和矢量能完全描述所有物理量的特征吗？
S: l l
S :
n′
F S
S′
θ
F′ F
△l
3. 二阶张量：设有一量B，它有9个分量Bij，当坐标按照（1）变换时它按下式变换： Bij′＝ailajmBlm 4. 三阶张量: 设有一量C，它有27个分量，Cijk，坐标按照（1）变换时它按下式变换：

《应力与应变》PPT课件

2
e
l1
l0
l0
8 5 0.6 5
2021/3/26
2
l1 l0
(1 e)2
构造地质学—郝建民主讲
11
线应变实例
2021/3/26
构造地质学—郝建民主讲
12
线应变计算的地质实例
箭石原来长度（l0）82mm 拉长箭石长度（ l1）185mm e=1.25 伸长率125％
λ=(1+e)2=5.06
2021/3/26
构造地质学—郝建民主讲
22
伸展盆地的两种动力学模型
a. 纯剪切模型（Mckenzie模型）；
b. 简单剪切模型（Wernicke模型）
纯剪盆地从形态上看是对称的，下地壳和上地幔中没有剪切滑脱面。而简单剪切伸展模式则以一条穿透上地幔或下地壳的滑脱面为特征，盆地的构造形态不对称，软流圈物质的上涌不像纯剪模式那样位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地的一侧。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后
保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。
旋转应变的1和 3质点线方向将 A 会改变。
C 56 20'
O
简单剪
切a
c 33 40'
（单剪）
40
O'
B
最典型的情况是
D
b
d
c
单剪应变，是由物质中质点沿着彼此平行的方向
刚体旋转＝＝22 40'
A
O' 纯剪
b
相对滑动而成。
单剪与纯剪应变
2021/3/26
构造地质学—郝建民主讲
21
2
1

应力应变

逆时针旋转为正
坐标变换后应力张量分量的另一表示方法
σ'x = σx cos2θ + τxy sin2θ + σy sin2θ σ'y = σx sin2θ - τxy sin2θ + σy cos2θ τ'xy = (σy - σx) /2 sin 2θ+ τxy cos2θ
利用 cos2θ = 1－2 sin2θ ＝ 2cos2θ－1
x’
Vy sin Vx cos
V’x x

Vx
参考（不要求）
张量（三维）的坐标变换
矢量：
V’x = Vx cos+ Vy sin
坐标变换
T'x T'y cosθ sinθ -sinθ cosθ Tx Ty
V’y = -Vy sin + Vy cos 张量：
或 σ'x = σx cos2θ + τxy sin2θ + σy sin2θ σ'y = σx sin2θ - τxy sin2θ + σy cos2θ τ'xy = (σy - σx) /2 sin 2θ+ τxy cos2θ
标量、矢量和张量
标量温度、质量、密度等矢量速度、加速度、力等 S Si
张量应力张量、应变张量、热传导系数张量 Sij
其坐标在 n 维空间内，有 nr 个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的阶。 r=0 0阶张量（标量）1个分量
应力
在连续介质力学中，应力是可变形物体内作用着的内力的一个度量。定量地讲，它是物体内部内力在一个面上单位面积内作用的大小。这种内力是因物体受到外力作用而产生。应力在物体内连续分布，造成物体变形。当应力超过一定极限值时，可能会造成结构破坏和永久变形。

第1章岩土体稳定理论章1-应力应变1101-54页PPT文档资料

17.11.2019
12
1.1.2 一点的应变状态
设土体变形时，一点位移在x，y，z轴上的分量为u，v，w
εx

u， x
εy

v， y
εz

ω； z

γxy

u y

v， x
γyz

ω y

v， z
γxy

u z

ωx；
εxy

1 2
γxy，
εyz
设l,m,n代表一个主应力S的方向余弦，则它在三个座标轴的投影为
S x S l， S y S m ， S z S n
17.11.2019
17
Sx

x
l

xy
m

xzn

S y yxl ym yzn
Sz
zxl

zy
m

z
n

(S x)l xymxzn 0
17.11.2019
7
Sijyxx
xy y
xyzz1211
12 22
1233
zx zy z 31 32 33
(i,j=x,y,z或1，2，3)
★ 排在第一行的是所有方向与x轴平行的应力分量，第二、三行为与y、z轴
平行的分量(第一下标说明)。
★ 虽然把土看成连续体以便应用弹性及塑性力学有关应力与应变的概念，但不应当忘记实际上土仍然是颗粒状材料，而且孔隙中还有水，水上承受有压力。
★ 对土理想连续体的一个单元，在其边界作用着荷载，单元内部有孔隙压力，这时讨论土中的应力时，就必须应用有效应力原理。

应力与应变

应力与应变概念解释在物理学和材料科学领域中，应力（stress）和应变（strain）是两个重要的概念。

应力描述的是物体内部的力状态，而应变描述的是物体对于应力的响应。

理解应力和应变的关系对于材料强度和工程设计具有重要意义。

应力是指物体内部的力，可以描述为单位面积上施加的力。

它通常用符号σ（sigma）表示，单位为帕斯卡（Pa）。

应力可以分为正应力（tensile stress）和剪应力（shear stress）两种类型。

正应力指作用在物体上的拉伸或压缩力。

拉伸应力是指物体被拉伸的力，压缩应力是指物体被压缩的力。

正应力的大小等于作用力除以物体横截面的面积。

剪应力指作用在物体上的剪切力，是指物体内部各点上的两个互相垂直的力之间的比例。

剪应力的大小等于剪切力除以物体横截面的面积。

应变是指物体对于应力的响应，是单位长度的长度变化。

应变可以描述为物体在单位长度上的变形程度。

应变可以分为线性应变（linear strain）和剪应变（shear strain）两种类型。

线性应变指物体的长度变化与原始长度的比例。

它是一个无量纲的物理量，通常用符号ε（epsilon）表示。

线性应变可以是拉伸应变，也可以是压缩应变。

拉伸应变是指物体在拉伸力作用下产生的应变，压缩应变是指物体在压缩力作用下产生的应变。

剪应变指物体产生的平面变形，在受到平行力作用的情况下，物体的形状会发生变化。

剪应变可以通过一个无量纲数值来表示物体的错位程度。

应力-应变关系应力和应变之间存在一种关系，称为应力-应变关系。

它描述了物体在受到应力作用时的应变程度。

应力-应变关系可以是线性的，也可以是非线性的。

在线性应力-应变关系中，应力和应变之间存在简单的比例关系。

例如，在拉伸应力作用下，当应力增加时，应变也会以同样的比例增加。

这种关系可以由胡克定律（Hooke's law）来描述。

胡克定律是一种线性弹性模型，描述了应力和应变之间的关系。

根据胡克定律，应力与应变之间的比例常数被称为弹性模量（elastic modulus）。

《物理场论》物质的弹性及应力应变

拉夫波（Love Wave）：质点在垂直于波传播方向的水平面内振动，其速度约等于0.9Vs-Vs 。由Love从数学上给以证明。
弹性波的种类
面波主要包括：偶波：其质点按对角线运动，为最快的面波，其速度等于0.9VS -VS。流体动力波：它是对称于瑞利波而按椭圆运动的波。
斯通利波（Stoneley Wave）：它是在液—固体界面上由液体纵波和固体横波的干涉而产生的界面声波。其速度小于液体中的纵波和固体中的横波。
物质的弹性参数
3. 泊松比（Poisson’s Ratio）实验证明，在一定范围内，纵向应变和横向应变成正
比。设 d0 代表横向尺寸，d 代表 d0的改变量，则
横向应变为: d0 / d0
纵向应变为：ε1 l / l0

泊松比为：

/
ε1

d l
/ d0 / l0
2
动能定理：外力合力对质点做的功，等于质点动能
的增量。
A合力

K

K末

K初

1 2
mv末2

1 2
mv初2
弹性位能：和弹性形变相联系的能量。
U弹
x kx ' dx ' 1 kx2
0
2
机械能守恒定律：当一个系统中不存在机械能与非
机械能的互相转化，而且系统与外界也没有能量的
交换时，系统的总机械能是一个常量。
dt 2
,
刚体绕定轴转动时的运动方程。
力学定律
冲量：C合dt Id d(I) dM
角动量（动量矩）：C

dM dt
, Ci i

最新高等岩石力学-应力应变分析复习教程

高等岩石力学教程考试复习必看第三章应变分析物体在外界作用下会发生运动和变形，应变分析的目的是研究物体局部几何变化和物体内各点的位移。

这种研究以物体内部各点的初始位置和它们之间的关系为基础。

物体的变形或位移是在外部作用下发生的，也与物体本身的性质有关，但应变分析是从运动学的角度关系研究物体的变形。

不涉及外部因素，也不过问材料性质。

是一种不涉及引起物体运动和变形的原因的纯几何分析。

所得的结论适用于任何连续介质。

第一节位移描述称物体变形前在空间占据的几何位置为构形B ，变形以后占据的新的空间位置为构形B /。

变形前物体中的三个质点P 、Q 、R ，变形后到达新的位置P /、Q /、R /。

用固定在空间中的笛卡儿坐标系，同时描述新、老两个构形。

我们以初始构形中质点的位置标志质点。

这样，P 、Q 、R 既是质点的初始位置，也是质点的标识(或标志)。

位移的性质物体的连续性要求，其初始构形被不同的质点连续地、无间隙地充填。

其后继构形B /被同样的质点连续地、无间隙地充填。

从连续性假定，连同图3.1可以得到位移与变形的下列性质：1、变形以前的点与变形以后的点有一一对应关系。

(从数学上，这意味着反函数存在且唯一，若连则反函数的导数也连续且唯一)；2)σ2、物体中各点的位移一般是不同的；从上面两条性质可以导出：3、位移是位置的单值连续函数；4、物体中某点乃至物体整体的位移中包含了变形和刚体运动。

相对位移矩阵(对连续体运动和位移的一种数学描述)考虑物质点P ，其坐标为(x 0，y 0，z 0)，位置矢量为OP 。

变形后P 点运动到P /点，其坐标为000(',',')x y z ，位置矢量为'OP 。

P 点的位移为0''==-U PP OP OP ，写成分量形式有0000u v w =++U i j k (3-1)物质点Q 是P 点邻域内的一个点，Q 点的坐标为(x ，y ，z )，位置矢量为OQ ，P 点和Q 点的坐标分量之间有关系x =x 0+dx ； y =y 0+dy ； z =z 0+dz (3-2)变形后Q 点运动到Q /点，Q /点的坐标为(x /, y /, z /)，位置矢量为'OQ ，Q 点的位移'QQ =U='OQ -OQ ，写成分量形式为u v w =++U i j k (3-3) 由于位移性质3，P 点的位移U 可以写成U 0(x 0，y 0，z 0)，其分量形式为u 0(x 0，y 0，z 0)；v 0(x 0，y 0，z 0)；w 0(x 0，y 0，z 0) (3-4)显然，P /点的坐标为x 0/=x 0+u 0；y 0/=y 0+v 0；z 0/=z 0+w 0因此P 的位移的分量可从下式求出u 0= x 0/- x 0；v 0= y 0/- y 0；w 0= z 0/- z 0同理Q 点的位移可以写为U (x , y , z )，或者U (x 0+dx , y 0+dy , z 0+dz )。