经济数学基础 概率统计 习题一答案

两把, 求能打开门锁的概率 .
解:
设A : 能打开门锁
样本空间中样本点总数 C10 N
2
A包含的样本点数 m
恰有一把能开锁
1 1 C3C7
两把均能开锁
2 C3
C C C P(A) C
1 1 3 7 2 10
2 3
12.
一副扑克牌有52张, 不放回抽样, 每次抽1张, 4张花色各异; ( 2) 4张中只有两种花色 .
若P( A) P( B) 0.4, AB) 0.28, P( 求P( A ) ,P( BA) B
P( A B)
P( AB) 0.28 0.7 解: P( AB) P( B) 0.4 P( AB) 0.28 P( BA ) 0.7 P( A) 0.4
P( A B) P( A) P( B)- P( AB) 0.52
15.
一间宿舍内有6位同学, 求他们中恰有4人生日
在同一个月的概率 .
N 解 : 样本空间中样本点总数 12
恰有4人生日相同的概率为: p
1 C12
6
任 选1 个 月 、 任 选 位 同 学 、 其 余 位 同 学 生 日 在 其 余 个 月 4 2 11
4 C6
11
1Βιβλιοθήκη Baidu 6
2
16.事件A与B互不相容，计算（A B） P 解：由于 与B互不相容，有 ，P（AB） 0 A AB P（A B） P（AB） 1 P（AB） 1 17.设事件 A，求证 （B） P（A） B P 证： B A， P（B A） P（B） P（A） P（B A） 0 P（B） P（A） 18.已 知P（A） a，P（B） b, ab 0(b 0.3a ),
19.50个产品中有 个合格品与个废品，从中一 46 4 次抽取三个，计算取到 废品的概率 .
解：设 A “取到废品”则 A “没有取到废品”
3 C46 P ( A) 1 P ( A) 1 3 0.2255 C50
20.已 知 事 件 A, P ( A) lnb 0, P ( B ) lna , B 求a的 取 值 范 围 解： B A， P（B） P（A）即lna lnb a b 又 P（A） 0, P（B） 1 b 1, a e 1 b a e
则A表示三次均为正面或三 次均为反面出现 ,
解 设事件 表示“三次中既有正面 A 又有反面出现” ,
A只有两种等可能结果 .
而抛掷三次硬币共有 8种不同的等可能结果， 23
2 3 P( A ) 1 P( A ) 1 8 4
11.
在10把钥匙中有3把能打开一个门锁今任取 ,
P( A B) P( A) P(AB) P( A) P(A ) P( BA ) 0.92 0.08 0.85 0.988 P( A ) P( A B) P( B) 0.988 0.93 0.058 B -
25.分析学生们的数学与外语两科考试成绩,抽查一名学
生,记事件A表示数学成绩优秀,B表示外语成绩优秀,
解
由于AB A A B, A B A A B,
AB与A B互不相容， A AB ( A B). 且
因此有 C F , C与F互不相容， A
D A F , A C.
8.袋 内 装 有 个 白 球 ， 黑 球 ， 从 中 一 次 任 两 个 ， 5 3个 取 求 取 到 的 两 个 球 颜 色同 的 概 率 。 不 A 色不同” . 解 记事件 表示“取到的两个球颜 则有利于事件 的样本点数为 1C1 . A C5 3 2 而试验的样本点总数为 C8
4.
如图1 2，事件A、B、C都相容，即ABC ,
把事件A B, A B C, AC B, C AB 用一些互不 相容事件的和表示出来 .
解:
A B A AB
A
B
A B C A AB ABC AC B B ABC C AB CAB ACB BCA
23.从5副不同手套中任取4只手套,求其中至少有两只手
套配成一副的概率. 解: 设事件A表示“取出的4只手套至少有两只配成一 副”，则A的逆事件表示“4只手套中任何两只均 不能配成一副”
4 n( A) C 5 C 1 C 1 C 1 C 1 80 2 2 2 2 P(A) 4 210 C1 0 n( Ω )
解:
设A : 总值超过一角
样本空间中样本点总数 C10 N
5
显然, 总值要超过一角至少要取一枚 分硬币 , 5 .
P(A)
2 C2 3 C8 1 C2 3 C3 1 C5 1 C2 2 C3 2 C5
取 2枚 5分 其 它 任 意 取
取1 枚 5 分 取 3 枚 2 分 取1 枚 1分 5
21.设事件A与B的概率都大于0,比较概率P(A), P(AB), P(A+B), P(A)+P(B)的大小. (用不等号把它们连接 起来). 解: 由于对任何事件A,B,均有 AB A A B
且P( A B) P( A) P( B)- P( AB) , P( AB) 0,
所以有 P( AB) P( A) P( A B) P( A) P( B)
解:
B表示最多有一个车间完 成生产任务，即至少
有两个车间没完成生产 . 任务 B A1 A2 A2 A3 A1 A3
A1 A 2 A 3 A1 A 2 A 3 A1 A 2 A 3 A1 A 2 A 3
B C表示三个车间都完成生 产任务 B C A1A2 A3
1 1 C 5 C 3 15 由古典概率公式有 P ( A) 2 C8 28
9.计算上题中取到的两个 球中有黑球的概率。 解 设事件 表示“取到的两个球中 B 有黑球”
则有利于事件的样本点数为 5 B C2
2 C5 9 P( B) 1 P( B) 1 2 C8 14
10.抛掷一枚硬币，连续 次，求既有正面又有 3 反面出现的概率。
连续抽取4张, 求下列事件的概率: (1)
解:
(1)
设A : 4张花色各异 B : 4张中只有两种花色 ; 4 样本空间中样本点总数 C52 N
A包含的样本点数
1 1 1 1
m A C13 C13 C13 C13
P(A) C13 C13 C13 C13 4
1
1
1
1
(2) mB
B包含的样本点数
22.一个教室中有100名学生,求其中至少一人的生日是
在元旦的概率 (设一年以365天计算). 解: 设事件A表示“100名学生的生日都不在元旦”，
1 n( A) 364 0 0 则有利于A的样本点数目为 1 而样本空间中样本点总数目为 n() 365 0 0
所求概率为
n( A) 3641 0 0 0.2399 1 P(A) 1- P( A) 1 100 365 n( Ω )
P( AB) P( AB) P( A ) P( AB ) P(B) P(B) 1 P(B)
P ( A B ) 0.7a， 求P ( B A), P ( B A), P（A B）
解：由于 B与AB互不相容，且 A B） AB A A （ 有P( AB) P( A) P( A B) 0.3a P ( A B) P ( A) P ( B) P ( AB ) 0.7a b P( B A) P( B) P( AB) b 0.3a P( B A) 1 P( AB) 1 0.3a
P( A) 1- P(A) 0.62
24.某单位有92%的职工订阅报纸, 93%的人订阅杂志,
在不订阅报纸的人中仍有85%的职工订阅杂志,从单 位中任找一名职工,求下列事件的概率: (1)该职工至少订阅一种报纸或杂志; (2)该职工不订阅杂志,但订阅报纸. 解: 设事件A表示“任找的一名职工订阅报纸”，B表 示“订阅杂志” P( A) 0.92, B) 0.93, BA) 0.85 P( P(
取1 枚 5 分 取 2 枚 2 分 取 2 枚 1分
C
10
14.
袋中有红、白、黑色球 各一个, 有放回取三次, 每次
取1球 , 求下列事件的概率: A : 三次都是红球、 : 三次都是白球、 : 三次都是黑球、 B C D : 无红球、E : 无白球、F : 无黑球、G : 三次颜色全相同、 H : 三次颜色全不相同、 : 颜色不全相同 I .
解 : 样本空间中样本点总数 33 N
1 1 23 8 P(A) P(B) P(C) 3 、 P(D) P(E) P(F) 3 、 3 27 3 27 3 1 P(G) P(A B C) P(A) P(B) P(C) 3 、 3 9 P(H) 3! 2 、 3 3 9 P(I) 1 P(G) 1 1 8 9 9
选 某 两 种 花 色、 1 2
C
52
2 C4
2 2 3 3 (C13C13 C1 C13 C13C1 ) 13 13
花 色1 花 色2 花 色1 花 色2 花 色1 花 色2
C (C C P(B)
4 13
2
2
2
13
C13 C13 C13 C13 )
1 3 3 1
C
4 52
13. 口袋内有2个五分、个二分、个一分共10枚 3 5 硬币, 从中任取5枚, 求总值超过一角的概率 .
26.
设A、B是两个随机事件 0 P( A) 1,0 P(B) 1, .
P( A B) P( A B) 1.求证：P（AB ） P（A)P(B） .
证:
P( A B) P( A B) 1且P( A B) P( A B) 1
P( A B) P( A B)
C

5. 两个事件互不相容与两 个事件对立的区别何在 ， 举例说明.
解： 两个对立事件一定互不 相容，它们不可能同时 发生，也不可能同时不 发生；两个互不相容事 件不 一定是对立事件，它们 只是不可能同时发生， 但不 一定同时不发生 .
A、B对立（必互斥） A、B互斥（不对立）

A B

A B
在本书第6页例2之中A与D是对立事件，C与D 是互不相容事件 .
2. 掷一颗色子的试验，观 察其出现的点数，事件 A “偶数点”，B “奇数点”，C “点数小于5”， D “小于5的偶数点”，讨论上述 各事件间的关系 .
解:
{1，,3,4,5,6}, A {2,4,6}, B {1，,5}, 2 3
C {1 2,3,4}, D {2,4}. ，
A与B互逆，即 A, A B B ；
B与D互斥； A D, C D.
3.
事件A i 表示某个生产单位第车间完成生产任务， i
i 1,2,3, B表示至少有两个车间完 成生产任务，C表示 最多只有两个车间完成 生产任务.说明事件B及B C的 含义，并且用A i (i 1,2,3)表示出来.
6.三个事件A、B、C的积是不可能事件，即 ABC , 问这三个事件是否一定 互不相容？画图说明。
解 不一定。
A、B、C三个事件互不相容是指 它们中任何两个事件均 互不相容， 即 两两 互不 相容 。 图 ： 如
事 件ABC , 但 是A与B相 容 。
A
C
B
7.事件A与B相容，即C AB , D A B, F A B, 说明事件 、C、D、F的关系。 A
1. 写出下列事件的样本空 间： （）把一枚硬币抛掷一次 1 ；（ ）把一枚硬币连续抛掷 2 两次； （ ）一个库房在某一时刻 3 的库存量（假定最大容 量为M） .
解:
(1) {正面，反面}
(2) {(正、正， ) (正、反， ) (反、正， ) (反、反 )}
(3) {x;0 x M}