会议安排数学模型
数学课题会议记录
数学课题会议记录范文第一章：引言在当前高速发展的信息时代，数学经济学作为一门交叉学科，在解决实际经济问题中发挥着重要的作用。
为了促进数学与经济学的深度融合，提升数学经济学在实际应用中的能力，我们召开了一场数学课题会议。
本次会议旨在研讨数学经济学的最新研究成果和发展趋势，加深学者之间的交流与合作，推动数学经济学在实践中的应用。
第二章：数学经济学的理论研究在本次会议上，与会专家学者们围绕数学经济学的理论研究进行了深入的讨论和交流。
其中，对于微分方程在经济学中的应用进行了探讨，特别是在宏观经济模型中的运用。
与会人员一致认为，微分方程在经济学中的应用可以更好地描述经济系统的动态变化，为经济的制定提供科学依据。
同时，多重复合函数理论也成为本次讨论的热点话题，与会人员讨论了其在经济增长模型、消费理论等方面的应用。
第三章：数学经济学的计量分析本章节主要介绍了数学经济学的计量分析方法及其在实践中的应用。
经济数据的分析与建模是数学经济学的重要组成部分，也是实际应用中最为关键的环节。
与会学者分享了自己在计量经济学方面的研究成果，包括时间序列分析、回归分析以及面板数据分析等。
与会人员一致认为，计量经济学的方法在解决实际经济问题中起到了重要的作用，为经济的制定提供了可靠的依据。
第四章：数学经济学的应用研究在这一章节中，与会人员分享了数学经济学在实际经济中的应用研究成果。
其中，对于金融领域的应用进行了重点探讨。
与会专家学者们通过数学模型的构建和计算方法的研究，为金融市场的风险管理、资产定价和金融衍生品的定价提供了有效的工具和方法。
另外，与会人员还就能源经济学、环境经济学以及决策分析等方面展开了讨论，为相关领域的研究和实践提供了有益的启示。
第五章：数学经济学的发展趋势在本章节中，与会学者们对数学经济学的未来发展进行了展望。
他们认为，数学经济学将更加深入地融入实际经济中，成为经济学研究和实践的重要工具。
与会人员还强调，数学与经济学的紧密结合将进一步推动学科的发展，为解决实际问题提供更加准确和可行的方法。
基于LINGO 11.0的会议筹备最优化模型
表 总人 数 ， 给定置信度 ９ ％， 取平均值 ８ ． ％置 ５ 可 ７８ ５ 信 区问上分位点 ８ ． ％作为本届 代表总人数 占发 ９９ ４ 来 回执 数量 的比例 ， 计算 公式为［ ３ １
， ｒ
馆、 会议 室 、 客车 、 代表住 房要求 等相关数 据 ， 求 要
参赛选 手 通过数 学 建模方 法 。 经济 、 便 、 从 方 代表 满意等方 面 ．为会 议筹备 组制定 一个预订 宾馆 客 房、 租借会议 室 、 租用客车 的合理 方案Ⅲ 。
表 １ 预测 结 果
在满 足代表独 住或合 住及价 位要求 等多个 约束条 件 下达到会议 费用最 低 、代 表满意度 最高 的多 目 标规￣ ［ Ｊ 。同时 ， ｌ１ ２ 应首选优化软 件 ＬＮ Ｏ１ ． Ｉ Ｇ １ ０来求 解 ，Ｉ Ｇ １ ＬＮ Ｏ １ ． ０擅长处 理各种 优化模 型 ． 编程简 其 便、 计算准确并且 速度快 。
不 会 出现 空 房 。空 房 费 的 计 算 只 考 虑 发 来 回 执 的 代 表 里 有 独 住 要 求 的 人 数 ，可 取 该 部 分 预 计 人 数 的置信 区间宽度作 为空房数 量并 向上取整 ； 时 ， 同 取 各 个 价 位 的 最 小 值 来 预 计 空 房 费 ，得 到 空 房 费 为 １９ 元 。 由最 低 价 房 间 所 在 宾 馆 至 少 有 一 个 ， ７０ 得 到 ６号 宾 馆 必 选 ， 宾 馆 和 ４号 宾 馆 至 少 有 一 ２号
』 ＝Ｉ
ｌ ０
４
２
１ ０
４
２
１ ０
４
２
∑ Ｚｅ ∑Ｙ， ∑ 曰≥ ∑１， ∑％ ≥ ∑ ｔ≥ Ａ ｉ∑ ． ∑
ｌ Ｊ＝１ ＝ｌ Ｊ ：１ Ｉ ， ＝１ Ｊ ＝】 ｉ Ｊ ｌ ＝Ｉ １
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题，涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法，通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议，需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求，我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括：1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题，我们可以使用以下数学模型：1. 参与者集合P：表示所有的参与者。
2. 席位集合S：表示所有的席位。
3. 资格矩阵A：表示每个参与者的资格情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个资格类型（例如，专业、身份等）。
4. 需求矩阵D：表示每个参与者对席位的需求情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个席位类型（例如，地点、时间等）。
5. 分配规则R：表示席位的分配规则和标准，如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述，我们可以建立如下的数学模型：目标函数：最小化席位浪费（即席位数与参与者需求之差）约束条件：1. 资格约束：每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束：每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束：总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束：分配的席位必须是有效的，即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型，我们可以使用以下方法进行求解：1. 枚举法：逐个尝试所有可能的席位分配方案，找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间，但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法：使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等，通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能，但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法：使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等，通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行，但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解：使用专门的数学软件如Matlab、Python等，通过编程求解上述数学模型。
会议筹备的0—1整数规划
组需要在代表下榻 的几个宾馆里租借会议室。但事
先不知道哪些代表将参加哪个分组会， 以筹备组 所 需要租借汽车来接送代表。现有 ４ 座 、６座和 ３ ５ ３ ３
收 稿 日期 ：０ ９１—８ ２ ０ ．２０
其中， Ｓ 表示第ｉ 个会议室的价格 ， 表示是否
租用 第 ｉ 会议 室 。 个
１
规模
１０人 ３
其中， １ Ｔ 表示 ３ 座的汽车满载数 ， ２ ３ 丁 表示 ３ ６
座 的汽车满 载数 ， ３ 示 ４ 丁 表 ５座 的汽车 满 载数 。 ， Ｇ２
２
３
４
１０人 ３
１０人 ８
４ ５人
１０ ０ ０元
１ｏ ５ ｏ元
３ ０元 ０
Ｇ，９ ５Ｇ 分别表示宾馆 ②， ， 中安排 的代表人数。 ⑤ ⑨
要负责为与会代表预定宾馆客房 、 租借会议室、 租借
客车接 送代表 。 由于会 议 规模 庞 大 ， 而适 于 接 待 这 次会议 的几家 宾馆 的客 房 和会 议 室数 量 有 限 ， 以 所
只能安排代表分散地住在若干家宾馆中。为方便管 理， 尽可能地满足代表在价位等方面的要求 ， 还要使 所选择的宾馆数尽可能的少及距离上 比较靠近。
号， 编号后 所对 应 的宾 馆价格 和座位 数见表 １ 。 以租 用会议 室 的费用 Ｓ 为 目标 函数 ： ０
旦
Ｓ ｏ＝ Ｍ ｉ ｎ Ｈ ｉ
ｉ ｌ ＝
天 的空房 费 ， 如若预 定客房 数量 不足 ， 与会代 表 则
将产生不满情绪 ， 造成非常被动的局面。 若会务组上 、 下午各要安排 ６ 个分组会议 ， 筹备
某会 议服 务 公 司准 备举 行 一 次全 国性 会议 ， 主
会议筹备的线性规划模型
④ １９ Ｏ
ｌＯ ａＡ
２
Hale Waihona Puke ８０ ０元６ Ａ ｏ ２ｏ ｏＡ
客 车
３ １
价 格
８０ ０
７ ｏ ０
３０ ｏ元
１０元 Ｏ０
５ 模 型 的建立
制定最优化会议室及运输车辆 费用最少的模型 ：在保证会议能顺利 进行的前提下，会议室的选择和车辆的安排尽可能所花费用最少 ， 目 则 标函数就是两者和的最优 ， 模型为 ： 目标 函数
ｌｏ ０ 人
￣Ｏ ５Ａ．
６ Ａ ｏ
１
３
１０ｌ Ｏ０ ｊ
３０ ２元
： ｉ－ 第 － ￣馆中第 ￣ 个会议室的租赁费用 ；乌： ｉ 第 个宾馆中第 个会
议室的容量 ； ： ｉ 第 个宾馆 中第 个会议室 ；ｎ：车辆类型有 ｎ ； 种 第ｈ 种车辆 的租赁费用 ；‘第 ｈ ： 种车辆的标准载客人数 ； ： ｆ 第 个宾馆 需要第ｈ 种车辆的数量 ；４ 第ｉ ： 个宾馆中住宿的与会代表的人数 ；旦： 第ｉ
宾馆代号
人住人数
３ 模型 假设 与说明
模型假设与说明主要包括 ３ 个方面 ：①假设每一位与会 代表去 每一 个分会场参加会议 的概率相 同。② 由于不知道每位代表可能会去其他 哪个宾馆参加会议 ，我们在每个宾馆 门口都安排车辆 ，公车每到一个会 场， 各与会代表只能下车而不能上车车辆按照循环路线来行使。③每个 宾馆里面的会议室一般都差不多能容纳当天去参加会议 的代表 ， 不会 出 现有的会议室容纳不了或者有 的会议室空位太多的现象。 ① ２２ ０
法 的的 问题 。
∑∑ 。
ｉ ＝Ｉ ，：ｌ
６ 模 型的 求解
会议筹备问题的数学模型
∑ ∑ ％＞ － ｖ ｔ － Ｉ ∑ ∑ ＝ ｐ
■
（） ２
、
议 筹备 问题 ，只 需将 一些数 据代入模 型中 ， 通 过 编 程 可 求 出解 。
ｉＩｌ ｅ
ｉ ＝ １２ … ， 。 ， ，，
：
，
ｚ∈ Ｉｔ＝ １ ２ 一， ，
回执中需 要第ｊ 规格ｋ 段价位 房子 的
ａ ｒｎ ∑ ∑ 探 讨 了 会 议 筹 备 过 程 中 预 定 宾 馆 客 房 、租借会 议室等 几个方面 的问题 ，建立 了 既 要 使 代 表 满 意 ， 又 要 节 约 成 本 的最 优 化 模 型 。 该 模 型 具 有 普 遍 性 ，对 于 一 个 具 体 的 会
∑∑ ∑ （ 一 ） ＋ ∑∑
ｅＪ 卜 １ ＾ ．玉
２ ２
，ｔ －１
从 筹备组 便于管 理的角度 出发 ，所 选择
的 宾馆 除 了尽 量 满 足 代 表 在 价 位 等 方 面 的 需 求 之 外 ，宾 馆 的 数 量 要 尽 可 能 的 少 ， 且 距 离
上 比较 靠 近 。 为 此 ， 建 立 了选 取 宾 馆 的 优 化
位 房 子 的数 量 。
：
（ ） 设 有 … 些 发 来 回 执 的 代 表 不 来 开 ２假 会 ， 同 时 也 有 一 与 会 的 代 表 事 先 不 提 交 回 些
执。
【］ 解可新等． ２ 最优化方法． 天津． 天津大
学 出版 社 ． ８ ２０． ０
的数 量， 七＝ １２ … ， ， ， ，。
南 大 学 出版 社 ． ６ ２０． ０
２ ２ ９
：
在 这 个 假 设 下 ， 与 会 代 表 确 切 的 人 数 是 未 知 的 。 首 先 ，根 据 往 届 会 议 代 表 回 执 及
案例2.1 经理会议建议的分析运筹学第五版课件(历史上最好的,最全面的课件)
案例2.1 经理会议建议的分析解：依题意可以设：计划生产A1,A2,A3的数量分别为x1,x2,x3.则可建立线性规划数学模型：max=30*x1+20*x2+50*x3;约束条件：x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;x1+x2+x3<=300;x2>=70;x3<=240;所以在LINGO中输入程序：max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;x1+x2+x3<=300;x2>=70;x3<=240;SOLVE：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 12900.00Variable Value Reduced CostX1 0.000000 35.00000X2 70.00000 0.000000X3 230.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 12900.00 1.0000002 60.00000 0.0000003 0.000000 15.000004 140.0000 0.0000005 0.000000 20.000006 0.000000 0.0000007 10.00000 0.000000进行灵敏度分析有：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 30.00000 0.0 0.0X2 20.00000 0.00.0X3 50.00000 0.00.0C 1.000000 0.00.0Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 430.0000 0.0 0.03 460.0000 0.0 0.04 420.0000 0.0 0.05 300.0000 0.0 0.06 70.00000 0.0 0.07 240.0000 0.0 0.0所以有最优解：x1=0 , x2=70 , x3=230 , max=12900 ;(a)max=30*x1+20*x2+60*x3;x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;x1+x2+x3<=300;x2>=70;x3<=210;在LINGO中运行得：Global optimal solution found at iteration: 5Objective value: 14533.33Variable Value Reduced CostX1 13.33333 0.000000X2 76.66667 0.000000X3 210.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14533.33 1.0000002 53.33333 0.0000003 0.000000 3.3333334 100.0000 0.0000005 0.000000 20.000006 6.666667 0.0000007 0.000000 33.33333灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient IncreaseDecreaseX1 30.00000 50.0000010.00000X2 20.00000 10.0000020.00000X3 60.00000 INFINITY33.33333Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 430.0000 INFINITY53.333333 460.0000 20.0000040.000004 420.0000 INFINITY100.00005 300.0000 25.000006.6666676 70.00000 6.666667 INFINITY7 210.0000 20.0000050.00000所以有最优解：x1=13.33333 , x2=76.66667 , x3=210 , max=14533.33>12900 ;所以这个建议可行。
与会宾馆分配问题数学建模模型
会议筹划模型摘要：在会议服务公司承办专业领域全国性会议中，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房、租借会议室、并租用客车接送与会代表。
为了便于管理和满足代表在价位上的要求，本文采用线性规划建立会议筹划模型。
依据以往四届的回执与与会情况，通过二次拟合估计出本届与会人员数目为636人。
再根据附表2回执信息中要求合住与独住所占比例，得到与会人员对各种类型客房的需求间数。
在以上基础上，用0-1整数线性规划的方法以宾馆数最少为目标函数建立最优化模型，用lingo编程求解，得到需要预定的宾馆代号分别为1、2、5、7，而且得到入住该4个宾馆的总人数为636，与通过推算得到本届预测与会总人数636相符合。
其次，以客房总花费最少为原则，考虑到房间数不超过可供给的客房间数，以及与会人员对各种类型房间的要求，用同样的方法建模求解，得到最少花费为7978.00元，同时给出了客房安排的方案，经检验，四个宾馆的房间种类满足附表2提供的代表回执中有关住房的要求。
然后在得到的宾馆之中租借会议室，考虑到半天开6场会议需6间会议室，以租借各种类型会议室的总费用最小为目标函数。
由附表1提供的会议室的价格、间数、规模建立线性规划模型，用lingo求解得到需要租借的6间会议室都在7号宾馆。
最后由于所有会议室都在7号宾馆，故1、2、5号宾馆只需向7号宾馆接送代表。
在与会代表都能准时到达7号宾馆开会并且所有与会人员都有座位的前提下，对车辆进行合理安排。
在此基础上，以客车租借花费的最小值为目标函数，用线性规划，得到共需租借13辆客车，总花费为19400元。
依此该会议筹备组可安排入住1、2、5、7号宾馆,与会人员需要自付的住房总花费为79780元/天；会议室安排12个，上、下午都在7号宾馆，花费7000元/天；每天租借客车13辆，总费用19400元/天。
于是该公司的总花费为26400元/天。
关键词：0-1规划最优化费用 lingo一问题重述某市的一家会议筹备组负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
数学建模会议分组问题
会议分组问题摘要本文解决会议分组问题，即在会议次数以及参会人数确定的情况下求取不同地区之间最大的见面概率的会议安排方式，通过设置相应参数，逐步建立数学模型，并采用Lingo编程进行计算，并最终确定会议人员参加会议的分组方案。
下面将分别对三个问题进行阐述：问题1是已知有名代表参加会议，要分个场次，每场会议中有个小组，先对数据进行了矩阵化处理，其中引入常值元素来区分不同地区的代表，以L×N的矩阵表示每个人在某一场的出席情况，以此建立非线性整数变量规划模型。
为了达到尽可能使来自不同地区的代表能有见面交流机会的目的，本文以每组代表人数基本均衡、每个会议每个代表有且只能在一个小组内为约束条件，根据M个矩阵的加和等一系列运算的结果，得到M场会议之后与会人员的见面情况，从而进行优化，最终确立出最优的分组方案。
针对问题2，本文通过建立分组矩阵、开会矩阵，制定约束条件，构造相遇矩阵以及构造异地代表是否见面函数，逐步建立最终的数学模型。
但是用lingo 计算大量数据的非线性模型运行时间太长，无法获得运算结果（超过5个小时），因此采用分部计算的形式来求解此模型，也就是一共有次会议，须经过多次迭代，每次迭代只计算一次会议的会面情况，每次迭代时更新目标函数的系数，上一次已经会面的代表假设为同一地区，则这次计算常值系数，只计算未见面的代表会见面次数的最大值，迭代完毕之后将次结果综合考虑，并最后得到模型的最优方案。
针对问题3，将问题1中的N、M、L分别取做8、5、5，采用问题（1）所建立的模型以及问题2设计的算法，运行程序，得到的分配结果如下：表2 会议的分组方案第一组第二组第三组第四组第五组第一次2、874、513、6第二次514、63、82、7第三次3、741、82、65第四次74、82、631、5第五次41、673、82关键词：会议分组；矩阵分析；迭代运算；整数规划；约束条件一、问题的重述会议分组是一个很实际的问题，目前国内外许多重要会议都是以分组形式进行研讨，以便充分交流、沟通。
大中型会议筹备问题的与会人数预测模型构建及分析
大中 会议 筹备 问题 的与会人数预测模型构 建及分析
高 华
绍兴 ） （ 浙江 工业 职业技 术学 院 ， 浙江
摘要 ： 随着 全球 化 交 流 的 日益推 进 ， 全 国性 、 国 际性 的 大型 会议 不 断增 多 ， 会 议 日趋 大型 化 、 复 杂化 。 对 于 大 中型 会 议， 无论 是 由政 府机 关筹 办还 是 专 业的 会 议 公 司筹 办 ， 都 要 面 临“ 会 议 筹 备 问题 ” 。本 文 通 过 多种 模 型 的 建 立和 对 比分 析， 最 终 构 建大 中型会 议 筹备 问题 的 与会 人 数预 测 的 数 学模 型 ， 为会议 筹备 人 员 筹 办大 中型 会议 提 供 借 鉴 。 关键词 ： 会 议 筹备 ； 预测 ； 对 比分析 ； ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 中 图分 类 号 ： Ｇ ７ １ ８ ． ５ 文献 标 志 码 ： Ａ 文 章 编号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ 一 （ ） １ ７ ６ ～ ０ ３
一＋ ・ ・ ＋ ＋ …－ ４ － ＋ ”＋ 一－ ４ － 一＋ ”＋ ＋ 一４ － 一＋ ＋ ＊－ ， Ｎ 一＋ “＋ 一 ＋ ”＋ 一－ ４ － 一＋ ”＋ 一＋ 一－ ＋－
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一＋
党 和 国家领 导人 非常 注重 和谐 社 会 的构建 ， 从党 的十 六 大开 始 ， 对构 建 和 谐 社会 的认识 不 断 深 刻 ， 党 的 十七 大 报 告指 出 ： “ 构 建社 会 主 义和 谐社 会 是 贯 穿 中 国特 色 社 会
会议筹备优化数学模型
Ｍ 住第 ｊ 种价格并且是单间的房间人数 Ｍ 住 第 Ｊ 种价格 并且 是双人 间的房 间人 数 ｂｉ ｉ 宾馆第 ｊ ｉ第 个 ： 种价 格 的会 议 室价格 Ｙ： ｉ会议筹备组选择第 ｉ ｉ 个宾馆第 Ｊ 种价格的会 议 室间数 Ｌｉ第 ｉ 宾馆第 ｊ 价格 的会议 室 间数 ｉ ： 个 种 Ｖ 第 ｉ 个宾馆第 ｊ 种价格 的会议室所容纳 的 人数
Ａ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｍ ｏ ｅ ｏ ｈｅ ｐ ｅ ａ ａ ｏ ｙ ｍ ｅ ｔｎ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｄ ｌｆ ｒ ｔ ｒ ｐ ｒ ｔ ｒ ｅ ｉ ｇ
Ｓ ＵＮ － ｉ ｇ． Ｙｅ ｐ ｎ 。 ＹＵ ａ －ｅ Ｘｉ ｏ ｆ ｉ
（ ｅａ ｏ ｔｃｎｃＩｓｔｔ， ａｙｎ ７ ０９，ｈｎ ） Ｈ ｎｎＰ ｌ ｅｈ ｉ ｎｔｕ Ｎ ｎａｇ ３ ０ Ｃ ｉａ ｙ ｉｅ ４
．
。
（） ３ 由于 宾 馆 的会议 室最 大规 模 为 ２０人 ， ０ 所 以假设 分 组会议 的最 大规模 为 ２０人 ； ０
根据附表 ３的数据分析 ， 我们发现人数越 多 ， 不确 定性 因素也就越 多 ， 以相对来说 实 际与会 的人数 占 所 有回执 ＾ 数的比例也就越少， 因此， 我们用数据拟合算 得的实际与会人数 ６６ ３ 人是合理 的。按照回执中单 住 、 以及所选不同价 格房间人数 的比例 ， 合住 我们把实 际可能到会 的 ＾ 数按照 ６６人也重新 分配 了一 下。如 ３ 表 ５在按照四舍五人的原则 ， ， 把表 ５ 修订为表 ６ 。
合 理方 案 。
１ 符号说明与基本模 型假设
１ １ 基本 符号 说 明 ．
会议筹备问题的优化模型
送。 送。
认 为参加 任意一 个会 的几率 为 １６ ／。 ５ ）假 设上 、 下午分 组 会议 情况 一样 。
房 的数 量大 于实 际用房 数 量 ， 会 造成 不必 要 的经 济 则 损失 ， 以我 们把 题 目中的数据 带入 （ ） ， 后 向上 所 ４式 然 取整 得到本 届会 议 的代 表有关住 房要 求的信 息 如表 １
题 相结 合 的一 种优 化问题 。它要 求 把 预订宾 馆 客房 ， Ｙ ＝ ． ６ ０×（ 了 丽 ２８２ ＋１ ． ９ ） ５９９ （） ２ 租借会 议室 ， 用 ‘ 接 送 代 表 相 结 合 ， 了尽 量 满 租 除 因为与 会代 表 的数 量 等 于发 来 回执 的代 表 数 量 足代表 在住 宿价位 方面 的需求 之 外 ， 要保 证 宾馆 的 减去发 来 回执 但 未 与会 的代 表 的数 量 再 加 上 未 发 回 还 数量尽 可能 少 ， 需 消 费尽 可 能 少 ， 所 与会 人 员 满 意 度 执而 与会 的代 表 的数量 ， 因此 ， 与会代表 的数 量为 大等实 际 问题 。 Ｙ＝ ×（ ＋ ） １一 （） ３
化 模 型 ， 出 了预 订 宾 馆 客 房 、 借 会 议 室 、 用 客 车 的合 理 方 案 。 给 租 租
关 键 词 ： 数 多项 式 拟 合 ； 代 ０—１规 划 ； 化 模 型 优 中 图 分 类号 ：２ １４ Ｏ ２ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８— ０ ３ ２ １ ）５—０３ １０ ２ ９ （００ ０ ０２—０ ４
１ 模 型假 设
将 今 年 发 来 回执 的代 表 数 量 ＝７ ５人 代 入 式 ５ １ ）不 考虑 意外 因素对与 会代表 人数 的影 响。 （ ） （ ） （ ） 求得 ： １ 、 ２ 、３ 可 ２ ）前 往其 他宾馆 参加 会议 的代 表 都使用 客 车接 Ｙ＝ ． ５ ２ ０８４ ｘ （） ４ 因为在题 目中要 求 尽量 满 足代 表 在 价 位 等 方 面 ３ ）住 在 同一 宾馆 内的 与会者 被 客 车一 次 全部 接 的要求 ， 而式 （ ） 由拟合 得到 的 ， ４是 虽然 我们 认 为 比较 接近真 实值 ， 是 如 果 出 现预 订 客 房 数 量 不 足 ， 将 但 则 ４ ）与会者 参 加 各 种 会 议 是 随机 的 ， 这 里 我 们 造成非 常被 动 的局面 ， 在 引起 代表 的不满 。 而若 预订 客
基于多目标规划的会议筹备模型设计
针 对 ２ ０ 年全国大学生数学建模 竞赛 Ｄ题ｎ ０９ Ｌ— 会议 ‘ 筹备” 中如 何 制 定 预 定 宾 馆 客 房 的 合 理 方 案 的 问题 ，综 合 考 虑经济 、方便、代 表满 意等方面 来建立优 化模 型，具体主要 从与会代表 的价位需求 、 所选宾馆 的数量和距离米分析 ， 采 用 多 目标规划进行 问题建模与求解 。 ２ ．模 型 的建 立 与求 解
图 １ 示： 所
男
女
１１ ３
６ ７
８ ８
４ １
ห้องสมุดไป่ตู้
２ ８
１ ５
９ ０
４ ９
５ ７
２ ３
３ ４
１ ６
６９ ３ ４７ ５
需 要的 房 间数
１０ ０
６ ６
２ ２
ｌ９ ３
８ ０
５ ０
２２模 型的分析 ．
假 设 为 需 要 第 ｉ 宾馆 第 种 规格 的 数 量 （ 号 比如 需 要 １号 宾馆 普 通 双 标 问 的 数 量 记 为 ｘ ， ， ） 为需 要 第 号
由于 预 计 会 议 规 模 庞 大 ， 适 于 接 待 这 次 会 议 的几 家 宾 而 馆 的 客 房 和 会 议 室 数 量 均 有 限 ， 以只 能 让与 会 代 表 分 散到 所 若 Ｔ 家 宾馆 住 宿 。结合 实 际 ， 要制 定合 理 的 预定 宾馆 客 房 主 的 方 案 ，以满 足 两 个 需求 因 素 ： 目标 １ ：选 择 的 宾馆 数 量 最 少 ； 目标 ２ 宾 馆 问 距 离 上 最 靠 近 。 ： 目标分析 ： 在保证选择 的宾馆数量尽可能少 的同时 ， 对距离也要求 比较 靠 近 。 目标 １ 表 示 为 ： 可
数学建模多目标规划
虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素(目标)：
• 力求使利润指标不低于1500元 • 考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2 • 设备A为贵重设备，严格禁止超时使用 • 设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又 尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍 从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需 要借助于目标规划的方法进行建模求解
4 5 6 7 8 9
∗ ∗ ∗
多目标规划
• 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。
Min Y = λ1Z − λ2W = 0.7 Z − 0.3W
课号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3
u( f (x)) = ∑λi fi (x)
i =1
m
∑λ = 1
i =1 i
m
转化单目标法
3. 极大极小点法
1≤ i ≤ m
min u ( f ( x )) = min max{ f i ( x )}
x∈ X 1≤ i ≤ m
4. 范数理想点法
dp
(
p⎤ ⎡ f ( x ), f ;ω = ⎢ ∑ ω i f i ( x ) − f i ⎥ ⎣ i =1 ⎦ m
0-1规划模型
课号 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 先修课要求
约束条件 先修课程要求 x3=1必有x1 = x2 =1
∗ 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ ∗ ∗
4 5 6 7 8 9
微积分；线性代数 计算机编程 微积分；线性代数 计算机编程 应用统计 微积分；线性代数
会议筹备问题的多目标最优化模型
Ｍｕｔ ｏ ｊｃｉｅＯｐｉ ｚ ｔ ｎＭｏ ｅ ｆ ｎｅ ｅ ｃ ｌ－ｂ ｔ ｔ ａｉ ｄ ｌ ｆｒｎ ｅ ｉ ｅ ｖ ｍｉ ｏ ｏ Ｃｏ
Ｐｒ ｐａ ａ ｉ ｎ ｅ ｒ ｔｏ
Ｌ Ｂｉ ｎ
（ ｕ ｌ ｏ ｒｅ ｐ ｒ ｎ， ｅ ｚｏ ｏ ａｉ ａ ＆Ｔｃ ｎｃ ｌ ｏｌ ｅ Ｗ ｎ ｈ ｕ ３ ５ ３ ， ｈｎ ） Ｐ ｂｉ Ｃ ｕ ｓｓ ｃ Ｄｅａ ｔ ｔＷ ｎ ｈ ｕＶ ｃ ｔ ｎ ｌ ｅｈ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ． ｅ ｚ ｏ ． ２ ０ ５ Ｃ ｉａ ｍｅ ｏ ｅ
安排方案，建ＡＮ订宾馆客房的多目标 最优化模型 ；在租借会议室和租用客车上采用等可能假 设，并给 出费用的最 －
优 化 模 型 。最 后利 用 Ｌ Ｎ ０ ． 得 出会 议 筹备 总 费 用的 全局 最优 解 。 ＩＧ ９ ０
［ 键词 】 会议筹备；多 目标最优化 ：等可能假设 ；全局最优解 关 ［ 中图分类号 】 Ｏ２ １ ６ ２ ． ［ 文献标 识码 ］Ａ 【 文章编号 】 １ ７ — ３ ６ ２ ｌ ） １ ｏ ４ — ３ １ ４ ２ （ ０ ０ 一 ０ ４ ０ ６ ０
包含 独 住 、合 住 、对 房 间 的 价位 要 求 。 二 是 会 议 筹备
ｔｍ ａ ｏｕｔｏ ｉ Ｉ ｌ ｉｎ ｓ
０ 引 言
会 议 筹备 问题 是 ２Ｏ０９年 全 四人 学生 数学 建 模 竞 赛 Ｄ 题 ， 要求 参 赛 队伍 为 会 议 筹备 组 制 定一 个 预 订宾 馆客房 、租 借会 议事 、租用 客 车的合理 方案 。 同时，竞 赛 Ｄ 题 给 出 ｒ两 类 数 据 ：一 是 前 几届 会 议 代表 回执 和
Ｍ ａ．叭 ０ ｒ２
会议 筹备 问题 的多 目标 最优 化模 型
大中型会议筹备问题的与会人数预测模型构建及分析
内涵。
“仁政”是孟子学说的一个重要组成部分，“以民为本”是仁政学说的核心，以身行道、宽猛相济、与民同乐、选贤举能、礼治德教等不仅是仁政说的思想内涵，也是实施仁政理想的具体措施。
但是，孟子从历史的教训中强调统治阶级要施行“仁政”，这在当时具有一定的积极意义和进步性，但也不能掩盖其保守落后的一面，孟子的仁政实质上是美化了贵族统治，毫无限制地夸大了仁政的作用。
虽然孟子的“仁政”学说有一定的历史局限性，但对于今天我们构建社会主义和谐社会仍然具有重要的借鉴价值。
三、构建和谐社会必须“强国富民”孟子认为，国家强大，人民富裕，社会才能稳定和谐。
要使国家强大必须施“仁政”，经济上要使百姓更加富裕，百姓越富裕则社会文明水平越高，社会越稳定，二者相辅相成。
他提出富民的最高理想是“至足”使家家“有菽粟如水火”，若能“食之以时，用之以礼，则财不可胜用也”。
如果做到这样的话，“民焉有不仁者乎”。
[9]第一，孟子富民思想的基础是“制民恒产”。
他说：“五亩之宅，树之从桑，五十者可以衣帛矣。
鸡豚狗彘之畜，无失其时，七十者可以食肉矣。
百亩之田，勿夺其时，八口之家，可以无饥矣。
”[10]“民之为道也，有恒产者有恒心，无恒产者无恒心，苟无恒心，放辟邪侈，无不为已。
”[11]孟子的意思是说，要使每个人都有一定的稳固产业，他才有一定的道德观念和行为准则；没有一定的稳固产业的人，便不会有一定的道德观念和行为准则。
有恒产，人心就思稳，人心就思定，人心就思进。
按照孟子的描述，以八口之家为单位占有一定数量的土地，使他们成为自给自足的小农，他们的生产就有了积极性。
孟子强调以统治阶级的道德意识向人民灌输稳定社会秩序外，也注意到保障人民的物质生活，是使人民心服的重要条件。
“明君制民之产，必使仰足以事父母，俯足以畜妻子，乐岁终身饱，凶年免于死亡，然后驱而之善，故民之从之也轻。
”[11]所以统治者应考虑到人民的疾苦，不能独行其乐。
只有这样，才能得到天下。
数学建模综合题目参考答案
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
北师大高中数学建模线上研讨活动会议记录
北师大高中数学建模线上研讨活动会议记录
会议主题：北师大高中数学建模线上研讨活动
会议日期：2022年1月15日
会议时间：上午10:00-12:00
会议内容：
1. 欢迎辞：主持人欢迎各位与会人员，介绍本次活动的目的和安排，引导大家充分参与讨论，促进学术交流。
2. 导师分享：请北师大相关学院的导师分享他们的研究成果和数学建模的最新应用，鼓励学生们开展更多的科研探索。
3. 学生报告：几位学生代表进行论文报告，分享他们在数学建模领域的研究成果和经验，特别强调模型建立的方法和创新点。
4. 分组讨论：将与会人员分成小组，就特定的数学建模问题展开讨论，通过互动交流，探讨解决问题的思路和方法，并分享各自的理解和见解。
5. 专家点评：请一些数学建模领域的专家给予每个小组的讨论结果进行点评和指导，提出更深层的思考和改进建议。
6. 答疑环节：与会人员可以就数学建模过程中遇到的问题进行提问和讨论，导师和专家会给予相关的解答和指导。
7. 总结发言：主持人进行总结发言，回顾本次活动的亮点和收获，鼓励大家继续深入研究数学建模，推动学科的发展。
8. 结束语：主持人感谢与会人员的积极参与和贡献，并宣布本次活动的圆满结束。
会议记录人：XXX（签名）。
会议筹备优化设计
中图分类号： １４ ５ 文献标识码 ： 文章编号 ：０ ８９ ３ （０ ０ ０ —０ ８０ Ｏ４． Ａ １０ ．２ ３ ２ １ ）３０ ５ —３
１ 问题 的提 出
会议服 务公 司负责承办某 专业领 域 的一届 全 国 性会议 ， 会议 筹备组要 为与会 代表预 订宾馆 客房 ， 租 借 会议 室 ， 租用 客 车接 送代 表 。 由于预 计 会议 规 并 模 庞大 ， 而适 于接待 这 次会 议 的几 家 宾馆 的 客房 和 会议 室 数量均 有 限 ， 以只能 让 与会 代表 分 散 到若 所
租用客车的合理方案。详细数据见 ２ ０ 年全国大 ０９
学生数 学建模竞赛 Ｄ题 （ ｔ ： ／ Ⅵ ｍ ｌ．ｄ ． ｈｔ ／、 ． Ｃ１ｅｕ ｐ Ｖ Ｔ
ｃ ／ ｍ０ ／ ｒｂｅ ２ ０ ｃ ａｐ ｎ ｍｃ ９ Ｐ ｏ ｌ ０ ９ ．ｓ ） ｍｓ
３ 问题的求解
３１ ・
表 。
２ 模型 的建立
其 中 １ ２ ３ 别表示 ４ 座 、６ 、 、 分 ５ ３ 座和 ３ 座 的三种 ３
类型客车所租用的个数。 约束条件见对租车安排问
题 的求 解 。
我 们 假 设 与会 代 表 行 走 时 间 超 过分 钟 就 要 坐 车； 而且 ， 客车行 驶 的时 间不 超 过分 钟 ， 同时 客车 可
通过第一步预定出宾馆的情况 ， 并考虑到会议 室的规模不应小于 ６ 人 ， ３ 可筛选出符合要求的会议
室详 见表 ５ 。
表 ５ 会 议 室 安 排 表
６０ ５ ６０ ０ ６０ ０
３ｏ ０
５ ｏ ６ ０ １０ ０ ５ ３ｏ
数学建模 离散问题建模方法及案例分析
组成一个9阶的Steiner三元系。
• Steiner三元系的存在性：
•
•
容易见到：
n 1. 3 2
2.
2 (n 1)
1847年，Kirkman证明了： STS(n)存在当且仅当 n 6k 1 或者 6k 3 。
Steiner三元系的图形表示：
3. Steiner三元系的推广—平衡不完全区组设计
•
•
截断切割是指将物体沿某个切割平面切成两部分。
从一个长方体内加工出一个已知尺寸、位置预定的 长方体(两个长方体对应的平面相互平行)，通常要经 过6次切割。 假定切割费用与切割时扫过的面积成正比，则需要 考虑的不同切割方案的总数是多少？
•
• •
（其它要求和其它问题略）
• 二. 分析和结果
•
•
首先考虑到一共需要切割6次。按照排列，不同方 案应该有 6! 720 种。
• 关于算法复杂性(complexity)
• 问题—算法—结果
•
An algorithm is considered “good” if the required number of elementary computational steps is bounded by a polynomial in the size of the problem.
二. 分析和建模
关于组合设计
1. Euler36军官问题和正交拉丁方
设 S {a1 , a2 ,, an } 是一个n元集合。A是一个 n n 阶
矩阵,它的元素为S中的元素。如果S 中的每一个元素都 恰好在A的每一行中出现一次,同时在A的每一列中出现 一次, 那么就称A为S上的一个n阶拉丁方。 假设A和B都是n阶拉丁方，A (aij ), B (bij ) 。如果 n 2 个有序对 (aij , bij ) 各不相同。则称该两个拉丁方正 交。
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Problem B: Mix Well For Fruitful Discussions
• The president of the corporation wants a list of board-member assignments to discussion groups for each of the seven sessions. The assignments should achieve as much of a mix of the members as much as possible. The ideal assignment would have each board member with each other board member in a discussion group the same number of times while minimizing common membership of groups for the different sessions.
• It is believed that large groups discourage productive discussion and that a dominant personality will usually control and direct the discussion.
• Thus, in corporate board meetings the board will meet in small groups to discuss issues before meeting as a whole.
• These smaller groups still run the risk of control by a dominant personality. • In an attempt to reduce this dangue it is common to schedule several
由于本模型的目标函数是非线性的，并且模型 中的变量较多，因此若我们用求解一般整数规 划的方法去求解它是十分困难的。
• 在这里，我们给出了一个求解该模型的迭代算法： 首先，我们使用贪婪算法求得问题的初始可行解； 然后，我们利用局部优化的原理，反复迭代，逐 步逼近最优解；最终，我们可得到一个满意解。
• The meeting is to be an all-day affair with three sessions scheduled for the morning and four for the afternoon. Each session will take 45 minutes, beginning on the hour from 9:00 A.M. to 4:00 P.M., with lunch scheduled at noon
• 由于在前述的模型建立与求解的过程中，所使用 的思想方法和技巧具有一般性，因此，模型很容 易推广。我们针对题目的要求推广了模型，建立 了一般会议安排模型。模型中的参数，例如参加 会议的人数、与会者的类型数和参与的不同层次 数均是可变的。该模型及算法均能够得出相当好 的结果。
本模型有以下优点：
• (1)它相当成功地解决了提出的问题,并能够迅速地 求出一组相当优化的解。
• Each morning session will consist of six discussion groups with each discussion group led by one of the corporation’s six senior officers. None of these officers are board members. Thus each senior officer will lead three different discussion groups. The senior officers will not be involved in the afternoon sessions and each of these sessions will consist of only four different discussion groups.
多次分组会议安排的 数学模型
华东理工大学数学系 鲁习文
内容提纲
一、问题重述 二、假设条件 三、变量及符号说明 四、问题分析和模型建立 五、模型求解 六、调整算法 七、模型推广 八、模型优缺点
摘要
本文在仔细分析问题条件和要求的基础上，运 用了运筹学、图论、矩阵理论和置换等方面的 知识和技巧，建立了一个布尔规划模型。
sessions with a diffent mix of people in each group.
Problem B: Mix Well For Fruitful Discussions
• A meeting of An Tostal Corporation will be attended by 29 Board Members of which nine are in-house members (i.e., corporate employees).
• (2)本模型具有普遍的意义，能针对不同情况，根 据不同参数，得到令人满意的结果。
• (3)在模型求解过程中,运用了大量的优化思想和数 学技巧，相当好地解决了多变量非线性整数规划问 题,具有较大的应用价值。
Problem B: Mix Well For Fruitful Discussions
• Small group meeting for the discussion of important issues, particularly long-range planning, are gaining 问 题。
• 对于有些委员可能临时缺席或者有些未被安排的 人员出席会议的情况，我们也给出了一个调整算 法。利用它，我们能够在原来的安排表的基础上， 快速地得到新的安排方案。这种调整算法的优点 在于它能够最少地改动安排方案来满足新的要求， 从而更具有实际意义。