2021年高中数学《3.4基本不等式(1)》教案新人教版必修5

2021年高中数学《3.4基本不等式（1）》教案新人教版必修5

教学目标：了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念，能推导并掌握基本不等式；理解定理的几何意义，能够简单应用定理证明不等式。

教学重点，难点：基本不等式的证明及其简单应用。

教学过程：

一．问题情境

1．情境(1)：把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为，如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的重量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为。

2．问题：如何合理地表示物体的质量呢？你从上表中有何发现？

二．学生活动

三．建构数学

1．算术平均数与几何平均数：

2．基本不等式：

说明：

四．数学运用

例1．设为正数，证明下列不等式成立：

（1）； （2）

例2．已知为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++222

练习：书P98 1，2,3,6,7

1.给出下列结论：

（1）若则

（2）若则1cos 2cos x x +≥= （3）若，则

（4）若，则，其中正确的有

五．回顾反思：

知识：思想方法：六．作业布置：P101 1