图形的旋转变换

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图形的旋转与翻折变换

图形的旋转与翻折变换数学是一门抽象而又实用的学科，其中的几何学更是与我们生活息息相关。

在初中数学学习中，图形的旋转与翻折变换是一个重要的内容，它不仅能够帮助我们更好地理解几何形状，还可以应用于实际问题的解决。

本文将围绕图形的旋转与翻折变换展开讨论，希望能够给中学生及其父母带来一些启示和帮助。

一、图形的旋转变换图形的旋转变换是指围绕某一点或某一直线旋转图形，使得图形在平面上发生位置改变。

旋转变换有两个重要的概念：旋转中心和旋转角度。

以正方形为例，当我们将正方形绕着一个点旋转时，这个点就是旋转中心。

而旋转角度则是指旋转的角度大小，可以是顺时针或逆时针旋转。

通过旋转变换，我们可以观察到图形在平面上的位置、大小和形状的改变。

例如，我们可以通过旋转变换将一个正方形变成一个菱形，或者将一个长方形变成一个平行四边形。

这种变换不仅可以让我们更好地理解图形之间的关系，还可以应用于实际问题的解决。

二、图形的翻折变换图形的翻折变换是指将图形沿着某一直线对称翻折，使得图形在平面上发生位置改变。

翻折变换有两个重要的概念：对称轴和对称点。

以三角形为例，当我们将三角形沿着一条直线对称翻折时，这条直线就是对称轴。

对称点则是指对称轴上的一个点，使得该点与图形上的另一个点关于对称轴对称。

通过翻折变换，我们可以观察到图形在平面上的位置、大小和形状的改变。

例如，我们可以通过翻折变换将一个正方形变成一个长方形，或者将一个长方形变成一个平行四边形。

这种变换不仅可以帮助我们更好地理解图形之间的关系，还可以应用于实际问题的解决。

三、应用举例图形的旋转与翻折变换在实际问题中有广泛的应用。

我们可以通过一些例子来说明。

例一：小明要设计一个标志，标志上有一个正方形和一个菱形，他希望将正方形旋转一定角度后与菱形重叠，从而形成一个新的图形。

他应该如何选择旋转的角度呢？解析：首先，我们可以确定旋转中心为正方形的中心点。

然后，通过观察可以发现，当正方形旋转45度时，它与菱形重叠。

图形变换：平移旋转对称位似

图形变换：平移旋转对称位似初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。

这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。

其中前四种变换还不改变图形的大小。

下面，让我们逐一回顾与归纳。

▲一、平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。

（提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。

）2、平移的性质：（1）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移前后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（3）平移前后的图形是全等形。

（提示：平移的性质也是平移作图的依据。

）3、用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a（a>0）个单位，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；向上或向下平移b（b>0）个单位，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）。

▲二、轴对称变换1、轴对称图形：（1）定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

（提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。

）（2）性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。

2、轴对称：（1）定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（2）性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点必在对称轴上。

（3）判定：①根据定义（提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称）；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

旋转翻转与平移的变换知识点总结

旋转翻转与平移的变换知识点总结几何变换是数学中一个重要且常见的概念，对于图形的旋转翻转与平移等操作，能够使得图形在平面内发生变化。

本文将对旋转翻转与平移的变换知识点进行总结，以便更好地理解和应用这些概念。

一、旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

在平面几何中，旋转变换包括顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。

1. 顺时针旋转：顺时针旋转是将图形按照顺时针方向进行旋转，一般以正角度表示。

例如，将一个图形按照顺时针旋转90度，就是将原始图形的每个点绕着旋转中心点顺时针旋转90度。

2. 逆时针旋转：逆时针旋转是将图形按照逆时针方向进行旋转，一般以负角度表示。

与顺时针旋转类似，逆时针旋转也是将原始图形的每个点绕着旋转中心点逆时针旋转一定角度。

旋转变换可以用矩阵表示，其中旋转角度为θ，旋转矩阵为：cosθ -sinθsinθ cosθ二、翻转变换翻转变换是指将图形按照某一轴进行对称，常见的有水平翻转和垂直翻转两种方式。

1. 水平翻转：水平翻转是将图形按照水平轴进行对称，即以水平轴为对称轴，上下颠倒图形。

例如，将一个图形按照水平轴进行翻转，原先在上部的图形点转移到下部。

2. 垂直翻转：垂直翻转是将图形按照垂直轴进行对称，即以垂直轴为对称轴，左右颠倒图形。

例如，将一个图形按照垂直轴进行翻转，原先在左侧的图形点转移到右侧。

翻转变换可以用矩阵表示，其中水平翻转可用矩阵表示为：-1 00 1垂直翻转可用矩阵表示为：1 00 -1三、平移变换平移变换是指将图形沿着平面平行移动一段距离。

平移变换可以将图形从一个位置移动到另一个位置，而不改变图形的大小和形状。

平移变换通常用向量表示，其中平移向量为：(dx, dy)。

图形的每个点都将根据平移向量的数值进行水平和垂直方向上的移动。

四、综合应用旋转翻转与平移的变换在实际生活中有广泛的应用，尤其是在计算机图形学和计算机视觉领域。

在计算机图形学中，通过对图像进行旋转、翻转和平移等变换，可以实现图像的缩放、旋转和平移操作。

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
例题已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形，那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。

图形的变换平移,旋转,位似

平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质：平移不改变图形的大小与形状（方向）。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。

3.简单作图平移的作图主要关注要点：①方向②距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．二、旋转1.定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

2..性质：旋转不改变图形的大小与形状。

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3.简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三．位似1.定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心2.性质：①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向500；B 、逆时针方向 500；C 、顺时针方向1900；D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形；B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（）A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、（2010 广西玉林、防城港）如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是：（） A ．（―4，―3） B ．（―3，―3） C ．（―4，―4） D ．（―3，―4）11、（2010宁夏回族自治区）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）3.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4.位似图形一定有位似中心；5.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．二、填空题：(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

数学学科-图形变换之旋转

3：旋转常见题型与的解题技巧
3．如图，P为△ABC内一点，且AB=AC，BAC 90, BPC 135,CP=5,则△PAC的面积为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
4.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线， △ABC是等边三角形，ADC 30,AD=3，BD=5 ，则CD的长为________
图形形旋转的初步认识图形旋转的应用探讨图形旋转常见题型与解题技巧
1：图形的旋转初步认识
1：图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
3：旋转常见题型与的解题技巧
5. 如图所示，四边形ABCD中，BAD ．BCD 90
AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm 2，则AC的长为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
6.如图所示，已知正方形ABCD，AC,BD交于点O ，过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A 旋转；DE m于E，连接OE，设旋转角CAE 0 45,求证：AE DE 2OE
1：图形的旋转的初步认识
2：中心对称把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形是中心对称的，这个点叫做对称中心，并且把旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180 度，如果旋转后的图形能够与原来重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
3：旋转常见题型与解题技巧
1. 如图,在△ABC中，ACB 90,AC BC , P是
△ABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1，求 BPC

《图形的旋转》教学设计(通用16篇)

《图形的旋转》教学设计（通用16篇）《图形的旋转》教学设计篇1教学内容：北师大版数学试验教材四班级上册第四单元"图形的变换"第一课时。

教学目标：1、通过实例观看，了解一个简洁的图形经过旋转制作简单图形的过程。

2、能在方格纸上将简洁图形旋转90°。

教学重难点：能在方格纸上将简洁图形旋转90°一、创设情境用数学书按老师的指令做平移或旋转运动。

师：大家做得这么好，老师请你们观赏几幅图案。

（课件出示）想知道它们是怎么设计出来的吗？（老师演示）请你们认真观看，你发觉了什么？（它们都是由简洁的图形通过旋转得到的。

今日我们就来讨论图形的旋转。

（出示课题：图形的旋转）二、探究学习1、活动一：课件出示转换前后的两幅图。

先让同学观看图a是如何变换成图b的，再让同学摆一摆，说一说。

结合课件和实物展台演示。

2、活动二：小组同学合作，利用两个三角形设计一个图形，然后利用旋转的学问进行变换，并说说它的变换过程。

强调绕哪一个点旋转的。

（板书：旋转点不动大小不变顺时针或逆时针）3、选择：教材55页说一说第1题。

操作并利用课件加以演示。

4、活动三：（教材54页风车）课件出示。

用手中的学具你能变换出这个图形吗？小组共同探究。

边打操作边说说你们是怎样做的？强调哪个图形绕哪一个点旋转，如何旋转，旋转多少度。

观看感悟，发觉规律。

师：从图形a旋转到图形b，图形b旋转到图形c，图形c旋转到图形d的过程中，你发觉了什么？（老师依据同学的回答板书：大小不变、点o是固定的，顺时针方向、旋转90度）5、活动四：教材55页说一说第2题。

把手中的三角形与方格纸上的三角形重合起来，接着以这个三角形的一个顶点o为中心进行旋转（旋转的角度是90度），最终在小组里面说一说从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。

师：在我们的生活中，有很多图案都是这样旋转得来的，你们能依据这个方法或用自己喜爱的方法来设6、活动五：请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去制造，老师作适当的指导。

利用图形的旋转变换解题举例

利用图形的旋转变换解题举例这一轮课程改革,对几何作了较大幅度的调整,印象较深之一是加强了"几何变换"的内容,即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。

初中几何涉及的变换主要有平移、对称和旋转,本文从"旋转"这一角度举些例子,供大家参考。

我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解。

例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为 ,求阴影部分的面积。

解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转到图中③,将图中①绕AB中点顺时针方向旋转到图中④,则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面积相等,所以图中阴影部分的面积=S⊿DCB = S 正方形ABCD= 。

这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。

例2、如图⑵所示,在⊿ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明。

证法一(非旋转法):过A点作AE⊥BC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,又BD=BE-DE,DC=CE+DE,所以 , ,所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。

本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造就更能接近所证的目标了.证法二(旋转法): 将△ADC绕A点顺时针方向旋转到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE、△DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt△EBD中有 , 在Rt△AED中有 ,所以。

例3、如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小解: 如图(6),将⊿BPC绕B点逆时针旋转到△BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在Rt⊿BEP中, ,且∠EPB= ,在⊿AEP中,又,所以△APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为。

旋转、平移和镜像变换

旋转、平移和镜像变换旋转、平移和镜像变换是几种常见的图形变换方法，在计算机图形学、几何学以及艺术设计等领域都有广泛应用。

通过这些变换，我们可以改变图形的位置、形状和方向，从而达到我们想要的效果。

1. 旋转变换旋转变换是将一个图形按照某个点为中心点进行旋转，使得图形围绕这个中心点旋转一定角度。

旋转变换可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

旋转变换的公式为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示旋转后的点的坐标，θ表示旋转的角度。

2. 平移变换平移变换是将一个图形沿着平移向量的方向进行移动，使得图形整体平移一定距离。

平移变换是保持图形形状和方向不变的基本变换之一。

平移变换的公式为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示平移后的点的坐标，(dx, dy)表示平移向量。

3. 镜像变换镜像变换是将一个图形按照某个镜像轴进行对称，使得图形在镜像轴两侧呈镜像关系。

镜像变换可以分为水平镜像和垂直镜像两种。

水平镜像变换的公式为：x' = xy' = y垂直镜像变换的公式为：x' = -xy' = y其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示镜像后的点的坐标。

通过组合使用旋转、平移和镜像变换，我们可以实现更加复杂的变换效果。

例如，可以先将一个图形进行平移，然后再进行旋转和镜像变换，从而得到一个整体上更加生动和有趣的图形。

总结：旋转、平移和镜像变换是图形变换中常用的几种方法。

它们可以灵活地改变图形的位置、形状和方向，为计算机图形学、几何学和艺术设计等领域提供了丰富的工具和技术。

熟练掌握这些变换方法，对于创作和处理图形具有重要意义。

图形的变换轴对称与旋转

二、旋转
•1.旋转： 1.旋转： 1.旋转 •如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一如果一个图形如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转旋转. 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角旋转角. 旋转中心,转动的角度称为旋转角. •2.性质： 2.性质 2.性质： •①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 ①旋转不改变图形的形状和大小( 两个图形全等全等). 两个图形全等). •②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼相等(都是旋转角) 都是旋转角此相等都是旋转角). •③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. 相等. ③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 •3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 3.旋转 3.旋转三要点:旋转①中心, 方向, 角度.
2008，黑龙江）已知正方形ABCD ABCD中 5，（2008，黑龙江）已知正方形ABCD中， MAN=45° MAN绕点沿顺时针旋转，绕点A ∠MAN=45°，∠MAN绕点A沿顺时针旋转，它的两边分别交CB DC（或它们的延长线）于点M CB，两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N， MAN绕点旋转到BM=DN 绕点A BM=DN时如图1），通当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），通过观察，测量，易知BM+DN=MN BM+DN=MN．过观察，测量，易知BM+DN=MN． MAN绕点旋转到BM≠DN 如图2 绕点A （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN （如图2）所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM BM，所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM，DN MN之间有怎样的数量关系写出猜想，之间有怎样的数量关系？和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； MAN绕点旋转到如图3 绕点A 通过观察，（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3时，通过观察，测量判断线段BM DN和MN之间又有怎样的数量 BM，测量判断线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．关系？请直接写出你的猜想．

五年级下册理方格纸上图形的旋转变换人教版

向，画出关键点与旋转点所在线段的垂线。（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线
段相等的长度，并标出对应点。（3）顺次连接所画出的对应点，就得到了旋转后
的图形。
作业1：完成教材相关练习题。作业2：完成对应的练习题。
你能在方格纸是上画出把三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形吗？
. .
A
.
OB
例判断：右图中，四边形 A′B′CD′是由四边形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到的。
（ √× ）
此题错在没有按照图形旋转的方法去具体操作，从而导致旋转后图形有的对应点位置画错了。
1.（选自教材P85 T4）（3）把图2绕点O逆时针
O
旋转90 °
O
O
旋转180 °
O
旋转360 °
O 旋转90 ° 我发现：旋转90°时，长
方形由水平方向变为竖直
方向；旋转180°时，与原
O
旋转180 °
图形重合；旋转360°时，回到原位。
O 旋转360 °
按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点？
我发现：正六边形、正三边形、圆、正方形分别旋转60 °、120 °、任意度、90 °与原图形重合。
.
OB
只要找出点 A 和点 B 顺时针旋转 90°后的位置就能画出旋转后的三角形。
如何寻找旋转后点 A 和点 B 的位置呢？
A
. . 4格 O 4格B A′
OA 绕点 O 顺时针旋转 90°后的位置OA′，OA′垂直于 OA。点A′是点 A 对应点，线段 OA′ 就是线段 OA对应线段。
旋转的特征：图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是位置改变。

图形的旋转和翻转操作技巧

图形的旋转和翻转操作技巧一、图形的旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的性质：a.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.旋转前后的图形全等。

c.旋转中心即为图形的对称中心。

3.旋转的公式：若将一个图形绕着点O旋转θ度，得到的新图形为O’，则有：O’ = O + (O -> O’) * θ4.旋转的应用：a.在实际生活中，如风扇、汽车方向盘等的转动都是旋转的应用。

b.在计算机图形学中，旋转用于实现图形的变换和动画效果。

二、图形的翻转1.翻转的概念：在平面内，将一个图形沿着某一条直线翻转一定角度，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称，这种图形变换叫做翻转。

2.翻转的类型：a.水平翻转：将图形沿着x轴翻转。

b.垂直翻转：将图形沿着y轴翻转。

c.对称翻转：将图形沿着任意直线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称。

3.翻转的性质：a.翻转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.翻转前后的图形全等。

c.翻转的中心线即为图形的对称轴。

4.翻转的应用：a.在实际生活中，如镜子、穿衣镜等的翻转都是翻转的应用。

b.在计算机图形学中，翻转用于实现图形的变换和动画效果。

三、操作技巧1.旋转操作技巧：a.确定旋转中心：通常选择图形的某个顶点或重心作为旋转中心。

b.确定旋转方向：顺时针或逆时针旋转。

c.确定旋转角度：根据实际需求确定旋转的角度。

d.画出旋转后的图形：以旋转中心为中心，按照旋转方向和角度，画出旋转后的图形。

2.翻转操作技巧：a.确定翻转中心线：通常选择图形的中心线作为翻转中心线。

b.确定翻转方向：沿中心线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于中心线对称。

c.画出翻转后的图形：按照翻转方向，将原图形关于中心线翻转，得到翻转后的图形。

通过以上知识点的学习和操作技巧的掌握，学生可以更好地理解和运用图形的旋转和翻转，提高他们在几何学习和实际应用中的能力。

图形的旋转(基础)

图形的旋转【要点梳理】要点一、旋转的概念把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA ′),如果图形上的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA = OA ′)； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(△ABC ≌△A B C ''').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.B 'AA 'C 'CBO【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【例1】如图，把四边形AOBC 绕点O 旋转得到四边形DOEF . 在这个旋转过程中： (1)旋转中心是谁? (2)旋转方向如何?(3)经过旋转,点A 、B 的对应点分别是谁？ (4)图中哪个角是旋转角？(5)四边形AOBC 与四边形DOEF 的形状、大小有何关系？ (6) AO 与DO 的长度有什么关系？ BO 与EO 呢？ (7)∠AOD 与∠BOE 的大小有什么关系？【变式】如图所示：O 为正三角形ABC 的中心．你能用旋转的方法将△ABC 分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．OBDFECAA BCO【例2】如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )A .B .C .D .类型二、旋转的作图【例3】如图，已知△ABC 与△DEF 关于某一点对称，作出对称中心.【例4】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC ∆向下平移4个单位，得到C B A '''∆，再把C B A '''∆绕点顺时针旋转90°，得到C B A '''''∆，请你画出C B A '''∆和C B A '''''∆(不要求写画法)．【变式】如图，画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转100︒所得到的图形．ABCDFE中心对称与中心对称图形【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P(x，y)关于原点的对称点P'坐标为P'(－x，－y)，反之也成立.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【例1】下列图形不是中心对称图形的是()A．①③B．②④C．②③D．①④【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是()A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【例2】我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.类型二、作图【例3】已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分(至少三种方法).【变式】如图①， 1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明【例4】如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是__________.1o 2o 3o 4oCB DA图① 图②1o2o3o4o 5oABCED【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．旋转【要点梳理】要点一、旋转1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A ′),如果图形上的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA = OA ′)； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(△ABC ≌△A B C ''').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.B 'AA 'C 'CBO要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.【典型例题】类型一、旋转【例1】数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是().A．甲B. 乙C. 丙D. 丁【变式】以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到图形是().A B C D类型二、中心对称【例2】如图，C B A '''∆是△ABC 旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．类型三、平移、轴对称、旋转【例3】如图，设P 是等边三角形ABC 内一点，PB =3，P A =4，PC =5，求∠APB 的度数.B 'AA 'C 'CB APBC【变式】已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.【例4】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2.AC BDADB C【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上(1)如图连结DF、BF，试问：当正方形AEFG绕点A旋转时，DF、BF的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.(2)若将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连结DG，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段DG的长度相等，并画图加以说明.【变式】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_________．【例6】如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =900，E 、F 是BC 边上点且∠EAF =45°.求证：222EF CF BE =+．ACF EB。

几何图形的旋转和平移变换

几何图形的旋转和平移变换几何图形的旋转和平移变换是几何学中重要的概念和技巧。

旋转变换是指将一个图形绕着一个固定点旋转一定角度，而平移变换是指将一个图形沿着一个固定向量方向平行移动一段距离。

这两种变换可以用来改变图形的位置、形状和方向，为几何学的研究和实际应用提供了基础。

1. 旋转变换旋转变换是将一个图形绕着一个固定点旋转一定角度。

在平面几何中，旋转变换通常以原点为中心进行，而在三维几何中，旋转可以以任意点为中心。

旋转变换可以用一个角度来描述，通常以度数或弧度表示。

以顺时针方向为正向，逆时针方向为负向。

当我们进行旋转变换时，可以通过确定旋转中心和旋转角度来确定图形在平面上的位置和方向。

2. 平移变换平移变换是将一个图形沿着一个向量方向平行移动一段距离。

平移变换可以用两个参数来描述，即平移的横向和纵向距离。

平移变换不改变图形的形状和方向，只改变其位置。

通过平移变换，我们可以将图形从一个位置移动到另一个位置，或者在平面上进行相对位置的调整。

3. 旋转和平移的组合变换旋转和平移变换常常被组合使用，以实现更复杂的图形变换。

在进行组合变换时，应先进行旋转变换，然后再进行平移变换。

组合变换可以通过矩阵运算来实现。

旋转变换可以用旋转矩阵来表示，平移变换可以用平移矩阵来表示。

将旋转矩阵和平移矩阵相乘，即可得到组合变换的矩阵表示。

4. 应用举例几何图形的旋转和平移变换在实际应用中有广泛的应用。

以下是一些典型的应用举例：4.1 地图制作在地图制作过程中，经常需要进行旋转和平移变换。

例如，将真实地图上的各种要素转换为平面上的投影图时，就需要进行坐标系的旋转和平移变换，以保证图上各个物体的位置和方位准确。

4.2 计算机图形学在计算机图形学中，旋转和平移变换是基本的图形操作。

通过对图形进行旋转和平移变换，可以实现三维模型的展示、动画效果的制作等功能。

4.3 机器人运动规划在机器人运动规划中，旋转和平移变换用于描述机器人的运动轨迹。

小专题(四)：平面直角坐标系中图形旋转的变换规则

小专题(四)：平面直角坐标系中图形旋转的变换规则1. 引言平面直角坐标系中，图形的旋转是一种常见的几何变换。

本文介绍了图形旋转的变换规则。

2. 图形旋转的基本概念图形旋转是指将一个图形绕一个中心点旋转一定角度后得到新的图形。

旋转的中心点可以位于坐标原点或任意其他点。

3. 旋转变换的规则根据旋转变换的规则，对于同一图形的旋转变换，可以得到以下规律：- 旋转360度（或2π弧度）等于恢复原状，即旋转后的图形与原图形完全相同。

- 旋转180度（或π弧度）等于将图形沿旋转中心点对称。

- 旋转90度（或π/2弧度）等于将图形逆时针旋转90度。

- 旋转270度（或3π/2弧度）等于将图形顺时针旋转90度。

4. 旋转的计算方法为了进行图形的旋转变换，可以利用旋转矩阵进行计算。

旋转矩阵是一个二维的矩阵，在平面直角坐标系中描述了图形的旋转变换。

旋转矩阵的公式如下：R = | cosθ -sinθ || sinθ cosθ |其中，θ表示旋转的角度。

5. 应用举例以矩形图形为例，假设原始矩形的坐标为A(x₁, y₁), B(x₂,y₁), C(x₂, y₂), D(x₁, y₂)。

若要将该矩形逆时针旋转90度得到新的矩形A'(x₁', y₁'), B'(x₂', y₁'), C'(x₂', y₂'), D'(x₁', y₂')，可以通过旋转矩阵计算得出新的坐标。

新的坐标计算公式如下：x₁' = x₁ * cos90 - y₁ * sin90y₁' = x₁ * sin90 + y₁ * cos90x₂' = x₂ * cos90 - y₁ * sin90y₂' = x₂ * sin90 + y₁ * cos906. 结论图形在平面直角坐标系中的旋转变换遵循一定的规则和计算方法。

通过理解和应用这些规则和计算方法，我们可以对图形进行准确的旋转变换。

镜像与旋转的变换

镜像与旋转的变换镜像和旋转是图形几何学中常见的变换方式，它们在多个领域中都有广泛应用。

本文将介绍镜像和旋转的基本概念、方法和应用。

一、镜像变换镜像变换是将原图形通过一条直线（称为镜像轴）对称重复出现的变换。

它分为水平镜像和垂直镜像两种类型。

1. 水平镜像水平镜像是指原图形沿着水平方向进行对称，图形上下翻转而左右保持不变。

应用实例包括制作对称的图案、设计、艺术创作等。

2. 垂直镜像垂直镜像是指原图形沿着垂直方向进行对称，图形左右翻转而上下保持不变。

它可以用于摄影修图、美容整形等领域，也常用于图案制作和艺术设计中。

二、旋转变换旋转变换是将原图形绕着某一点或某一直线旋转一定角度的变换。

根据旋转中心，旋转可以分为固定点旋转和任意点旋转两种形式。

1. 固定点旋转固定点旋转是指将原图形绕着某一点作为旋转中心进行旋转。

在数学中，这个旋转中心即为一个坐标点，旋转过程可以通过坐标变换公式实现。

固定点旋转常用于计算机图形学中的三维模型、动画制作等。

2. 任意点旋转任意点旋转是指将原图形绕着不是坐标原点的点作为旋转中心进行旋转。

这种旋转方式可以通过平移变换和固定点旋转相结合来实现。

任意点旋转广泛应用于游戏开发、虚拟现实等领域。

三、应用实例1. 图像处理镜像和旋转变换在图像处理中起着重要的作用。

通过镜像和旋转，可以实现图像的修复、裁剪、拼接等操作。

同时，还可以对图像进行艺术处理，增加图像的美感和创意。

2. 几何学应用在几何学中，镜像和旋转变换被广泛应用于计算机辅助设计、建模等方面。

通过镜像和旋转变换，可以生成对称的图形、构建立体几何模型等。

3. 游戏与动画制作镜像和旋转的变换在游戏开发和动画制作中也扮演着重要的角色。

通过对游戏角色、场景等元素进行镜像和旋转变换，可以实现丰富的游戏效果和动画效果。

四、总结镜像和旋转的变换是图形几何学中常见且有用的变换方式。

通过镜像变换可以实现图像的上下或左右翻转，而旋转变换可以使图像在平面中绕某一点或某一轴旋转。

图形变换：位移、旋转与颠倒

图形变换：位移、旋转与颠倒在几何学中，图形变换是指通过对坐标的调整，改变图形在平面上的位置、方向或形状的过程。

常见的图形变换包括位移、旋转和颠倒。

本文将详细介绍这三种图形变换的定义、特点及应用。

一、位移位移是指将图形沿着平面的一个方向移动一定的距离。

在坐标系中，我们可以通过改变图形中每个点的坐标值来实现位移。

设图形上任意一点的坐标为(x, y)，进行位移变换后的坐标为(x + a, y + b)，其中a和b分别是沿x轴和y轴方向的位移量。

位移的特点是保持图形的大小、形状和方向不变，只是改变了它在平面上的位置。

这使得位移在各种应用中得到广泛应用，例如平面几何题目中的推理与证明，图像处理中的图像平移等。

二、旋转旋转是指将图形以一个点为中心按照一定角度旋转。

同样地，在坐标系中，我们可以通过改变图形中每个点的坐标值来实现旋转。

设图形上任意一点的坐标为(x, y)，进行旋转变换后的坐标为(x'， y')，其中x'和y'满足以下关系：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中θ表示旋转的角度。

旋转的特点是保持图形的大小和形状不变，只是改变了它在平面上的方向。

旋转在航空航天、计算机图形学等领域有着广泛的应用，例如航空器的姿态控制、计算机游戏中的角色动画等。

三、颠倒颠倒是指将图形沿某一直线翻转，即图形的镜像变换。

在坐标系中，如果将图形上每个点的坐标(x, y)改为(-x, y)，则实现了图形的颠倒。

颠倒的特点是保持图形的大小和形状不变，只是改变了它在平面上的方向。

颠倒在几何学中有许多重要的性质和应用，例如对称性的研究和立体图形的展示。

综上所述，位移、旋转和颠倒是三种常见的图形变换方式。

它们都具有不改变图形大小和形状的特点，只是改变了图形在平面上的位置、方向或形式。

这些图形变换在数学、物理、计算机科学等领域中都有着广泛的应用，为我们解决问题和创造美感提供了有力的工具。

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B
M EC
D
NA F
当旋转角α在0°＜α＜ 45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？
B
M EC
D
NA F
变式训练三：当旋转角α在0°＜
α＜ 45°范围时，△MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？
B
M EC
D
NA F
当旋转角α在45°＜α＜ 90°范围时， △MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？
M
M
EC
D
N NA FF
变式训练二：当旋转角α在0°＜
α＜ 45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形 CMDN的面积变化了吗？ B
G M EC
D
H NA F
当旋转角α在0°＜α＜ 45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？
B
D
CP M E
N A
F
垂直连小连大总结
B
G
D
C M
P
H
E
N A
F
返回
B
D
CP M E
N A
F
返回
B
D
CP M E
N A
F
返回
B EM
C
B
M
D
EC
NAB
D
NA
F②
①F
D
C M
P
E
N
A
③
F
变式训练一：当旋转角α在
0°＜α＜ 45°范围时，图中的∠DMC 与∠DNC有怎样的数量关系？
B
E
绥阳中学耿翠红
观察三幅图形，它们经过了怎样的图形变换？
2019/6/15
☆旋转前、后的图形全等. ☆对应点到旋转中心的距离相等. ☆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
简单应用：
1.如图，△ABC为等边三角形，D是 △ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转
角等于___度，△ADP是___三角形.
2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM. 则旋转中心是___，△CDE旋转了___度,
△CEM是___三角形.
2019/6/15 4
小操作:谁能根据题目中的描述用手
中的三角板摆出图形？将两个全等等腰直角三角板的其中一
个三角板的直角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直.
数学建模:△ACB与△EDF是全等的等腰直
角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，D是AB中点， DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为M、N，这时 DM与DN有怎样的数量关系？
B
E
M
D
C
N
A
F
当△绕AC着B与这△个E三DF角是板全的等直的角等顶腰点直逆角时三针角旋形，转∠，AC旋B=转∠角ED为F=α90，°其，中D是0°AB＜中α点＜，D4E5交°B,C那于么 DMM,与DFD交N还AC相于等N,吗这？时DM与DN还相等吗？
相似吗？ BM·AN的值改变吗? B
M
E
D
CN
A
F
当△绕AC着B与这△个E三DF角是板全的等4的5°等角腰顶直点角三逆角时形， ∠针A旋CB转=∠,旋ED转F=角90为°α，(E4是5°AB＜中α点＜，90°),那么 D△E交BMBEC与于△M,NEEAF交相A似C于吗N,？这时△BME与△NEA相似吗？ BM·AN的值改变吗? B
B
M EC
D NA
F
垂直连小连大关系
B
G
M EC
D H NA
F
返回
B
M EC
D NA
F
返回
B
M EC
NA
F
返回
△当A绕CB着与这△个ED三F是角全板等的的直等角腰顶直点角逆三时角针旋转形旋,∠转A角CB为=∠αE，DF其=9中0°45，°D＜是αAB＜中点90，°D,E那交么BC 于DM,与DFD交N还AC相于等N,吗这？时DM与DN还相等吗？
E
C MG D
NA
F
变式训练: AC=BC=4,在BM·AN=8的条
件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，
求y与x 的函数关系式？
B
B
M
E
E
D
C
CN
A MG D
NA
F
垂2 连2
3
F
8
X AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x 的函数关系式？
B
G
E
D
M
CN H
A
F
回
AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x 的函数关系式？
B
E
D
M
CN
A
F
回
AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x 的函数关系式？
B
E
C M G HN A D
F
回
谈一下你本节课的收获与体会
若AC=BC=4,则BM·AN=＿＿B＿＿.
D
M
E
C(N)
A
F
△当A绕CB着与这△个ED三F是角全板等的的45等°腰角直顶角点三逆角时形， ∠针A旋CB转=∠,旋ED转F=角90为°α，(E0是°A＜B中α点＜，45°),那么 D△E交BMBEC与于△M,NEEAF交相A似C于吗N,？这时△BME与△NEA
B
D
CP M E
N A
F
当当堂堂检检测测：：△将AC两B与个△等E腰DF直是角全三等角的板等如腰图直放置角，三其角中形一，个∠三AC角B=板∠的ED4F5=9°0°角，顶E点是与AB另中一点，个DE三⊥角BC板,E斜F交边A的C于中N点,垂重足合为且M直，角这边时互△相BM垂E与直, △BNMEEA相与似△吗？NEA相似吗？
掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.
学习中，我们要领会图形变换的知识和奥妙；生活中，当我们遇到困难和挫折时，不妨换一个角度去看问
题，相信你就会收获美好和顺利。