2021年高中数学《3.4基本不等式(1)》教案新人教版必修5
高中数学《3.4基本不等式 (一)》教案 新人教A版必修5
福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.4基本不等式 （一）》教案教学要求：通推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；教学重点：2a b +≤的证明过程；教学难点：理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵教学过程：一、复习准备：1. 回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。
2. 提问：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？二、讲授新课：1. 教学：基本不等式2a b +≤①探究：图形中的不等关系，将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b 4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。
（教师提问→学生思考→师生总结）②思考：证明一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a③基本不等式：如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得a b +≥，(a>0,b>0)2a b +≤2a b +≤：用分析法证明：要证 2a b +≥(1)， 只要证 a+b ≥ (2)， 要证（2），只要证 a+b- ≥0（3）要证（3）， 只要证（ - ）2（4）， 显然，（4）是成立的。
当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立。
⑤练习：已知x 、y 都是正数，求证：(1)yx x y +≥2；(2)（x ＋y ）（x 2＋y 2）（x 3＋y 3）≥８x 3y 3.⑥探究：课本第110页的“探究”：（结论：如果把2b a +看作是正数a 、b 的等差中项，ab 看作是正数a 、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.）2. 小结：①两正数a 、b 的算术平均数与几何平均数成立的条件。
高中数学 3.4 基本不等式教案1 新人教A版必修5
基本不等式a,b的正的等比中项，A与G有无确定精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案课题：基本不等式教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4一、教学目标：1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2a b+ 的证明过程；难点：注意基本不等式2a b+≤等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。
三、教学方法：启发、探究式相结合 四、教学工具：多媒体课件五、教学过程：一、问题引入:如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？这样，三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为a b +。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab+≥《几何画板》课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。
问题：你能证明这个结论吗？ 证明：（作差法） 因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当b a ≠时，0)(2>-b a 当b a =时，0)(2=-b a所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a≥+总结结论1：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。
高中数学必修5第三章《基本不等式》教案
《基本不等式》（第一课时）教材：高中数学必修5（人教版）第三章教学目标：★知识与技能：引导学生从问题中发现基本不等式，让学生理解、掌握基本不等式，并能运用它解决一些简单问题；培养他们的探究能力以及分析问题解决问题的能力。
★过程与方法：1.通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生观察、分析、猜想等能力；2.通过引导学生用多种方法证明推导基本不等式，培养学生的创新思维和探索精神；3.通过不等式的应用培养学生的应用意识。
引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法。
★情感、态度与价值观：在教学中发挥学生学习的主体作用，培养学生勇于探索的精神，激发他们学习数学的兴趣。
教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式2ba ab +≤的证明过程及应用。
教学难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、用基本不等式求最大值和最小值。
教学方法：采用启发式教学和探究式教学的方法让学生掌握本节课的内容，并通过讲练结合的方法让学生巩固课堂所学的内容。
教学手段：借助PowerPoint课件整合教材内容，利用几何画板作出动画营造轻松生动的课堂学习氛围。
教学过程：板书设计《基本不等式》教案说明教材：高中数学必修5（人教版）第三章一、教材分析本课内容为普通高中课程标准实验教科书（人教A 版）数学必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。
新课标对该内容的相关要求为：①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
基本不等式是不等式证明和应用的重要依据和工具，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，基本不等式是必不可缺的。
本节内容预计为两课时，第一课时侧重于基本不等式的理解及证明；第二课时侧重于基本不等式的应用。
二、教学目的分析本节课是在学生已经系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。
学生通过之前的学习已经掌握了证明不等式的基本方法，同时初步具备了从实际问题中抽象出不等式并运用数学方法解决实际问题的能力。
2021-2022学年人教A版必修5 3.4基本不等式 教案
课题:2a b ab +≤〔第1课时〕 授课类型：新授课教学目标： 1、知识与技能目标：〔12a b ab +≤,认识其运算结构； 〔2〕了解根本不等式的几何意义及代数意义；〔3〕能够利用根本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标：〔1〕经历由几何图形抽象出根本不等式的过程；〔2〕体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标〔1〕感悟数学的开展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；〔2〕体会多角度探索、解决问题。
教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解根本不等式。
教学难点：2a b ab +≤求最值的前提条件。
教学过程：一、创设情景，引入新课赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。
2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比拟4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？引导学生从面积关系得到不等式：a 2+b 2≥ 2ab ，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH 缩为一个点时，有222a b ab +=〔2〕总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 〔3〕推理证明：作差法二、讲授新课1.a b 去替换222a b ab +≥中的a ,b 能得到什么结论？a ,b 要满足什么条件？ ab 2a b +(0,0>>b a )，当且仅当b a =时取等号。
2.推理证明：作差法3.(1)探究:(课本P98)如下图：AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，AC =a ,BC =b 。
过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。
引导学生发现：2a b +ab CD,得到ab ≤2a b +(0,0>>b a ) 几何意义：半弦长不大于半径长。
(2)ab 为正数,a b 的几何平均数，称2a b +为正数,a b 的算术平均数。
【数学】3.4《基本不等式》教案(新人教A版必修5)(3课时)
课题: §3.4基本不等式2a b ab +≤第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2a b ab +≤的证明过程；【教学难点】 基本不等式2a b ab +≤等号成立条件【教学过程】1.课题导入基本不等式2a b ab +≤的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系2.讲授新课1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。
这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。
2．得到结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2a b ab +≤特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥， 通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a b ab +≤2）从不等式的性质推导基本不等式2a b ab +≤用分析法证明：要证2a b ab +≥ (1)只要证 a+b ≥ (2) 要证（2），只要证 a+b- ≥0 （3） 要证（3），只要证 （ - ）2 （4） 显然，（4）是成立的。
[k12精品]安徽省长丰县高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式的证明教案新人教A版必修5
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3.4.1 基本不等式的证明3.4.1 基本不等式2ba ab +≤的证明一、知识与技能1.创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；2.尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过程；3.从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件二、过程与方法1.采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣三、情感态度与价值观1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣教学重点1.创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式；2.从不同角度探索基本不等式的证明过程；3.从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路教学难点1.对基本不等式从不同角度的探索证明；2.通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？（沉静片刻）生应该先从此图案中抽象出几何图形师此图案中隐含什么样的几何图形呢？哪位同学能在黑板上画出这个几何图形？（请两位同学在黑板上画.教师根据两位同学的板演作点评） （其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观.此时教师用投影片给出隐含的规范的几何图形）师 同学们观察得很细致，抽象出的几何图形比较准确.这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成绩（此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的学习中来） ［过程引导］师 设直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？ 生 显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和师 一定吗？（大家齐声：不一定，有可能相等）师 同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？ 生 每个直角三角形的面积为ab 21，四个直角三角形的面积之和为2ab .正方形的边长为22b a ，所以正方形的面积为a 2+b 2，则a 2+b 2≥2ab师 这位同学回答得很好，表达很全面、准确，但请大家思考一下，他对a 2+b 2≥2ab 证明了吗？生 没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已师 回答得很好（有的同学感到迷惑不解）师 这样的叙述不能代替证明.这是同学们在解题时经常会犯的错误.实质上，对文字性语言叙述证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明（有的同学窃窃私语，确实是这样，并没有给出证明） 师 请同学们继续思考，该如何证明此不等式，即a 2+b 2≥2ab生采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一个完全平方数，它是非负数，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab师同学们思考一下，这位同学的证明是否正确？生正确［教师精讲］师这位同学的证明思路很好.今后，我们把这种证明不等式的思想方法形象地称之为“比较法”，它和根据实数的基本性质比较两个代数式的大小是否一样生实质一样，只是设问的形式不同而已.一个是比较大小，一个是让我们去证明师这位同学回答得很好，思维很深刻.此处的比较法是用差和0作比较.在我们的数学研究当中，还有另一种“比较法（教师此处的设问是针对学生已有的知识结构而言）生作商，用商和“1”比较大小师对.那么我们在遇到这类问题时，何时采用作差，何时采用作商呢？这个问题让同学们课后去思考，在解决问题中自然会遇到（此处设置疑问，意在激发学生课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生）［合作探究］师请同学们再仔细观察一下，等号何时取到生当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号（学生的思维仍建立在感性思维基础之上，教师应及时点拨）师从不等式a2+b2≥2ab的证明过程能否去说明生当且仅当(a-b)2=0，即a=b时，取等号师这位同学回答得很好.请同学们看一下，刚才两位同学分别从几何图形与不等式两个角度分析等号成立的条件是否一致（大家齐声）一致（此处意在强化学生的直觉思维与理性思维要合并使用.就此问题来讲，意在强化学生数形结合思想方法的应用）板书：一般地，对于任意实数a 、b ，我们有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a =b 时，等号成立. ［过程引导］师 这是一个很重要的不等式.对数学中重要的结论，我们应仔细观察、思考，才能挖掘出它的内涵与外延.只有这样，我们用它来解决问题时才能得心应手，也不会出错（同学们的思维再一次高度集中，似乎能从不等式a 2+b 2≥2ab 中得出什么.此时，教师应及时点拨、指引）师 当a ＞0,b ＞0时，请同学们思考一下，是否可以用a 、b 代替此不等式中的a 、b 生 完全可以师 为什么？ 生 因为不等式中的a 、b师 很好，我们来看一下代替后的结果. 板书：ab b a ≥+2即2ba ab +≤(a ＞0,b ＞0). 师 这个不等式就是我们这节课要推导的基本不等式.它很重要，在数学的研究中有很多应用，我们常把2ba +叫做正数a 、b 的算术平均数，把ab 叫做正数a 、b 的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（此处意在引起学生的重视，从不同的角度去理解）师 请同学们尝试一下，能否利用不等式及实数的基本性质来推导出这个不等式呢？（此时，同学们信心十足，都说能.教师利用投影片展示推导过程的填空形式） 要证：ab ba ≥+2， 只要证a +b ≥2ab ，要证②，只要证：a +b -2ab ≥0，要证③，只要证：,0)(2≥-b a显然④是成立的，当且仅当a =b 时，④中的等号成立，这样就又一次得到了基本不等式（此处以填空的形式,突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础上去体会分析法的证明思路，加大了证明基本不等式的探究力度） ［合作探究］老师用投影仪给出下列问题如图，AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，A C=a ,B C=b .过点C 作垂直于AB 的弦DD′，连结A D 、B D.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？（本节课开展到这里，学生从基本不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法，对基本不等式也已经很熟悉，这就具备了探究这个问题的知识与情感基础） ［合作探究］师 同学们能找出图中与a 、b 有关的线段吗？ 生 可证△A CD ∽△B CD,所以可得abCD =生 由射影定理也可得abCD =师 这两位同学回答得都很好，那ab 与2ba +分别又有什么几何意义呢？生ab 表示半弦长，2ba +表示半径长师 半径和半弦又有什么关系呢？生 由半径大于半弦可得ab ba ≥+2师 这位同学回答得是否很严密？生 当且仅当点C 与圆心重合，即当a =b 时可取等号，所以也可得出基本不等式2ba ab +≤ (a ＞0,b ＞课堂小结师 本节课我们研究了哪些问题？有什么收获？生 我们通过观察分析第24届国际数学家大会的会标得出了不等式a 2+b 2≥2ab生 由a 2+b 2≥2ab ,当a ＞0，b ＞0时，以a 、b 分别代替a 、b ，得到了基本不等式2ba ab +≤(a ＞0,b ＞0).进而用不等式的性质，由结论到条件，证明了基本不等式生 在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式（此处，创造让学生进行课堂小结的机会，目的是培养学生语言表达能力，也有利于课外学生归纳、总结等学习方法、能力的提高） 师 大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情景中抽象出基本不等式.并采用数形结合的思想，赋予基本不等式几何直观，让大家进一步领悟到基本不等式成立的条件是a ＞0，b ＞0，及当且仅当a =b 时等号成立.在对不等式的证明过程中，体会到一些证明不等式常用的思路、方法.以后，同学们要注意数形结合的思想在解题中的灵活运用布置作业活动与探究：已知a 、b 都是正数，试探索ba 112+,ab ,2b a +,222b a +的大小关系，并证明你的结论系，再由不等式及实数的性质证明基本不等式2ba ab +≤的证明一、实际情景引入得到重要不等式课时小结a2＋b2≥2ab本节课是通过让学生观察第２４届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的.通过分析得出基本不等式：2ba ab +≤，然后从三种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应用,进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.教师应作好点拨，利用几何背景，数形结合做好归纳总结、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析探索过程，进而更深层次理解基本不等式，鼓励学生对数学知识和方法获得过程的探索，同时也能激发学生的学习兴趣，。
高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式(第2课时)教案 新人教A版必修5(2021年最新整理)
高中数学第三章不等式3.4 基本不等式（第2课时）教案新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式3.4 基本不等式（第2课时）教案新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3。
4.2 基本不等式（第2课时）一、教学目标知识与技能1。
构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；2。
让学生探究用基本不等式解决实际问题;3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱。
过程与方法1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学;2。
教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用;3。
设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.情感态度与价值观1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考,鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2。
学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与,培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3。
通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性,体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点:重点:1。
构建基本不等式解决函数的值域、最值问题。
人教高中数学必修五3.4基本不等式教学设计课件
《基本不等式》教课方案教材：人教版《一般高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5课题：3.4基本不等式（第一课时）一、教材解析《基本不等式》是高中教材人教A版必修五第三章第三节的内容，是《不等式》这一章中继一元二次不等式、简单线性规划以后，从几何背景（赵爽的弦图）中抽离出的基本结论，是证明其余不等式成立的重要依照，也是求解最值问题的有力工具之一。
就本章的编写而言，教材讲究从直观性上学习，着重每个数学模型引领数学思想的教材编排暗线，并且都表现出依照从几何背景下手，重申数形联合思想。
本节内容在此基本上浸透不等式的证明方法（比较法、综合法、解析法），并且会在后续学习时再次获取增强。
基本不等式的学时安排是3 课时，它波及基本不等式的推导教课和求解最值问题两大多数。
本节课是基本不等式教课的第一课时，其主要学习任务是经过赵爽弦图中面积的直观比较、抽象归纳，提炼出不等式 2 2 2 ( , )a b ab a b R 。
在此基础上，经过演绎替代、证明研究、数形联合及本质应用等四种不一样的角度引导学生认识基本不等式。
此中基本不等式的证明是从代数、几何多方面睁开，既有逻辑推理，又有直观的几何解说，使学生充足运用数形联合的思想方法，进一步培育其抽象归纳能力和推理论证能力。
这就使得不等式的证明成为本节课的核心内容。
二、教课重难点教课要点：应用数形联合的思想理解基本不等式，并从不一样角度研究基本不等式的证明过程。
教课难点：从不一样角度研究基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值。
三、教课目的《课程标准》对本节课的要求有以下两条：①研究并认识基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最值问题。
依据《课标》要乞降本节教课内容，并考虑学生的接受能力，我将本节课的教课目的确立为：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些第1页简单的求最值问题；理解算数均匀数与几何均匀数的观点，学会结构条件使用基本不等式；培育学生研究能力以及解析问题解决问题的能力。
高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式课件新人教A版必修5
一二三
二、基本不等式
【问题思考】 1.填空: (1)基本不等式
①当 a>0,b>0 时,有������+2������ ≥ ������������,当且仅当 a=b 时,等号成立;
②对于正数 a,b,常把������+2������叫做 a,b 的算术平均数,把 ������������叫做 a,b 的几
解(1)由题意知 x>0,由基本不等式得 f(x)=3x+1������2≥2 3������·1������2=2 36=12. 当且仅当 3x=1������2,即 x=2 时,f(x)取得最小值 12.故 f(x)的最小值是 12. (2)由 lg a+lg b=2,得 lg ab=2,即 ab=100,且 a>0,b>0, 因此由基本不等式可得 a+b≥2 ������������=2 100=20, 当且仅当 a=b=10 时,a+b 取到最小值 20.故 a+b 的最小值是 20. (3)由于 x,y 是实数,所以 2x>0,2y>0,于是
提示填表略,(1)当 x+y 是定值时,xy 有最大值,且最大值等于
������+������ 2
2
;(2)当 xy 是定值时,x+y 有最小值,且最小值等于 2
������������.
2.填空: 基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值. (2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.
变式训练 2(1)已知 a,b,c,d 都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
人教版高中数学必修5第三章第四节《基本不等式(一)》课件
x 3 解： 1 1 y x ( x - 3) 3 x 3 x -3 1 2 ( x 3) 3 5 x 3
二定
1 当且仅当x 3 , 即x 4时，函数有最小值， x 3 最小值为5。
1 例2、（ 3 ）若 0 x , 求函数 y x (1 2 x )的最大值。 2 1 解: ∵0<x< 2, ∴1-2x>0.
2 2
此不等式称为重要不等式
1、基本不等式的引出
如果a 0, b 0, 我们用 a , b分别代替a, b, 可得到什么结论？
替换后得到：( 即：
a ) ( b ) ≥2 a b
2 2
a b≥2 ab
基本不等式
ab 即： ≥ ab 2 (a 0, b 0,当且仅当a b时取等)
只要证
(___ a ___) b ≥0
2
显然, 上式是成立的.当且仅当a=b时取等。
a b ≥2ab
2 2
ab ≥ ab 2
a>0,b>0
适用范围 文字叙述 “=”成立条件
a,b∈R
两数的平方和不 两个正数的算术平均数不 小于它们积的2倍 小于它们的几何平均数
a=b
a=b
例1 、（ 1 ）已知a 0, b 0, ab 36, 求a b的最小值。
3 解： 0 x 3 - 2 x 0 2 2x 3 2x 2 9 y 2 2 x (3 2 x ) 2 ( ) 2 2 3 3 当且仅当2 x 3 2 x即x （ 0， ）时取等 4 2
例2、（ 4 ）函数f ( x ) x 2
2
1 x 2
高中数学 五 3.4基本不等式教案
3.42a b + （2）一、学习目标（一）知识与技能目标1、进一步掌握基本不等式;2、会应用此不等式解决一些有关证明及求最值的问题;（二）过程与方法目标1、通过学生对问题的探究和归纳总结出一般性的解题方法和规律,进一步使学生掌握所学知识点的结构特征和取“="条件.2、理解基本不等式的几何意义，并能解决一些简单实际问题。
(三)情感态度与价值观目标通过运用公式的熟练变形提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、阅读要求与检测预习课本92-101页并回答下列问题：22810,,,.x x x x ≠=+已知当时的值最小最小值是三、要点精讲与典型例题2223331:,().222:,,,3().:,,,0,0.3:,,,).3a b a b ab ab a b c R a b c abc a b c a b c R a b c a b c a b c a b c R a b c +++++≤≤∈++≥==∈++<++≥++∈≥==、公式的等价变形、定理如果那么当且仅当时取等号说明这里若就不能保证此公式成立的充要条件为、推论如果那么当且仅当时取等号问题一:利用均值不等式求函数最值————-注意变形途径2,.11(1)(0);(2)(3);2313(3)(13)(0);(4)2(0)3x y x x y x x x x y x x x y x x x=+<=+>-=-<<=+>例1、求下列函数的最值并求出相应的值211:(1)[()]22()1(0)2211(2)(3)3353313(3)453113(13)1(3)(13)3(13)()3321213136y x x x x x x x y x y x x x x x x x y x x x y x x x x x x x y =+=--+≤-=-=<=-=+=+-+≥=--=->=-+-=-=-≤==-=解当且仅当即取最大值当且仅当即时取最小值当且仅当即时22221123333(4)0,20,02232232,.,32x x y x x x x x x x x x y x >∴>>∴=+=++≥===取最大值当且仅当即故当有最小值 2311,().1x x x f x x -+>-=+变式一、当时求的值域222:1,10.31(1)5(1)55()(1)55111(1)51"".()5,).x x x x x x f x x x x x x x f x >-∴+>-++-++∴===++-≥++++===∴+∞解当且仅当，即时取的值域为111,.x y R x y u x y+∈+==+变式二、已知、且求的取值范围 111:24,"".211[4,).x y x y x y u x y x y x y y x u x y ++=+=+=++≥===∴=++∞解当且仅当取号的取值范围为42(1),,(2)1,1100,lg lg (3)21,24x y x x a a xx y xy x y x y +≥>>=+=+例、若对一切正数都成立则的最大值为 已知且满足则的取值范围是 已知则的取值范围是2222:(1)4lg lg lg()2(2)lg lg ()()()110222(0,1]1(3)24223)x y x y x y xy x y x y x y +≤=====+=+≥====+∞解当且仅当等号成立故取值范围是等号成立故取值范围是问题二：利用均值不等式解决实际问题23,4800,3.150,120,??m m 例、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池其容积为深为如果池底每平方米的造价为元池壁每平方米的造价为元怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少3:,,,,4800z=150120(2323)240000720()34800,348001600,240000720()240000720240000720297600,40,,xm ym z x y x y m xy xy x y z z x y x y ⨯+⨯+⨯=++=⇒=++≥+⨯≥+⨯≥===解设底面的长为宽为水池总造价为元根据题意有由容积为可得由基本不等式与不等式的性质可得即当即时等号成立所以将水,297600池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低最低总造价是元四、自主练习题11sin (0)2sin y x x xπ=+<<、函数 5,.a b ab a b ab =++2、已知正数、满足求的取值范围:55501)7[7)ab a b ab ab ab =++≥∴-≥≥≤∴≥+++∞解即的取值范围是五、点评及总结1。
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2021年高中数学《3.4基本不等式（1）》教案新人教版必修5
教学目标：了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念，能推导并掌握基本不等式；理解定理的几何意义，能够简单应用定理证明不等式。
教学重点，难点：基本不等式的证明及其简单应用。
教学过程：
一．问题情境
1．情境(1)：把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为，如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的重量。
不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为。
2．问题：如何合理地表示物体的质量呢？你从上表中有何发现？
二．学生活动
三．建构数学
1．算术平均数与几何平均数：
2．基本不等式：
说明：
四．数学运用
例1．设为正数，证明下列不等式成立：
（1）； （2）
例2．已知为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++222
练习：书P98 1，2,3,6,7
1.给出下列结论：
（1）若则
（2）若则1cos 2cos x x +≥= （3）若，则
（4）若，则，其中正确的有
五．回顾反思：
知识：思想方法：六．作业布置：P101 1。