最新中职数学高考模拟试题

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中职数学 2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷

2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。

2024年高考数学模拟试题含答案(一)

2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。

又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。

要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。

2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。

根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。

3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。

当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。

当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。

所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。

4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。

最新中职数学高考模拟试题：填空题(A4)数学

中职数学高考模拟试题：填空题填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}21A x x x =<∈R ，，{}20B x x =≤≤，则A B = ▲ ． 2．若1i 1i im n +=+（m n ∈R ，，i 为虚数单位），则mn 的值为 ▲ ． 3．已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=，则a 的值为 ▲ ． 4．某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ ．5．某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 ▲ ．6．函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为 ▲ ．7．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．8．已知实数x ，y 满足约束条件333x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，，，则225z x y =--的最大值为 ▲ ．9．若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a的值为 ▲ ．10．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为 ▲ ．11．已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 中，11a =，343a =，若数列{}n a 的前2014项的和为0，则的值为 ▲ ．12．已知函数f (x )＝201,02(1),xx x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩≥，，若((2))()f f f k ->，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan 7tan A B =，223a b c-=，则c = ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅=．若PQ PM PN =+，则PQ 的最小值为 ▲ ．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．[)0,1 2．1- 3． 1 4． 15 5．31.6（写成1585也对） 6． 7．710 8．12 9．13e 10．（1）（2） 11．9- 12．12(log 9,4) 13．4 14．。

中职高考数学模拟题

中职高考数学模拟题一、选择题1.已知集合A ={−1,0,1,2,3}，若B ⊆A 且B ={x ||x |<2}，则集合B 的子集个数为A.4B.8C.16D.322.函数y =√2−x x 2−1的定义域是 A.(−∞,−1)∪(1,2)B.(−1,1)C.(−∞,1)∪(1,2]D.(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,2]3.已知命题p:∀x ∈R,|x |>x ，命题q:∃x ∈R,−x 2≤0，则为真命题的是A. p ∧qB. ¬p ∧¬qC.¬p ∧qD.p ∧¬q4.若a −b >0，则不等式成立的是A.2a >bB.|a |>|b |C.a 2>b 2D.2a >2b5.用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于A.4B.4√2C.8D.8√26.如图所示，P,Q,M 是线段AB 的四等分点，O 是线段AB 外任意一点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ =A.23a +13b⃗ B.23a −13b⃗ C.34a +14b ⃗D.14a+34b⃗7.若cos(π+α)=−35，且α是第四象限角，则tan2α=A.−247B.247C.−43D.438.在等差数列{a n}中，已知a4=7,a11=35，则a18=A.63B.67C.73D.769.已知变量x,y满足的约束条件为{2x+y−2≤0x−y+1≥0x≥0y≥0，则函数z=x+y的最大值是A.23B.1C.53D.210.已知p:x>2m−5,q:x>−1，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(−∞,2)D.(−∞,2]11.已知直线l:3x−4y=0，则过点A(−2,3)且与直线l垂直的直线方程是A.4x−3y−17=0B.4x+3y−1=0C.3x−4y+18=0D.3x+4y−6=012.已知两个平面α,β，若α‖β，且m⊂α,n⊂β，则下列结论正确的是A.m,n是平行直线B.m,n是异面直线C.m,n是相交直线D.m,n是不相交直线13.已知函数f(x)=−x2−(a−1)x+2在[1,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是A.[−1,+∞)B.(−∞,−1]C.[−2,+∞)D.(−∞,−2]14.已知圆x 2+y 2−4mx +ny +1=0的圆心坐标是(6,1)，则该圆的直径等于A.√37B.2√37C.6D.1215.已知向量a =(1,m ),b ⃗ =(m,9)，若a 与b⃗ 方向相反，则实数m 等于 A.±3B.−3C.3D.±916.不等式log 2|3−2x |<0的解集为A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(1,32)∪(32,2)D.(−2,−1)17.已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=x (x +1)，则当x <0时，f (x )等于A.−x (1−x )B.x (1−x )C.−x (1+x )D.x (1+x )18.已知双曲线x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+(y −2)2=1相切，则双曲线的离心率是A.√2B.√3C.2D.319.已知命题p:∃x ∈R,x 2−2<0，则¬p 是A. ∃x ∈R,x 2−2>0B. ∀x ∈R,x 2−2>0C.∃x ∈R,x 2−2≥0D.∀x ∈R,x 2−2≥020.如图所示，已知F 是是圆圆x 29+y 25=1是的焦点点，点A (1,1)是，若P 是是圆圆的的一个点点，则|PA |+|PF |的最小值是A.6−√6B.6−√5C.6−√3D.6−√2二、填空题21.已知函数f(x)={x−2(x≥8)f[f(x+5)](x<8)，则f(5)=22.在ΔABC中，已知BC=4,AC=4√3且B=2A，则cos B=23.已知直线l过点P(3,4)，现把直线l绕坐标原点O逆时针方向旋转450得到直线m，则直线m 的斜率是24.如图所示，已知正弦型函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π2)的部分图像，则该函数的解析式为25.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为600的直线l过抛物线y2=4x的点点，且直线l与抛物线相交于A,B两点，则ΔOAB的面积等于三、解答题26.已知二次函数f(x)=ax2+bx−2的图像过点A(1,0)，且∀x∈R，f(x)=f(2−x)（1）若一次函数g(x)的图像经过原点和B(4,−b)，求g(x)的解析式（2）若f(x)>g(x)，求x的取值范围27.已知函数y=1−2cos(π+x)(cos x−√3sin x)（1）求函数的最大值和最小正周期（2）若y=1,x∈[0,π]，求x的值28.已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥且平面ABCD（1）求证：PB⊥AC（2）若M为PA的中点，求证：PC‖平面MBD29.某地投入资金进行生态环境建设，同时开发旅游产业，根据规划，2022年投入建设资金800万元，以后每年的投入比的一年减少20%，已知2022年当地的旅游收入是400万元，预计伴随着环境的改善，以后每年的旅游收入比的一年增加25%（1）求2023年的投入资金与旅游收入的差额（2）到哪一年旅游总收入将超过总投入？请计算说明30.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的顶点A(6,0)到右点点F2的距离是m，到焦点点F1的距离是7m是（1）求双曲线的标准方程（2）经过F1的直线l与圆x2+y2=a2相切，l与双曲线相交于M,N两点，求|MN|。

中职高三数学模拟试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 35，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，cosA = 1/2，则边c的长度为：A. 2√6B. 4√6C. 6√6D. 8√64. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 2) = 1，则x = ________。

7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。

8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为_______。

9. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。

10. 二项式(2x - 3y)^3展开后，x^2y的系数为_______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像的对称中心。

12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S10 = 55，求：（1）公差d；（2）数列{an}的第15项a15。

13. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在直线y = 2x + 1上，且|AB| = √10，求直线AB的方程。

四、证明题（20分）14. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，证明：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 1。

2024年浙江省中职数学高考押题模拟试卷(含答案)

浙江省2024年中职职教高考文化统考终极押题预测数学试卷姓名准考证号本试卷共三大题，共4页。

满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上相应的位置上规范答题，在本试卷上作答一律无效。

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设全集U =R ，{|02}A x x =≤≤，{|11}B x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的区间是（）A ．[]0,1B ．()(),12,-∞-+∞C ．[]1,2-D ．(,1][2,)-∞-+∞ 2.下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则11a b< B ．若a b <，则22ac bc < C ．若22a b >，则a b >D ．若22a b c c>，则a b > 3.函数()121f x x =++的值域为（） A ．()(),11,-∞+∞B ．()(),22,-∞+∞C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()1,1- 4.若角α终边经过点()1,1-，则2sin 3cos cos 6cos 2sin ααααα++-的值为（） A ．54 B ．1 C ．34 D ．32- 5. “x 为整数”是“21x +为整数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 的倾斜角θ10y +-=的倾斜角互补，则θ=（）A ．30B ．60C ．120D ．1507.已知数列{}n a 满足()*1111,21n n a a n a +==∈-N ，则5a 的值为（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．1-8.达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧AC 所对的圆心角α为60 ，弦AC 的长为10cm ，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧AC 的长为（）（单位：cm ）A ．600πB ．100π3C ．10π3D ．5π39.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米10.若点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为（）A ．10B ．5C ．8D ．611.已知向量()5,2a = ，()4,3b =-- ，若c 满足320a b c -+= ，则c = （）A ．()23,12--B ．()23,12C ．()7,0D ．()7,0-12.直线220x y ++=与420ax y +-=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A ．()1,4-B ．()0,2-C ．()1,0-D ．0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭13.湖州市书画历史悠久，渊源深厚，自东晋六朝以来形成了浓郁深厚的书画遗风，孕育出了一代代书法与绘画大家。

中职生高考模拟数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. √3D. √02. 已知 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = kx（k ≠ 0）D. y = 3/x4. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 2^2 2B. 3^4 = 3^2 3C. 4^3 = 4^2 4D. 5^4 = 5^2 56. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 1，2，4，8D. 1，2，3，48. 若 a，b，c 是等差数列，且 a + b + c = 12，那么 a + c 的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = x^310. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a > b，那么 a - b 的符号是 _______。

12. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______。

13. 函数 y = 3x^2 - 2x + 1 的顶点坐标是 _______。

最新中职数学高考模拟试题：解答题(B1)数学

中职数学高考模拟试题：解答题解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内． 14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分设ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足：BbAa sin cos 3=．（1（2，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 15．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分定义域为R 的函数xxx f --=22)(，xx x g -+=22)(．（1）请分别指出函数)(x f y =与函数)(x g y =的奇偶性、单调区间、值域和零点；（请将结论填入答题卡的表中，不必证明）（2）设)()()(x g x f x h =，请判断函数)(x h y =的奇偶性和单调性，并证明你的结论．（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分如图所示：一块椭圆形状的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长为2米．（1）请你以短轴的端点A 为直角顶点，另外两个锐角的顶点B 、C 都在椭圆铁板的边缘，截取等腰直角三角形，并求该三角形的面积；（结果保留一位小数）（2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积．（结果保留一位小数）17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分如图，在y 轴的正半轴上依次有点12n A A A 、、、、,其中点1(0,1)A 、2(0,10)A ,且||3||11+-=n n n n A A A A ),4,3,2( =n ,在射线)0(≥=x x y 上依次有点12n B B B 、、、、,点1B 的坐标为)3,3(，且22||||1+=-n n OB OB ),4,3,2( =n .（1）求点n A 、n B 的坐标(用含n 的式子表示)；（2）设四边形11n n n n A B B A ++面积为n S ，解答下列问题：① 求数列{}n S 的通项公式；A② 问{}n S 中是否存在连续的三项n S ,1+n S ,2+n S （•∈N n ）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由.14．解：（1）由条件结合正弦定理得，sin sin a cA C==从而sin C C =，tan C =-----------------------------------------------4分∵0C π<<，∴3C π=．--------------------------------------------------------------2分分分分分 15（2）)(x h y =是奇函数． --------------------------------------------------------------1分证明：任取R x ∈，)()()()()()(x h x g x f x g x f x h -=-=--=- ， ----------------------------2分)(x h y =∴是奇函数． --------------------------------------------------------------1分)(x h y =是R 上的单调递增函数． -----------------------------------------------------------1分证明：任取,,,2121x x R x x <∈即,021<-x x又)()()()()()(221121x g x f x g x f x h x h -=- ------------------------------------------------------------1分 ())()(22221)(2121x g x g x x x x ----=)()()(22121x g x g x x f -=． ---------------------------------1分 )(x f y = 是单调递增函数函数，且0)0(=f ，∴ 0)(21<-x x f ． --------------------------------------------------------------1分 )(x g y = 的值域为[)+∞,2，0)(>∴x g 恒成立．----------------------------------------1分所以，)()(21x h x h <． --------------------------------------------------------------1分故，)(x h y =是R 上的单调递增函数．16．解：（1）建系（略），得椭圆的标准方程为4422=+y x -------------------------------3分由椭圆的对称性，可知沿着直线1+±=x y 切割，可得等腰直角ABC ∆------------------2分将直线1+=x y 与椭圆联立，可解得)53,58(--A ，所以258=AB --------------------2分因此，该等腰直角三角形的面积约为2.6平方米．----------------------------------------1分（2）设AB 所在的直线方程为：1+=kx y ，则AC 所在的直线方程为：11+-=x ky ---2分将AB 所在的直线方程代入椭圆方程，得08)41(22=++kx x k 可求得，224181kk k AB +⋅+= --------------------------------------------------------------2分同理可求得481122+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k AC ，-----------------------------------------------------------2分令AC AB =，得014423=-+-k k k ，即()()01312=+--k k k ，------------------1分解得，1=k （舍）或253±=k ． ---------------------------------------------------------------2分当253±=k 时，所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米．---------------------------------1分 17．（1）9110||,31||||2111=-==-+A A A A A A n n n n 且 , -----------------------------------------------1分311211)31()31(9)31(||||---+===∴n n n n n A A A A----------------------------------------------1分12231||||||n n A A A A A A -+++4412711931()()3223n n --=++++=-n A 点∴的坐标))31(1229,0(4--n , -------------------------------------------------------------2分1||||n n OB OB --=(2,3,n =)且1||OB =-----------------------------------1分{||}n OB ∴是以23为首项,22为公差的等差数列||((2n OB n n ∴=+-=+ ---------------------------------------------------2分 n B ∴的坐标为(21,21)n n ++. -------------------------------------------------------------1分（2）①连接1+n n B A ,设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ,则111n n n n n n nA AB B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()232223n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+.---------------------3分 ② 设连续的三项n S ,1+n S ,2+n S （•∈N n ）成等差数列，则有，212+++=n n n S S S ， -------------------------------------------------------------1分即132322293229312292---++++=⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n n n ，解得1=n . 所以，存在连续的三项1S ,2S ,3S 恰好成等差数列. -------------------------------------------------2分。

中职数学 2024年浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县高考数学模拟试卷

2024年浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县高考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1～10小题每小题2分，11～20小题每小题2分，共50分）（在每小题列出的四个案中，只有一个是符合要求的，错涂、多涂或未涂均无分.）A ．{2，0}B ．{-2，4}C ．{0，4}D ．{-2，0，2，4}1．（2分）已知全集U ={-2，0，2，4}，集合A ={2，0}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A ．（-4，8）B ．（2，8）C ．（8，2）D ．（2，2）2．（2分）点A （4，0）关于点B （0，4）的对称点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）直线x -y =0的倾斜角是（）M 3π6π32π35π6A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．（2分）设x ∈R ，则“x >2”是“x 3>8”的（）A ．（x -1）（4-x ）>0B ．|x -1|<4C ．D ．≤05．（2分）函数y =f （x ）的图像如图所示，下列不等式中，解集与f （x ）<0相同的是（）{x ＜1x ＞4x -1x -46．（2分）函数y =•lgx 的定义域为（）M 1-xA ．（0，1]B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1）⋃（1，+∞）A ．30°B ．168°C ．πD ．47．（2分）已知sinαcos 168°>0，则α的值可能为（）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种8．（2分）有4名同学参加演讲比赛，甲第一位出场的排法有（）A ．f （-4）=f （4）B ．函数在[3，6]上的最大值为f （3）C ．f （4）>f （5）D ．函数在[-6，-3]上单调递减9．（2分）函数f （x ）关于y 轴对称，且f （x ）在[3，6]上是减函数，下列不正确的选项是（）A ．（0，-1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（-1，0）10．（2分）已知圆x 2+y 2+Dx -3=0经过点A （-1，2），则圆的圆心坐标为（）A ．B ．-C ．D ．-11．（3分）已知tanα=，且tan （α+β）=1，则tanβ的值为（）3417173434A ．7B ．6C ．5D ．412．（3分）抛物线y 2=8x 上点M 到直线x =-1的距离为5，F 为焦点，则|MF |=（）13．（3分）已知函数y =x 2-1与x 轴交于A 、B 两点，点P 为圆（x -3）2+y 2=8上一动点，则△PAB 面积的最大值是（A ．3B ．2C ．3D ．4M 2M 2M 2A ．平行B ．相交C ．异面且垂直D ．异面但不垂直14．（3分）如图所示，正四棱锥P -ABCD 中，点E 为PB 中点，则AC 与DE 的位置关系为（）A ．36B ．37C ．38D ．3915．（3分）已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=4，a 3=9，且{a n +1-a n }是等差数列，则a 6=（）A ．B ．C ．D ．16．（3分）为了弘扬“孝心文化”，台州市某职业学校开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母背，则该校的甲同学连续两天为父母捶背的概率为（）710352512A ．（-4，-2）B ．（-4，0）C ．（2，4）D ．（4，2）17．（3分）已知点N （0，1），MP =（-1，1），MN =（3，2），则点P 的坐标为（）→→A ．B ．C ．D ．18．（3分）已知tan （θ+）=2，则co （θ+）=（）π6s 2π6453107101519．（3分）已知F 1、F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的两个焦点，过点F 2的直线与椭圆交于A ，B 两点．若|AF 1|：|ABF 1|=5：12：13，则该椭圆的离心率为（）x 2a 2y 2b2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答需写出文字说明及演算步骤）A ．B ．C ．D ．M 52M 32M 53M 22A ．36分钟B ．37分钟C ．41分钟D ．46分钟20．（3分）某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了5分钟，然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回，上坡和下坡均按原来速度保持不变，行程情况如图所示．若返回时，在甲地仍要宣传5分钟，那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是（）21．（4分）已知数列-1，-2，x ,y 前三项成等比，后三项成等差，则xy = ．22．（4分）直线y =x +1与双曲线x 2-y 2=1的交点个数为．23．（4分）的展开式中，记二项式系数之和为m ,常数项的值为n ,则m +n =．（-）√x 1x624．（4分）已知α∈（0，π），2sinαcosα=cos 2α，则α= ．M 325．（4分）将边长为2的正三角形绕着它一边上的高旋转一周，所得几何体的侧面积为．26．（4分）折扇轻摇，清风徐来，炎炎夏日尽收眼底．如图所示，一把折扇完全展开后，得到的扇形OAB 的面积为900cm 2，当该折扇的周长最小时，OA 的长度为．27．（4分）某研究机构通过研究学生的“日能力值”来激励学生．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，在往后的学习过程勤奋学习，乙疏于学习．通过研究发现，经过n 天之后，甲的“日能力值”是乙的T 倍，n 与T 有如下关系：n =．若“日能力值”是乙的20倍，则至少需要经过天．（参考数据：lg 102≈2.0086，lg 99≈1.9956，lg 2≈0.3010）lgT lg 102-lg 9928．（5分）计算：-lg 4-2lg 5+++2sin ．（）169-12M （1-）M 23C 2024202411π429．（5分）如图所示，已知△ABC 为等腰三角形，∠A =120°，AC =2，点E 为AB 延长线上一点，且B E =AB ．（1）求CE 的长；（2）求∠BCE 的正弦值．30．（10分）已知圆C 的圆心坐标为（1，-2），且过点（2，-2）．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点P （5，0）作斜率为1的直线l 交圆C 于A 、B 两点，与点P 较近的点为B ，求线段PB 的长．M 331．（10分）如图所示，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，AC ，BD 交于点O ，PD ⊥平面ABCD ，且PD =AD =2，∠ABC =120°．（1）求四棱锥P -ABCD 的体积；（2）求半平面PAC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值．32．（10分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图像如图所示，且|MN |=2．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若点P 为图像上一点，且锐角△MNP 的面积为，求点P 的坐标．π2M 233．（10分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产电子芯片的固定成本为30万元/年，每生产x （万件）电子芯片需要投入的流动成本为y （万元）的部分数据如下：x （万件）34562025y （万元）184828036180311033根据市场调查分析，当0≤x ≤14时，流动成本y （万元）与年生产x （万件）之间满足函数模型y =ax 2+bx ；当14<x ≤35时动成本y （万元）与年生产x （万件）之间满足函数模型y =kx +-80．假设该公司每年生产的芯片都能售完．（1）求流动成本y （万元）关于年生产x （万件）的函数关系式；（2）写出年利润g （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（3）为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？400x34．（10分）如图所示，已知双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的一个顶点为（1，0），离心率为2，直线l ：y =x +2与双曲线C 交于A 、B 两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若在x 轴上存在点P ，使△PAB 是以P 为顶点的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB 的面积．x 2a 2y 2b21235．（12分）已知数列{a n }满足=2（n ∈），a 1=1，a 2=2．（1）求a 3，a 4，a 5的值；（2）求{a n }的通项公式；（3）设=，求数列{b n }的前n 项和为S n ．a n +2a n N *b n log 2a2na 2n -1。

2024浙江省高职考(中职高考)联合体第一次模拟(数学试卷(含答案))

第1 页(共6页)2023 2024学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.D ʌ解析ɔȵA ɣB ={-1,0,1,3},ʑ2∉(A ɣB ).2.A ʌ解析ɔȵx =2,y =5,ʑx +y =7,反之不一定成立.3.D ʌ解析ɔ特殊值代入法或利用不等式的性质分析.4.C ʌ解析ɔȵA O ң=(0,0)-(2,0)=(-2,0),B O ң=(0,0)-(0,-1)=(0,1),ʑA O ң+B O ң=(-2,1).5.D ʌ解析ɔ由题意得4-x 2>0,x +1>0,{解得-1<x <2.6.C ʌ解析ɔ120ʎ-180ʎ=-60ʎ.7.D ʌ解析ɔP 44=24(种).8.C ʌ解析ɔ根据指数函数㊁对数函数的图像和性质进行比较.9.A ʌ解析ɔ画图或化为0ʎ~360ʎ范围内的角.10.B ʌ解析ɔ斜率k =-63-12+3=-33.11.D ʌ解析ɔ由题意得m +1ɤ0,解得m ɤ-1.12.C ʌ解析ɔȵ函数t (x )=c x 是减函数,ʑ0<c <1.令x =1,则g (1)=b >f (1)=a .ʑb >a >c .13.C ʌ解析ɔP =18.14.A ʌ解析ɔȵt a n α㊃s i n α=s i n αc o s α㊃s i n α=s i n 2αc o s α>0,且s i n 2α>0,ʑc o s α>0.15.C ʌ解析ɔȵT 4=C 36x 3(-2x )3=(-2)3C 36x 3㊃x -32,ʑ第4项的系数为-23C 36=-160.16.D ʌ解析ɔȵ点P (4,0),且|MP |=3,ʑ动点M 的轨迹方程为(x -4)2+y 2=9.17.D ʌ解析ɔȵf (1)=f (3)=0,ʑ对称轴方程为x =1+32,即x =2.又ȵ二次函数f (x )的图像开口向下,ʑf (6)<f (-1)<f (2).18.B ʌ解析ɔA 项中,A 1B 与B 1C 成60ʎ角;B 项中,A D 1与B 1C 是异面垂直关系,即成90ʎ角,正确;C 项中,A 1B 与底面A B C D 成45ʎ角;D 项中,连接A C (图略),A 1C 与底面A B C D 所成的角为øA C A 1ʂ30ʎ.故选B .19.B ʌ解析ɔȵa =|A F 1|=2,c =|O F 1|=1,ʑb 2=3,ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.第2 页(共6页)20.D ʌ解析ɔ由题意得2b =a +c ,c -a =2,c 2=a 2+b 2,ìîíïïïï解得a =3,b =4,c =5,ìîíïïïïʑ双曲线C 的标准方程为x 29-y 216=1.二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.-22 ʌ解析ɔȵx >0,ʑx +2x ȡ2x ㊃2x =22,ʑ-(x +2x)ɤ-22.当且仅当x =2x (x >0),即x =2时,等号成立.22.1 ʌ解析ɔȵf (-1)=-(-1)2+1=0,ʑf [f (-1)]=f (0)=0+1=1.23.1103 ʌ解析ɔS 10=(1+2+4+ +29)+(-1+1+3+ +17)=1ˑ(1-210)1-2+10ˑ(-1+17)2=1023+80=1103.24.4π3 ʌ解析ɔȵV 圆柱=πr 2h =πˑ22ˑ4=16π,V 圆锥=13πO A 2㊃O B =13πˑ22ˑ11=443π,ʑV 圆柱-V 圆锥=16π-44π3=4π3.25.20 ʌ解析ɔȵ抛物线y 2=16x 的焦点为F (4,0),代入直线方程得2ˑ4+0+m =0,解得m =-8,即y =8-2x .将其代入y 2=16x 得x 2-12x +16=0,由韦达定理得x 1+x 2=12.ʑ|A B |=(x 1+p 2)+(x 2+p 2)=x 1+x 2+p =12+8=20.26.31250 ʌ解析ɔȵs i n α=45,c o s α=-35,ʑs i n 2α=2s i n αc o s α=2ˑ45ˑ(-35)=-2425,c o s 2α=c o s 2α-s i n 2α=(-35)2-(45)2=-725,ʑs i n (2α+5π4)=s i n 2αc o s 5π4+c o s 2αs i n 5π4=(-2425)ˑ(-22)+(-725)ˑ(-22)=24250+7250=31250.27.(-ɕ,-2)ɣ(4,+ɕ) ʌ解析ɔ由题意得(m +2)(4-m )<0,ʑ(m +2)(m -4)>0,解得m <-2或m >4.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)(以下评分标准仅供参考,请酌情给分)28.(本题7分)解:原式=223ˑ32+l o g 225-l o g 334+1+C 19-4ˑ3ˑ2ˑ1=2+5-4+1+9-24每项正确各得1分,共6分 =-11.结果正确得1分29.(本题8分)解:(1)ȵs i n (π+α)=32,且αɪ(-π2,0),ʑα=-π3.1分第3 页(共6页)ʑf (x )=s i n (2x -π3)+c o s (2x +π3)+1=s i n 2x c o s π3-c o s 2x s i n π3+c o s 2x c o s π3-s i n 2x s i n π3+1=12s i n 2x -32c o s 2x +12c o s 2x -32s i n 2x +1=1-32s i n 2x +1-32c o s 2x +1=2-62s i n (2x +π4)+1,1分 ʑ函数f (x )的最小正周期T =2π2=π.1分 (2)当s i n (2x +π4)=1时,函数f (x )取最小值,最小值为2-6+22,2分此时2x +π4=2k π+π2(k ɪZ ),解得x =k π+π8(k ɪZ ),2分即函数f (x )取最小值时x 的集合为x x =k π+π8(k ɪZ ){}.1分 30.(本题9分)解:(1)联立x +y -5=0,2x -y -1=0,{解得x =2,y =3,{ʑ圆心Q (2,3).1分又ȵ坐标原点(0,0)到直线y =2的距离d =2,ʑ半径r =2.1分 ʑ圆C 的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4.2分 (2)ȵM Q ʅMP ,ʑ直线MP 为圆C 的切线.1分①当直线MP 的斜率存在时,设直线MP 的方程为y -6=k (x -4),即k x -y +6-4k =0.由r =d 得|2k -3+6-4k |k 2+1=2,解得k =512,ʑ此时,直线MP 的方程为y -6=512(x -4),即5x -12y +52=0.2分 ②当直线MP 的斜率不存在时,直线MP 的方程为x -4=0.1分综上所述,直线MP 的方程为5x -12y +52=0或x -4=0.1分 31.(本题9分)解:(1)在әA B C 中,由正弦定理得a s i n A =b s i n B ,即2s i n A =2s i n B,ʑs i n B =2s i n A .1分又ȵc o s A =32,ʑøA 是әA B C 的一个内角,ʑøA =30ʎ.ʑs i n A =12,ʑs i n B =22.1分 ȵb >a ,ʑøB =45ʎ或135ʎ.1分第4 页(共6页)当øB =45ʎ时,øC =105ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2㊃c o s 105ʎ=6-42ˑ2-64=4+23,ʑc =3+1.1分当øB =135ʎ时,øC =15ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2ˑ2+64=4-23,ʑc =3-1.1分注:只要答案正确,用其他方法解答也可得分.(2)当øC =105ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6+24=3+12;2分当øC =15ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6-24=3-12.2分 32.(本题9分)解:(1)ȵA C =1,A B =2,B C =3,ʑA B 2=A C 2+B C 2,ʑәA C B 是直角三角形,且øA C B =90ʎ.1分 ȵP A ʅ平面A B C ,B C ⊂平面A B C ,ʑP A ʅB C ,又ȵB C ʅA C ,且P A 与A C 交于点A ,ʑB C ʅ平面P A C ,ʑP B 与平面P A C 所成的角为øB P C .1分ȵP A =A C =1,P B =P A 2+A B 2=5,ʑP C =2,ʑ在R t әP C B 中,c o s øB P C =P C P B =25=105,1分 ʑP B 与平面P A C 所成角的余弦值为105.1分 (2)由(1)得B C ʅP C ,又ȵA C ʅB C ,ʑøP C A 为二面角P B C A 的平面角.1分 ȵ在R t әP A C 中,A P =A C =1,P A ʅ平面A B C ,ʑøP C A =45ʎ,即二面角P B C A 的大小为45ʎ.2分(3)V C P A B =V P A B C =13S әA B C ㊃P A =13ˑ12ˑ1ˑ3ˑ1=36.2分 33.(本题10分)解:(1)ȵa 2和a 3是一元二次方程x 2-3x +2=0的两个实数根,且数列{a n }单调递增,ʑa 2=1,a 3=2,ʑ公差d =a 3-a 2=1,首项a 1=a 2-d =0,ʑa n =n -1.1分又ȵb 1=l o g 2a 3=l o g 22=1,b 2=l o g 2a 5=l o g 24=2,1分 ʑ公比q =b 2b 1=2,ʑb n =b 1q n -1=2n -1.1分第5 页(共6页)(2)ȵc n =a n +1+1b n,ʑc n =n +21-n .1分 ʑT n =c 1+c 2+ +c n=(1+2+3+ +n )+(1+12+14+ +12n -1)=n (n +1)2+1-12n 1-121分=n 2+n 2+2-12n -1.1分 (3)ȵd n =(2+a n )b n =(n +1)㊃2n -1,1分 ʑM n =d 1+d 2+d 3+ +d n ,即M n =2ˑ20+3ˑ21+4ˑ22+ +(n +1)㊃2n -1①ʑ2M n =2ˑ21+3ˑ22+4ˑ23+ +(n +1)㊃2n ②由①-②得-M n =2ˑ20+21+22+ +2n -1-(n +1)㊃2n 1分 =2+2(1-2n -1)1-2-(n +1)㊃2n =-n ㊃2n ,1分 ʑM n =n ㊃2n .1分 34.(本题10分)解:(1)ȵәA B F 2的周长为|A F 1|+|A F 2|+|B F 1|+|B F 2|=4a =8,ʑa =2.1分又ȵe =c a =12,ʑc =1,ʑb 2=a 2-c 2=22-12=3.1分 ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.1分 (2)ȵ椭圆C :x 24+y 23=1的右焦点为F 2(1,0),ʑ抛物线y 2=2p x 的焦点为(1,0),1分 ʑp =2,ʑ抛物线的标准方程y 2=4x .1分 ȵ直线l 的倾斜角为135ʎ,ʑ斜率k =t a n 135ʎ=-1,ʑ直线l 的方程为y =-x +1,联立y =-x +1,①y 2=4x ,②{将①代入②并消去y 得x 2-6x +1=0,ʑΔ=(-6)2-4ˑ1ˑ1=32,ʑ弦长|MN |=1+1ˑ321=8,1分第6 页(共6页)又ȵ坐标原点O 到直线y =-x +1的距离d =12=22,1分 ʑS әO MN =12|MN |㊃d =12ˑ8ˑ22=22.1分 (3)联立y =-x +1,①x 24+y 23=1,②ìîíïïïï将①代入②并消去y 得7x 2-8x -8=0,ʑΔ=(-8)2-4ˑ7ˑ(-8)=288,ʑ|P Q |=1+1ˑ2887=247,1分 ʑ247-8=-327<0,ʑ|P Q |<|MN |.1分 35.(本题10分)解:(1)设D C =2x ,则A B =2x ,D C ︵=A B ︵=πx ,1分 ʑA D =B C =l -(4x +2πx )2=l 2-(π+2)x ,2分 ʑS =S 矩形A B C D +πx 2=2x ˑ[l 2-(π+2)x ]+πx 21分=l x -2(π+2)x 2+πx 2=-(π+4)x 2+l x .2分 (2)由(1)得S =-(π+4)x 2+l x .由二次函数的性质得:当x =l 2(π+4)米时,S 取得最大值,S m a x =l 24(π+4)平方米.4分。

(完整word版)中职数学高考数学仿真模拟试卷.docx

辽宁省对口升学考试数学模拟试题（一）（考试时间 120 分钟，满分 120 分）一、选择题（每题3 分，共 30 分）1 ．设全集 U ＝ {1 ，2，3，4，5，6} ，集合 A ＝{2 ，3，4} ，集合 B ＝{2 ，3} ，则集合 e U ( A I B) ＝（）A ． {4 ， 6}B ． {2 ，3，4}C ．{1 ，4，5， 6}D ． {2 ，3， 6}2 ．命题 p ： x30°，命题 q ： sin x1，则p 是 q 的（）2A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件r D ．既非充分也非必要条件rr r0 ，则 m ＝（）3 ．设向量 a(2m ,4) ， b (8 ,m1) ，且 a b1 1 D ． 2A ．B ．C ．552x 34 ．点（ 3， k ）在函数 f ( x)的图像上，则f ( 3) ＝（）A ． 3B ． kC ．kD ．k35 ． sin30 ，则 tan， cos＝（）5 5343B ．C ．D ．A ．43436 ．等差数列 { a n } 中， a 2 2， a 5 6 ，则 2a 8 ＝（）A ． 10B ．20C ． 8D ． 16 7 ．下列与直线 3x4 y 50 垂直的是（）A ． 6x 8 y 10 0B ． 4 x 3y 2 0C ． 4x 3y 2 0D ． 4x 3y 2 08 ．已知 lg 2 a ， lg5b ，则 a b（）A ． 0B ．10C ． 2D ． 19 ．函数 y3sin x 4cos x 最小值为（）A ． 5B ．－ 5C ．3D ．－ 310．同时投掷两颗骰子，出现两个都是 3 点的概率是（）1 1 C ．1 D ．1A ．B ．6123618二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11．不等式2x23x 20的解集是.3 312．计算：log 3 25+2l og 392 ＝.513．函数 f ( x)x 1,(x0)f ( 1)+f (1) ＝.x,( x 0)，则r r rr14．已知向量 a （2，1）， b （— 1， 3），则向量 2a 3b坐标是.15．过点 P （ 2，－ 3）且斜率为－ 2 的直线方程为 . 16．在数列 { a n } 中，已知 S n n 2 1 ，则 a 3 ＝.17．函数 y1sin 2x3cos 2x 的周期是.2218．复数 Z 2 3i ， Z 共轭复数为 Z 2 3i ，则 Z Z ＝ .19．以点 M （0，－ 3）为焦点的抛物线的标准方程是.2 620．二项式 x的展开式的常数项为.x10 分，共 50 分）三、解答题（每小题21．求函数 yx 2 4xlg x 的定义域 .r5r r r r r rr22．向量 a ＝（ 1， 3 ）， b ＝（3 ，－ 3），求 a b ， a ， b 及 a,b .23．在等比数列 { a n } 中， a 4 ＝ 3， a 2 6 S 5 .＝，求a 324．已知 tan＝ 2，求 sin(3) cos(2 )的值 .2sin() 3cos()25．求以椭圆x 2y 21 的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.259四、证明与计算（ 10 分）26．如图所示，正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， AC 与BD 交于点 O ，点 E 是棱 DD 1 的中点，（1）求证：BD 1 ∥平面 ACE ；（2）求平面 ACE 与平面ABCD 所成的角的正切值 .辽宁省对口升学考试数学模拟试题（一）【参考答案】一、选择题：1. C ；2. A ；3. A ；4.C ； 5. B ； 6. B ； 7. B ； 8.D ； 9. B ； 10. A .二、填空题：11. （－ 1，2）； 12.29； 13. 1； 14. （ 7，－7）； 15.22x y 1 0 ；16. 5； 17. ； 18. 13； 19. x 212 y ； 20.160.三、解答题： 21．解：为使此函数有意义，则须x24 0x 5 0 ，解得 x 2 且 x 5，x 0∴此函数的定义域为{ x x 2 且 x5} .r 3 r 3 ，－ 3），22．解：∵ a ＝（ 1，）， b ＝（r r3 ＋ 3 ×（－ 3）＝－ 2 3 ，∴ a b＝1×r ( 3)2a ＝ 12 ＝ 2，r( 3)2( 3)2＝ 23 ，b＝r r r r 2 3 ＝ 1cosa ba,b＝ r r＝，r r a b2 23 2∵ 0°≤a, b≤ 180°，r r∴a, b＝ 120° .23．解：在等比数列{ a n } 中，设首项为 a 1 ，公比为 q ，∵a 4＝3，∴q ＝ 3，a 3∵ a2 ＝ 6，∴ a1 ＝a 2 ＝ 6＝ 2，q3∴ S5 ＝a 1(1q 5) ＝ 2 (1 35) ＝242.1 q1 324．解：∵ tan＝2，∴sin＝2， sin＝2 cos，cos∴ sin(3) cos(2) 2sin( ) 3cos( )sin cos＝3cos2sin＝2cos cos.2cos 3cos 2＝2coscos2 2cos 3cos＝ 3cos7cos3 .＝72225．解：椭圆xy1 的焦点坐标为（± 4，0），与焦点259同轴的顶点为（± 5， 0），由题意知所求的双曲线的顶点为（± 4， 0），焦点为（± 5， 0），设所求的双曲线的标准方程为x 2y 2 1a 2b 2（ a 0 ， b 0 ），由题意得 a4 ， a 2 b 2 25 ，∴a 2 16 ，b 2 9 ，x 2 y 2 ∴所求的双曲线的标准方程为1 .169四、证明与计算：26．（1）证明：在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中，∵ AC 与 BD 交于点 O ，∴ 所以点 O 是 BD 的中点 .∵ 点 E 是棱DD 1 的中点， ∴EO ∥ BD 1 .∵ EO 在平面 ACE 内，BD 1 在平面 ACE 外，∴BD 1 ∥平面 ACE .（ 2）解：∵ EA EC ， OA OC ，∴ EO ⊥ AC .∵ DO ⊥ AC ，∴∠EOD 是二面角 E ACD 的平面角 .设正方体的棱长为 1 ，则 ED1 2 ， OD，ED OD ，221ED 2 2∴ tan ∠ EOD2，OD22即平面 ACE 与平面 ABCD 所成的角的正切值为2 .2。

全国各省职高数学高考模拟试卷

全国各省职高数学高考模拟试卷职高数学高考模拟试题一、单项选择题：1.设集合A={-3.3}，B={0}，则（）A。

B=∅ B。

B∈A C。

A⊂B D。

B⊂A2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A。

(-∞。

+∞) B。

[0.+∞) C。

(-1.+∞) D。

(1.+∞)3.已知函数f(x)=x^2-x+2，则f(3)=（）A。

8 B。

6 C。

4 D。

24.已知一个圆的半径是2，圆心点是A(1,0)，则该圆的方程是（）A。

(x-1)^2+y^2=4 B。

(x+1)^2+y^2=4 C。

(x-1)^2+y^2=2 D。

(x+1)^2+y^2=25.已知a=4.b=9，则a与b的等比中项是（）A。

±3 B。

±6 C。

6 D。

-66.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（）A。

1/2 B。

1/4 C。

1/3 D。

1/87.下列命题中正确的是（）A。

平行于同一平面的两直线平行C。

与同一平面所成的角相等的两直线平行D。

垂直于同一平面的两直线平行8.若a、b是任意实数，且a>b，则（）．A。

a>b B。

a1 D。

b/2<a<2b/39.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（）．A。

y=x-3 B。

y=log2x C。

y=(2/3)x^2 D。

y=1/(3x)10.平面内一点A和平面外一点B的连线AB与平面内任意一条直线的位置关系是（）．D。

相交或异面11.若命题甲：a=b，命题乙：|a|=|b|，那么（）．C。

甲是乙的充要条件12.过点P(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程是（）．B。

x-3y+6=013.下列各命题中是假命题的为（）．B。

平行于同一条直线的两条直线平行14.在y轴上的截距为5，且与x–3y+1=0垂直的直线方程为A。

3x+y–5=0，B。

x–3y+15=0，C。

x–3y+5=0，D。

3x–y–5=0.正确答案为C。

15.一圆锥的轴截面为正三角形，且底面半径为3cm的圆锥的体积是A。

最新中职数学高考模拟试题：解答题(A2)(公共基础类)数学

中职数学高考模拟试题：解答题解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）向量11(,sin ),(1,)222a x xb y =+=，已知a ∥b ，且有函数()y f x =． (])求函数()y f x =的最小正周期;(2)已知锐角△ABCC 的三个内角分别为A,B,C ，若有()3A π-=，边7BC B ==，求AC 的长及△ABC 的面积． 1 7．（本小题满分12分）已知在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AB= 2，PA=AD=1，E ，F 分别是AB 、PD 的中点．(l)求证：AF ⊥平面PDC ； (2)求三棱锥B-PEC 的体积； (3)求证：AF//平面PEC.. 18.（本小题满分12分）已知函数2()24f x x x =-+，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若13(1),(1)a f d a f d =-=+(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)n S 为{}n a 的前n 项和，求证：1211113n S S S ++⋅⋅⋅+≥. 19.（本小题满分13分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱．现有一批LED 霓虹灯灯箱材料如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形LED 散片，边CD 上有一以其中点M 为圆心，半径为2 cm 的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于空间一点P ，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED 霓虹灯灯箱，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm. (1)用规格长×宽×高=145 cm ×145 cm ×75 cm 外包装盒来装你所设计的LED 霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm ，请问包装盒至少能装多少只LED 霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V 最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元／2cm ，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S(2cm )为准，售价为2.4元／2cm ．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？ 20.（本小题满分13分）已知向量,(ln ),(1,()),//x m e x k n f x m n =+=（k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，()'()x F x xe f x =．(l)求k 的值及F(x )的单调区间；(2)已知函数2()2g x x ax =-+（a 为正实数），若对于任意[]20,1x ∈，总存在1(0.)x ∈+∞，使得21()()g x F x <，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为1(1,0)F -，且椭圆C 的离心率12e =. (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C 的上下顶点分别为12,A A ，Q 是椭圆C 上异于12,A A 的任一点，直线12,QA QA 分别交x 轴于点S ，T ，证明：OS OT 为定值，并求出该定值；(3)在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:2l mx ny +=与圆2216:7O x y +=相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．。

中职高三模拟试卷数学答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时的导数为2，则f'(2)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. √x > 0D. |x| < 0答案：B3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像与x轴的交点个数为2，则f'(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 1/xD. f(x) = -x^3答案：B6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A7. 若函数y = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为3，则函数的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B8. 若复数z = a + bi（a, b为实数），则|z|^2 =（）A. a^2 + b^2B. a^2 - b^2C. a^2 - 2abD. a^2 + 2ab答案：A9. 已知函数f(x) = e^x - x，若f'(x) > 0，则x的取值范围为（）A. x > 0B. x < 0C. x ≤ 0D. x ≥ 0答案：A10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x-1)^2 + 1的图像的顶点坐标为______。

高职高考数学高考模拟考试题1

高职班高考模拟试题1 数学试题(A 卷)一、选择题：（每小题5分，共75分）：1、数集{0}与空集∅的关系是（）A. {0}=∅B. {0}∈∅C. {0}∅⊆D. {0}∅Ø 2、a=b 是|a|=|b|的（）A. 充分条件，也是必要条件B. 充分条件，但非必要条件C. 必要条件，但非充分条件D. 非充分条件，也非必要条件3、函数24(0)4xy x x =≥+的值域是区间（） A. [0,1] B. (0,]+∞ C. [0,2] D. [1,)+∞ 4、函数2()2 1 (1)f x x x x =-+≥的反函数1()f x -（）A. 1B. 1C. 1D. 5、如果lg()lg(2)lg 2lg lg ,x y x y x y -++=++则xy=（） A. 1- B. 2 C. 1-或2 D. 122或6、已知4sin 5α=，且α是第二象限的角，则tan α=（）A. 43B. 34C. 43-D. 34-7、已知等差数列12,,,m a a a ……的和为64-,且128m a a -+=-,那么项数m =（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 168、已知向量(2,6)a =-，(3,)b y = ，且//a b ，则y =（）A. 1B. 4C. 6-D. 9-9、已知两点(1,2)A ,(1,3)B -，则向量AB的坐标为（）A. (2,1)-B. (2,1)-C. 5[0,]2D. 1(1,)2-10、已知某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（1个细菌分裂为2个细菌），则经过4小时候后，这种细菌由1个可繁殖成（）个A. 256B. 128C. 64D. 3211、已知sin cos a a m +=，则sin 2a =（）A. 21m +B. 21m -C. 21m -D. 21m -- 12、如果直线12l l 和的斜率恰好是方程2410x x -+=的两个根，那么12l l 与的夹角是（） ππππ市县/区姓名考生号座位号13、如果直线90x by ++=经过直线4320x y ++=与直线56170x y --=的交点，那么b =（）A. 2B. 3C. 4D. 514、已知圆的标准方程为：22(1)(2)9x y ++-=，则此圆的参数方程为（）A. 19cos 29sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩B. 19cos 29sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩C. 13cos 23sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩D. 13cos 23sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩15、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围的区间是（）A. (0,1)B. (0,2)C. [0,]+∞D. (1,)+∞二、填空题：（每小题5分，共25分）：16、7+7-的等比中项是17、若向量(4,3),(2,4)a b == ，则cos ,a b <>的值为 18、在[0,2]π上满足1sin 2x ≤的取值范围是 19、经过点(1,1)A -且与圆224630x y x y +-+-=同心的圆的方程为20、在ABC #中，已知110,15,cos 3a b C ===-，则ABC S =#三、解答题：（4小题，共50分）21、解不等式：2821()33x x --> （12’）22、已知：31sin ,(,),tan()522πααππβ=∈-=，求：tan(2)αβ-的值。

最新中职数学高考模拟试题：解答题(A5)(公共基础类)数学

中职数学高考模拟试题：解答题一、解答题（需写出必要解题过程，共90分）15、（14分）求下列函数()f x 的解析式221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

⑵当x Z ∈时，求A 的非空子集的个数。

⑶若不存在实数x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求m 的取值范围。

17、（14分）已知函数f (x )=x |m －x |(x ∈R )，且f (4)=0.（1）求实数m 的值（2）作出函数f (x )的图象，并判断其零点个数（3）根据图象指出f (x )的单调递减区间18、（16分）已知函数()3sin(),(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x θ=++的图像的对称轴完全相同，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求出()f x 的值域。

19、（16分）已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数.(1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x －43a )，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．20、（16分）如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求M 在AB的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过点C 。

已知AB=2米，AD=1米。

⑴设BM x =（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于92m ，求x 的取值范围。

⑵若[]1,3x ∈（单位：米），则当AM,AN 的长分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积。

D BA解答题 15、解：（1）令12(0)t x x =-≠，则12t x -=（1t ≠） ∴222211()232()(1)1(1)()2t t t f t t t t ---++==≠-- ∴2223()(1)(1)x x f t x x -++=≠- （2）将已知式子中的x 换成1x 得15()2()9f f x x x +=+ 消去1()f x 得105()333f x x x =-+ 16、⑴当B=ф时，121m m +>-得2m <当B ≠φ时，得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩得23m ≤≤，综上3m ≤⑵由已知得A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，其非空子集有821255-=个⑶当B =φ时，得2m <当B ≠φ时，得121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩或12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩得4m > 综上，得24m m <>或 17、解：（1）由已知得440m -=得4m =（2）(4) 4()4 (4) 4x x x f x x x x x x -≤⎧=-=⎨->⎩图象如右图由图象可见，零点有2个(3)单调减区间为[2，4]18、解：（1）由对称轴相同可得两函数的周期相同 ∴222ππ=ω得2ω= ∴()3sin(2)6f x x π=- ∵0≤x ≤2π ∴2π-≤26x π-≤56π ∴12-≤sin(2)6x π-≤1 ∴32-≤3sin(2)6x π-≤3 ∴()f x 的值域为[32-，3] 19、解：（1）()f x 的定义域为R∵()f x 是偶函数 ∴()()f x f x -=∴44log (41)log (41)x x kx kx -+-=++ ∴44log (41)log (41)2x x kx -+-+=即41log 24x kx =即2x kx -=此式对任意x 都成立故12k =- （2）41()log (41)2x f x x =+- ∵()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点 ∴4414log (41)log (2)23xx x a a +-=-只有一解此方程可化为24(1)(2)2103x x a a ---= 设2x t =（0t >）得24(1)103a t at ---= 1a =时得34t =-不合题意 1a ≠时，由方程有等根得24()4(1)03a a ∆=-+-=得3a =-或34a = x1 3 4 23a =-时得12t =符合；34a =时得12t =-不合由方程有异号两根得101a -<-得1a > 综上，实数a 的取值范围为{3}(1,)-+∞20、解：（1）由题意得△MBC ∽△MAN ，得BC BM AN AM =即12x AN x =+ ∴2x AN x += ∴2(2)AMPN x S x+= 由2(2)9x x+>解得4x >或1x < ∴x 的取值范围为4x >或01x <<（2）2(2)44AMPNx S x x x +==++ 令4()4f x x x=++ 可证得()f x 在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增故最大值只能是(1)f 、(3)f 中最大的∵(1)9f =，25(3)3f = ∴()f x 的最大值为9，此时AM=3，AN=3。

2023年山东省职教高考数学模拟试题2

2023年山东省职教高考数学模拟试题一、选择题1.设U={2,5,7,8},A={2,5,8},B={2,7,8}，则C U(A∪B)等于A.{2,8}B.∅C.{5,7,8}D.{2,5,7,8}2.若a,b,c均为实数，且a<b<0，则下列不等式中成立的是A.a+c<b+cB.ac<bcC.a2<b2D.√a<√b3.lg x>lg y是x>yA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:对任意x∈R，都有x2≥0，则¬p为A.对任意x∈R，都有x2<0B.存在x0∈R，使得x02<0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2<05.函数y=log3(1−x)x+4的定义域为A.(−∞,−4)∪(−4,1)B.(−∞,−1)∪(−1,4)C.(−∞,1)D.(1,+∞)6.函数f(x)={1−x2,x≤1x2−x−3,x>1，则f(f(2))的值为A.−1B.−3C.0D.−87.已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是A.(−∞,1)B.(−∞,1)∪(1,+∞)C.(−1,1)D.(−∞,−1)∪(1,+∞)8.如图，若0<a<1，函数y=a x与y=x+a的图像可能是9.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=−1,a 8=9，则S 6等于A.20B.0C.24D.4010.设x ∈R ，向量a ⃗=(x,1),b ⃗⃗=(1,−2)，且a ⃗⊥b ⃗⃗，则(a ⃗+b ⃗⃗)(a ⃗−b⃗⃗)的值是 A.xB.1C.0D.−111.在ΔABC 中，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗,CA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗等于 A.a ⃗+b⃗⃗ B.a ⃗−b⃗⃗ C.−a ⃗+b⃗⃗ D.−a ⃗−b⃗⃗ 12.如果点P (sin θ,cos θ)位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.将函数y =2sin x 的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像的解析式为A.y =2sin (x +π4)−1 B.y =2sin (x +π4)+1C.y =2sin (x −π4)+1D.y =2sin (x −π4)−114.如图所示的直线l的方程是A.√3x−y+1=0B.√3x+y−√3=0C.√3x−y+√3=0D.√3x+y+√3=015.已知直线l的一个方向向量v⃗=(1,2)，且与圆(x−1)2+(y+1)2=5相切，则直线l的方程为A.x−2y+2=0或x−2y−8=0B.2x−y+2=0或2x−y−8=0C.2x−y−2=0或2x−y+8=0D.x−2y−2=0或x−2y+8=016.不等式组{x−2y−2<03x+2y+6>0表示的平面区域是17.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.π2B.π4C.2πD.π18.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱下。

最新中职数学高考模拟试题：解答题(A6)(公共基础类)数学

中职数学高考模拟试题：解答题解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设向量(,)m a c =，(cos ,cos )n C A =．（1）若m n ∥，c =，求角A ；（2）若3sin m n b B ⋅=，4cos 5A =，求cos C 的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB ⊥BC ，E ，F 分别是1A B ，1AC 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ；（3）若1222A A AB BC a ===，求三棱锥F ABC -的体积．17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =，525S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p ，q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p a b p =，q a b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的右准线为直线l ，动直线y kx m =+(00)k m <>，交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，射线OM 分别交椭圆及直线l 于P ，Q 两点，如图．若A ，B两点分别（第18题）FBCE A1A 1B 1C （第16题）是椭圆E 的右顶点，上顶点时，点Q 的纵坐标为1e（其中e 为椭圆的离心率），且OQ =．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）如果OP 是OM ，OQ 的等比中项，那么mk是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19．（本小题满分16分）几名大学毕业生合作开设3D 打印店，生产并销售某种3D 产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量()t x （件）与销售价格x （元/件）（x *∈N ）之间满足如下关系：①当3460x ≤≤时，2()(5)10050t x a x =-++；②当6070x ≤≤时，()1007600t x x =-+．设该店月利润为M （元），月利润=月销售总额－月总成本．（1）求M 关于销售价格x 的函数关系式；（2）求该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格．20．（本小题满分16分）已知函数()ln af x x x x=--，a ∈R ．（1）当0a =时，求函数()f x 的极大值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a >时，设函数()(1)11ag x f x x x =-+-+-，若实数b 满足：b a >且 ()1b g g a b ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()22a b g b g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证：45b <<．解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵m n ∥，∴cos cos a A c C =．由正弦定理，得sin cos sin cos A A C C =．化简，得sin2sin2A C =． ………………………………………………2分 ∵,(0,)A C ∈，∴22A C =或22A C +=，从而A C =（舍）或2A C +=．∴2B =． ………………………………4分在Rt △ABC 中，tan a A c ==6A =． …………………………………6分（2）∵3cos m n bB ⋅=，∴cos cos 3sin aC c A b B +=．由正弦定理，得2sin cos sin cos 3sin A C C A B +=，从而2sin()3sin A C B +=．∵A B C ++=，∴sin()sin A C B +=．从而1sin 3B =． ……………8分∵4cos 05A =>，(0,)A ∈，∴(0,)2A ∈，3sin 5A =． ……………………10分∵sin sin A B >，∴a b >，从而A B >，B 为锐角，cos 3B =． ………12分 ∴cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+=431553-+⨯=． …………………………………14分 16．证明：（1）连结1A C ．∵直三棱柱111A B C ABC -中，11AA C C 是矩形， ∴点F 在1A C 上，且为1A C 的中点．在△1A BC 中，∵E ，F 分别是1A B ，1A C 的中点， ∴EF ∥BC ． ……………2分又∵BC ⊂平面ABC ， EF ⊄平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ． ………………4分（2）∵直三棱柱111A B C ABC -中，1B B ⊥平面ABC ，∴1B B ⊥BC ．∵EF ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ⊥EF ，1B B ⊥ EF ． ………………………………6分 ∵1B BAB B =，∴EF ⊥平面11ABB A ． ………………………………8分∵EF ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面11ABB A ． ………………………………10分（3）11111223F ABC A ABC ABC V V S AA --∆==⨯⨯⨯ ………………………………12分=3211122326a a a ⨯⨯⨯=． ………………………………14分17．解：（1）由已知，得11133451025a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，，解得11,2.a d =⎧⎨=⎩ …………………4分∴21n a n =-． ……………………………………………………………6分（2）p ，q 为正整数，由（1）得21p a p =-，21q a q =-． …………………8分进一步由已知，得21p b p -=，21q b q -=． ………………………………………10分 ∵{}n b 是等差数列，p q ≠，∴{}n b 的公差1222q p d q p -'==-． ………………12分由211(22)b b b p d p -'=+-=，得11b =．∴21(1)324n n n n nT nb d -+'=+=． …………………………………………14分 18．解：当A ，B 两点分别是椭圆E 的右顶点和上顶点时，则(,0)A a ，(0,)B b ，(,)22a bM ．∵21(,)a Q c e，∴由O ，M ，Q 三点共线，得21b e a a c=，化简，得1b =．………2分∵OQ =，∴22a c a =2a ．由22212a b c b a ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩，，，解得225,4.a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………4分（1）椭圆E 的标准方程为2215x y +=． …………………………………………6分（2）把(0,0)y kx m k m =+<>，代入2215x y +=，得222(51)10550k x mkx m +++-=． ……………………………………………8分当△0>，22510k m -+>时，2551M mk x k =-+，251M my k =+，从而点225(,)5151mk mM k k -++． ……………………………………………10分所以直线OM 的方程15y x k=-．由221515y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得2222551P k x k =+． ……………………………………………12分∵OP 是OM ，OQ 的等比中项，∴2OP OM OQ =⋅，从而22252(51)P M Q mkx x x k ==-+． ……………………………………………14分由2222525512(51)k mk k k =-++，得2m k =-，从而2m k=-，满足△0>． ……………15分 ∴mk为常数2-． ………………………………………………………………16分 19．解：（1）当60x =时，(60)1600t =，代入2()(5)10050t x a x =-++，解得2a =． ………………………………………………………………2分∴2(22010000)(34)20000,3460,,()(1007600)(34)20000,6070,.x x x x x M x x x x x **⎧--+--<∈⎪=⎨-+--∈⎪⎩ΝΝ≤≤≤ 即32224810680360000,3460,,()1001100278400,6070,.x x x x x M x x x x x **⎧-++-<∈⎪=⎨-+-∈⎪⎩ΝΝ≤≤≤ ……………4分（注：写到上一步，不扣分．）（2）设2()(22010000)(34)20000g u u u u =--+--，3460u <≤，u ∈R ，则 2()6(161780)g u u u '=---．令()0g u '=，解得18u =-，28(50,51)u =+．……………7分当3450u <<时，()0g u '>，()g u 单调递增；当5160u <<时，()0g u '<，()g u 单调递减． … ………………………………10分 ∵x *∈Ν，(50)44000M =，(51)44226M =，∴()M x 的最大值为44226．………12分当6070x ≤≤时，2()100(1102584)20000M x x x =-+--单调递减，故此时()M x 的最大值为(60)216000M =． … ………………………………14分综上所述，当51x =时，月利润()M x 有最大值44226元． ……………………15分答：该打印店店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件． ……16分 20．解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞．（1）当0a =时，()ln f x x x =-，1()1f x x'=-，令()0f x '=得1x =． ………1分列表：x (0,1)1(1,)+∞()f x ' + 0 - ()f x↗极大值↘所以()f x 的极大值为(1)1f =-． …………………………………………3分(2) 2221()1a x x af x x x x -++'=-+=．令()0f x '=，得20x x a -++=，记14a ∆=+．（ⅰ）当14a -≤时，()0f x '≤，所以()f x 单调减区间为(0,)+∞； …………5分（ⅱ）当14a >-时，由()0f x '=得12x x = ①若104a -<<，则120x x >>，由()0f x '<，得20x x <<，1x x >；由()0f x '>，得21x x x <<．所以，()f x 的单调减区间为，)+∞，单调增区间为； …………………………………………………………7分②若0a =，由（1）知()f x 单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)+∞；③若0a >，则120x x >>，由()0f x '<，得1x x >；由()0f x '>，得10x x <<．()f x 的单调减区间为)+∞，单调增区间为． ……9分综上所述：当14a -≤时，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；当104a -<<时，()f x 的单调减区间为，)+∞，单调增区间为；当0a ≥时，()f x 单调减区间为)+∞，单调增区间为． ………………………………………………………10分（3）()ln(1)g x x =-（1x >）．由()()1bg g a b =-得1ln ln(1)1a b =--． ∵1a b <<， ∴11b a -=-(舍)，或(1)(1)1a b --=．∵21(1)(1)(1)a b b =--<-，∴2b >． …………………………………12分由()2()2a bg b g +=得， 1ln(1)2ln(1)2ln [(1)(1)](*)22a b b a b +-=-=-+-⋅⋅⋅，因为112a b -+-，所以（*）式可化为1ln(1)2ln [(1)(1)]2b a b -=-+-，即2111[1]21b b b -=+--（）． ………………………………………………14分令1(1)b t t -=>，则211[()]2t t t =+，整理，得4324210t t t -++=，从而32(1)(31)0t t t t ----=，即32310t t t ---=．记32()31,1h t t t t t =--->．2()361h t t t '=--，令()0h t '=得1t =（舍），1t =+，列表：t(1,1+(1)++∞ ()h t ' -+ ()h t↘↗所以，()h t 在(1,1单调减，在(1)++∞单调增，又因为(3)0,(4)0h h <>，所以34t <<，从而45b <<． ………………………………………………16分。